장음표시 사용
261쪽
aso ToM Us IV. hujus aequala lateri ET illius . Quare etiam latus TP utrobique idem cum polo P communi, & angulus EPT', sive SPT' hujus, aequalis angulo ETP, sive S PT illius, nimirum altitudini poli. 26. Scholium 1. Si observatio fiat die aequinoctii ; puncta A,
A', A' jacebunt in directum, nimirum in eadem recta aequinoctiali , quae Quaeritur , quam debet percurrere eo die vertex umbrae: recta AC D congruet cum recta AA', evanescente angulo A 'CD, adeoque evanescet etiam angulus ADE , puncto ipso E abeunte in rectam eandem . Quamobrem die aequinoctii nullum opus erit tertio puncto : praestabuntur omnia multo facilius per sola quaecunque duo puncta umbrae notata horis quibusvis . Per ea duo puncta ducetur recta indefinita, quae erit intersectio plani aequatoris cum plano dato , nimirum recta aequinoctialis quaesita : in ipsa invenientur illa duo puncta FV, per quae determinabuntur puncta M , M', & linea meridiana transiens per ipsa . Sed cavendum , ne accipiantur duo puncta parum distantia a se invicem, ne exiguus error in notatione punctorum , & is , qui oritur a mutatione declinationis solis , quae impedit motum diurnum ipsius
accurate circularem , deflectat plus aequo lineam aequinoctialem , &lineam meridianam ipsi perpendicularem a directione ipsis debita. 27. Scholium a. Si non supponatur punctum S inventum in f g. Iope illius chartae perforatae, invenietur facile ipsum , fiet omnis reliqua operatio sequenti pacto . Ducta in figura a recta arbitraria , assumatur in ipsa segmentum M 'M aequale rectae LIM figurae I : centro facto prius in M , & intervallo distantiae M Tfigura: I, tum centro M' figurae secundae, & intervallo M'T figurae I inveniatur in fig. 2 intersectio , quae exhibebit in hac punctum d ' respondens puncto T illius. Ducta in hac ex V rect 1 T 'S perpendiculari ad MM', patet, hanc debere respondere rectae TS illius, quae idcirco exhibebit & pedem styli S, & altitudinem ipsius ST' aequalem altitudini ST illius : ducta autem hὶc , ut prius, recta I 'P perpendiculari ad rectam ET', habebitur eodem
modo & locus poli P, & ejus elevatio SPV supra horizontem. 28. Altitudo poli poterat haberi etiam ante ductam J 'P in triangulo ET'S, cujus angulus ST'E est aequalis angulo SPT', cum u-
262쪽
ΟPUsCULUM XIII. etsi terque sit complementum ejusdem anguli PT'S, ille ob angulum ET'P rectum , hic ob angulum PST' rectum in triangulo SPT'. Hinc poterat inveniri altitudo poli productis lateribus I 'S, T'E,& applicato ad T' semicirculo diviso in gradus , sed multo adhuc accuratior capiendo in scala exhibente partes admodum exiguas valorem rectarum ST', SE, quorum posterior. divisus per priorem
exhibet tangentem anguli ST'P quaesiti , vel assumendo valorem hypothenusa: ET in ipsa figura i , & valorem distantiae puncti T a plano dato, quae altitudo facile obtinetur superpogito cuspidi styli plano quopiam, ut tabella , vel etiam facie plana regulae cujuspiam positae in plano proxime parallelo horizonti , &assumpta ope circini dista ilia eorum planorum: valor ejus altit dinis divisus per valorem ejus hypothenusae exhibet cosinum qua sitae altitudinis poli ..2 9. Problema 4. Iuvenire declinationem solis .
3o. Sit in fig. a punctum A' idem , quod in fig. 1, vel si ea figura est facta in charta nova, inveniatur in hac punctum A' per intersectionem binorum arcuum circularium habentium centra itidem in M, Jc E, & aperturas circini aequales intervallis EA', MA' figurae et , quae intersectio respondebit , ut patet , puncto A' figurae I : centro S intervallo SA' inveniatur in linea meridiana ex parte utravis punctum a : centris P , & T', intervallis PA', DT et inveniatur punctum P, & ducatur recta Tta: angulus ET erit declinatio quaesita . gr. Nam in figura i angulus PTA' erit is, quem continet rudius TA' cum axe PT , cujus differentia ab angulo recto PTE , quem continet radius aequinoctialis TE cum axe eodem , erit declinatio quaesita ejus momenti, in quo facta est observatio, & ea declinatio erit borealis , vel australis , prout is angulus fuerit .secutus , vel Obtusus. Quare ad inveniendam eam declinationem satis crat in figura a esticere angulum PTU versus rectam T'E , qui sit aequalis angulo PTA' figura: I. Id autem est praestitum per operationem indicatam . 32. Si enim concipiatur in f g. 1 recta P A'; translatum est triangulum P A'Γ figurae I in Pa'T' figurae a per aequalitatem laterum
263쪽
as: TOMUs IV. P. ',6 hujus cum lateribus P A', TA' illius. Est enim latus Pa' hujus aequale lateri PA', quod est idem utrobique, tum ob latus ST' hujus aequale lateri ST illius, & Sa hujus aequale SA', quod itidem est idem utrobique , ac ob angulum in S utrobique rectum, etiam haec hvpothenusa T r hujus est aequalis hypothenusae TA' illius . Cum igitur etiam basis ΡT' trianguli PT hujus sit aequalis basi PT trianguli PTA' illius; erit etiam angulus hujus PT P aequalis angulo illius PTA', & ejus disserentia axesio PT' E declinatio , quae erit borealis, vel australis, prout recta TV ceciderit respectu rectae T' P citra T'E , ut figura exh bet, vel ultra , anges o PT ae existente acuto in primo casu , Robtuso in secundo.
33. Scholium. Si o sit occursus rectae T. eum linea mer diana PE , assumpto etiam valore rectae So in eadem scala , &diviso per valorem SI I habebitur tangens anguli ST'Ο,& is angulus , qui ablatus ab angulo ST'E aequali, ut vidimus , altitudini poli , exhibebit declinationem quaesitam . 34. Probloma s. Invenire eadem omnia in plano verticali una cum positione ipsius respectu plani Meridiani. 3s. Sit in f g. 1 T itidem vertex styli, & recta perpendicularis plano verticali dato, cujus positio, quae erat Verticalis, dum ageretur de plano horizontali, evadit horizontalis , dum agitur de verticali , & dicetur non altitudo , sed longitudo gnomonis, utcunque stylus ipse sit inclinatus, vel etiam intortus. Habitis tribus punctis umbrae A, AIA', haberi potest constructione praecedenti eadem recta A 'C intersectio plani propositi cum plans circuli transeuntis per puncta A', B, B , quod planum est perpendiculare aevi aequatoris , tum recta linea Mis perpendicularis ebdem A 'C, quae ibi erat linea meridiana, hic appellatur substularis: esset autem Meridiana ejus loci, qui habet horizontem suum parallelum ei plano verticali, nimirum ejus loci , qui habet pro suo etenith punctum superficiei caelestis , ad quod tendit recta horizontalis ST producta usque ad ipsam . Eodem pacto per rectam tD parallelam rectae bb' potest inveniri punctum D , quod hic itidem est in intersectione plani aequatoris transeuntis per verticem Styli
264쪽
habiti pro centro soli aerae caelestis cum plano, in quo notata sunt puncta umbrae, & recta DE parallela rectae A'C , quae erit itidem intersectio plani aequatoris cum eodem plano verticali , nimirum pro horologio solari linea aequinoctialis , quam percurret vertex umbrae diebus aequinoctii utriusque 36. Operatio , quae requirit punctum S, & transitum per ipsum pro invenienda intersectione axis cum illo plano, adhibenda propolo horologii fieret itidem eodem modo: sed hla non potest adhiberi charta illa perserata ad eum finem , si agatur de Stylo longiore , uti adhiberi. solet pro horologiis solaribus , & vero etiam
pro linea meridiana murali : superiores etiam operationes admodum difficulter fierent in plano verticali , etiamsi adhiberetur stylus exiguus ; sed difficultas augetur, ubi stylus est ingens . Transferenda sunt puncta in chartam , uti praestitum est in fig. a ; sed dum ibi assumptae sunt dimensiones eaedem , hla erit opportunum eas MSumere minores in aliqua ratione data , quibus ita translatis fient operationes omnes in eadem charta , tum ea ex inventis , quae erunt conservanda pro horologio , vel Meridiana murali trans serentur in murum per partes itidem proportionales. 37. Ea translatio fiet admodum iacile . Ducatur in muro per
A recta verticalis G A , quod facile fiet ope fili sustinentis pondus,
si id adducatur ante punctum A , collocato oculo ita , ut id pum itum ab eo tegatur, determinabitur punctum G, quod tegatur itidem in eadem oculi positione : tum ope libellae invenientur puncta N,N', in quibus ei rectae occurrent lineae horizontales, quae concipiantur ductae per puncta A', A', & habebuntur in partibus scalae cujuspiam tam rectae AN, AN ', quam distantia: NA', N 'A'.
In charta adhibenda ducetur recta AG, & in ea accipientur e scala particularum multo minorum segmenta AN, AN' continentia eosdem numeros harum particularum minorum : ducentur per N,& N' in eadem charta rectae perpendiculares ipsi AG , Sc in iis. Sumentur segmenta NA', N 'A' continentia eosdem numeros partium minorum , quos numeros majorum continebant illae hori ZOm
tales in muro: sic habebuntur in charta tria puncta A, A', A'. re Spondentia tribus punctis umbrae notatis in muro : tam poSitio
265쪽
Σs4 TOMUs IV. ne mutua, quam respectu lineae verticalis ductae in muro per A, R in charta itidem per suum A , quod illi respondet , quae linea
resert eandem lineam verticalem muri. Tum centris A , & A' inventis in ea charta, ac intervallis assumptis in scala minore , quae respondeant distantiis AT,A' Tassumptis in muro, Sc translatis in scalam majorem invenietur in ipsa charta punctum t , Scintervallo , quod eodem modo respondeat distantiae A T assumptae in muro , invenientur in charta puncta b, b', & siet ibi tota constructio problematis primi, Sc secundi. Iis inventis poterit sine ulla necessitate novae figurae fieri in eadem charta habente puncta A, M, E , & liberum locum pro puncto S eadem constructio , quae facta est in figura Σ , qua tamen illa utemur , ne
lineae veteres confundantur cum novis.
38. Invenietur punitium I ' ejus figurae per intervalla ET', NIT' non quidem aequalia , ut prius, sed proportionalia iisdem assumptis in muro , Sc facta reliqua constructione , ut ibi, invenietur polus P . Ducta per ipsum linea PQ parallela lineae G A figura: r, ea erit linea meridiana loci , in quo assumpta sunt puncta umbrae : nam linea meridiana est intersectio plani Meridiani cum plano muri proposito , in quam intersectionem debebit semper cadere vertex umbrae in meridie , cum is debeat jacere in plano Meridiani eo momento temporis , quo sol appellit ad Meridianum ipsum , Sc transire per verticem styli T figurae I jacentem in eodem plano Meridiani cum polo P invento, & jacente cum ipsa in eadem intersectione . Porro intersectio plani Meridiani , quod est utique planum verticale , cum quovis plano verticali , ut est planum muri, quod hla refertur a plano chartae , debet esse Verticalis , Sc debet transire per punctum P , in quo axis aequatoris incurrit in planum datum verticale , cum is axis jaceat in ipso Meridiani plano. Recta autem ducta ex P parallela rectae G A figurae I , quae ibi respondebat rectae verticali determinatae in muro , debet & ipsa respondere rectae verticali transeunti in ipso muro per ejus punctum P. 39. Quando linea PE figurae ab erat horizontalis , & ST' respondebat stylo verticali ; angulus SPT' exhibebat altitudinem poli res
266쪽
opus CULUM XIII. 2ssii respondentem elevationi axis PT' supra horizontem PS : at hὶe
ubi planum chartae jam exprimit planum datum verticale , recta ST' resert stylum perpendicularem plano verticali, qui idcirco habet positionem hori Zontalem . Hinc altitudo poli exhibetur ab angulo ST'P, recta T'P reserente hic etiam axem, cujus elevationem supra lineam horizontalem ST' positam in plano Meridiani exhibet angulus ST' P . Hic est complementum anguli SPT', qui exhiberet altitudinem poli oppositi supra horizontem loci illius, qui habet horizontem suum parallelum plano verticali dato . Hinc tangens altitudinis poli pro loco, in quo fit observatio, habetur dividendo e contrario valorem SP per valorem ST'. . Declinatio solis inveniretur hὶc etiam , ut prius : nam hic etiam T'E refert intersectionem plani aequatoris cum plano Meridiani, R angulus PT . est aequalis illi, qui respondet angulo contento a radio solis , Sc axe aequatoris , adeoque hic etiam is angulus exhibet declinationem solis quaesitam . 4r. Angulus, quem continet murus cum plano Meridiani invenietur ducta SR perpendiculari lineae meridianae PQ: ejus tangens erit valor ST' divisus per SR . Si enim triangulum PST
convertatur circa rectam PS, donec ST' acquirat positionem horizontalem , quam habet stylus respectu muri, ac in ea positio. ne verticis T' concipiatur recta T'R ; orietur triangulum PTR, cujus planum erit ipsum planum Meridiani, cum transeat per a-Σem, Sc per lineam PQ, quae est intersectio plani Meridiani cum muro: habebitur etiam triangulum T RS, cujus planum erit horizontale , cum sit horizontalis tam recta SR, quae continet angulum rectum cum verticali PR , quam recta ST', quae tum reseret sWlum horizontalem . Hinc angulus SRT' contentus a rectis RS,RT', quae in ea positione sunt perpendiculares intersectioni plani
Meridiani , Sc plani muri P RS , exhibet eum , quem ea plana
continent, nimirum inclinationem eorum planorum . Porro in eo
triangulo SR est latus adjacens angulo in R , R ST' latus oppositum , adeoque hoc divisum per illud exhibet tangentem ejus anguli . a. Si linea meridiana Pa transiret per S, evanescente recta
267쪽
pendiculare planum muri, quo casu tangens ejus anguli evadit infinita . E contrario valor rectae S R divisus per valorem styli exhibet angulum , quo aspectus muri declinat a cardine horigontis australi versus plagam Orientalem, vel Occidentalem, prout punctum R respectu puncti S jacet ad sinistram, vel ad dexteram aspicientis murum ipsum. 43. Hinc habentur per tria puncta umbrae notata in plano vemticali ea omnia, quae inventa fuerant per tria puncta notata in plano horizontali , & praeterea positio plani ejusdem respectu plani Meridiani, quod hὶc erat propositum . . 44. Scholium I. Superiores methodi sunt propositae ad ostendendum usum trium punctorum umbrae notatorum tam in plano horizontali , quam in quovis plano verticali. Caeterum pro invenienda linea meridiana in plano verticali, & declinatione muri a positione respiciente directe cardinem australem , commodissima mihi videtur methodus, qua uti soleo , determinandi in tabella quadrata habente stylum sibi perpendicularem , & collocata in positione horizontali , in qua unum ejus latus applicetur ipsi muro , lineam meridianam per duo puncta umbrae aequaliter distantia a vertice styli , vel per tria quaecunque : tum altera die applicato eodem modo ad murum eodem latere ejus tabellae, expecto momentum , quo Vertex umbrae devenit ad lineam meridianam tabellae ipsius, & eo momento noto in muro verticem umbrae styli muralis jam collocati : duco per id punctum lineam verticalem , quae est Meridiana quaesita. s. Si quis velit accurationem majorem ; potest adhibere horologium oscillatorium bene directum per altitudines correspondentes dierum praecedentium , quod exhibeat momentum meridiei accuratum , R eo momento notare verticem umbrae styli cu Spidati , vel centrum umbrae globuli ipsi adjecti , per quod linea meridiana duci debet. Si pro umbra gnomonis adhibeatur potius radius solis transmissus per exiguum soramen laminae metallicae ,
quae solet etiam adhiberi pro Meridianis muralibus; eodem pacto determinari potest centrum imaginis ovalis exhibitae ab incursu radii Disitirco by Cooste
268쪽
radii transmissi in murum momento meridiei determinato per horologium , per quod centrum ducatur linea verticalis exhibens Meridianam quaesitam .
6. Ubi adhibetur stylus applicatus muro, distantia SR sfig. et mediae basis ipsius a linea meridiana , una cum ejus longitudine SI ' exhibebit positionem muri respectu plani Meridiani. Si stylus est bene perpendicularis muro , & ejus basis ad S bene circularis; facile invenitur distantia ipsa SR , assumendo nimirum distantiam lineae meridianae ab ipsa basi, R ei addendo dimidium ejus crassitudinis: longitudo autem ST fig. r) facile determinatur methodo
superius indicata, nimirum si ipse stylus desinit in cuspidem, applicando ad ipsam cuspidem planum quodpiam, ut latus regulae, inpositione ad sensum parallela muro , & capiendo per aliam regulam, vel ope circini distantiam muri ab eadem priore regula prope ipsam basim , ne exiguus error commissus in parallelismo regulae ipsius a plano muri inducat errorem sensibilem in mensuram distantiae quaesitae . Si stylus ad minuendo S errores natos a pe-
numbra desinit in globulum ; determinata eo pacto distantia plani
paralleli ipsi muro tangcntis eum globulum , Satis est demere se mi diametrum globuli ipsius ad habendam distantiam ST centri, quod est adhibendum pro longitudine styli in reliquis determina tionibus pertinentibus ad constructionem horologii solaris . Nam pro usu simplicis meridianae lineae nullum est opus ipsarum S R , ST' figurae 1 : satis est invenire punctum umbrae momento meridiei, R ducere lineam verticalem . 4 . Ad habendam positionem muri respeictu plani meridiani adhiberi potest ipsa positio lineae meridianae ductae in ea tabella re spectu ejus lateris applicati ad murum ipsum : angulus, quem ea linea continet cum muro , est utique is, quem planum muri continet cum plano Meridiani . Is angulus facile determinatur ducendo in eadem superficie tabellae , vel in charta ipsi applicata , in qua notata sunt puncta umbrae, & dii Ela est linea meridiana, lineam huic parallelam , quae pertingat usque ad id latus. Assumpto ope circini in hac linea parallela intervallo noto in partibus scalae particularum exiguarum a concursu ejusdem lineae cum Ton1. IV. K h latere Disitigod by Cooste
269쪽
zs8 ToM Us IU. Iatere tabellar, tum distantia extremi puncti ejus intervalli a late re ipso, quae facile obtinetur ope circini ejusdem , habetur sinus anguli quaesiti, dividendo hanc distantiam per illud intervallum .
48. Haec methodus est multo facilior, quam praecedens per rectas SR T'R , & multo magis accurata, ac tuta, quam ea, quae adhiberi solet ope acus magneticae, pro quo usu fiunt instrumenta , quae adducto latere regulae indicantis gradus in limbo instrumenti ipsius ad murum , & capsula continente acum magneticam ad consensum hujus cum puncto, quod debet respondere ejus declinationi , obtinetur per indicem simplicem, vel etiam per nonium numerus graduum , vel graduum & minutorum anguli respondentis ei positioni regulae applicatae. Declinatio acus magneticae mutatur etiam intra eundem diem mutatione sensibili : praeterea ejus directio mutatur facile a ferramentis parum remotis, & vero etiam a clavibus, quas quis habeat in pera : ipsi etiam lateres, quando muri sunt lateritii, saepe habent admixtas particulas ferreas . Usus acus magneticae est admodum periculosus etiam in mensuris geodeticis , quam ob causam ego cum pro additamento ad mensuram graduum Meridiani construxi cum meo Adjutore P. Matre mappam geographicam totius Pontificiae ditionis, nunquam
sum usus acu magnetica, perficiendo Omnia per triangula methodo magis operosa , sed magis exacta , & magis tuta. V. Scholium a. Habitis punctis P, S, E, T' figurae et , admodum facile est delineare in plano hori Zontali horologium solare pro horis incipientibus numerationem a meridie , & a media nocte , quod appellant in Italia horologium Gallicum , est autem commune toti Europae extra Italiam , & ditionem Turcarum , quanquam etiam in pluribus Italiae provinciis adhibetur jam illud
idem commune. In Italia olim incipiebant numerationem ab Occasu solis : tum detracta semihora usus invaluit, ut numerentura fine vividioris crepusculi adhibendo pro initio noctis momentum distans ab occasu solis per dimidiam horam . Hinc in eo horologio punctum fixum pro occasu solis est hora a 3ξ , variabiles autem sunt horae tam ortus, quam etiam meridiet , & mediae noctis , dum in horologio Europae communi puncta fixa sunt meridies Dissili od by Corale
270쪽
opus CULUM XIII. asydies, Sc media nox, quae semper exprimuntur per horas I 2 , ac
variatur hora ortus, Sc OccaSus.
so. Ii, qui assueverunt horis Europae communibus, aegre intelligunt, quo pacto Italicum horologium possit horam exhibere diversis anni temporibus diversam pro meridie , 3c media nocte , Sc e contrario in iis Italiae locis, in quibus substitutae sunt horae illae communes horis Italicis , quae innovatio coepit me non solum nato , sed adulto, summam initio difficultatem habuit populus pro concipiendo, quo pacto sine errore enormi , Sc continuo Uariabili , occasus solis, pro quo semper agnoverant horam fixam 23 - , posset admittere variationem plurium horarum : inde autem frequente S altercationes , nitra methodus esset erroneas I. Reipsa erronea eSt utraque , Si carentem errore cenSeamus
eam , quae exhibeat mensuram temporis accuratam per divisiones aequales. Intervallum temporis non est aeque longum omnibus anni diebus, nec si sumatur a meridie praecedente ad sequentem , nec a solis occasu praecedente ad sequentem . Dividitur utrumque
in partes 2 , quae appellantur horae in utraque numerandi ratione , Sc horae singulae in clo minuta , singula minuta in clo secunda ; sed hae ipsae horae , haec minuta , haec secunda habent durationem diversam tam eodem die in binis methodis capiendi initium , & finem periodi horarum et , Sc in utravis methodo civersis anni diebus . Hinc idem numerus horarum , 3c minutorum non semper exprimit idem temporis intervallum , quod non animadvertunt ii, qui ab infantia consideraverunt horas , Sc minuta , ut aliquid fixum in se ipso, ad quod omnes durationes temporariae reducantur.
sa. Discrimen inter periodos horarum 2 pertinentes ad diversos anni dies est quidem multo majus in horis Italicis , quam in horis Europae communibus , sed in utraque numerandi methodo est aliquod , Sc quidem omnino sensibile . In horologio , quod semper haberet progressum uniformem, periodus et horarum Italicarum inveniretur uno anni tempore tribus minutis longior, quam alio , 3c id discrimen eundo versus polum augetur , versus aequatorem minuitur. Periodus et horarum communium vix per