장음표시 사용
271쪽
dimidium minutum variatur , quae variatio in Omnibus terrae locis est eadem . Hinc horologium, quod habeat velocitatem constantem, neutri ex hisce hinis numerandi methodis potest respondere, Sed necessario errat, nisi per accelerationem , & retardationem aptatam diversis anni temporibus adducatur ad repraesentationem horarum congruentem ; sed is error, & ea correctionis quantitas per motum idoneum impressum longitudini penduli , vel laminae elasticae est multo major in methodo Italica, quam in communi. 53. Idcirco Astrono mi, qui indigent mensura aequabili, & con- Stanti , ad quam omnes inaequalitates reducantur, considerarunt tempus, quod appellarunt medium , appellato vero eo, quod di-Vidit intervallum quodcumque inter me idiem praecedentem , Sc equentem , ac differentiam inter tempus medium , & verum appellarunt, aequationem temporis, qua nimirum addita, vel ablata motus inaequalis reducitur ad aequalitatem numerariam . Cum acceleratio , & retardatio motus facta per variationem vis agentis noceat horologiis , multi horologia sua dirigunt ad tempus medium ita , ut appulsus solis ad meridianum jam praecedat hο- Iam duodecimam indicatam ab eorum horologio tot minutis, Sc ecundis, quot exigit aequatio ccmputata pro diversis anni temporibus , cinus additione, vel subtractione utuntur ad reducendam horam indicatam ab eorum horologio , ad horam veram civilem . Fiunt autem horologia, in quibus habentur bini indices, altero , cujus motus est semper aequabilis , indicante horas temporis medii , altero , cujus motus per machinamentum adhibitum acceleratur , ac retardatur per vices, indicante horas temporis medii.
s . Hujus duplicis indicis usum praestant non quidem respectu temporis medii , & veri , sed respectu horarum Europae communium , Sc Italicarum motus verticis umbrae per superficiem , in qua alia linearum series exhibet horas priores , alia horas Italicas , quando in eadem superficie habetur delineatio utraque : intervalla diversa inter lineas horarias in locis , per quae is vertex incedit diversis anni temporibus , essicit, ut indicetur ab eodem illo indice utrumque id horarum genus, quod accurate indicaretur, nisi exigua discrimina orirentur aliunde , ut a retractione.
272쪽
o PusCULUM XIII. 261ss. Indicabo lila prius methodum obviam , 8c communiter notam delineandi lineas horarias ope illorum quatuor punctorum, quae in Venta sunt num. 8) in fig. 2. in plano horizontali , tum in dic, ho methodum delineandi hyperbolas, quae pertinent ad binos tropicos, ac determinandi mea quadam methodo lineas horarias Italicas,& innuam , quae pertinent ad invenienda eadem omnia in plano verticali. Ea omnia indicabo potius, quam exponam per integras delineationes, quod nimis in longum abiret, & pertinet ad sustorem tractatum de re gnomonica , non ad simplicem applicationem dinearum , quae inventae sunt mea methodo deducendi polum , ac lineam meridianam , & aequinoctialem e tribus punctis Imbrae notatis in plano horizontali, vel verticali pro delineatione horol
s 6. Problema s. Detinerie in plano horizontali omnes linearhorarias inde itas horologii solaris Europae communis pcr ca , quae iuventa sunt in primis tribus problematis .
57. Sint in fig. 3 pune a P, S, E, T' eadem , ac in fg. 2 : ducatur per E recta AB perpendicularis rectae PE , posito A ad sinistram , B ad dexteram aspicientis in directione EP , nimirum
facie obversa ad austrum, ad quem tendit polus horologii respectu styli, qui nimirum tendit ad plagam oppositam respectu poli caelestis remanentis a tergo. Ea erit linea aequinoctialis , nimirum continuatio rectae ED inventae in figura I , parte EA tendente ad orientem respectu solis, Sc EB ad occidentem , ac umbra , quae tendit ad partes oppositas , denotante in aequinoctiis lio, ras vespertinas in priore , matutinas in posteriore . 38. In recta PE producta capiatur ET' ET', tum T 'E' αT''E : centro T' intervallo T''E describatur arcus circuli non multo minor quadrante versus plagam EA : centro E intervallo ET' inveniatur in eo arcu punctum F, apposito ad F numero ψ : Secetur arcus EF bifariam in a , tum singula dimidia iterum hilariam in I, Sc 3 , ac assumatur arcus F. . s F.. 3 Versus partem oppositam: applicata regula ad T', & successive ad I, 2, 3, 4,s,
inveniantur in recta EA puncta I, II, III, IV, U spunctum III invenietur facilius centro E intervallo ET') : centro E intervallis
273쪽
26: TOMUS IRE . . I, E. . II, E. . III, E .. IV, E .. U inveniantur in recta EB puncta XI, X, IX, VIII, VII: ducantur per P, R omnia puncta notata numeris Romanis rectae lineae, quae erunt horariae horarum iis numeris expressarum: apponatur ad E numerus XII , & linea PE, quae est meridiana jam delineata, erit hora XΙΙ: ducatur per P recta parallela aequinoctiali AB, cui adscribatur utrinque numerus VI
indicans horam sextam vespertinam e parte sinistra, matutinam edextera, & pro iis locis, in quibus sol oritur ante horas matutinas V , & IV occidens post VII, & VIII, producantur ultra P lineae horariae terminatae ad puncta notata iisdem numeris Romanis, matutina pro horis vespertinis, & vespertina pro matutinis. 39. Habebitur eo pacto horologium solare ejus generis completum z vertex umbrae appellens ad lineas numeris Romanis designatas indicabit horas ipsis respondentes. 6o. Demonstratio est facilis . In primis, qui aspicit austrum habet partem horizontis orientalem ex parte sinistra , & occidentalem e dextera : hinc sol ante meridiem debet esse respectu lineae meridianae ex parte sinistra A , & projicere umbram versus partem oppositam, nimirum versus dexteram B. Is, qui figuram delineatqm spectet directione opposita, conversus nimirum verius ream , habebit. e contrario horas matutinas ex parte sinistra ,
61. Si autem triangulum PT'E erigatur ita , ut evadat perpendiculare plano chartae reserenti planum horizontale ; id jacebit in plano Meridiani : in quo ST' erit altitudo styli , PT' positio a-
ais, per quem cum transeant omnia plana circulorum horariorum Sphaerae caelestis, omnes eorum intersectiones cum plano horologii , debent transire per punctum P Eae autem debent esse lineae horariae indicantes per verticem umbrae horas, quibus sol appellit ad ea plana circulorum horariorum caelestium , adeoque O
mnes lineae horariae debent transire per ipsum polum P horol gii solari S. 62. Si autem concipiatur completus circulus EFDE'UD'E , in quo T'E' sit continuatio radii ET', & ED, ED' sint quadrantes , ac planum ejus circuli convertatur circae rectam AB , donec recta Dissili od by Corale
274쪽
ΟPusCULUM XIII. 263 recta ET' abeat in rectam ET' sibi aequalem ς planum ejus circuli congruet eum plano aequatoris . Dum intersectio radii solis advenientis versus verticem styli T' cum eo circulo percurrit semicirculum DE D', intersectio continuationis ipsius tendentis ad Verticem umbrae percurret semicirculum oppoSitum D'ED, & vertex umbrae rectam aequinoctialem B EA. 63. Si intersectio illa radii advenientis ad stylum consideretur, ut locus solis in aequatore , per cujus arcum sertur ea intersectio motu respondente motui solis ipsius in aequatore caelesti ; dum sol advenit ad E', vertex umbrae debet abire ad E . Si autem sit punctum F' oppositum e diametro puncto F, arcus E'F' erit a qualis arcui EF habenti radium pro chorda , adeoque erit graduum 5o, respondens parti sextae revolutionis diurnae , nimirum
horis quatuor. Hinc hora quarta pomeridiana sol ille fictilius erit in V, ubi appositus est numerus c, & intersectio radii pro gredientis cum eodem circulo transibit per F , ubi est appositus numeruS 4 , ac umbra terminabitur ad punctum IV lineae aequinoctialis AB . Diviso autem arcu EF in partes aequales quatuor, singuli arcus ejus divisionis respondebunt singulis horis , Se habebitur ab F ad s arcus respondens adhuc uni horae. Horis pomeridianis i ,2,3, , s sol fictilius erit in punctis Ι', χ',3 4', s', intersectio radii progredientis in punctis I, 2, 3,ψ,s , Vertex umbrae in I, II, III, IU, V . Hora sexta sol fictilius debet esse in fine quadrantis in D', intersectio radii progredientis in D, ejus positione T D evadente parallela rectae EA, quae est perpendicularis radio I 'E , ut illa directio, adeoque concursus radii cum recta aequinoctiali ita abibit in infinitum, ut nusquam jam sit. 6 . Lineae horariae debent intersecare lineam aequinoctialem in iis punctis , in quibus ad eam appellit radius transiens per verticem styli eo momento, quo sol appellit ad circulos horarios ipsis respondentes : cum igitur debeant etiam transire omnes per polum horologii P; patet, rectas, quae ductae sunt per eum polum , Scper puncta vespertina lineae aequinoctialis notata numeris Romanis, esse lineas horarias respondentes iis numeris. Patet itidem, puncta horarum matutinarum, quae invenirentur diviso eodem modo qua
275쪽
To Mus IV. drante Eta, & altero E 'D ipsi respondente , debere jacere in recta EB cipposita rectae EA in distantiis iisdem a puncto E , Scea pertinent ad horas matutinas XI, X , &c. aeque distantes a meridie , ac distant vespertinae I , II, Sc. uamobrem & ipsae sunt bene determinatae . Linea meridiana PEI''E' est utique linea horae duodecimae r linea horae Sextae, quae deberet tendere ad
puncta lineae aequinoctialis digressa in infinitum , debet esse parallela ipsi lineae aequinoctiali, uti est ea , quae ducta per polum P
notata est utrinque per numerum Romanum VI. Demum horae a se invicem distantes per horas is pertinent utique ad eundem circulum horarium, qui cum sit circulus maximuS, debet secare aequatorem in duobus punctis diametraliter oppositis. Quare lineae, quae respondent horis vespertinis VII , & VIII , debent tenderea polo P ad partes oppositas iis, quae respondent matutinis designatis per eosdem numeros, distantibus nimirum per horas in ab ipsis vespertinis, & viceversa . Patet igitur, rectδ determinatas esse lineas omnes, ad quas vertex umbrae advenit horis tam matutinis, quam vespertinis.. s. Scholium. Longitudo utilis harum linearum non est liti definita : vertex umbrae horis indicatis debebit utique appellere ad aliquod punctum linearum ipsis respondentium, R diversis anni temporibus adveniet ad diversa singularum puncta : ea puncta continentur intra certos limites, nimirum inter huperbolas, quae sunt intersectiones superficierum, quas describit radius solaris sole percurrente tropicos in binis solstitiis . Quidquid excurrit ultra eos limites, est inutile, & quidquid continetur intra ipsos, est necessarium , si horae determinari debent per verticem umbrae styli. Eos limites determinabimus in problemate sequenti : hla interea notandum illud , satis esse exigua etiam segmenta earum linearum , Si pro stylo verticali adhibeatur stylus habens inclinationem axis PT': nam hujus umbra debet singulis horis congruere cum rectis
horariis, cum ipsa etiam debeat transire per P , & terminari ad punctum , ad quod tendit umbra verticis styli figurae cujuscumque. Hinc loco styli habentis eam positionem solet etiam adhiberi lamina sermae triangularis Pit, quae potest habere longitudinem Disitigod by Corale
276쪽
dinem quamcumque , dummodo latus Pt, quod debet umbram determinare , habeat directionem axis PT', nimirum dummodo angulus sPt sit aequalis altitudini poli . Sed iis tantummodo indicatis , progrediar ad determinationem limitum hyperbolicorum , qui viam
sternent ad meam methodum determinandi horas Italicas , quam invenio admodum commodam pro usu constructionis graphicae. . Problema 7. Determinare limites linearum Aorariarum per arcus 6perbolarum pertinentium ad binos tropicos. 67. Intersectionem conorum descriptorum a radiis habentium pro basi binos tropicos esse binas hyperbolas , diximus numero 8.
Cum sol non possit abire extra zonam caelestem conci agi iis
circulis ; vertex umbrae projectae a Stylo non potest egredi extra spatium terminatum iis hyperbolis , quas ipse vertex debet percurrere diebus solstitialibus . Eae hyperbolae , quas in meis Elementis appello potius ramos oppositos ejusdem hyperbolae , sic facile determinantur, 3c construuntur per puncta , per quae manu ducitur linea continua quaesita .
68. Sint in figura puncta P, S, E, T' itidem eadem, ac infig. 2 , &3 : fiat angulus ET'A versus stylum ST & ET A ad par
tes oppositas, aequalis uterque inclinationi eclipticae ad aequatorem , quae parum differt a gradibus 23 : snunc quidem est m 23 φ. 28 quamproxime , & parum mutatur intra integrum saeculum, effectu mutationis insensibili respectu usus civilis horologiorum solarium )punctis A, A' collocatis in recta PE, & in ejus productione ultra E. Secta bifariam AA' in puncto C , id punctum erit centrum C hyperbolae habentis nimirum axem transversum A A': ductis AB, A'B perpendicularibus ad axem PT', recta media proportionalis inter ipsas erit semiaxis conjugatus, cujus magnituda facile invenietur, capiendo in recta A'B' producta segmentum B'D m AB , secando A'D bifariam in F, & inveniendo in recta B'P producta , si opus sit, punctum G per centrum F, & intervallum FA': erit enim B'Gaequalis semiaxi conjugato quaesito : per punctum A' ducatur recta perpendicularis axi hyperbolae A A', & in ipsa inveniantur centro A' intervallo BG hinc , & inde puncta H , H': ducantur per C , & per haec duo puncta binae rectae indefinitae , quae erunt bi-
277쪽
nae asymptoti hyperbolae quaesitae : applicata regula ad punmim A & circumacta ita, ut occurrat alteri asymptoto ut CH in I, Ralteri H C in Κ, assumatur secundum eandem regulam intervallum KL i A'I in directione eadem cum ipsa , & punctum L erit
ad hyperbolam quaesitam . 69. Scholium . Haec omnis constructio pendet a proprietatibus sectionum conicarum , quas omnes cum hac ipsa inventione graphica punctorum evolvi in meo tertio Elementorum tomo . Eo pacto inveniuntur puncta L terminata ad ramum hyperbolae MAN respondentem tropico cancri : eodem pacto inveniri possunt puncta Uterminata ad ramum alterum M'A'N', qui portinet ad tropicum capricorni assumendo in positione regulae I'A' ' segmentum IL A'Κ' in directione ipsius eadem . Possent etiam inveniri eadem
puncta L , 3c L' circumducta regula circa punctum A , ut punctum
L' per concursum ejus regulae cum asymptoto H'C in Ο, & CH in Q assumendo in ea QL'm Ao in eadem directione cum ipsa AOPrior ramus fiet facilius, & evadet accuratior priore methodo , in qua circumducitur regula circa punctum A' positum extra eum ramum , & ramus posterior methodo posteriore adhibente punctum
A . Ductis tropicis per ea puncta, retinendae erunt pro usu verticis umbrae projectae a vertice styli eae solae partes linearum h Tartarum, quae remanebunt inter tropicos ipsos, & eae solae transferendae in planum , in quo habetur stylus, qui determinavit puncta umbrae , si reliquae constructiones iactae sunt in chartis sep ratis , quod omnino praestabit ad evitandam novarum linearum confusionem cum veteribus, translatis in eas iis punctis, & lineis tantummodo , quae requiruntur ad continuandas operationes. 7O. Problema 8. Determinare lineas hororias sorologii Italici. 7r. Si in superficie mobili sphaerae caelestis notaretur arcus congruens cum semicirculo occidentali horizontis, tum, ea ipsa retracta Versus orientem, post gradus septem cum dimidio notaretur in superficie immobili arcus congruens cum eo arcu translato, ac alii post alios quosque quindenos; ii essent arcus horarii horarum Italicarum. Inter- Sectiones plani horologii cum eorum planis essent lineae horariae Italicae. Eae non habent punctum commune, per quod transeant, ut prae
278쪽
cedentes per polum horologii , quo semel invento , & inventis earum punctis pro linea aequinoctiali possunt duci omnes methodo , quam exposuimus . Determinantur aeque facile puncta pro ipsis in linea aequinoctiali secando bifariam arcus quadrantis EDfigurae 3 interceptos inter E , & I , inter i , & a, inter a , &3 , inter g , R 4, inter , & s, & applicando regulam ad T
ac ad eas intersectiones, quae tum in linea aequinoctiali exhibebunt puncta pro horis r8, 19, 2o, a I, 22, 23 - Cum enim in eo horologio occasus solis habeatur semper hora 23 et , 3c in aequinoctiis , in quibus sol moratur supra horizontem per horas Ia , meridies eo die fiat hora i t ; hora 18 Italica tum est eadem , ac dimidia communis vespertina , hora I9 ipsius e dem ac I et communis, & ita porro et horam et 3 subsequitur OccasuS ante et . Assumendo versus B puncta distantia a puncto Eaeque ac praecedentia, patet , haberi etiam puncta pro horis 17, 16, Is, Iψ,13 , I 2 : hora II sol nondum est ortus. Pro matutinis praecedentibus per aestatem sol jam est supra horizontem in satis magna distantia loci ab aequatore , ubique in Italia is oritur ante horam 9: pro ipsa, & sequentibus Io, II punctae Sunt eadem , ac pro a I, 22, 23, quae ab iis distant per horas ta , & ea usum habent pro determinanda directione earum horariarum , invento alio puncto pro singulis , per quod ducendae sunt ad partes oppositas punctis ipsarum inventis in linea aequinoctiali. 3. Habentur multae methodi pro inveniendo secundo puncto singularum linearum horologii Italici , ut A communis , etiam
pro quavis hora diei cujuscumque, tam per constructionem geometricam , quam per calculum trigonometricum et mihi visa est admodum expedita pro constructione practica sequens, quam saepe adhibui cum successu . Determino declinationem solis, cui respondet mora solis supra hori Zontem horarum accurate Is ,
quod facile fit habita altitudine poli , ut jam videbimus; ea autem pro nostro hemisphaerio est semper australis . Tum meri
dies cadit in horam 16 accurate, & singulae horae Italicae habent
communem sibi accurate respondentem . Detineato horologio pro
279쪽
perbolae pro tropico cancri , addo ramum alterius respondentem ei declinationi australi inventae pro mora solis per horas IS . Is delineatur eodem pacto , quo in fig. tropicus cancri , assumptis ibi angulis EVA , ET'A' aequalibus ei declinationi : currit autem lineis horariis horologii communis , jam delineatis
methodo exposita usque adeo expedita , in punctis , quae respondent horis Italicis accuratis r horae correspondentes habentur in prima e sequentibus lineis pro horologio Italico, & in secunda pro communi, ut singula earum puncta determinata per eum ramum
hyperbolae adhiberi possint pro singulis illarum , combinanda cum punctis singulis determinatis in linea aequinoctiali , quae habentur
3, 22, 2I, 2o, I9, 18, II, , Is , I , I 3 , Ia, La IQ, 9 Respondent communes in sverbola nova veSpertinae matutinae
, 7, 6, 3, 4, 3, 2, IlI 2, D, IQ, 9, 8, γ, 6 Prioribus duodecim Italicis respondent in linea aequinoctiali
4. Priores duodecim lineae horariae Italicae habebuntur ducendo a puncto horae cujusvis lineae secundae rectam ad punctum horae, quae ipsi respondet in linea tertia: tres postremae ducentur applicata reguli ad puncta trium priorum horarum lineae tertiae, & trium postremarum lineae secundae , & ducendo rectam lineam a puncto secundae ad partes oppositas puncto tertiae. Omnes hae lineae continuabuntur , quantum poterunt usque ad hyperbolas duorum trOpicorum , ubi eae occurrent ipsorum arcubus delineatis in plano de-.tinato pro horologio: nam nec integri rami hyperbolici delineari possunt , cum natura sua abeant in infinitum , nec ad illum, qui respondet tropico capricorni producto etiam in infinitum, pertia gerent lineae pertinentes ad postremas primae lineae , quae praece dunt ortus solis in solstitio aestivo 7s. Schois Diuitigod by Corale
280쪽
7s ς Iolium I. Secundus ramus novae hyperbolae occurret etiam ipSe aliquot lineis horariis communibus, nimirum iis, quae in secunda e superiorious tribus lineis respondent horis, quibus sol moratur Supra hori Zon tem, ut ab hora Is ad 24, & pro iis lineis habebuntur tria pundia , quae debent jacere in directum, adeoque bina ex iis sussiciunt ad ducendas singulas ex iis lineis horariis . optimum erit eas tum ducere per ea , quae habent distantiam maximam , uti sunt ea , quae determinantur ab iis ramis novae hyperbolae : illud tertium , quod habetur in linea aequinoctiali, non erit neceSSarium , cujus inventio idcirco omitti potest pro his horis :sed cum adeo facile inveniantur, melius est invenire ea etiam, ut
appareat an omnia tria puneta ejusdem horae jaceant in eadem recta , quod indicabit errores in constructione commissos , si qui habentur . Pro reliquis horis non habebuntur nisi bina puncta ,
quae tamen sussiciunt ad eam rem.
76. Scholium a. Si sol non remaneat supra horizontem per ho ras is in ea poli altitudine; vertex umbrae nunquam deveniet ad illam livperbolam novam; adhuc tamen puncta determinata in ejus ramis methodo proposita aeque inservient pro determinatione di rectionis horariarum Italicarum ; quia si stellae fixae , quae habentur extra tropicos, haberent satis luminis, iidem circuli horarii in. Servirent pro horis computatis ab earum appulsu ad Meridianum, R ad horizontem . Hinc pro declinatione respondente morae Supra horizontem horarum Is posset assumi quaevis alia , quae respondeat cuivis numero horarum impari majore horis Ia, qui semper inducet congruentiam meridiei cum hora aliqua Italica ac cur,ta. Commodissima pro Italia est declinatio respondens horis Is, quae inducit satis magnam distantiam mutuam punctorum, per quae duci debent lineae horariae Italicae , & non requirit distantiam nimis magnam hyperbolae novae a linea aequinoctiali , uti induceret declinatio respondens horis II , & multo magis ea , quae re Spondet horis a I. 77. Scholium 3. Arcus semidiurnus solis in suo parallelo, a quo pendet relatio horarum Europae communium cum horis Italicis, facile invenitur pro data altitudine poli, Sc declinatione solis Disitigod by Corale