장음표시 사용
201쪽
rpo T O M V s IV. vel deprimendo fulcrum alterum mobile , adducetur axis ipse ad
11. Sit enim sfig. a) FK axis ipse inclinatus ad horizontem,& filo illo transeunte per puncta P , d in prima positione tubi, recta PQ erit utique verticalis r occurrat ipsa eidem axi in A, & neglecta crassitudine brachiorum adnexorum tubo telescopii, ac tubi ipsius, concipiantur rectae PB, PC perpendiculares axi eidem productae tantundem in P', Sc Q. Recta ' erit utique perpendicularis axi FΚ , qui cum supponatur inclinatus ad horizontem, deflectet etiam ipsa a recta verticali 'E, quae erit positio fili transeuntis per G, jacente puncto Q inter punctum Ρ',& filum ipsum . Facile determinabitur Iocus , in quo pro puncto ' erroneo erit imprimendum punctum Q ; si id , quando ejus planum erat inserius, fuerit assumptum sub filo ad distantiam Ad
ab axe conversionis aequalem distantiae AP. I a. Filum adducetur secus planum ipsum superius ad eam positionem , in qua id transeat per punctum P' plani inferioris , &sub eo notabitur punctum D in distantia ab ipsius intersectione G cum axe conversionis, quae sit aequalis distantiae GP': facile Patet , punctum quaesitum Ρ , in quo collocari debet punctum et correctum , sore in medio inter puncta D , Q . Nam ob latera AP , Ad aequalia, erunt aequalia etiam PB , QC , & eorum dupla PP', Q. . Pariter ob latera PB , P'B aequalia erunt aequalia etiam latera PA , D'G , & eorum dupla PQ , P'D: erunt autem parallelae etiam rectae PP', perpendiculares eidem axi FK,& rectae PQ, DP' verticales , adeoque 3c anguli PQG, DP'Paequales erunt, & proinde aequales inter se bases PD, P ' aequalium triangulorum P. , DP'P , nimirum punctum P erit in medio inter puncta G, D , ac recta jungens punctum P jam in culptum, & punctum d novum insculpendum, erit perpendicularis axi FΚ . Hinc ita elevato , vel depresso fulcro mobili, ut filum transeat per ea duo puncta, recta transiens per ipsa erit Verticalis , & consequenter horizontalis erit axis FK , qui eidem est perpendicularis. a 3. Nihil oberit huic determinationi crassitudo illa neglecta bra
202쪽
ΟPUsCULUM XI. Istrchiorum , & telescopii: demonstratio haberi posset accurata etiam sine eo neglectu concipiendo plura plana parallela, sed esset multo magis complicata : facile concipitur, transitum ejus fili per utrumque ex iis punctis ante,& post dimidiam conversionem indicare positionem horizontalem axis conversionis ipsius, qui est ejus operationis scopus: aequalitas distantiarum AP , Ad, & GD , GP' obtineri non potest, nisi aestimatione aliquanto crassiore , quam ob causam fieri posset , ut post primam correctionem puncti Q filum transiens per utrumque e punctis P, Q in una positione,
non transiret accurate per utrumque etiam post dimidiam conversionem e sed nova correctione adhibita facile per attentationem deveniretur demum ad eam positionem puncti ejusdem , quae ex hiberet congruentiam fili cum utroque puncto tam ante, quam post semi-conversionem illam et ea vero semel obtenta insculpi posset id etiam secundum punctum, quod semel insculptum semper deinde exhiberet congruentiam fili cum utroque puncto in positione tubi utraque cum hori Zon talitate axis requisita. 14. Pro axe telescopii adhibetur aliud conversionis genus: collineatur in objectum aliquod terrestre satis remotum, & proximEhorizontale , in quo adsit aliquod punctum , quod agnosci possit,& jaceat in intersectione filorum : tum ita invertitur instrumen tum, ut cylindrus IK sfig. ij abeat in sulcrum L L', & alter EF in NN'. Si intersectio filorum teles copii tendit ad idem punctum
objecti ; axis telescopii debet esse perpendicularis axi conversionis et quia si sit obliquus deflectens in priore positione ad dexteram , vel ad laevam ; debebit in posteriore deflectere tantundem ad laevam , vel ad dexteram. Error, Si adsit, non poterit corrigi , nisi movendo filum verticale motu hori Zontali ita, ut intersectio abeat ad punctum intermedium inter bina puncta, ad quae tendebat in hinis illis positionibus.
Is . Si telescopium haberet microMetrum , in quo filum verticale moveri posset motu determinato ab indice; correctio ejus e roris esset admodum expedita : adduceretur intersectio ad idem punctum , ad quod tendebat in prima positione , notato numero partium micrometri ejus motus : tum retraheretur per dimidium
203쪽
aςr T o M U S IV. eum numerum, ac motu horizontali fulcri mobilis adduceretur in tersectio ad illud punctum, ad quod tendebat in prima positione,
R is error esset correctus ita , ut nova conversione brachiorum
deberet intersectio ipsa redire ad punctum idem . Demonstratio hie etiam innititur duplicitati erroris in conversione. Sed micrometrum , quod reddat mobile filum verticale, hujusmodi instrumentis addi non solet , 3c plerumque ea fila assiguntur immobiliter annulo immisso intra tubulum , quod si fiat, bc arti sex in prima
constructione erraverit, male determinando lineolas, vel foraminuta , per quae filum assigendum transire debeat ' error deprehensus corrigi non poterit , nisi ablato eo filo verticali, Si alio apposito , ac assi xo ope cerae , quo casu longa attentatione utendum erit, donec id adducatur ad positionem intermediam inter punctum primae positionis, Sc punctum secundar : nam extrahi debet lens ocularis ad movendum filum in latus, ut idcirco crassa quadam aestimatione utendum sit in motu imprimendo, Sc lente oculari reposita videndum , an de ventum sit ad positionem debitam, quae obtineri non poterit, nisi demum post longam, Sc molestam.
16. Accedit dissicultas inveniendi in objecto satis remoto binae puncta, ad quae in binis positionibus dirigi possit intersectio filorum , Sc quod agnosci possit post conversionem, Sc extractionem lentis ocularis, ac motum impressum filo verticali . Posset seligi objectum remotum , in quo possit collocari tabella cum charta alba , Sc recta verticali, ut senestra, ad quam socius mitti posset, qui signo dato tabellam moveret horizontaliter , donec ea recta accurate tegeretur a filo verticali: is in secunda positione per motum chartae adduceret eandem rectam ad positionem fili signis itidem datis, Sc notaret quantitatem motus impressi chartae: tum lineam reduceret per dimidium ejus intervalli , ea positione chartae retenta iacienda esset e mutatio fili , quae ipsum adduceret ad eam novam positionem ejus linear : sed raro admodum occurrent ejusmodi objecta, in quibus id praestari possit, ac admodum dissiculter exhibentur ea signa in majore distantia. 17. Posset adhiberi distantia exigua paucarum hexapedarum, iriquL
204쪽
OPusCULUM XI. 193 qua possint facile edi signa, & possit audiri vox ipsa : sed si di . rigatur telescopium ad objecta nimis proxima, visio objecti ipsius
evadit confusa ; nisi lens ocularis removeatur ab objectivo ; quod si fiat, & fila remaneant eodem loco, evadit confusa visio filorum : si autem removeantur etiam fila ; habetur periculum mutationis in eorum restitutione pro Objectis remotioribus . Accedit quod si objectum sit nimis vicinum , remotio lentis ocularis , Scssiorum deberet fieri major, quam tubulus serat: ac saepe instrumentum ita est collocatum , ut nulla in ea directione occurrant objeila terrestria, ne proxima quidem , ad quae commode accedi
possit. 18. Potest haberi visio satis distincta lineae admodum etiam vicinae sinet remotione lentis ocularis ad corrigendum sine inversione brachiorum errorem jam cognitum per sormulas propositas in
opusculo IlI , vel per eas , quas proponemus hic in serius, quam methodum obtinendi eam visionem distinctam proponemus itidem inserius post eas ipsas formulas novas . Sed si ea adhiberetur ad corrigendum errorem deprehensum per inversionem brachiorum; habebitur aliquod periculum ab inaequali longitudine ipsorum, objecto existente parum remoto. Nam telescopium non rediret per inversionem in locum suum , & distantia positionum telescopii esset aequalis duplae disterentiae longitudinum eorundem brachiorum, unde oriretur parallaxis quaedam. Inaequalitas unius lineae in distantia cylindrorum, in quos desinunt brachia, ab intersectione filorum , quae habentur intra tubos , quae videtur facile committi posse , duplicata subtendit in distantia pedum zo angulum, cujus
circo est a: 23', et ejus dimidium I '. I 2', I esset deviatio axis telescopii a recta perpendiculari ad axem conversionis , quod in ipso aequatore inducit errorem sere s secundorum in tempore, &multo majorem in parallelis minoribus. I9. Inaequalitas diametrorum eorum cylindrorum , in quos desinunt brachia, posset timeri multo minor : ea non obest huic methodo veris candi positionem axis telescopii respectu axis conver-
205쪽
sionis. Etiam si eae diametri sint inaequales cum cavitatibus fulcrorum adhuc idoneis ad excipiendum cylindrum crassiorem ; adhuc tenuior descenderet ad imum cavitatis ipsum excipientis, deoque, permutata positione brachiorum, axis transiens per medios ipsos cylindros descenderet quidem non nihil versus fulcrum tenuioris , sed adhuc remaneret ad sensum in eodem plano verticali , adeoque id nihil noceret positioni axis telescopii, qui si sit perpendicularis axi transeunti per medios culindros , dirigetur ad idem objecti punctum in positione utraque. At illa inclinatio nocet verificationi horizontalitatis axis conversionis factae per positionem fili cum pondere transeuntis per puncta P , Q. tam ante, quam post dimidiam conversionem tubi teles copii methodo superius exposita. Ea duplex congruentia ejus fili cum iis binis punctis in utraque positione telescopii ostendit horizontalitatem non axis conversionis , sed lineae transeuntis per puncta ima cylindrorum ipsorum , & summa cavitatum pertinentium ad fulcra, quae ipsos excipiunt. Si semidiametri cylindrorum ipsorum non sint aequales; axis transiens per eorum centra evadit inclinatus ad eam rectam, qua reddita hori Zontali, axis ipse remanet inclinatus ad horizOntem. Si distantia fulcrorum sit pedis unius, saepe autem eam mensuram ipsa non excedit, & differentia radiorum , quae sunt dimidiae crassitudines ipsorum cylindrorum, sit unius lineae G sinus inclinationis erit ' - , ut prius: adeoque a tam tenui inaequalitate earum crassitudinum potest induci error adeo sensibilis in aestimatione positionis ejus axis iacta ea methodo. 2 o. Accedit , quod in telescopio brevi , nam plerumque in ejusmodi instrumentis non adhibentur nisi telescopia pedum duorum vel trium , perquam exigua aberratio fili sustinentis pondus appensum a congruentia cum ipso medio accurato utriusque puncti inducit errorem sensibilem in aestimatione positionis verticalis punctorum ipsorum , adeoque in horizontalitate quaesita axis conversioniS.ar. Aberratio axis ejusdem a positione perpendiculari respectu lineae
206쪽
ΟPυς CUL UΜ XI. I9s lineae meridianae, non potest deprehendi nisi per observationes astronomicas: ob causas autem expoSitas etiam investigatio praecedentium errorum facta methodis expositis , quae proponi solent in Elementis Astronomiae, est periculosa: quamobrem est admodum utilis methodus deprehendendi omnes eos tres errores per sermulas , quae adhibent observationes astronomicas, uti sunt eae , quas
proposuimus in opusculo III, quae exhibent eos errores singulos: R id quidem eo melius , quod earum ope post deprehensos eosdem per errores momenti appulsus inventos in tribus positionibus relescopii directi ad tria Meridiani puncta computari potest error pro quavis alia positione, ut ejus ratio haberi possit, etiam nulla correctione adhibita erroribus axium deprehensis. 22. In opusculo III habentur num. 26 hina systemata sermularum inventa binis diversis methodis pro eruendis iis tribus erroribus axium, quos hic indicavimus num. s . Prima methodus innititur tribus aequationibus differentialibus ibidem demonstratis in ipso initio ejus opusculi, & expressis numero ipsius s , quibus connectuntur inter se exiguae differentiae a quadrante binorum laterum , & angulorum trianguli sphaerici habentis bina latera parum discrepantia a quadrante, & consequenter etiam binos angulos iis oppositos parum itidem discrepantes ab angulo recto. Hic exhibebimus aliam methodum eruendi ope solius secundae ex iis
tribus alias tres aequationes, quae non solum exhibeant singulos ex iisdem erroribus eruendos ex iisdem valoribus datis per easdem ObServationes astronomicas, sed etiam iis inventis formulam pro correctione adhibenda momento appulsus astri cujuscunque ad in-Strumentum , ut obtineatur momentum appulsus ad Meridianum. 23. Secunda ex iis tribus aequationibus erat ibi dZ cos. κ- dgsin. x o , ubi F , & κ sunt bina latera parum abludentia a quadrante , x latus tertium, q angulus oppositus lateri F, , dae,dq sunt excessus exigui quadrantis supra valores F, π, q,
qui evadunt negativi, si pro excessibus habeantur desectus . Applicatio ipsarum refertur ad figuram secundam Tabulae II , qua ipsa utemur h)c etiam . Ibi AOB est semihorizon orientalis, Scea tria puncta sunt ejus cardines , australis, orientalis, borealis,
207쪽
appellentes ad axem telescopii, qui appulsus hὶc concipitur 1actus ante appulsum ad Meridianum : errores angulares sunt Z PS, ZPS ,
ZPS', qui supponuntur exigui , & habendi sunt pro positivis ,
ubi appulsus ad instrumentum praecedit appulsum ad Meridianum; ac censendi erunt negativi, si hic praecedat illum , E est pun- Eltim superficiei sphaerae caelestis, ad quod dirigitur axis conversionis ex parte orientali , ED, OF sunt arcus perpendiculares , ille horigonii , hic arcui PE producto , si opus sit , qui habebit polum in P, A abscindet arcum PF aequalem quadranti PO.a . Error angularis LPS habetur, ut ibidem monuimus , edisserenti A temporum inter appulsum observatum ad instrumentum , ' appulsum ad Meridianum deductum ab altitudinibus correspondentibus : ea differentia redacta ad secunda horaria dicetur hic u : eadem autem multiplicata per Is exhibet numerum secundorum anguli LPS , quem numerum dicemus hic e , adeoque erite Isu: eodem pacto intelligemus Q errores temporarios reductos ad secunda, & pertinentes ad angulos ZPS', ZPS', tume G Ise' Isu'' errores angulares : dicemus autem c , Ac' distantias punctorum appulsus ad Meridianum a polo P . Va-lores u , Sc e censendi erunt positivi, si astrum appellat ad instrumentum, ante quam ad Meridianum , negativi, si post: valores c censendi erunt positivi, si punctum appulsus ad Meridianum jaceat a polo versus cardinem australem A , negativi si jaceat Uersus horealem oppositum : errores angulares multiplicati per sis.c erunt reducti ad secunda circuli maximi , quae it 2 evadent m Isnsiu.c : in prima ex hisce postremis binis positi O-nibus tam valor n , quam valor vsinae positivus respondebit puncto S jacenti versus orientem respectu Meridiani, sed in secunda , in qua directio motus diurni est contraria directioni positionis prioris, valor quidem n respondebit puncto S jacenti versuSoccidentem respectu ipsius , & valor usin. c iterum versus orientem ob duo signa negativa n , & c. Hic casus valoris c negati-Vi non poterat occurrere in quadrante murali australi, potest autem in hoc instrumento, cujus telescopium excurrit per totum
208쪽
- ΟPUSCULUM XI. 3ς semicirculum Meridiant. Ibi applicavimus primam e tribus aequationibus propositis illo numero 3 ad triangula SES', SES', in quibus latera circa angulos in S non solum sunt parum abludentia a quadrante, sed etiam aequalia inter se , & inventis valoribus differentiae utriusque angulorum ESS', ESS' a recto, quarum alterius excessus supra alteram debuit aequari excessui alterius ex angulis PSS', PSS' supra alterum, invenimus per aequationem inde
erutam primum errorem , qui est excessus quadrantis supra a
cum ES , Sc ibi fuerat appellatus dκ . Hoc invento adhibuimus reliquas binas aequationes differentiales ad inveniendum arcum ΟEper arcus OF, EF, ex quo deduximus reliquos binos errores OD, A ED. 23. Hla applicabimus solam illam aequationem differentialem secundam numeri et 3 ad triangula EPS, EPS', EPS', in quibus parum abludit a quadrante latus commune PE , ut & singula latera ES, ES', ES', parum abludente angulo ad P ab angula recto. Hinc appellabimus q angulum EPS, cujus differentia occurrit in illa aequatione : id essiciet arcum ES ipsi oppositum - γ .
Appellabimus autem x arcum PS , ut is valor Occurrens in eadem a quatione sit cognitus, nimirum m c. Porro erit lila berror primus, nimirum excessus quadrantis supra arcum ES, qui arcus in eo opusculo erat Σ , Sc ejus error dα.
26. Fiat praeterea angulus OPE m p , qui valor censeatur positivus in casu expresso a figura , & facile, calculo absoluto , Iestransferetur ad quemvis alium casum . Erit ZPE 9o' - - p , cum o sit polus Meridiani, adeoque angulus ZPO rectus : dempto inde angulo ZPS m e, erit SPE 9o' - - p - c , adeoque ρω - SPE m d erit m e - p , quo valore substituto in ea a quatione differentiali pro si , Sc e pro κ habebitur aequatio dZta per valores o,dα, e, p,c: similem exhibebunt triangula EPS', EPS', substitutis P, P, Sc e , es pro e , e, adeoque habebuntur
209쪽
I98 To Mus IV. et . Ope harum trium aequationum facile obtinentur valores odΣ , p : nam subtrahendo primam aequationem a secunda, & a tertia obtinentur binae
substitutis numeris ), & liberato primo termino utriusque aequationis obtinentur bini valores ra , qui facti aequales inter se exhibent aequationem pro valore p . Eo cognito obtinetur dae per utrumvis e praecedentibus ejus valoribus, qui non habebant nisi valores c, P , H e, P, H cognitos, & p jam inventum , unde demum profluit etiam valor , sive error primus per quamvis e primis illis tribus aequationibus.
28. Haec quidem methodus pro eruendo primo errore est operosior prima illa opusculi III, sed ipsa exhibet facilius reliquos
binos errores OD , 3c ED per eam unicam aequationem differentialem secundam sine recursu ad reliquas duas . Cum enim hina latera ES, PS sint ν , 3c x , tertium P E erit Σ, & det excessus quadrantis supra ipsum erit EF ob arcum P P aequalem quadranti PO snum. 23). Is igitur innotescet : innotescet autem etiam arcus OF , qui metitur angulum OPE p, adeoque in triangulo rectangulo OFE innotescet etiam hypothenusa OE , & quidem eo facilius , quod id triangulum considerari poterit ut rectilineum ob
Σιλ. Considerari etiam poterit triangulum rectangulum ODE , ut rectilineum , in quo habita hypothenusa OE habebuntur latera OD , ED, quae sunt errores , secundus, & tertius, invento angulo EOD , qui facile invenietur: est enim tin. OE : sin. PE : z
numeri per numerum reddit numerum simplicem , dum , adhibitis formulis , quae enascuntur ex aliarum multiplicatione, ereseunt numeri terminorum , Scdivisio immediata nee fieri potest i oriuntur formuli complicatissimae labore in immensum aucto , si applicatio numerorum rexervetur pro formulis finalibus , quae aliquando evadunt paginales . Pro evitandis erroribus , qui oriuntur in applicatione facta ante formulam finalem e contemptu fractionum minorum , satis est addere unam notam decimalem , aut duas , vel tres, pro numero mi nore , vel majore operationum , quae debent subsequi.
210쪽
a quadrante poterit adhiberi radius I , adeoque sinus anguli POE erit m : poterunt autem adhiberi ipsi valores an-
gulorum OPE m p , & OE inventi in secundis loco eorum sinuum ob eorum exiguitatem , adeoque sinus anguli POE erit ra
. Id autem patet etiam ex eo, quod initium arcus OP prope o potest assumi pro recta perpendiculari arcui OF, adeoque parallela rectae FE , angulo POE existente aequali angulo ΟEF,
cujus sinus est , ubi OF mensura anguli OPE est m p . Tum vero habebitur angulus DOE demendo inventum P E ab altitudine poli DOP, & error secundus GD OEX s.EOD, ac tertius ED m OE X sin.EOD. 3o. Praeterea haec determinatio valorum 6, dae, p in eo praestat determinationi factae per utramque methodum opusculi III, quod ope ipsius, habitis semel tribus erroribus instrumenti e , P, PI qui respondent tribus positionibus telescopii directi ad tria data Meridiani puncta, invenitur error pro quavis alia positione per primam e primis tribus aequationibus numeri 26. Nam pro ea positione habebitur nova distantia e a polo, adeoque habe-
dΣtan.c -- p . Hinc poterit haberi momentum appulsus novi illius astri ad Meridianum accuratus, etiam nulla adhibita correcti ne instrumento tam relate ad positionem axis conversionis, quam relate ad axem telescopii respectu ipsius, quae difficilius corrigitur. Valor e secundorum angularium divisus per Is exhibebit secunda horaria n : addenda tempori appulsus ad instrumentum , vel ab eo demenda, prout vator e Obvenerit positivus, vel negativus . Sed ubi agitur de instrumento transituum, ut hic , ubi id juxta num. χ potest dirigi etiam ad punctum Meridiani jacens infra polum in arcu PB , nimirum in directione opposita illis , quae consideratae sunt in eruendis sermulis, valor c distantiae a polo Diuiti ed by Corale