장음표시 사용
231쪽
22o T O M V s IV. fulcrorum, quibus axis idem innititur, plerumque nulla habetur apertura . Tum correctio ejus erroris fieri posset per fixam quampiam proximam Zenit h. Per altitudines correspondentes potest determinari momentum , quo fixa quaepiam appellit quodam die ad Meridianum , & per motum horologii exactum ad motum solis, vel fixarum potest determinari momentum , quo debet appellere postridie. Correctis jam aliis erroribus, observetur ingressus fixae ipsius in telescopium, & elevatione, vel depressione fulcri mobilis adducatur intersectio filorum, vel filum , quod debet collocari in plano Meridiani , ad ipsam fixam ς tum motu continuo cochleae
praementis eum motum fiat, ut filum ipsum comitetur id astrum , usque ad momentum cognitum appulsus ad Meridianum : ibi mota abrupto habebitur correctio etiam ejus erroris , ut patet. 76. Si desint vel in instrumento , vel in situ commoda neces- Saria ad correctiones propositas, vel pigeat iis uti, Vel ipsis su Stituere attentationes longas & molestas ; tum per formulas propositas pro inveniendo errore pertinente ad quodvis aliud Meridiani punctum computari potest tabellae errorum temporis reSpOndentium pluribus ejus punctis assumptis per intervalla aliquot graduum . Si habeatur ejusmodi tabula ; instrumentum habens omnes tres errores positionis axium exhibebit sine nova applicatione numerorum ad formulas appulsum ad Meridianum aeque, ac si nulli ejusmodi errores adessent. Satis est, ipsum instrumentum sit ita firmae constructionis, & collocationis, ut directum ad eadem Meridiani puncta exhibeat semper eosdem errores temporarios. Ii emrores inventi , & in tabulam redacti, exhibebunt correctiones adhibendas tempori immediate exhibito ab ipso instrumento ad habendum accuratum tempus appulsus ad Meridianum. 77. Posset haec tabula sine usu formularum computari assumendo plures fixas, quae appellant ad puncta Meridiani a se invicem
distantia certis intervallis , determinato pro singulis errore per altitudines correspondentes : sic haberetur tabula errorum pro iis punctis. Eae fixae non appellent accurate ad puncta Meridiani distantia a se invicem intervallis aequalibus . Uerum praeterquam quod errores exigui non mutantur ad sensum mutato per unum, Vel Disit irod by Cooo c
232쪽
Ο PusCULUM XI. vel duos gradus puncto Meridiani ; facile ex erroribus observatis
per intervalla parum inaequalia deducuntur errores pro intervallis aequalibus redigendi in tabulam e satis est adhibere methodum communem tabulis omnibus innixam proportionalitati differentiarum exiguarum. 78. Id quidem ita praestari posset per observationes immediatas , sed labor est admodum longus , Sc nimis magnus observationum numerus requiritur ad eam rem . Id incommodum evitant sermulae erutae ex erroribus appulsus indicati ab instrumento pro tribus tantummodo fixis , vel aliquot ternariorum , ad habendam majorem confirmationem, ad quem usum erit admodum utilis tota haec series perquisitionum, Sc determinationum hujus opusculi. OPU-Diuitiaco by COOste
233쪽
DE ERRORIBUS LINET MERIDIANE ITA DEPREHENDENDIS, UT OBsERVATIONEs PER EAM INSTITUTE
CORRIGI POSSINT ).CCAsIONEM praebuit huic opusculo Eminentissimus Ca dinalis Luynius , Praesul amplissimus , Astronomia
non solum amator , & protector, sed etiam , quantum per gravissimas ejus occupationes licet, cultor eximius , plurimis observationibus accuratissimis institutis per se ipsum , quibus etiam in lucem editis Astronomiam identidem locupletavit. Cum plura egregia, quibus utitur, instrumenta mihi ostenderet in eodem conclavi, in quo & meridianam lineam duxit, in quam saepe inquirit per observationes correspondentes, petiit regulam, qua ex errore invento semel pro uno anni tempore , si quis aliquando occurreret, deduci posset error pro alio quovis, ut computata tabella errorum ejusmodi pro reliquis omnibus anni temporibus s
Φ Tam hoc argumentum, quam verificatio machinae parallacti eae habet maximam assinitatem cum verificatione instrumenti transituum , de qua egimus in opusculo praecedenti; sed bini errores, qui possunt occurrere in linea meridiana , de quibus agitur in hoc opusculo , sunt prorsus iidem , ae bini e triobus ejus instrumenti, ut patebit in fine ipsius . Idei reo hoc illi immediate subjungimus : addemus ipsi in sequenti aliud , quod habet analogiam non quidem cum illo praecedenti, sed cum hoc, cum inter caetera doceat modum d cendi lineam meridianam per tria quaecumque puncta extrema umbω notata in plano horizontali. Id quidem non pertinet ad correctionem errorum in instrumentis , sed est analogum argumentis huius tomi, qui agit de instrumentis astronomicis , docet enim etiam methodum delineandi horologia solaria , quae sunt itidem quaedam instrumenta pertinentia in origine ad Astronomiam , ad quam ultimo reduci potest Gnomonica, ut ejus pars quaedam . Post eam veluti digressionem regrediemur ad machinam parallasticam multo magis analogam instrumento transituum, ad quod ipsa reducitur in una ex ejus positionibus.
Analogia hujus Opusculi cum praecedenti evolvetur in ejus fine, ut innui, di
234쪽
bus, ex linea meridiana etiam aliquantulum erronea possit , ad-χibia correctione , haberi hora meridiei aeque accurata , ac si meridiana ipsa linea esset accuratissima Solutio ejus problematis u- . tilitatem habet maximam in Astronomia practica ; qua tamen illa ejus meridiana linea non indigebat. Per eos etiam ipsos dies is
invenerat consensum Summum momenti meridiei indicati ab ea linea cum eruto ex altitudinibus correspondentibus ita, ut ne unius quidem secundi error obvenerit. 2. Inveni regulam admodum expeditam pro casu, in quo pes gnomonis sit accurate definitus , & linea per ipsum accurate tra
ducta, vel si pes ipse inveniri non possit, ut ibi non poterat,
soramine, per quod radius solis traducebatur, extante extra senestram in metallica lamina parieti affixa ; deprehendi possit , an linea ipsa jaceat accurate in eodem plano verticali cum centro foraminis ipsius. In ductu meridianae lineae admitti potest error non solum in ejus directione , sed etiam in positione , quae transeat ad Iatus pedis gnomonis , nimirum ita , ut recta verticalis ducta per centrum foraminis illius, quae determinat in plano horigontali eum pedem , cadat extra ejusmodi lineam, quo casu planum transiens per eandem rectam , & per ipsum seraminis centrum inclinetur ad horizontem . Idcirco censui , fore operae pretium , si is etiam casus revocaretur ad trutinam . In eo requiruntur bini
ostendetur , in quo differant figurae , & denominationex hic adhibitae eum so mulis inda erutis ab iis , quae ibi habebantur pro exprimendis iisdem valoribus. Discrimen provenit ex eo, quod hoc opusculum est conscriptum independenter ab illo. Multa hic ad ecta fuerant , pertinentia ad instrumentum transituum , quod praeter eos duos errores communes potest habere alium , quem ibi appellavimus primum t ea hinc translata sunt illuc, & aptata iisdem figuris , di denominationibus r sed ea , quae pertinent directe ad lineam meridianam , retinui ita , ut erant conscripta , ne irrito labore mutarem Omnia i addam in fine comparationem figurarum , di valorum , ut innotescat, quid habeatur commune , quid contineat novi aliquid , quod dum exhibet methodum deprehendendi eos binos errores lineae meridianae, continet meth dum adhue diversam ab adhibitis ibidem , per quam in ipso instrumento tran situum carente primo e suis tribus erroribus ibidem expositis ipsi peculiari
deprehendi possint etiam pro ipso reliqui duo communes, quin & formulam pro uno e valoribus ad id requisitis simpliciorem.
235쪽
-24 TOMUS IU. errores determinati binis anni temporibus , ex quibus si linea ipsa sit accurate recta , determinari potest error pro alio quovis anni tempore : facile autem in rectitudinem inquiritur filo tenso per ipsius lineae extrema puncta. Id patebit in sequenti perquisitione, quae rem perficiet per duo problemata cum suis corollariis, Sc scholiis. 3. Problema I. Invento semel errore lineae meridianae ducit in plano horizontali ita , ut transeat per pedem gnomonis , sed habent deviationem exiguam a directione debita , inυenire errore u pro quovis alio a i tempore. . Si Meridiana, utut erronea, est recta linea horizontalis transiens per pedem gnomonis; planum dumim per ipsam, & per centrum soraminis transmittentis radios occurrit superficiei sphaerae caelestis in circulo maximo transeunte per Zenith. Cum enim tota terra respectu ejus superficiei habenda sit pro unico puncto posito in ejus centro, id planum est quaedam sectio sphaerae facta per id centrum , quae idcirco debet esse ejus circulus maximus edebet autem transire per zenith , cum linea ducta per pedem gnomonis , & centrum foraminis, quae est Verticalis, & producta sum sum tendit ad ipsum Zeni illa, jaceat in illo plano. Patet utique, centrum imaginis solaris transmissae per id foramen usque ad pavimentum debere appellere ad eam lineam meridianam erroneam eo momento temporis, quo centrum solis appellit ad eum circulum transeuntem per ipsam, & per ejusdem soraminis cen
s. Sit sTab. VII fig. ) AZ PB Meridianus , in quo Z zenith,
Ρ polus, tum AOB semihorizon orientalis, in quo A cardo australis , B borealis , O orientalis : occurrat autem ille circulus transiens itidem per zenith Z horizonti ex parte australi in puncto Cposito versus occidentem , & ex parte boreali in puncto D , quod cum sit diametraliter oppositum puncto C , jacebit versus orientem . Sol appellet prius ad Meridianum in quodam puncto S ,
quam ad eum circulum in s. Intervallum temporis inter eos appulsus reductum ad secunda erit error temporarius ejus meridianae lineae , quorum secundorum numerus dicatur n , & is quidem in-
236쪽
OPUSCULUM XII. 22snotescet, si per altitudines correspondentes determinetur momentum appulsus solis ad Meridianum , & notetur per observationem momentum appulsus centri imaginis solaris ad eam lineam , quod erit idem , ac momentum appulsus centri solis ad Meridianum . Dicatur B sinus distantia: ZS solis ipsius a Zenith , D sinus ejus distantiae a polo , qui erit cosinus declinationis. Porro arcus Pserit utique aequalis arcui PS , & ob tantam viciniam punctorum S,s poterit etiam arcus ZS accipi pro aequali arcui Zr.
ni tempore adhibeantur B',u; idem sinus PZs erit πι-- Comparando hosce binos ejus valores eruitur B U7. Porro habetur pro quovis dato die declinatio solis, quamhla satis est etiam adhibere tantummodo vera: ploximam ademque habetur ejus cosinus, qui est sinus D , vel D' distantiae apolo : habetur itidem distantia solis a Zenith , quae est summa , vel differentia ipsius declinationis , & latitudinis loci prout ea suerit australis, vel borealis G adeoque habetur etiam sinus B , vel B' ipsius distantiae a zenith . Quare dato per Observationem errore temporario u pro uno quopiam anni tempore, invenietur Sc valor n pro alio quovis. Q. E. F. 8. Corol. Sinus anguli AEC est idem , ac sinus ejus supplementi PZs inventus . Cum ipse angulus AZC sit itidem exiguus; is valor poterit assumi pro arcu ipsum metiente , qui idcirco exhibebit numerum secundorum ejusdem anguli. Porro Ualores sinuum B, D, B', D' sunt semper positivi in Zona nostra temperata , in qua sol tam respectu poli, quam respectu Eenith pellit ad Meridianum semper versus austrum : hinc tam novus e
ror n', quam angulus AEC erunt positivi, vel negativi , prout primus error u suerit positivus , vel negativus . Inde habebitur Tom. IV. F f hu-Disiligod by Corale
237쪽
raneam post meridiem , vel ante ς quovis alio anui tempore appellet itidem post, ves ante, ac tu primo casu angulus circuli υerticulis , in quo jacet ipsa Meridiana erronea , jacet versus occidentem , in secundo versus orientem . Id theorema deductum ex ea formula patet etiam immediate e sola inspectione figura . ς. Schol. I. Regula pro inveniendo errore respondente cuivis alteri diei erit hujusmodi . Inυ uiatur semel pro die obse aiionis distantia solis a polo , o distantia ipsius meridiana a zenit, , addendo declinationum australem , via demendo borealem pro illa a gradibus sto , pro fac a latitudine loci : capiatur lo-garithmus siuus prioris , re numeri n , ac complementum arithmeticum sinus posterioris : eorum trium valorum fiat summa deinde constanter adhibenda e tum inυentis eodom modo distantiis
a polo , o a zenitb pro quovis alio die , ct captis e contrario
complemento Iogarithmico sinus prioris , re complemento sιnus posterioris, hi duo valores addantur simul cum illa summa constanti , ac bab ἴitur tigarithmus numeri secundorum horariorum pro tuo alio die. Nam illa summa est logarithmus valoris - , B I cui addendo log. B' - - complem. log. D', additur tog. H. Io. Poterit per eam regulam facile computari tabula errorum aptata singulis gradibus declinationis tam australis, quam borealis. Quoniam autem iisdem diebus anni redeunt declinationes sere eaedem , nam irregularitas anni bissextilis inducit inaequalitatem minorem dimidio gradu intra saeculum idem ; potest tabula aptari mensibus, & diebus ς nam error, qui sit solum aliquot secundorum temporis in linea meridiana, quae supponitur parum a ludens a vera , non potest pati mutationem Sensibilem, mutata
declinatione per dimidium , & vero etiam per integrum gradum rposset etiam aptari divisionibus ipsius lineae meridianae , quae iis
II. Scholium a. Pro computando angulo AZC habebitur hujusmodi regula. Capiatur Iogarithmus numeri I s , numeri secundo
238쪽
OP UsCULUM XII. 227rum n , sinus distantiae solis a polo D , o complementum logi ithmicum sinus distantiae ipsius Meridianae B pro die observati
erroris n : sat summa eorum 4 valorum , quae erit Iogarithmus numeri secundorum ejus anguli .
Ia. Is angulus erit aequalis illi, quem in plano horizontali continet Vera Meridiana , cum erronea in pede gnomonis. Quare si fuerit determinatus is pes, linea erronea transeunte per ipsum, facile ducetur Iinea meridiana accurata, ducta ad eum angulum recta
a pede gnomonis versus occidentem , vel versus orientem , prout error n fuerit positivus, vel negativus: voco autem hic positi-Vum , cum Sol advenit ad eam lineam serius, quam ad Meridianum . In eo casu arcus ZSA respectu ZsC jacet ad orientem , ut figura exhibet , adeoque linea meridiana vera tendens ad partem oppositam ob transitum radii per soramen , abibit ad occidentem lineae erroneae , & in casu opposito ad Orientem. 13. Schol. 3. Si habeatur secunda determinatio erro ris facta per observationem pro alio quopiam anni tempore ; facile determinabitur , an revera ea linea transeat per pedem gnomonis , quod
propositum fuerat numero a. Satis erit deducere ex primo errore Observato errorem pro tempore secundae obSerVationis Ope methodi hic adhibitae. Si is obveniat ex eo calculo idem , ac ObServatus , habebitur is transitus : secus, ea linea habebit eum etiam errorem ; & tunc ope eorum binorum errorum invenietur error pro alio quovis anni tempore. Verum ad eam rem seligendi sunt pro iis binis observationibus bini dies , quibus respondeant binae declinationes solis admodum remotae a se invicem , sive appulsus ad puncta ejus lineae admodum remota , ne exiguus ob emationis error, plus aequo perquisitionem perturbet. Methodum adhibendi binas observationes ad eam rem persequemur in problemate Sequenti. I . ProbLema a. Δυentis binis erroribus lineae meridianae, quσnec transeat per pedem gnomonis, scd parum ab eo distet , in-
vcnire errorem pro quovis alio anni tempore.
IS. Planum transiens per eam lineam meridianam erroneam, Scper centrum foraminis continuatum usque ad superficiem sphaerae caelestis determinabit in ipsa circulum maximum , qui tamen non F f 1 tran-
239쪽
TOMUS IU. transibit per etenith , cum illa recta verticalis transiens per centrum soraminis, Sc pedem gnomonis, quae tendit ad Zenith, jaceat extra id planum.16. Sit in figura 8 Meridianus itidem AZPB, semicirculus autem, cujus planum transit per lineam meridianam erroneam, & per centrum foraminis transmittentis radios , sit C ED, atque is semicirculus occurrat Meridiano in puncto E , quod distabit a teni thZ per quendam arcum ZE. Bini arcus errorum datorum sint B, b , , quorum prior sit remotior a polo P : dicantur autem n , ut prius, errores temporarii ipsis respondentes, qui errores censeantur positivi, vel negativi, prout centrum imaginis solaris devenerit ad lineam meridianam erroneam post meridiem, vel ante: Sinus arcuum PS, PS' semper positivi , qui erunt iidem , ac cosinus declinationum , sint itidem D , D', sed B , Β' designent sinus arcuum ES, E'ς adhuc incognitorum ob punctum E nondum determinatum . I 7. Primo quidem invenietur ipsum punctum E hoc pacto . Erit, ut num. 8 , angulus EPs m Isu , quo assumpto pro Suo inu , & Es pro ES , erit sin.Es B : s n. PS m D:: sin.EPs Isu : sin.PEs m , prorsus ut ibi respectu puncti Z,
eui hla substituitur E . Eodem pacto sinus anguli PEs', erit
B ad Β', ut nD ad n D': sunt autem B , Β' sinus arcuum ES, ES', & valores nD, n'u dati , datis declinationibus , & erroribus observatis r quare erit illorum semidifferentia ad semisummam , nimirum tangens semidisserentiae eorum arcuum ad tangentem semisummae , ut nD - n'D' ad nD - - n'D' : differentia arcuum ES , & ES' est SS', qui arcus est etiam differentia distantiarum a Zenith , adeoque si hae distantiae dicantur d , d , erit SS' - d - d'. Quare tangens semisummae eorum arcuum
erit . Arcus, cujus haec est tangens,
dicatur p , & eorum arcuum major m erit ρ - - d - d'ὶ. Cognito eo arcu , & puncto Meridiani S , habebitur punctum quaesitum Disiligod by Cooste
240쪽
OpusCULUM XII. 229 Si tum E , cuius distantia EZ a Zenith m E erit m ES - ZS m
quaeratur error ur; is invenietur per quatuor sinus B, D, B', D arcuum ES , PS, ES', PS', & errorem n pertinentem ad punctum S eodem modo, quo numero 6 inventus est error n' per Valores iis analogos substituto pumilo E jam cognito pro puncto L. Iam habebatur arcus PS adhibitus etiam ibi, & arcus ES inventus est hic numero superiore : innotescet per ipsam dista tiam imaginis solaris a pede gnomonis distantia puncti S' a Ze-nith m d', cui si addatur complementum altitudinis poli PT, quod dicatur st , habebitur PS': d' - - q, & si ei addatur arcus EZ Σ , habebitur ES' - ου' - - α , adeoque habebuntur Sinus B, D, B', D'. Porro eodem modo , quta numero praecedente habebatur sinus anguli PE s m VC- , habebitur hic sinus angulia nPEr' m --: cumque hi anguli sint idem angulus , vel ab ter alterius supplementum, si sorte punctum E abeat ad austrum, alore z evadente negativo, Sc cadat inter puncta S , S'; erit , adeoque u - X54 . Q. E. InVeniendum.
mo angulus AZC figurae . Sinus ipsius erit idem, ac sinus anguli PEs, qui numero superiore inventus est m , & ob ejus
exiguitatem is ipse valor exhibebit eum angulum exprimens numerum secundorum ipsius per valores datos n, D , & inventum B.
mediatum pro determinatione lineae meridianae verae per erroneam, quem habuit angulus AZC figurae 7 . Is ibi erat aequalis angulo , quem in ipso pede gnomonis continebant eae binae lineae , quarum utraque transibat per ipsum : hic nec habetur eorum angulorum aequalitas, nec earum linearum concursus fit in pede gnomonis. Adhuc tamen ope ipsius , & distantiae EZ a Zenith inventae nDiuili ed by Corale