장음표시 사용
221쪽
assumere ad radium Ioooo. Valor e - e divisus per horum differentiam exhibebit valorem anguli ANF F : nam ex ea aequa- . . e - Ptione eruitur Vesor F satius erit dividere numeratorem per denominatorem immediate sine togarithmis , cum satis esse debeant in angulo ita exiguo notae duae, vel ad summum tres. Habito autem habetur per quam. vis e tribus aequationibus numeri ψI Valor x, ut per primam, e
s3. In pluribus casibus formula pro valore E potest reddi multo simplicior . Si altera ex observationibus extremis fiat in horizonte ; sin. b , vel sin.b' erit m I , & cos. b , vel cos.b' o. Si tertia , vel secunda sat in ipso etenith erit siu.b', vel sin.b'm o , cos.b', vel cos.b' I . Termini habentes pro factore aliquam quantitatem evanescentem in iis casibus evanescent. s . Porro potest observatio tertia institui in hori Eonte, si nimirum habeatur fixa habens distantiam a polo aequalem altitudini poli, & satis clara , ut trans vapores horizontis videri possit in horizonte ipso , in quo appelleret ad Meridianum infra polum;
quia posset momentum transitus per Meridianum determinari per observationem altitudinum correspondentium ante , & post eam maximam depressionem : id non posset fieri ex parte australi pro primo valore b ; quia fixa appellens ad Meridianum ex ea parte in horizonte nunquam habet altitudinem , quae possit observari. ss. Facile esset persequi casus singulos , & evolvere sermulam pro iis; sed res abiret in longum cum exigua utilitate : satis est in singulis casibus expungere eum terminum, qui fit o. Hinc, iis omissis, progrediemur ad eruendam hac methodo determinationem singulorum e tribus erroribus pertinentibus ad positionem axium dependenter a tribus valoribus x,ν,α inventis ope illarum trium aequationum numeri I , in quibus supponuntur cogniti tres errores e, e , Q instrumenti indicantis appulsum ad Meridianum in tribus ejus punctis distantibus a polo P per tres arcus cognitos P, P, Γ.s I. Error deviationis axis telescopii a positione perpendiculari
222쪽
PUsCULUM XI. respectu axis conversionis, qui est error axium primus, est numer. 39) ipse valor x inventus. Reliqui bini facile invenientur per valores 3 , & m in fig. 3 Tab. II, ex qua erutae sunt illae tres aequationes numeri I. Ibi OEH est arcus circuli maximi
habentis polum in N occurrens arcubus NG , NB in H , & I . Is debet transire per O , & per E , cum utrumque ex iis pumctis distet a puncto N per quadrantem , punctum quidem O ,
quia id est polus Meridiani transeuntis per N, punctum vero E, quia id est polus circuli maximi FNG . Hinc arcus NI est quadrans aequalis quadranti ZB , adeoque dempto intermedio ZI remanet arcus N Z m E aequalis arcui IB , qui metitur angulum EOD , quamobrem is angulus est jam cognitus . Angulus autem HNΙ MNs m ν , habet pro mensura arcum HI , qui debet esse aequalis arcui OE , cum ΟΙ, & EH sint quadrantes ob punctum o polum Meridiani , & E polum circuli FNG . Hinc arcus O E est F , 8c angulus EOD m n , adeoque secundus error OD m scos et , & tertius ED Fsin.Σ . Quare existente primo errore m x, habentur omnes tres errores quaesiti per tres valores x , F , Σ erutos ex illis tribus aequationibus numeri I. 57. Patet , correcto primo errore ae pertinente ad axem tele- Scopii , vel jam semel invento , pro instrumento portatili, cujus translatio non mutat positionem mutuam axis ejusdem respectu axis conversionis, ut monuimus numero 38, inveniri hic etiam,&quidem multo facilius reliquos duos valores F, & α per solos duoSerrores e , Sc e' ope duarum tantummodo priorum aequationum ejus numeri . Eae evadent Fsin. b - κ e -x , Sc 3sin. b' α)m e - x, ubi si valores e - x, & e - κ jam cogniti dicantur
det multo simpliciores omnes tres methodos adhibitas pro erue do valore Σ ex illa proportione complicatiore ..
oportebat. Pro methodo trigonometrica si concipiatur radius CA,
223쪽
Ius BCM' per suam tangentem , cujus mensura cum Sit aseeus NA , & habeatur AS m . SAS' m t. b- θ'), innotescet ZNm ZS - NA - AS m Σ : tum etiam 3 , cujus valor erit 'nis sue - -) ς prim uatione numeri praecedentis. Pro tertia methodo algebraica habebitur m sin. b - κ) msin. b' - ας ,
59. Ope Vesorum κ,ν,α, invenitur error transitus per Meridianum male indicati ab instrumento pro quovis alio puncto Meridiani , cujus sit data distantia b a zenith, quae debet considerari positiva , vel negativa, prout id punctum jacebit inter Ze-nith , & cardinem australem A , vel inter ipsum , & cardinem
borealem B . Erit enim num. I) valor e m x - - ysin. b- Σ . IS erit m Isnsin. e , existente e distantia puncti Meridiani, ad quod astrum appellit, a polo , 3c n numero Secundorum temporis , qui debet addi momento appulsus ad instrumentum , ut ii beatur momentum appulsus ad Meridianum , vel inde auferri , prout Vesor n, qui erit b , fuerit positivus, vel negativuS. Porro Signa Valorum x, , ae pendebunt a signis trium valorum b,ν, δ', 3c trium e ,e es adhibitorum in illis tribus aequationibus ejusdem numeri I, in quibus quivis valor b erit positivus, vel negativus, prout punctum appulsus jacuerit ad austrum , vel ad boream respectu zmith , & valores e pendebunt a valore Isusin. , ubin erit Vesor positivus , vel negativus , prout appulsus ad instrumentum suerit anterior , vel posterior respectu appulsus ad Meridianum , & sinae valor positivus, vel negativus, prout in nostro
224쪽
opus CULUM XI. 2I3stro hemispherio punctum appulsus jacuerit inter polum , & cardinem australem , vel inter ipsum , & borealem. 6o. Ea signa indicabunt plagas, in quas tendent errores axium. Angulus, quem continet directio axis telescopii tendens ab ejus
intersectione cum axe conversionis tendente ab eadem intersectione versus Orientem, erit acutus, Vel obtusus , prout valor x suerit positivus, vel negativus: axis conversionis elevabitur supra horizontem ex parte orientali, vel deprimetur infra, prout signa valorum
y , R et fuerint consormia, vel difformia, quia vator DE m Ffiu.nerit positivus in primo casu , & negativus in secundo ; idem autem deflectet versus boream, vel versus austrum , prout Solus VMlar F erit positivus, vel negativus ; quia signum valoris OD mycos. T Pendet a solo signo valoris 3 , cum sit positivus cosinustam arcus positivi , quam negativi. 6r. Licet possit adhiberi hoc instrumentum etiam erroneum ad habendas determinationes accuratas adhibendo formulam pro novo Valore e propositam numeris 3o, 37, 39 , ex quo eruitur Π; adhuc tamen praestat corrigere errores axium inventos , pro instrumento fixo in quopiam observatorio omnes , Sc pro portatili saltem primum , qui pertinet ad constructionem instrumenti ; nam reliqui duo , qui pertinent ad collocationem ipsius, pro quavis nova collocatione renovantur. Exposuimus numero II difficultatem correctionis per objectum terrestre remotum, quae oritur a difficultate edendi signa, & per proximum , quae oritur a confusione imaginis objecti parum remoti , & filorum micrometri . Exponam hic uberius hanc secundam difficultatis originem , & methodum eam evitandi , quae mihi ita successit, ut telescopio pedum trium obtinuerim etiam in distantia pedum tantummodo et o visionem Objecti, & filorum micrometri , sine remotione ipsorum ab objectivo satis distinctam pro hoc usu e tum adjiciam methodum , quae biberi potest ad obtinendam correctionem errorum , qui per methodos traditas fuerint inventi. 62. Manente tota apertura objecti vi , & directo telescopio in objedium nimis proximum , debet evadere confusa visio vel O
jecti, vel filorum , si ocularis, & fila remaneatat in ea positio
225쪽
aIl TQ MUR IV ne , in qua adhiberi debent pro objectis remotis . Ad hoc , ut fila appareant distincta , & sine parallaxi, debent collocari in soco objectivi, ubi imago objem est maxime distincta, ubi nimirum radii digressi a singulis objecti punctis colliguntur ad sensum
in totidem punctis, sive ob errorem diversae refrangibilitatis, &figurae sphamcae , qui semper remanent utcumque imminuti etiam in telescopiis acromaticis, colliguntur ii radii in circellis perquam exiguis : lens autem ocularis debet poni in ea distantia , in qua& imago objecti, & fila cum ea congruentia appareant simul m, xime distin Ela , quae distantia est circiter illa soci lentis ocularigipsius, paullo major pro presbyta, minor pro myope. 63. At si objectum sit nimis proximum ; socus, in quo uniuntur radii digressi a singulis ejus punctis, recedit magis. Si objectivum habeat distantiam socalem pedum trium pro objectosito in distantia pedum et O , secus recedit adhuc plus quam per dimidium pedem. Hinc in loco, in quo fila aptata sunt pro objectis remotis, ii radii occupant circellum , cujus diameter est major parte septima diametri totius aperturae objectivi; ac proinde radii provenientes ab uno puncto objecti miscentur cum radii et
provenientibus a punctis circumpoSitis , unde oritur confusio . At si agatur de linea nigra in campo altio; poterit obtineri ejus visio distincta, quantum est Satis ad rem praesentem , etiam si ea sit positae in ea exigua distantia . obtegatur apertura objectivi charta nigra crassiore , relinquendo tamen in medio intervallum
oblongum per totam diametrum ipsius , & arctam : radii digressi ab eodem quovis puncto objecti non diffundentur in circulum , sed in spatiolum oblongum , & arctum , quod non habebit latitudinem , nisi partis septimae intervalli relicti . licet retineat longitudinem tanto majorem , quanto major est longitudo ejus intervalli latitudine Campus ille albus apparebit minus lucidus ob imminutam quantitatem radiorum , sed adhuc ita apparebit, ut si illud intervallum liberum in aperturae objectivi relicta ponatur iadirectione lineae nigrae , & ea linea sit sati& crassa , appareat etiam ipsa linea nigra in eodem campo albo : radii digressi a punctis campi albi proximi lineae nigra protendentur in directione e
226쪽
OPUsCULUM XI. Mς jusdem , & habebunt ita exiguam extensionem in latus, ut relinquant locum nigredini in si tu , qui respondet dimidiae crassitudini ejusdem lineae . Facile est , ducta linea certae crassitudinis in charta alba , & paratis pluribus operculis aperturae objectivi cum intervallis liberis plurium crassitudinum , selige te illud , quod relinquat pro certa quadam distantia objecti satis sensibilem nigram
lineam. 6ψ. Cavendum tamen , ut apertura relicta' habeat accurate in medio centrum objectivi . Si objectivum est, ut appellant, bene centratum id punctum remanet in centro aperturae : Secus remanet ad latus, quo casu cavendum , ne educatur e sua theca ad abstergendo Sordes, quas forte contraxerit, quin prius notentur bina
puncta , alterum in margine ipsius objectivi, alterum ipsi contiguum in theca, ut reponatur in positione accurate eadem , quod ni fiat, mutatur directio axis telescopii , & verificatio , ac rectificatio nova requiritur. Habentur plures regulae pro inveniendo eo objectivi centro , quae investigatio pertinet ad Opticam : de ipsa egimus Tomo II Opdsc. I Cap. I adnot. ad num. 27 . Si illa apertura relicta arcta , & oblonga non habeat id centrum in medio ; linea fiduciae respondens eidem non erit eadem accurate , ac linea fiduciae respondens aperturae toti liberae in hoc casu , in quo secus abit ad distantiam multo majorem distantia filorum . Cavendum igitur, ut id centrum remaneat in medio crassitudinis relictae . Telescopio ita praeparato , poterit procedi sequenti methodo ad corrigendos tres errores axium jam inventos. os. Paretur tabella plana verticalis apponenda in distantia, quae possit determinari , in eo situ respectu instrumenti, quem situm nominabimus pro correctione singulorum ex iis tribus erroribus inventis, ac paretur charta alba cum linea recta nigra crassiore, quae charta applicari possit ei tabellae , eo modo, quem pro singulis indicabimus , & promoveri antrorsum , retrorsum . 66. Pro errore axium primo, qui est error direetionis axis telescopii , & deviationis axis conversionis a cardinibuε , orientali& occidentali , collocetur ea tabella contra telescopium ex parte
boreali, Vel australi , & applicetur ei charta , ita , ut ejus linea nigra Diuiligod by Gorale
227쪽
nigra sit verticalis, ac jaceat intra campum telescopii , cujus objectivum habeat aperturam obtectam juxta num. 63 , & 6 . Capta distantia tabellae: ab objectivo ope partium scalae cujuspiam , fiat ut radius ad tangentem erroris x , ita distantia inventa adnumerum earunωm partium , qui dicatur m : is respondebit errori ae , quem in ea distantia subtendet , ut demonstrabimus . Adjutor promoveat chartam in latus, donec linea illa aspecta per
telescopium congruat eum filo verticali e tum illam promoveat adhuc per numerum particularum inventum m . Si charta est apposita versus austrum , ea debet promoveri in occidentem, vel in orientem, prout valor x inventus fuerit positivus, vel negativus: contraria debet esse directio ejus motus, si charta est collocata versus boream: demum immota & charta , 3c instrumento, promove tur filum verticale , donec iterum congruat cum recta promota . Is error ita erit correctus .
6 . Si fila fuerint aptata laminae perseratae , quae intra thecam quadratam promoveri possit in latus , ante quam firmiter figatur ope cochlearum in situ immobili ; tum ea correctio , ut monuimus etiam numero Is , facile fiet inducto motu laterali, dum objectum transpicitur : secus utendum erit attentatione , extracta per vices , & reposita lente oculari , donec filum congruat cum linea objecti. 68. Pro deviatione axis conversionis a cardine orientali , qui est error aXium secundus, usui erit eadem tabella : adducta illa charta ad positionem , in qua filum verticale congruat cum ipsius linea verticali , fiat, ut radius ad tangentem ejus erroris indicati ab arcu OD, & expressi num. per 3 s. α, ita distantia tabellae
a medio axe conversionis ad numerum particularum m', qui respondebit ei errori , ut mox demonstrabimus : promoveatur ea charta in latus per intervallum m. Si ea fuerit collocata ad austrum respectu instrumenti; is motus debebit fieri versus occidentem vel orientem , prout is error inventus fuerit per regulas numeri s9 Versus austrum , vel versus boream : si charta suerit
collocata ad boream; debebit fieri motus huic contrarius: promoveatur sulcrum mobile motu hori Eontali, donec filum verticale
228쪽
ΟPUsCULUM XI. 2I congruat cum positione ejus lineae ita promotae : eo motu adhibito is error erit correctuv. 69. Pro corrigenda inclinatione axis conversionis ad horizontem
licebit progredi hoc alio pacto parum absimili ; si in directione ipsius in aliqua distantia, quae possit determinari per actualem
mensuram , collocetur eadem tabella cum charta. Charta ipsa ita collocanda erit, ut linea recta , quae hὶc poterit esse tenuis, remaneat horizontalis : parandum autem erit aliud telescopium , cujus tubus produci possit, quantum necesse est, ut ea linea appareat distincta in ea distantia : in soco objectivi respondente radiis inde divergentibus , qui erit prope focum citeriorem lentis Ucularis, apponendum erit filum , quod appareat distinctum una cum illa linea horletontali nigra : id telescopium adducatur ad ipsum axem conversionis, ut acquirat positionem ad sensum parallelam ipsi , filum autem illud positum in soco objectivi sit
ad sensum horizontale, & perpendiculare directioni ejusdem axis, ac in ea positione id ipsum telescopium adnectatur axi eidem rium charta elevetur , vel deprimatur , donec filum horizontale congruat cum ejus linea nigra r fiat ut radius ad tangentem inclinationis indicatae ab areu DE , & expres ae eodem num. ss perysimae , ita distantia chartae a fulcro immoto ad intervallum, quod respondebit huic tertio errori r deprimatur, vel elevetur charta per id intervallum , prout axis fuerit ex ea parte elevatus juxta num. s9 Supra horizontem , vel depressus: si hὶc error fuerit positivus, Sc charta fuerit apposita ex parte orientali; deprimenda erit charta per intervallum inventum : adducatur ope sulcri mobilis axis , & telescopium ad positionem, in qua filum horizontale congruat iterum cum nova positione chartae , & is etiam
error erit correctus.7o. In correctione primi erroris determinatus est motus chartae per distantiam a centro objectivi, quia per ipsum num. 8) transit radius ad sensum irrefractus, qui a puncto objecti viso in intersectione filorum abit ad intersectionem ipsam , & eum ibi appellavimus axem telescopii. Hinc motu fili verticalis in Iatus mutatur positio ejus axis per angulum , quem continent intra tele- Tom. IR E e scODiuiligod by Corale
229쪽
xi 8 TOMus IV. scopium binae rectae ductae a centro objectivi immoti ad binas positiones fili ejusdem, ac extra telescopium directiones earundem productae , quae se intersecant in eodem centro, & continent ibi binos angulos ad verticem oppositos aequales : distantia ab intemsectione potest assumi pro radio, & intervallum inter crura pro tangente ejusdem anguli. I. Pro demonstranda methodo proposita corrigendi secundum
errorem sit fg. s) positio praecedens axis conversionis CC', cum axe telescopii GF collocato in directione proxime horizontali , quae ipsi C'C occurrat in H : secunda positio sit CY, cum axe telescopii gU: jaceant autem omnes eae rectae in eodem plano saltem proxime horirontali . Binae directiones GF , re, occurrent sibi invicem in quodam puncto I, quod jacebit intra exiguum angulum CC , & patet, angulum FIs, qui est mutatio prioris directionis, fore aequalem angulo CCP, quo mutatur directio C'Cabiens in C'c, & serens secum sibi amxam priorem GF abeuntem in g f. Hinc si I F, Is producantur usque ad tabellam in Bb; mensura anguli CCY erit eadem, ac anguli BIb , in quo IB quamproxime aequalis HB potest a4sumi pro radio, & Bb pro tan
72. Pro tertio errore sit fig. 6ὶ CC' prior positio axis conve sionis elevata non nihil supra horizontem, HB axis telescopii ipsi adnexi cum recta C'H indicante eorum axium junctionem . Si axis prior deprimatur in plano verticali per angulum CC ; posterior ipsi semper adnexus, & delatus ad directionem hb occurrentem priori HB in I , deprimetur utique per angulum BIb ipsi aequalem , puncto I cadente inter H , & h , & pro ejus anguli
tangente ad radium ad sensum aequalem distantiae lateri C' acharta assumi poterit Bb , sive depressio lineae horizontalis existentis in ipsa charta facta per hujus motum . Cum ejus depressionis assumpta sit ea magnitudo , quae reddat angulum B Ib aequalem errori Cm invento , is error corrigetur per eum motum . 73. Di rectiones motuum lineae, cum qua filum verticale debet congruere , factae sunt in plagas oppositas directioni errorum , ad
230쪽
ΟPusCULUM XI. 2Is sitivus, vel negativus num. 7 , prout axis telescopii ex parte objectivi deflectit in orientem , vel occidentem: hinc motus chartae factus est in primo casu in occidentem; in secundo in Orientem. Quod pertinet ad secundum errorem , qui est error hori ZOntalis axis conversionis, ipso existente positivo , ejus productio versus orientem deflectebat a cardine orientali versus boream , adeoque debebat retrahi versus austrum : id obtinetur per motum axis te lescopii perpendicularis et axi , & producti versus austrum , qui motus fiat in occidentem, quod est praescriptum. Pro tertio errore in casu, in quo is supponebatur positivus, axis ex parte orientali erat elevatus supra horizontem: hinc charta apposita ex parte Orientali respectu telescopii adjecti depressa est, ut oportebat. In singulis casibus valoris positivi, vel negativi singulorum errorum,& chartae appositae versus unam hori et Ontis plagam , vel versus oppini tam , patebit etiam primo aspectu , quid fieri debeat, ut corrigatur error, cujus cognita jam sit & magnitudo, & directio. 74. Saepe accidet , ut locus non permittat ejusmodi correctiones , cum non habeatur accessus ad situm positum in directione axis telescopii, & axis conversionis , in quo collocari possit tabella , & fieri motus ejus chartae . In eo casu longa attentatione utendum est adhibitis motibus incertis, donec tempora appul Suum ad instrumentum congruant cum appulsibus ad Meridianum determinatis per altitudines correspondentes. Sed nostra hic proposita determinatio trium errorum axium per tres observatos temporum appulsus , dum determinat magnitudinem , & plagam singulorum, reddit multo magis expeditam attentationem ipsam . Facto semel motu in eam plagam , in quam est factus , per quantitatem tantummodo aestimatam utcumque, possunt repeti observationes temporum , & ex iis iterum deduci errores axium . Apparebit essectus, quem is motus inducit in eos errores temporarios, illos minuendo, unde judicium formari poterit de novo motu praestando. 75. Situs pro collocanda tabella facilius deerit in directione axis conversionis pro corrigenda ejus inclinatione ad horizontem. In directione telescopii habetur semper apertura, per quam tran
Pici ponint astra appellentia ad Meridianum , at in dire et ione E e a sub Diuiligod by Gorale