장음표시 사용
191쪽
nith. Si haberetur mensura distantiae ejus fixae a Zenith accurata , & constaret, aΣem telescopii esse accurate parallelum ra-
dio DI ; innotesceret primum, in utram partem fiat ipsa deviatio, quae nimirum fieret in eo angulo, in quo jacet flum, vel in opposito, prout error limbi esset negativus , vel positivus . Deinde haberetur quantitas deviationis ipsius per singulos e prioribus binis erroribus. Si errores essent ii ipsi, quos invenimus; innotesceret, deviationem esse graduum duorum. Verum si errores invehit essent alii , conserendo singulos cum sua formula Φ b c - - be obtineretur valore, noto b, qui exhiberet deviationem quaeritam. et s. Sed si adhibendus sit sector ad deprehendendam distantiam accuratam fixae a Zen illi , non potest supponi haec cognita, quia ad cam habendam praeter cognitionem ejus accuratae declinationis Oporteret habere notitiam accuratae altitudinis poli , quae & incerta est intra plura secunda, & quaerenda est potius per hunc horum sectorum usum . Sed multo minus ea distantia potest Supponi cognita, cum usus praecipuus sectoris ipsius sit ad cogno- Scendam potius positionem Zenith respectu fixae , quam fixae respectu aenith , ut ubi ii adhibentur ad dimetiendos Meridiani gradus , determinando distantias binorum Zenith ab eadem fixa
ad habendum arcum caelestem interceptum inter ea puncta. Hinc
ejusmodi perquisitio poterit institui hoc alio pacto. z6. Sint in fig. 6 puncta A, D, B, C, I eadem ac in fig. s, limbo obverso in orientem, & recta DF parallela axi telescopii directi
in fixam quampiam parum remotam a Zenith appellentem ad Meridianum occurrat in F filo ΙΡ prodeunti e puncto I radii DI m thabentis deviationem CDI m a respondentem rectae DE me figurae s , quae est sinus ipsius: filum autem occurrat rectae AB in puncto H, existente DH m b: angulus DCH, cujus ea est tangens, dicatur r, ut prius, & deviatio nova I DF axis telescopii a radio deviante DI dicatur x, quae censeatur positiva , ubi fiat, ut figura exhibet, versus eandem plagam, versus quam sit deviatio radii CDI, nimirum haec in angulo I DB, ut illa in angulo CD B. Figura 7 reserat positionem ejusdem sectoris post conversionem limbi versus occidentem. Filum penduli occurret brachio sectoris opposito D A in
192쪽
ΟPUsCULUM X. I 3IG analogo puncto G figurae s , directio autem ipsius producta sursum occurret axi telescopii in alio puncto F . Erunt iidem ac prius anguli CDI a , IDF m x , angulus DCG dicatur P, DG ejus tangens b & patet, angulum DFP sere eundem in utraque figura, adeoque angulus DFG figurae 7, erit aequalis angulo DFH figurae
gulus D IG erit r - b c - ΓΖ, & angulus DFG erit m H- b c - τb'c' - x. Si axis telescopii esset accurate parallelus rectar DI, atque id constaret ; facile inveniretur deviatio a per Suum sinum c. Valor x evanesceret, valores r , & r disterrent inter se per disserentiam exiguam ordinis inserioris ad ipsos, cujus sunt correctiones adjunctae: differentia valorum b , & b' esset μjusdem ordinis, ae disserentia ipsa valorum r, r, sed differentia valorum b'c , ω', & Ue , b'c', qui sunt ordinis inserioris, exigua respectu ipsorum , esset ordinis adhuc inferioris r hinc ea posset contemni , & ob aequalitatem angulorum DFH , DFG haberetur
dc c - --T , ubi tamen oporteret eruere valores r, & H admodum accuratos e suis tangentibus determinatis per observationes cum
exactitudine, quae par esset ei valorum eruendorum exactitudini. 28. Sed ignota deviatione x , inquiri posset simul in deviationem utramque o, 8c x ope inaequalitatis ingentis, quae intercedit inter utrumvis e valoribus bye, & bc erutum e diversis valoribus b. Seligantur binae fixae altera multo remotior a renith , Raltera multo propior, ad quem usum adhiberi possunt fixae etiam incognitae, dummodo habeant satis luminis, ut satis distinctae appareant , & satis accurate determinari possint puncta H , & G figurarum 6, & 7 pertinentia ad earum singulas: sint autem pro remotiore R , R', B , B', quod pro priore r, r', b , b': deviationes e, Sc x sunt eaedem pro utraque. Habebuntur binae aequationes respondentes aequalitati eorundem angulorum DFH figura: 6,' DFG figurae 7, nimirum R - - B, - τ Bc' ψ. x α R' - - Β'la-:BE' - x , & ν ε b'c - ξbo' i r in b c - Lb'c' - κ. Cum Disiligod by Cooste
193쪽
Cum ex utraque eruatur Valor ax per valores cognitos, & per binos terminos habentes c , & c'; obtinetur per aequalitatem binorum valorum respondentium eidem valori et x aequatio secundi gradus pro e , ex qua eruitur is Valor, tum ejus ope valor x, adeoque innotescunt ambae deviationes e , & x , quibus cognitis habetur etiam distantia utriusque fixae a et enit h. 29. Haec investigatio est utique admodum delicata , ac requirit observationes admodum accuratas, Sc calculum adhibentem satis multas decimalium notas; verum cum possint adhiberi plura fix rum binaria, mihi quidem persuasum est, posse deveniri hac methodo ad habendos valores quaesitos cum accuratione satis idonea ad corrigendas deinde observationes, quae ejusmodi sectore instituantur , si obnoxius sit deviationi prima: m a , cui respondet sinus c. Valor x obtinebitur sane admodum accuratus; sed in valore e determinato per quantitates nimis: exiguas derivatas ab ipso committetur error multo major : at quoniam correctiones itidem aliarum observationum ortae ex eadem deviatione sunt exiguae, ille error derivatus in ea deviatione ab exiguis erroribus commissis in determinatione quantitatum habita. per observationes praecedentes producet itidem exiguos errores in derivatione inde facta quantitatum ejusdem generis pertinentium ad observationes posteriores.
go. Verum hic in fine hujus opusculi indicabo aliam methodum , qua Astronomiis possit inquirere in ejusmodi errorem sui sectoris jam constructi, ad eruendas deinde Ope formularum, quas invenimus correctiones adhibendas singulis punctis. Sit in figura slimbus PQ hinc, & inde a medio D brevis, pertinens nimirum ad paucos gradus figura exprimit Sc ipsum multo majorem respectu radii DC , vel CI , & deviationem CDI multo majorem ea, quae timeri possit, ut singulae partes, de quibus agitur, incurrant melius in oculos . Collocato instrumento in plano horigon tali, quaerendum esset punctum E perpendiculi I E per binas intersectiones circuli habentis centrum in I cum recta PQ : brevitas limbi non permittit excursum ejus circuli ultra punctum quaesitum E , nisi
perquam exiguum , ne arcus abeat ultra terminum ., exiguus autem excursus inducit illam obliquitatem arcus circularis indica
194쪽
ΟPUsCULUM X. 183 tam initio hujus opusculi , quae parit incerta puncta intersectionum ipsarum, inter quae deberet assumi punctum E in medio.
3 r. Super eadem mensa ampliori, vel super pavimento conclavis possent collocari hinc, & inde a punctis P, Q binae tabulae bene complanatae , quae ope cuneorum subjectorum reducerentur ad idem planum cum plano transeunte per puncta P, I, 4: ope fili tensi producenda esset recta PQ usque ad eas tabulas versus R, & T, delineato utrobique aliquo tractu ejus productionis : affixis longioriperticae, vel tubo binis acubus, & alterius cuspide fixa in I, cuspis alterius determinaret intersectiones R , & T cum obliquitate satis magna ad eas distinctissime percipiendas . Tum iacile de te minaretur punctum E distans aeque ab iis binis intersectionibus. 32. Sed in forma sectoris indicata numero I, productio ejus rectae lineae impeditur a micrometro externo apposito in fine ejus limbi , cujus micrometri ope promovetur lamina continens eam rectam cum suis divisionibus inter duas laminas immotas. At facile est ei malo remedium . Ultra totam limbi latitudinem collocari potest una tabula in medio, cum binis hinc, Sc inde, si illa non sit satis longa , quarum omnium superficies sint in illo eodem plano punctorum P, I, Q. Ad distantias Pp, Qq accuratissime aequales duci posset recta linea in superficie tabulae intermediae :tum filo tenui tenso in directione rectae ejusdem notarentnr in aliis binis tabulis lateralibus bini tractus productionis rectae ejusdem Versus r , & ρ: centro I intervallo procurrente satis longe ultra rectam ω invenirentur intersectiones r ,δcq satis distinctae cum puncto intermedio e : filum tensum per I, & e determinaret punctum E , adeoque haberetur DE c. Tum pro omnibus punctis hinc H, inde G divisionum facta DH, vel DG b,
inveniretur correctio adhibenda angulo determinato per eam tangentem , adhibendo vel sormulam , vel utramvis e reliquis binis methodis expositis initio hujus ipsius opusculi : redactis iis correctionibus in tabulam ordine suo, haberentur deinde correctiones etiam pro omnibus punctis intermediis more solito . Ita instrumentum erroneum exhiberet determinationes accuratissimas , qui est scopus omnium hujus generis perquisitionum in hoc Volumine.
195쪽
DE RECTIFICATIONE TELESCOPII MERIDIANI GALLICEINsTRUMENT DES PASSA GES .
AxIMAM id instrumentum habet alsinitatem cum quadrante murali; quam ob causam formulae , quae in opusculo III sunt inventae pro determinandis, Rcorrigendis erroribus collocationis ejus quadrantis, sunt communes ipsi, quod ibidem vocabulo respondente voci Gallicae appellavimus Instrumentum transituum . Utrobique habetur telescopium mobile circa axem horizontalem , cujus axis debet moveri in plano Meridiani , & utrumque habere potest eosdem binos usus , nimirum determinationem momenti , quo astrum transit per Meridianum , & altitudinis apparentis supra horiZontem astri ejusdem , sive ejus distantiam a Zen illi , quae est ipsius altitudinis complementum e sed haec secunda determinatio non solet haberi ope instrumenti transituum , nisi admodum crasso modo, quae per quadrantem muralem satis magnum , & bene verificatum habetur accuratissime usque ad secunda arcus circuli maximi caelestis : prior determinatio per instrumentum transituum molis multo minoris haberi solet aeque accurate , & vero etiam verificatione ad eum usum multo iaciliori. 2. Pro quadrante murali adhiberi solet arcus circuli habentis radium multo majorem , ut pedum sex, vel etiam octo cum alidada ejusdem longitudinis, & telescopio aequali ipsi adnexo: ali
dada ipsa convertitur circa brevem axem ipsi adnexum in altero ejus extremo : is axis debet transire per centrum arcus circularis
ipsius quadrantis, in cujus plano retinetur ibi superficies alida laeipsius , altero ejus extremo applicato ad limbum ejusdem quadrantis cum nonio ipsi adnexo adeoque ut axis telescopii moveatur in plano Meridiani , oportet, totus limbus jaceat accurate in eodem Diuitigod by Corale
196쪽
dem plano eum centro, axis conversionis sit accurate perpendicu- Iaris plano eidem , alidada accurate applicetur ubique limbo, quod obtineri non potest, nisi axis conversionis sit satis accurate perpendi incularis eidem ipsius plano , & axis telescopii sit ei plano accurate parallelus: patet autem in opusculo III, quanta mole sit opus ad explorandum, an limbus jaceat totus in eodem quodam plano, ad deprehendendam quantitatem errorum ejus generis, & corrigendos errores ipsos, qui quidem in quadrante jam constructo , & diviso nec potuissent corrigi, nisi fascia limbi serens divisiones ita adnexa fuisset mensulis pertinentibus ad machinamentum ferreum ope cochlearum , ut per lamellas interpositas adduci posset ad idem planum I planum autem ipsum in machina tantae molis multo difficialius reducitur ad positionem plani Meridiani , licet modus suspensionis , quo ipse ibidem sum usus, minuat difficultatem. 3. In instrumento transituum adnecti solent tubo telescopii brevioris bina brachia perpendicularia ejus longitudini desinentia singula in binos cylindros bene tornatos, quorum axes jacentes in directum efformant ipsum axem conversionis . Ea innituntur binis fulcris, quae ita excipiunt ipsos cylindros , ut in conversione telescopii axis ipse maneat immotus, sed per motus admodum expeditos impressos alteri ex iis fulcris tam elevari possit alterum e punctis extremis axis ipsius, ac deprimi, ut is adducatur ad p sitionem horizontalem, quam moveri in latus, ut acquirat positionem perpendicularem lineae meridianae : nec vero difficulter ipse axis telescopii adducitur ad positionem perpendicularem eidem axi conversionis, ubi deprehensus fuerit ejus positionis error , quod pertinet ad redii ficationem hujus instrumenti post deprehensos errores collocationis ipsius. De correctione errorum , qui deprehendantur in collocatione quadrantis muralis , esimus in ipso opusculo III : agemus hla de eadem pro hoc instrumento : sed praecedent, ut ibi, ea quae pertinent ad eos deprehendendos. Circa eum axem ita libere convertitur axis telescopii, ut ejus pro- duello in sphaera caelesti describat arcum accurate circularem, qui in instrumento rite verificato, δc correcto accurate congruit cum circulo meridiano.
197쪽
. Pro habendis crasso modo altitudinibus supra horizontem adnecti solet alteri e brachiis index , & alteri e sulcris semicirculus divisus tantummodo in gradus. Is index cum exiguo illo semicirculo non potest exhibere accuratam determinationem altitudinis supra hori Zontem, vel distantiae a Zenith , sed adhibetur tantummodo ad dirigendum telescopium versus illam Meridiani partem , ad quam debet astrum appellere , ut id subeat ipsius campum , ad quem usum ob magnitudinem campi ipsius sussicit crassa ejusdem altitudinis aestimatio : adhuc tamen pro arcu circulari exigui radii adnecti potest ipsi indici non ius , qui etiam determinet altitudinis minuta. De terminatio saltem crassa altitudinis est necessaria potissimum , ubi expectandus sit transitus astri cujuspiam ad Meridianum per diem , quod sine ejusmodi indicatione transire posset extra campum telescopii ipsius . Posset tamen adnecti instrumento hujus generis major semicirculus, vel circulus integer, major etiam eo, de quo hic egimus in opusculo IX, ut ejus ope habeatur simul tam momentum transitus per Meridianum, quam distantia a Zenith accuratissime determinata, quod immediate determinaret positionem astri in sphaera caelesti: tum id aequivaleret duplici quadranti, quorum alter esset australis , & alter borealis.
s. In utroque instrumento tres axium errores possunt Occurrere , ut exposui in opusculo III : potest nimirum I ' axis telescopii aberrare a positione perpendiculari ad axem conversionis ; a' axis conversionis esse horizontalis, sed aberrare a positione perpendiculari ad lineam meridianam ς 3' idem axis conversionis esse inclinatus ad horizontem , quo casu Si concipiatur planum Verticale ductum per eum ipsum axem , Sc hujus intersectio cum plano horizontali transeunte per centrum conversionis, angulus, quem haec intersectio continet cum linea meridiana, erit secundus error, angulus, quem ipse axis continet cum ea intersectione in ipso plano verticali , error tertius. Habentur in eodem opusculo III binae methodi deducendi singulos hosce errores axium e tribus differentiis inter momentum appulsus ad axem telescopii, &momentum appulsus ad Meridianum, quod obtineri potest ope altitudinum correspondentium , cum binis seriebus sormularum , per
198쪽
ΟPUsCULUM XI. I 87 quas iidem singuli errores possunt determinari, ac eae sermulae ,
ut monui, communes sunt utrique instrumento . Illas adhibui cum inquirerem in verificationem positionis axium quadrantis muralis, ubi occasione assinitatis ejus instrumenti cum hoc, enunciavi, sormulas easdem pertinere etiam ad verificationem hujus : habeo autem & alias methodos praestandi idem per easdem eorum momentorum differentias, quas adhibueram in aliis binis opusculis , in quibus directe mihi proposueram agendum de verificatione hujus inStrumenti : eas hic proferam , adjectis aliis , quae pertinent Rd
rectificationem , nimirum ad correctionem eorundem errorum, quo rum nonnulla possunt esse communia utrique , alia vero ita sunt particularia huic intrumento, ut ad quadrantem muralem transer ri non poSSint.
6. Hujus generis sunt duae methodi deprehendendi, & corrigendi errorem primum , & tertium independenter ab omni Ob-
Servatione astronomica, quarum utraque est cognita : adhuc tamen ipsas hic proponam , adjectis animadversionibus , quae mihi ipsas reddunt non nihil suspectas, ut idcirco pro deprehendendis, R determinandis singulis iis axium erroribus ego quidem aptiores censeam eas, quae adhibent Observationes astronomicas exhibentes illas disterentias momentorum appulsus ad instrumentum, & ad Meridianum . Ad illas methodos utcumque sistendas oculis indicabo tantummodo per pauca lineamenta sermam instrumenti. 7. Telescopium indicatur sTab. VII fig. 1) a rectangulo ABB'A', cui adnexa sunt ad angulos rectos bina veluti brachia DCC' , GHI 'G' : ea desinunt in binos cylindros EF, IK bene tornatos, quorum axes jacent in directum , & constituunt axem conversi nis. Ii cylindri innituntur binis sulcris LMM'U, NO 'N' connexis inter se ex parte in seriore, quae fulcra in parte superiore LLI& NN' habent civitates semicirculares formae cylindricae diametri aequalis diametro cylindrorum EF, IK : cylindri ipsi immissi iis cavitatibus ita cum iis congruunt, ut telescopium moveri non possit, nisi motu circulari circa eos axes. Alterum e binis sulcris potest ope unius cochleae elevari non nihil , ac deprimi ad conciliandam axi FK accuratam horizontalitatem , & ope alterius pro
199쪽
188 TOMUs IV. moveri horizontaliter non nihil ad inducendam accuratam perpe, cularitatem respectu lineae meridianae . Quin etiam posset pars summa fulcri alterius ita insigi parti inferiori ope cylindri solidi adnexi priori , & immissi in cylindrum cavum excavatum in posteriore , ut eadem pars summa posset circa eum axem converti in gyrum : tum pars summa alterius illius fulcri posset ita concludi intra crenam circularem partis inserioris, ut ope cochleae determinaretur ad motum hori Eontalem circularem per arcum muloto etiam majorem : sed cum facile collocari possit directio stlcrorum in positione proxime perpendiculari ad lineam meridianam , exiguus motus horizontalis fulcri posterioris necessarius ad inducendam eam positionem accuratam induci facile potest vi i lata per cochleam , sine tanto apparatu , R illaeso , ac integro priore sulcro. 8. Ea brachia ita assiguntur tubo telescopii, ut hic mutare noti possit positionem suam respectu directionis cylindrorum , an quos ea desinunt , pro eo adducendo ad perpendicularitatem accuratam reSpectu axis conversionis , si eam artifex accuratam non prasit tit in ipsa instrumenti constructione, quod quidem , ubi agitur de Summa accuratione, sperare omnino non licet: adhuc tamen tubo etiam immoto potest axis telescopii ita mutare directionem , ut is reducatur ad perpendicularitatem quaesitam . In soco objecti tui habentur hina fila sibi invicem perpendicularia : eorum alta' Tum debet esse parallelum axi conversionis , quo axe redacto ad horizontalitatem , ipsum itidem erit semper horizontale , ac rite
rum Semper in eodem plano verticali , quod erit ipsum planum Meridiani, ubi ille axis redactus suerit ad perpendicularitatem respectu lineae meridianae . Axis telescopii dicitur hic illa recta, quae abit a centro objectivi ad eorum filorum intersectionem , R DO-mine centri objectivi intelligitur id punctum maximae ejus crassitudinis , per quod transit recta conjungens bina centra binarum sphaericitatum, ad quas binae illae superficies sunt tornatae . Radii , qui delati a punctis objecti satis remoti diriguntur ad id punctum , potissimum ii , qui exiguam habent declinationem ab ea recta , transeunt ad sensum irrefracti , adeoque per id punctum
200쪽
ΟPusCULUM XI. I Spetransit recta , quae conjungit intersectionem florum cum puncto objecti, quod in ipsa apparet, & idcirco ea recta dicitur linea fiduciae . Si mutetur locus intersectionis filorum vel per motum solius fili verticalis , vel per motum totius lamellae persoruae , Cui assi xa sunt hina fila ; mutatur directio axis telescopii tubo etiam immoto, ut patet. Si inducatur ejusmodi mutatio, potest ejus ope obtineri illa accurata perpendicularitas axis telescopii cum axe con Versionis , tubo etiam carente ejusmodi positione accurata. 9. In utroque margine tubi solet haberi planum exiguum parallelum ad sensum axi conversionis cum singulis punctis P, Q positis in directione perpendiculari ad axem conversionis. Horum usus est pro verificanda positione horizontali axis conversionis, & eadem rectificanda , si deprehendatur erronea et filum tenue cum Pondere appenso Ostendit almul, an recta, quae jungit ea duo puncta, sit perpendicularis et axi, & an is axis sit horizontalis , ac ejus ope deveniri potest ad imprimenda puncta ipsa in ea directione perpendiculari ad eum axem , qua directione Semel acqui sita , facile deinde inquiritur in positionem horizontalem axis ipsius , & ea inducitur , si inveniatur erronea Io. Collocato axe ipso conversionis in positione ad sensum limrizontali , convertatur tubus telescopii ita , ut acquirat positionem ad Sensum verticalem : applicetur ad planum superius filum tenue
cum pondere appenso ita, ut transeat per punctum P , quod jam insculptum sit plano superiori : notetur in plano inferiori punctum Q. , per quod transeat id filum, quod notari potest atramento : fiat dimidia conversio iubi ita , ut caput AA', quod fuerat superius, evadat in serius, capite opposito BB' jam evadente superiore cum suo plano , & puncto det applicetur idem filum ad hoc planum jam factum superius ita, ut transeat per ipsum punctum Q.: si filum ipsum transit simul etiam per punctum P ς constabit simul , & rectam PQ esse perpendicularem axi conversionis , & hunc axem esse horizontalem a secus, erit erronea utraque positio et ope autem ejusdem fili devenietur ad determinationem loci , in quo imprimendum erit in secundo plano punctum Q. ita, ut recta PQ sit perpendicularis eidem axi , .R eleva do, Vel Diuitiaco by CO Ie