Rogerii Josephi Boscovich Opera pertinentia ad opticam, et astronomiam maxima ex parte nova, & omnia hucusque inedita, in quinque tomos distributa Ludovico 16. Gallicorum regi potentissimo dicata. Tomus primus quintus 4

291쪽

ne primi radii ultra pedem styli intervallo aequali co tangenti altitudinis poli assumptae ad eundem radium ex eadem apertura ejus dem circini proportionis, & linea aequinoctialis, assumpto in ipso primo radio intervallo aequali tangenti ejus altitudinis: ducta e--nim ex ejus fine recta perpendiculari ipsi primo radio, habebitur linea aequinoctialis , in qua debent jacere omnia puncta inventa pro aequinoctiis. ς7. Cum omnes lineae horariae horologii Europae communis debeant transire per polum inventum , habebuntur pro singulis horis ejus horologii, dempta hora sexta, tria puncta , quae debebunt jacere in directum , nimirum polus ipse, punctum hora: ipsius inventum pro solstitio aestivo, & punctum ejusdem , aut horae distantis ab ipsa per horas I 2 inventum pro aequinoctiis : pro hora autem sexta, cujus punctum aequinoctiale abit utraque e parte in infinitum, linea horaria habebit duo puncta, polum, & punctum inventum pro solstitio aestivo , quae debebunt jacere in recta parallela lineae aequinoctiali : pro horis autem omnibus , pro quibus inventa erunt etiam puncta pertinentia ad solstitium hye- male, accedet reliquis determinantibus eam lineam horariam etiam illud quartum .'ς8. Respectu horariim Italicarum puncta, quae suerint inventa pro aequinoctiis , debebunt itidem jacere omnia in recta aequinoctiali . Habebuntur pro singulis saltem duo puncta, alterum respondens solstitio aestivo , & alterum respondens aequinoctiis pro eadem hora , vel pro ea, quae ab ea distet per horas ta , & pro iis, quae habebunt suum punctum etiam respondens solstitio hye- mali, accedet etiam tertium . Duo sum cient ad ducendam lineam horariam , plura inservient pro confirmanda constructionis exactitudine per ipsorum positionem in directum . ρρ. Pro horologiis verticalibus , habito puncto, cui debet respondere vertex styli ad perpendiculum, hujus longitudine , & declinatione muri operatio erit magis composita , adhuc tamen etiam pro horologio Italico res perficietur sine ulla hyperbola . In

primis si in fig. 8 S sit illud punctum ς ducetur per ipsum recta EL , quae debet respondere lineae hori Zontali denotatae iisdem litteris

292쪽

28 ro PusCULUM XIII. teris in figura 6 , tum recta ST perpendicularis huic , quae reserat longitudinem styli: assumpta hac pro radio partium ioci in circino proportionis, ad cujus numeros Ioo ea fuerit applicata, vel in alia scala quacumque accipietur in recta horizontali HL recta SR aequalis colangenti anguli, quem planum muri continet cum plano Meridiani ad laevam aspicientis murum, vel ad dexteram, prout aspectus muri respondens directioni styli perpendicularis ipsi

desectet versus occidentem, vel versus orientem : ita enim , si concipiatur recta ST perpendicularis rectae HL, & aequalis longitudini

Styli, cum triangulo RST, cujus planum reducatur ad horizontalitatem , latus ST reseret positionem horizontalem styli, angulus TRS inclinationem muri respectu horizontis , hypothenusa continuationem radii solis positi in Meridiano post transitum per verticem styli. Ducatur per R recta RQ perpendicularis eidem horizon. tali HL , quae erit linea meridiana. Ioo. Pro inveniendo puncto extremo umbrae pertinente ad horam datam quamcumque, concipiatur centro T radio TS circulus, qui reserat circulum horizontalem figurae 7, sed applicatum ad planum verticale : is autem occurrat in A rectae RT jacenti in plano Meridiani ultra T & in I radio ST itidem producto . Respo debit hic A eidem cardini australi, ac ibi, & I puncto horizontis , ad quod tendit directio styli ST.

1ot. Sit igitur in hac figura 8 AC idem arcus agimul halis, ac inventus ibi, & planum quadrantis circuli verticalis traas euntis per solem , qui ibi erat ZSC , erit hὶc planum transiens in positione circuli reddita suae horizontalitati per rectam CT, quae concipiatur producta usque ad rectam HL in B: angulum STB m ITC metietur arcus I C, summa vel differentia binorum, quorum alter est arcus I A constans respondens inclinationi muri , & alter arcus azim ut halis inventus AC . Sit BF intersectio ejus plani verticalis cum muro, quae erit itidem verticalis transiens per B continu tionem rectae CT : in ipsam autem BF positam in eo plano incidet post transitum per T radius solis positi in plano eodem , ac erit angulus BFT aequalis distantiae solis a Zenith inventae, cum nimi-

293쪽

Hinc si angulus constans STR , nimirum complementum ejus, quem planum muri continet cum plano Meridiani, dicatur a , summa, vel differentia hujus, & aEimuthi computati a card ne austra

Ioa. Eo pacto sine ulla delineatione in charta habebitur per numeros erutos e tabulis sinuum prius valor rectae horizontalis SRpro ducenda linea meridiana RQ, tum pro quavis hora in eadem recta horizontali valor distantiae SB , & inde in verticali valor BF. Ii valores accipi poterunt in scala emormata e longitudine styli ST divisa in partes ioo : libella indicabit lineam horizontalem, filum cum pondere lineam verticalem . Linea aequinoctialis poterit duci per duo e punctis horarum remotiorum determinatis pro aequinoctiis , in qua debent jacere etiam reliqua omnia. Io3. Superessent regulae pro determinanda plaga , versus quam assumenda sit recta horizontalis SB , nimirum ad dexteram , vel ad sinistram aspicientis, quas supplere potest figura etiam crassius delineata , ut & determinatio punctorum pertinentium ad horas, quibus Sol latet post murum, quae sunt necessariae ad ducendas lineas horarias, quarum nondum habentur duo puncta per methodum expositam: in iis autem debet concipi radius adveniens ad murum supra lineam horizontalem HL , prius, quam ad verticem styli . Ea omnia definiri utique possent per calculos numericos analogos hic propositis, sed res in longum abiret. Verum quod pertinet ad secundum punctum inveniendum pro quavis linea horaria, pro qua habebitur semper unum respondens solstitio aestivo, satius erit invenire lineam aequinoctialem , & in ea positionem puncti pertinentis ad horas singulas methodo proposita numero 89 , quae itidem adhibet calculum , & adhuc faciliorem , ac ducere quamvis lineam horariam ope ejus puncti aequinoctialis per punctum inventum ope Trigonometriae sphaericae adhibitae pro solis horis solstitiali Dissiliroes by Cooste

294쪽

ΟPUsCULUM XIII. 283tialibus. Praestabit autem etiam pro hujusmodi horologiis adhibere

prius delineationem in charta ope scalae minoris, ut appareat, an omnia rite constent, & inter se conveniant. Translatio e charta in murum fiet facile ante collocationem styli ope duplicis scalae , quarum altera brevior exhibeat partes centesimas ipsius respondentis delineationi factae in charta , altera longior partes centesimas longitudinis ipsius adhibendae pro muro. In ipsa charta ducetur

recta perpendicularis horizontali HL,& pro quovis puncto F distantia ipsius ab ea recta accepta circino exhibebit ope scalae minoris numerum centesimarum styli collocandi respondentem distantiae horizontali SB , ac eodem pacto invenietur numerus centesimarum respondentium rectae verticali BF.

Io . Selecto puncto S , quod debeat respondere vertici styli, assumetur e scala majore tam distantia horizontalis SB, quam verticalis BF, quae facile transferentur in murum ope fili , cui appensus sit globulus, ope cujus libere pendentis determinabitur ve ticalis BF, post determinatam horizontalem SB. ros. Eo pacto transferentur in murum puncta, quotcumque opus fuerit, ad habendas in ipso tam lineas horarias, quam lineam meridianam , & aequinoctialem , ac tropicos. Io6. Pro collocando stylo notabuntur in linea HL chartae duo puncta , & in verticali ducta per S tertium ad distantiam eandem arbitrariam : invenientur iis respondentia in muro : determinabitur in charta distantia puncti T' ab altero e binis notatis in recta HL : tum facta apertura in S collocabitur stylus ita , ut ejus vertex habeat distantiam ab iis tribus punctis muri respondentem inventae in charta. Stylus ita collocatus habebit & verticem

respondentem puncto S , & longitudinem debitam delineationi jam

iactae

295쪽

DE vERIFICATIONE MACHINE PARALLACTICm .

PRAEFATIO.

ego opusculum transmiseram ex Italia ad Academiam Parisiensem ineunte anno I77a , quod ipsa de-Stinaverat typis, approbatum pro impressione a celeberrimis Academicis de La-Lande, &Cassino filio. Plura alia transmiseram prius , quorum duo sola , quae pertinent ad orbitas c metarum prodierunt inter monumenta ejus auctoritate impressa. Quid iis acciderit, quae altercationes sub ipsum meum adventum Parisios ea occasione exortae sint, ut & aliae paullo post occasione alterius mei opusculi de novo genere micrometri objectivi, satis indicavi in secundo , ac tertio hujus collectionis Tomo. Ea me impulerunt ad repetenda quaecumque nondum impreSsa fuerant, quae omnia continentur in hac ipsa Collectione, aliis perquisiti nibus permixta, & aucta plurimum, ac ordine mutato. Hoc edendum censui , uti fuerat tum typis destinatum , sine mutatione ulla retinendo etiam enunciationem mearum formularum differentialium pertinentium ad Trigonometriam Sphaericam , uti eas ibi enuncia veram , licet nonnullarum ex iis nullus lila usus occurreret . Eae inveniuntur cum suis demonstrationibus in alio opusculo , quod huic immediate subjiciam. II. Illud opusculum subsequens destinaveram postremo Tomo sed ipsum huc transferendum censui, ut haberetur in ea serie integra complementum eorum , quae pertinent ad idem argumenti genus , quorum usus cum lila occurrat, & occurrerit etiam in aliis nonnullis ex opusculis praecedentibus hujus Tomi, ac id gereret vices eorum, quae in Gallia appellantur des pi/ces justificat es. III. Retento toto textu sic, ut fuerat destinatum typis ab ipsa Academia, adjiciam identidem adnotationes nonnullas, ubi se casio praebuerit. Occurret usus methodorum quarundam, quas ad

hibui

296쪽

ΟPUsCULUM XIV. 28shibui etiam in praecedentibus opusculis hujus ipsius Tomi; sed habebitur applicatio earum amplior, & nonnihil diversa: applicationes autem ad usus analogos, & sormulae, quae hic inde proveniunt, congruentes cum ibi inventis pro perquisitionibus analogis , omitti non poterant in opusculo, cujus textum proposui h)c exhibendum , uti fuerat tum ab iis doctissimis viris pro impressione approbatum .

IV. Descriptionem hujus machinae parallacticae videre est in Astronomia ipsius de La-Lande , opere sane immortali, ubi is inter caetera recentioris Astronomiae instrumenta ipsius sermam , &usum clarissime exposuit. Ad eam sormam , ipso curante , constructa fuerat Parisiis pro Mediolanensi specula ea , cujus veri ficatio occasionem praebuit huic opusculo, in quo si quis alicubi haereat, illam consulat partem ejus ipsius Astronomiae

Brevis notio machinae , re scopus hujusce opusculi. i. MTIssi MA est constructio machinae parallacticae , & ejus

usus pro comparando astro positionis ignotae cum fixa cognita, vel inveniendo etiam interdiu astro positionis cognitae. Ea habet binos axes cum telescopio. Axis primus debet esse parallelus axi Mundi, & habet sibi adnexum indicem , qui in circulo reserente aequatorem diviso in horas , & dena , vel quina minuta denotat horarios circulos, ac pertinet ad ascensionem rectam . Secundus debet esse perpendicularis plano transeunti per axem telescopii,& rectam parallelam axi primo; habet autem sibi adnexum indicem, qui in semicirculo conjuncto cum telescopio indicat declinati nes mutatas motu teleScopii ipsi as circa eundem axem et tetricopium instruitur micrometro , quod saepe solet esse rhombus habens alteram diametrum duplam alterius ).2. Si

De hoc rhombo sgetur in opuseulo XVI. Eius usum pro hae machina vi de re est in ipsa Astronomia eju dem de La-Landet ejus ope disterentia declinationi binorum a rorem habetur per differentiam distantiae ab eius vertice , pro differentia di,tantiae ab intersectione filorum in loco imaginis .

297쪽

a. Si machina sit accurate constructa , & rite collocata ; axis primus debet habere illum parallelismum cum axe Mundi accuratum, ac diameter major rhombi debet esse accurate posita in plano parallelo axi primo : tum quaevis fixa motu diurno percurrit intra rhombum viam parallelam axi minori, quae bifariam secatur a majori, Sc aequatur distantiae suae a vertice ipsius rhombi

propiore. Circumducto telescopio cum axe secundo circa axem primum , quodvis punctum campi percurrit circulum parallelum aequatori caelesti, unde nomen ducitur machinae parallacticae. Immoto autem axe primo, si telescopium circumducatur circa secundum , tota diameter major rhombi semper est in eodem circulo horario. g. Plerumque ea machina adhibetur tantummodo ad inveniendum , ut innuimus, astrum positionis cognitae , etiam interdiu , vel directo telescopio in astrum incognitum inveniendam ejus motu circa axem primum fixam aliquam cognitam, cum qua id conferri possit, nimirum quae habeat declinationem ita parum diversam a declinatione astri ignoti, ut telescopii immoti campum su ire debeat utrumque astrum: ex eorum appulsibus ad latera rhom-hi , vel si hujus directio non nihil declinet a positione debita, ab iis, & ab appulsu ad majorem diametrum , deducitur differentia ascensionis rectae, & declinationis eorum astrorum . Ad eam rem satis est constructio, & positio tantummodo proxima debitae . Sed si eae sint accuratae ; usus machinae evadit multo praestantior. Collocatio accurata solius primi axis exhibet accuratam illam descriptionem parallelorum , qua fit, ut facta observatione alterius e binis astris , non sit expectandum , donec alterum de-Veniat ad campum telescopii immotum; sed statim id ipsum potest adduci ad alterum , & notato motu indicis percurrentis aequa torem, is una cum intervallo temporum , quibus deveniunt ad diametrum majorem, vel ad horarium transeuntem per Verticem rhombi, determinat differentiam ascensionis rectae : differentia declinationis invenitur ibi eo casu prorsus eadem, & eodem pacto, quo si telescopium fuisset immotum. q. Quod si Sc secundus axis sit rite positus , vel innotescant

298쪽

errores Mus collocationis; potest immediate per unicam observationem astri ignoti haberi ejus positio sine ulla comparatione cum fixa cognita. Investigatio errorum provenientium a mala dispositione axium in machina , vel positione mala machinae, & methodus vel corrigendi errores , vel habendi eorum rationem pro usibus propositis est argumentum hujusce opusculi utilissimum

sane.

s. Incipiemus ab axe primo. Pro cognoscendo ejus statu , &corrigendo, si supponatur accurata , & distincta divisio aequatoris , sussiciunt binae observationes fixae cujusvis cognitae : sine ea

Suppositione requiruntur tres. Trademus unam methodum rei perficiendae per binas observationes, tum tres diversas idem praestandi per tres, quarum postremam cenSemus opportunissimam, adeoque

ipsi & exemplum applicabimus. 3. II.

De positione axis primi determinanda , supposita satis accuratfdiυisione circuli ascensionis rectae.

6. S t circulus ascensionis rectae sit rite divisus; poterit ha heri positio ejus axis per binos appulsus ejusdem fixae ad campum telescopii . Sit sig. r Tab. IX ) P polus Mundi, A polus machinae, S , S' sint bina loca fixae intra campum telescopii , V , U' bina loca verticis rhombi, vel intersectionis illorum micrometri, &quaeratur positio puncti A. . Ductis arcubus PUS, PU'S', AU, AV', VU', & AB perpendi culo in hunc postremum, innotescent arcus PS, PS' aequales complemento declinationis cognitae ejus fixae, & US, US' habebuntur ex observatione, adeoque innotescent etiam PU, PU'. Erit autem isosceles triangulum URU' ob motum puncti V circa polum A, Sc proinde basis UU' erit secta bifariam in B , ac dabitur angulus UPU' ex intervallo horario converso in partes circuli , ScUAV' e divisione circuli machinae destinati pro ascensionibus rectis. 8. Hinc in triangulo UPU' innotescet basis UU', & angulus P UU' ex datis lateribus cum angulo intercepto in P, adeoque habebi- Duili od by Cooste

299쪽

288 T o M V s IV. bebitur & UB ejus dimidium: cum igitur habeatur & UAB dimidium UAU', innotescet in triangulo VBA rectangulo ad B latus UA cum angulo BUA , quo ablato ab invento B VP , habebitur PUA , ex quo , & lateribus VP , VA habebitur latus PA , &angulus UPA , nimirum distantia a polo Mundi poli machina quaesiti , & positio ipsius respectu horarii PV noti ex hora, &ascensione recta fixae datae.

Si L sit Eenith ; habebitur ex hora observationis, & hora cognita appulsus fixae ad meridianum angulus VPT , ex quo , &angulo VPA invento innotescet angulus APL, adeoque ob inventum latus AP , Sc notum complementum PZ altitudinis poli habebitur tam angulus ALP , circuli verticalis transeuntis per machinae polum A , qui est mensura deviationis horiEontalis ipsius axis , quam latus ZA complementum altitudinis supra horizontem ipsius poli, cujus disserentia a complemento altitudinis poli P exhibebit aberrationem verticalem. Io. Haec methodus requirit prorsus accuratam mensuram anguli URU', quae in communibus machinis habentibus circulum pro ascensione recta exiguum haberi non potest. Accedit, quod usum habere non potest satis accuratum pro fixis parum remotis ab aequatore , quia vis determinationis pendet etiam a disserentia angulorum UAV', UPU', quae in eo casu est nimis exigua . Bina Sunt, quae quaeruntur , magnitudo , & positio arcus PA , & bini sunt errores, per quos ea determinari debent, differentia arcuum VS US', ac disterentia angulorum UAU', UPU'. Porro utcumque mutetur etiam plurimum & positio, & magnitudo arcus PA , disserentia eorum angulorum mutatur parum admodum in eo casu , cum in eo ipsa tota semper Sit perquam exigua. Si enim producatur PA , utcumque in D ; erit sinus anguli UPA ad sinum VAP, sive ejus supplementi UAD, ut sinus UA , ad sinum VP . Porro licet disterentia arcuum UA, VP sit satis magna, di ferentia sinuum eorum est perquam exigua, ubi ii accedunt ad quadrantem ; est nimirum ibi secundi ordinis. Quare Sc disterentia sinuum VPA, UAD debebit esse ordinis secundi, adeoque ubiit anguli non accedant ad mensuram quadrantis, quod sere Semper

300쪽

ΟPusCULUM XIV. 28ρ per accidet , different a se invicem per differentiam ordinis secundi. Idem accidet angulis U'PA,V'AD. Quare Ic differentia angulorum VPU', UAV' erit ordinis secundi, adeoque inepta ad determinationem magnitudinis , & positionis arcus PA . Semper debet id , per quod aliud determinatur , habere mutationem nouexiguam respectu mutationis ejus , quod est determinandum, ne exiguus error commissus in illo trahat secum errorem ingentem in hoc. II. Huic postremo malo mederi licet , adhibendo fixas remotiores ab aequatore; sed ad evitandum usum divisionis aequatoris machinae proseremus alias methodos , quae rem perficiant per tres observationes arcuum US sine ulla ope determinationis accuratae angulorum ad A . Illi arcus ope micrometri determinari facile possunt admodum accurati.

q. III.

Determinatio ejusdem sine usu ejus diυisionis per simplicem Trigonometriam Usaeracam.

se vel in quapiam PS , vel extra), ac habeantur tria loca fixae cujusvis cognitae S, S', S', cum tribus distantiis VS, U'S', U'S a tribus positionibus verticis rhombi, quae debereat esse aequales si poli A, P congruerent. Si inveniantur inaequales; positio pundi i A respectu P sic inveniri poterit per resolutionem sex triangulorum spli aericorum. 13. Arcus 6', WV' sint bifariam secti in B, B' a perpendiculis AB, AB', & in triangulis VPU', V PV' habebitur utraque basis VU',U'U' cum angulis ad ipsam. Hinc in triangulo BU'B habebuntur latera V'B, U'B' dimidia earum basium cum anis Tom. IV. O o gulo

. Areus VBV , v B'V non nunt arcus cireuli descripti a motu puncti V ei ea polum A, qui essent continuatio ejusdem arcus sine angulo in A, nisi ideasu , in quo AU esset quadrans circuli maximi, a qua mensura is debet hie distare non parum, cum non debeant adhiberi fixae parum distantes ab aequa

tore .