장음표시 사용
241쪽
ago To Mus IV. obtinetur per vesores simplicissimos, & elegantes tam distantia
concursus earundem linearum a pede gnomonis, quam angulus , quem eae ibidem continent. 2I. Pro determinando eo concursu referat in fig. 9 F verticem,
N pedem gnomonis, ALBN circulum meridianum sphaerae habentis centrum in F , radium FN : sit autem CED circulus ejus
Sphaerae determinatus a plano transeunte per verticem gnomonis
F , & lineam meridianam erroneam , idem ac in fig. 8 : linea meridiana vera sit NH , erronea G, occurrens priori in puncto G, quod quaeritur, cum angulo HGb jacente in plano horizontali , in quo jacent GH, Gh. 22. In primis punctum G debet jacere in recta EF producta , cum ea sit intersectio plani meridiani AEB, cum plano CED ,& in iis planis jaceant rectae GH, Gb. Hinc NG distantia intersectionis G a pede gnomonis N , est tangens anguli NFG ad radium FN. Is angulus datur, cum sit aequalis angulo EFL habenti pro mensura arcum EZ inventum m Σ : patet autem, intersectionem ipsam G debere cadere ultra pedem gnomonis N, vel citra , prout E ceciderit respectu etenith Z ad boream , ut figura exprimit, vel ad austrum. 23. Deinde pro inveniendo angulo , quem continent in puncto invento G Meridiana vera, 8c salsa , concipiatur punctum S di- Stans per quadrantem ES a puncto E , & radius SP occurrat Meridianae verae in H, sF erroneae in h; angulus planus SFs erit idem, ac sphaericus SEs , sive AEC inventus num. I9 : ipsi aequalis est Η Fb ad verticem oppositus, qui ad quaesitum HGh debet esse, ut HG ad H F : nam Hla perpendicularis plano Meridiani consenditur ad sensum cum arcu circuli descripti tam radio FH , quam radio GH , & anguli sunt, ut arcus intercepti cruribus divisi per radios , adeoque arcu Hὴ existente communi , sunt hic reciproce
ut radii FH, GH , nempe directae , ut GH ad FH : est autem GH ad FH , ut radius ad sinum anguli HGF, ob angulum G FH rectum , qui angulus est complementum anguli GFN , sive EFZ,& hujus mensura est arcus EZ inventus numero praecedenti , a deoque habentur sequentia theoremata .
242쪽
ΟPusCULUM XII. 23 Ia . I'. in radius ad tangentem arcus EZ, ita altitudo gnomonis ad distantiam intersectionis quaesita a pede ipsius gnomonis . χ' in radius ad corinum ejusdem arcus EZ , ita angulus AEC inventus num. I9 ad angulum , quem ibi continet linea meridiana erranea cum vera . Si angulus AEC fiat met a , altitudo gnomonis m; habebuntur expressiones analyticae simplices utriusque valoris quaesiti. Distantia ejus intersectionis a pede gnomonis erit m m tan.z, 8c angulus qua Situs m acos. d.
2s. Punctum E potest abire hic citra Zenith Z , ut figura exprimit , vel ultra, ac in fig. 8 potest abire vel citra punctum ς, vel inter puncta S,S', vel ultra S , & angulus AEC potest abire vel versus occidentem, vel versus orientem. Ea omnia pendent a valoribus formularum, ac ab iis determinabuntur per sua
signa positiva , vel negativa . Proponemus hic & denominationes,& formulas videndas unico intuitu . Erunt valoris positivi , vel negati vi errores temporarii prout appulsus ad Meridianam erroneam fiet post, vel ante meridiem : distantiae solis azenith , d,d',r, complementum altitudinis poli st , distantiae solis a polo d- - ,s -q,ς - ρ, harum sinus D, D', D', altitudo gnomonis m , ea omnia erunt valoris positivi hic in nostra zona temperata . Ab his pendebunt valores reliqui, qui inveniuntur per ipsos . Si obvenerint positivi valores EZ, AEC, NG, HGb; jacebit E respectu Z versus boream , C respectu A Versus Occidentem , G respectu N ultra ipsum versus austrum , linea meridiana vera GH respectu erroneae Gla versus occidentem. En omnes valores , & formulas. Errores in secundis temporis inventi binis diebus datis, & quaesitus pro alio quovis Distantiae solis a Zenith d, cs, s Complementum altitudinis poli . qDistantiae solis a polo d - - ρ, d' - - q, d' - - Earum Sinus D , D', D'
243쪽
Angulus AEC - a . . . . . . . . . . . . . . . . -
Altitudo gnomonis . . a m Distantia NG concursus G a pede gnomonis . . . . . mran. ΣAngulus HGh lineae meridianae erroneae cum Vera . . . a cos.T26. Hla etiam aeque facile computabitur tabula errorum. Inventis semel valoribus n,n' per observationem, & D, D' per distantias a Zenith d, ae debitas diebus earum observationum, invenietur arcus p , tum et, & d - - κ . Inde obtinebitur itidem valor B , inveniendus semel , ac numerus logarithmicus Iog.n- - ἰου. D H- Compl. arilsm. Iog. B: tum pro singulis aliis diebus oportebit invenire d',b' D',B', ac togarithmum B', & complementum logarithmicum D'. Horum summa addita summae inventae semel, & constanter adhibendae erit togarithmus valoris quaesiti
27. Facile perspicitur, hos errores, & hasce correctiones esse communes lineae meridianae erroneae, cum eo telescopio mobili meridiano, quod appellari solet instrumentum transituum . In eo considerandi sunt bini axes: axis telescopii, qui transit per centrum objecti vi , & intersectionem filorum positorum in ejus soco , R axis , circa quem is convertitur . Si axis telescopii est perpendicularis axi conversionis ς is productus usque ad superficiem sphaerae caelestis describit ibi circulum maximum habentem pro axe axem conversionis productum itidem , cum describat planum perpendiculare et axi, si is sit accurate horizontalis , & perpendicularis lineae meridianae . Si fuerit horizontalis, sed non perpendicularis ei linea: tum circulus descriptus ab axe conversionis producto transibit per zenith Z , ut circulus CZD in fig. 7 : si autem ille axis nec fuerit horizontalis ; hic circulus maximus nec transibit per reaith , sed transibit per aliud quodpiam punctum Meridiani E, cum omnes circuli maximi debeant Se mutuo secare. In primo caSu patet, aeque huic instrumento applicari problema
244쪽
OpusCULUM XII. 233ma primum , in secundo problema secundum , cum methodis , quae adhibitae sunt ibi pro determinando errore instrumenti pro quovis alio anni die . 18. Verum id instrumentum potest habere , ut diximus, tertium errorem provenientem ab axe telescopii, non perpendiculori axi conversionis, in quo casu is circulus non est maximus. Nulli alii errores possunt occurrere in eo instrumentes, si sit satis solidum, ut nimirum axis conversionis remaneat semper immotus , & axis telescopii retineat constanter eandem inclinationem cum ipso axe conversionis . Adhuc tamen etiam in casu ejus tertii erroris in constructione instrumenti facile admodum per formulas generales inveniuntur omnes tres ii errores , inventis per observationem tribus erroribus momenti meridiei male indicati ab
ipso instrumento, in tribus diversis ejus positionibus, ac fiet tabula exhibens omnes ejusmodi errores pro reliquis positionibus omnibus . Id est praestitum in praecedenti opusculo ς sed , ut monui in ipsa prima adnotatione hujus, adhibita est alia denominationum series, & aliae plagae assumptae sunt pro positivis, & negati vis : hic persequar ea discrimina. 29. In primis error commissus in tempore appulsus ad Meridianum indicato hic a linea meridiana erronea, ibi ab erronea collocatione instrumenti, habitus est hic pro positivo, quando appulsus ad lineam meridianam erroneam est posterior appulsu ad Meridianum, ibi e contrario quando appulsus ad instrumentum male collocatum praecedit: eam ob causam etiam figura habet positionem non nihil diversam. Haec figura 8 respondet figurae 3 Tabula: II, quam delinea tam pro verificatione quadrantis muralis adhibui in Superiore opusculo etiam pro verificatione instrumenti transituum.
In utraque A OB est semihorizon orientalis , AZB semimeridianus cum suo Zenith Z , & polo P , ac designantur iisdem litteris : punctum s est utrobique idem , & pertinet ad semicirculum superficiei caelestis respondentis hic plano transeunti per lineam meridianam , & per centrum soraminis, ibi axi telescopii suppositi perpendicularis axi conversionis, & appulsus ad eum circulum est is , qui exhibetur a linea meridiana , Sc ab instrumento Tom. IV. G g tran-Disiligod by Gorale
245쪽
transituum carente Suo errore primo , qui consistit in deviatione axis telescopii a perpendicularitate respectu axis conversionis, quo casu h)c productus usque ad superficiem Sphaerae caelestis describit ibi circulum maximum . Verum ob plagam erroris positivi assumptam hic contrariam assumptae ibi punctum s jacet hic ve sus occidentem respectu Meridiani , dum ibi jaceret versus orie
3o. Hὶc dimidium ejus circvii, quod extat supra horizontem designatur per CED , ibi per FNG , existentibus hic C , & Dejus concursibus, australi, & boreali cum horizonte , ibi F, &G , intersectione cum Meridiano ibi N , hic E : jacet autem hic punctum C ad occidentem respectu cardinis australis A , & D ad orientem respectu borealis B, ibi autem e contrario F ad orientem, G ad occidentem: ibi etiam intersectio N jacet ad austrum respectu zenith Z in quadrante ZA , hic E ad boream in quadrante ZB, angulo ANF jacente ibi ad orientem respectu Meridiani, hic AEC
ad occidentem . Hoc idem discrimen conservaretur etiam pro casu , in quo semicirculus transiens per puncta s esset verticalis ,
si haberetur etiam ibi figura pro eo casu, quae habetur hic , &est figura , ubi intersectio E figurae 8 abit in Z, ibi autem abiret intersectio N ejus figurae 3 in idem ejus punctum Z : angulus AZC hic jacet etiam in fig. 7 ad occidentem , ibi AZF jaceret ad orientem respectu quadrantis ZA . Demum h)c puncta Ssunt ea , quae ibi puncta M pertinentia ad Meridianum.
i. Haec pertinent ad figuras: sunt autem diversae etiam denominationes e comparabimus eas, quae hic occurrunt , cum iis , quae habentur ibi in determinatione valorum , e quibus eruuntur ibidem postremi duo errores axium per observationes exhibentes binos tantummodo errores appulsuum methodo postrema , nam ii soli sunt communes , ut diximus , meridianae lineae, & illi instrumento . Ea methodus ibi incipit a numero 3ρ , ubi extenditur ad casum , in quo habeantur omnes tres errores axium determinandi per tres errores appulsuum , tum a numero s7 restringitur
ad casum , in quo habeantur tantummodo ii bini postremi, quod reddit sermulas multo simpliciores. - 32. Hic Diqitigod by Corale
246쪽
ΟPUsCULUM XII. 23s32. Hic appellantur a , & α in fig. 8 angulus AEC, & arcus EZ, quibus ibi respondent in fig. 3 Tabulae II angulus AN F, &arcus NZ , qui ibi dicuntur γ , & Σ , ut idcirco valor χ exprimat idem utrobique . Ii duo valores determinant ibi secundum, iatertium errorem axium , qui evadunt snum. so) Fcos. et , & 3sin.χω Determinantur ibi valores F, & α , hic a , & α, per valores c gnitos , quorum diversa denominatio essicit, ut non possit primo aspectu dignosci , in quo congruant inter se formulae , quae eos Vesores exprimunt, in quo discrepent, & quo pacto hae hic inventae reduci possint ad valores respondentes denominationibus ibi adhibitis, vel viceversa. Eam comparationem hὶc perse
33. Ibi invenitur prius num. 58 valor ae per suam tangentem
N . Sunt autem ibi valores b, dc P distantiae loci appul- b- α) Csus ad Meridianum a etenith, quae ille dicuntur d, & s: valores autem e , Sc P sunt ibidem errores momenti appulsus angulares , redacti ad secunda arcus circuli maximi, nimirum arcus ibi in illa fig. 3 SM sive evanescente primo errore Ss, arcus qui hic ia hac fig. 8 sunt arcus Ss, .
Hic secundus valor congruit cum illo Valore F , si comparentur inter se denominationes: SIn. b-αJ V est enim hic numerator IsnD idem, ac ibi e , nimirum valor Secundorum erroris observati, & reducti ad partes circuli maximi, qui obtinetur multiplicando errorem temporarium n per II , ut reducatur ad errorem angularem , tum iterum multiplicando id
247쪽
productum per sinum distantiae a polo, qui hac dicitur D : denominator quoque B hujus valoris est idem , ac ille sin. b - κ). Nam distantia astri a polo ibi dicitur b , hic d, R E exprimit eandem distantiam intersectionis binorum circulorum , ibi N, hic
E , a Zenith , sed ibi is valor assumptus est positivus Versus austrum, hic Versus hoream , adeoque hic est et, quod ibi - α , est autem hic B sinus arcus d- - et juxta catalogum valorum numeri as, adeoque reductis hisce denominationibus ad illas hic valor B evadit idem , ac ille b - Σ , Sc requirit eundem calculum nu
3s. Primus valor et: hJe habet expressionem diversam non Solum respectu denominationis mutatae pro iisdem valoribus , sed etiam respectu sermae terminorum , ex quibus componitur , & requirit diversum calculum numericum , licet exprimat quantitatem eandem . Videtur esse complicatior , cum requirat prius inventio-
nem valoris p per Suam tangentem ' b X tan. - α - ου , tum subtractionem arcus τί d - - ου'). Verum reipsa calculus numericus applicatus ad hanc formulam est multo simplicior . Nam hi valores nD,n'D' sunt simpliciores, quam illi soli e , e, qui componuntur ex erroribus temporariis n,n' multiplicatis per is pro reductione ad errores angulares, tum per sinus distantiarum a polo, quae in toto illo opusculo dicuntur c, & habent sin.c pro hoc D. Hinc illi valores e, P reducti ad hasce denominationes evadunt IsnD,& Isn'D', magis compositi, quam hinD, UD': valor is etiam ibi evanesceret, si valores e, P reducerentur ad sormam primitivam I snsiv.c , quia inveniretur in omnibus terminis tam numeratoris, quam denominatoris ejus fractionis exprimentis immediate valorem et per suam tangentem. Ibi autem singuli valores e, e ducendi sunt adhuc in suos sila. b, sin. P, quae nova multiplicatio hic evitatur.36. Inventis binis hisce numeris simplicioribus vD, n'D', statim per summam, & subtractionem invenitur numerator nD φ n'D & denominator nD- n'D', arcus vero - d- ουρὶ cujus tangentis logarithmus addendus est logarithmo ejus numeratoris, & comple-
248쪽
ΟPUsCULUM XII. 237plemento togarithmico denominatoris, facile habetur per solam subtractionem valoris δ' a d . Hinc multo facilius invenitur valor hujus fractionis exprimentis tangentem p , quam illius exprimentis immediate tangentem Σ : subtraaio autem valoris d - - sa Valore p invento, vix quidquam dissicultatis addit. Multiplicationes , & divisiones reddunt calculos operosiores, etiam ubi adhibentur togarithmi; nam pro togarithmis summarum , & differentiarum calculus est multo longior, & molestior : summae , 3c disterentiae nihil dissicultatis habent. 37. Hinc habetur hic nova methodus pro inveniendo valore z: ea addi potest methodis tribus ibi propositis numero s8 , quarum
tertia adhibet formulam pro ejus tangente primo aspectu simpli, ciorem , quam sit haec , quae nova hac methodo pertinente ad emrores lineae meridianae inventa est, & continet novam solutionem problematis quaerentis errorem secundum, ac tertium instrumenti transituum carentis primo : atque id fuerat indicatum in fine adnotationis positae in ipso initio hujus opusculi.
249쪽
DA DETERMINANDA LINEA MERIDIANA UNA CUM LINEA KQUINOCTIALI , ALTITUDINE POLI , ET DECLINATIONE SOLIs PER TRIA ExTREΜA PUNCTA UMBRE GNOMONIS NOTATA IN PLANO HORIZONTALI , VEL VERTICALI . ACCEDUNT , QUE PERTINENT AD HOROLOGIUM SOLARE.
OC opusculum non pertinet ad verificationem instru- mentorum , quae in Astronomia solent adhiberi, sed potius ad constructionem unius ex iis, quae diu in ipsa sunt adhibita inter praecipua Astronomiae instrumenta . Adhibentur nunc etiam ingentium gnomonum meridianae lineae ductae in locis amplioribus ad determinandum meridiei punctum, Scdirigenda horologia oscillatoria , uti erat illa , quae praebuit occa-Sionem opusculo praecedenti, & cujus occasione hoc inseritur huic mo, quanquam , ut hic exhibetur, pertineat non ad accuratos mus Astronomiae , sed ad Gnomonicam , quae , ut diximus in adnotatione ad initium opusculi praecedentis, ipsa demum est quae dam Astronomiae applicatio ad usus civiles . Adhibebitur enim umbra styli brevioris, ad ducendam lineam meridianam, quae Solari-hus horologiis inserviat. a. Solet duci linea meridiana in plano horizontali determinando duo puncta extrema umbrae styli aeqvh distantia a pede gnomonis, methodo notissima. Facto centro in eo pede, nimirum in eo puncto plani horizontalis , cui imminet ad perpendiculum vertex styli,
per quem transit radius solis determinans punctum umbrae extremum , intervallo puncti ipsius umbrae notati binis, vel ternis horis ante meridiem describitur circulus, tum expectatur momentum temporis, quo post meridiem vertex umbrae ipsius redeat ad eum circulum et nam umbra curtata ob elevationem solis auctam continuo usque ad meridiem, is vertex ingreditur eum circulum, &
250쪽
ΟPusCULUM XIII. 23 staccedit perpetuo ad pedem styli, fit brevissima umbra ipsa in meridie , tum iterum crescit, eo vertice perpetuo recedente ab ipso pede, donec intervallo temporis a meridie vel accurate aequali primri elapso a praecedenti observatione usque ad meridiem, ut in solstitiis , vel satis proximὶ ad usus gnomonicos extra ea anni tempora , fiat iterum aequalis ei, quae habebatur in illa eadem priori observatione , vertice ipsius redeunte ad eundem circulum . Reditur igitur post intervallum aliquanto brevius , 8c expectatur m mentum , quo is vertex ad eum circulum appellit iterum, ac notatur id punctum : recta , quae conjungit ea puncta , dividitur bifariam , & per eam divisionem ducitur alia recta ipsi perpendicu-
Iaris , quae censetur linea meridiana quaesita. 3. Solent autem etiam praeparari plures circuli habentes centrum
in pede styli , expectari mane appulsus verticis umbrae ad plures ex ipsis , tum reditus ad eosdem post meridiem , ut habeantur plures determinationes, quae correctiorem exhibeant ductum lineae quaesitae assumpto medio quodam aestimato inter ipsas. Ii circuli duci non possunt post collocationem styli vel accurate, Vel prOxime verticalis, pede gnomonis impedito a crassitudine, quam habet ibidem ipse stylus. Ad evitandum id incommodum possunt delineari plures circuli concentrici in charta separata: tum, delineata circa centrum illud commune figura quavis, ut quadrato, paullo ampliore, quam sit ipsius styli basis, & facta incisione secundum latera omnia dempto uno , potest inseri stylus in ape turam , quae relinquitur , cedente charta ejus vertici , 3c plicata circa latus residuum non incisum : trahendo ipsam chartam in latus secundum unam directionem , facile ipsa adducitur in locum, in quo vertex styli aeque distet a binis punctis circuli oppositis in ea directione : tum ea trahendo in directione perpendiculari priori directioni, adducitur ad locum, in quo ipse vertex distet aeque ab aliis binis punctis circuli ejusdem positis in ea directione: patet, pedem styli tum esse in ipso eorum circulorum centro. Si in ea positione affigatur charta plano ipsi dato per tenues lamellas cerae interpositas, Sc praeparatas prius ad eum usum ς puncta notata in ipsa transferuntur facile in id planum, vel in cha