장음표시 사용
311쪽
fiat Pa m m, erit Pa' m m - - e. & eodem pacto Pa' m m - - P. Angulorum autem UPti', u'Pti', UPu' mensurae sunt arcus Uu',uUI Uu', quos constat esse quamprox inae aequales differentiis
distantiarum a polo DU , DU', DU', cum hi duo postremi debeant esse quamproxime aequales arcubus Du' , Du' ob arcus , U'u' exiguos, & proxime perpendiculares arcui Dia . Quare innotescunt Sc ii anguli , adeoque & ipsorum sinus, qui si dicantur e , c', P . habebitur prorsus, ut in paragrapho V, Valor
jam cognitis cum angulo aPa habebitur angulus P. a PAa, complementum aPA , & arcus PA , quibus cognitis habetur positio poli A, Sc ejus distantia a puncto P, cum quo deberet con
I. Valor m erit aequalis valori UM , cum arcus Pa , UMSint complementa arcuum Ua, UA aequalium . Is nimirum erit aberratio positionis lineae fiduciae respectu axis secundi, qui error corrigi potest per motum telescopii ipsius respeEtu axis secundi, vel hujus respectu illius. Ualor autem PA debet esse aequalis GH, cum debeant esse quadrantes tam PG , quam AH , qui valor est mensura anguli GFH ; nam ob FA , FP quadrantes debet F esse polus circuli PAGH. qa. Cum is angulus debeat esse exiguus, debent arcus FU, FDI
FG , Fu' esse quamproxime aequales FM , FM', FH , FM', quos exhibent anguli ad A, Sc divisio circuli declinationum ipsius
machinae. Differentia erit ordinis secundi ob angulos ad M, M Η, M' rectos : arcus quoque DU', DI , DU' debent esse aequales arcubus Du', DG , Du' citra errorem ordinis primi , praeter casum , in quo distantia DU' a polo evadat ipsa exigua, qui ca-Sus sere nunquam occurrit . Hinc idem circulus exhibebit distantias a polo, sive declinationes punctorum U, U', V' citra err rem ordinis primi. Erit autem FU mensura anguli FPV , qui debet aequari invento PAa , cum uterque sit complementum ejusdem APa . Quare cum innotescat locus puncti V in circulo decliis Disiligod by Corale
312쪽
eli nationis respondens puncto M , innotescet etiam locus puncti F , Sc locus punctorum G, H ab eo distans per quadrantem, Ver-Sus quem locum habetur aberratio poli. Si concipiatur arcus AL polo D usque ad circulum DP, erit P L error quaesitus inclinationis axis secundi ad primum , cum exhibeat differentiam distantiae polorum a quadrante . Is facile invenietur erit enim ut sinus anguli inventi PAa ad cosinum anguli APD , nimirum summae,
vel disterentiae anguli inventi GA , & anguli aPD , quem metitur arcus U'D distantia puncti V' a polo, ita Pa m m ad ipsum
P L . Motus axis secundi aequalis huic arcui, reddet axem Secundum perpendicularem primo , qui si in eo motu secum ferat telescopium habentem respectu ipsius positionem jam correctam Omnia erunt correcta: nam L A perpendicularis horario DPD' nihil aliud efiicit, nisi substituere horarium alium pro alio, quae substitutio mutat tantummodo initium numerationis horarum , & vel corrigitur per motum indicis adfixi primo axi, vel involvitur in tabella complectente simul omnes correetiones pertinentes ad hinrariorum determinationem.
43. Patet inde , quo pacto machina ipsa ad persectionem adduci possit, si habeantur liberi motus pro inclinando telescopio,& axe secundo. Si ii motus non sint liberi; adhuc poterit adhiberi machina ad habendam immediate positionem astri tam in Ordine ad ascensionem rectam , quam in ordine ad declinationem . In ordine ad hanc positio illa parum erronea lineae fiduciae , &axis secundi, non turbabit ad sensum declinationes. Quare si di-Visio sit accurata , vel innotescant ejus errores, ac semel in Ueniatur error cujuspiam declinationis pro corrigendo initio numerationis unica observatio sine novis comparationibus exhibebit declinationem. Poterit autem inquiri in ipsam divisionem capiendo ope ipsius declinationes plurium fixarum cognitarum . In ordine ad ascensionem rectam, ea facile corrigi poterit per tabellam
errorum , quam exhibebit ipsa positio puncti F , & angulus G FH. Data enim distantia cujusvis alterius loci U', vel M' ab invento F invenietur MV, qui erit valor illius anguli multiplicatus per sinum m', ex quo , & errore M'U' constanti m m , innote
313쪽
3ΟΣ Τ o M V s IV. scet V, , qui divisus per cosinum declinationis, ostendet pro quavis declinatione errorem ascensionis rectae ortum ex eo errore main
chinae . In casu a figura expresso invenia declinatione puncti F , ad inveniendam eam correctionem pro quavis alia declinatione M'puncti V' cujusvis calculus sic expedietur. Arcus PA m ae metiens angulum ad F ducatur in sinum disterentiae earum declinati num FM' ; a producto subtrahatur valor constans U'Μ' m :residuum dividatur per sinum distantiae a polo U'D , nimirum percosinum declinationis U', ac habebitur valor quaesitus. Si disterentia declinationum punctorum F,U' sit mri declinatio U' g; valor quaesitus erit Facile autem patebit in singulis
casibus mutatio signorum , si qua occurrat in valorum numerica substitutione : quod si praeterea occurrat error indicis ostendentis horarium diversum ab eo , in quo erat fixa in observatione indicata a littera U ; is additus , vel ablatus exhibebit totum errorem horarii respondentem cuivis declinationi , 3c eorum errorum tabella construi potest. Potest tamen motu indicis solius corrigi error respondens aequatori. Ea correctione addis errori prius invento , vel inde ablata , haberi poterit tabella exprimens errores respondentes omnibus declinationibus, in qua error respondens declinationi etero, sit & ipse m Zero.
Tabella ita eonstructa , indice ibi immobiliter aflixo axi primo, inserviet pro illo horario, in quo erat fixa in prima o,
Servatione : eadem exhibebit errores debitos cuivis alteri horario, si divisio aequatoris machinae fuerit accurata : si ea haheat erro res Suos , requiretur alia tabella horum errorum respondens horis diversis : summa, vel disterentia errorum erutorum ex iis tabulis in alio casu quovis exhibebit totam correctionem horariam pro quavis observatione , in qua index declinationis praebebit argumentum primae tabulae, Sc index horarius argumentum secundae. 4s. Facile construetur haec secunda tabula , ubi semel methodo f. VI. fuerit collocatus axis primus in positione accurata . Dirigatur telescopium in fixam quampiam , & circumducatur circa axem primum , ponendo indicem ipsius ad omnes divisiones aequatoris,
314쪽
& notando momentum appulsus ad diametrum majorem rhombi in singulis ejusmodi positionibus : si negligantur refractiones ; illi ipsi numeri correcti per errorem horologii exhibebunt correctiones pro secunda tabula: incipiendo enim ab appulsu ad Meridianum, tam ad horas anteriores, quam ad posteriores, differentia inventa inter horas indicatas ab horologio, & exhibitas ab indice erit correctio ponenda in tabula . Sed satius est adhibere correctiunculam respondentem refractioni , quae per formulas differentiales facile inveniri potest, computato per ipsas effectu refractionis inordine ad horarium . Pro horis ab horologio indicatis facile invenietur horarius loci apparentis fixae, qui collatus cum horario exinhibito ab indice exhibebit correctiones ponendas in tabula: ad eam
rem aptissimae sunt fixae circumpolares, quae praebebunt Verificationem totius aequatoris. Quod si assumantur earum multae; confirmabitur tabula, & evadet correctio accuratior , 3c tutior assumendo medium inter plures consormes.
Sic facile reducentur binae ipsae tabulae eo , ut in hora machinae meridiana XII pro aequatore correctio sit nulla , tum in altera habeatur correctio pro singulis divisionibus aequatoris, in altera pro singulis declinationibus, indice utroque ita collocato , ut innuimus, ut pro aequatore in Meridiano correctio sit zero. Hisce autem tabulis addi potest alia summae itidem utilitatis, quae definiat positionem diametri majoris rhombi ope horarii. Commodissimus rhombi usus est, ubi diameter major congruit cum a cu circuli horarii, quo casu diameter minor congruit cum parallelo e tum via motus diurni est ipsi parallela , ac bifariam secta a diametro majore, & aequalis distantiae verticis rhombi ab ipsa. Bini appulsus ad sola latera exhibent in eo casu appulsum intermedium ad horarium transeuntem per verticem pro ascensione re
Ela , & longitudinem viae deducendam ex mora exhibentem distantiam eandem a vertice pro declinatione . Si diameter major non habeat eam directionem ς adhuc inveniri potest utrumque observando appulsum etiam ad ipsam diametrum majorem nam ex inaequalitate temporum inter latera , & eam diametrum facile eruitur angulus, quem ea continet cum horario transeunte per verticem .
315쪽
TOMUS . IV . ticem. Si nimirum summa eorum temporum, sive tempus totale fiatm i disterentia m di; facile demonstratur, sore tangentem ejus anguli m s ). Ex eo angulo facile derivatur tam momentum appulsus ad horarium transeuntem per verticem, quam distantia viae ab ipso vertice, & ubi is angulus est exiguus, sermulae correctiuncularum sunt simplicissimae: sed ea pertinent ad dissertationem de micrometris. Porro potest ita converti rhombus, ut in data telescopii positione acquirat diameter major situm congruentem cum horario , quam indicabit fixa quaevis percurrens diametrum minorem : sed si axis secundus non sit accurate perpendicularis primo mutata declinatione , jam orietur deviatio diametri ipsius majoris ab horario pendens a mutatione anguli AU'D figurae 4. Tabella ejus mutationis exhiberet eum angulum pro quavis declinatione. De ea , ut & de errore ascensionis rectae deducendo e communi
principio , agemus β. IX. 7. Prie paratis semel illis tabulis, & machina rite collocata , ae firmiter affixa loco immobili, poterit semper deinde per unicam observationem haberi accurate locus astri cujusvis, videndo, quid exhibeat machina , quid tabellae, & adhibendo correctiones dubitas refractioni , quarum posset facile construi alia tabella cum binis argumentis, horario, & declinatione . Quin immo quoniam correctiones supponi debent exiguae machina si minus accurate , saltem proxime bene constructa , Jc collocata , potest ex iis omnibus tabellis computari unica habens omnes correctiones horariorum conjunctas, cui si addatur tabella continens errores declinationis ortos ex inaequali divisione semicirculi, haberetur instru
Id theorema, & quidquid pertinet ad usum rhombi in diversis eius positi
nibus demonstrabitur in opusculo, quod erit XVI, & aget tantummodo de hoe genere micrometri: de novo genere micrometri objectivi habetur Opusculum in Tomo II : nonnulla, quae pertinent ad micrometra filaria , habentur in aliis e superioribus opusculis, quin habeatur ullum , quod complectatur simul omnia micrometrorum genera, quod habebam in animo tum , cum hoe opusculum transmisi ad Academiam , de alibi fortasse edam collectis simul omnibus, quae habentur in hisce Tomis pertinentia ad id argumentum , & adjuctis aliis plinribus , quae eodem pertinent.
316쪽
mentum egregium , cujus ope unica quaevis obse alio praeberet immediate locum verum astri cujusvis incogniti, determinata ejus ascensione recta , 3c declinatione . oporteret ad habendam accurationem satis magnam, machina ipsa esset tota e metallo: praestaret , si tota esset ex eodem : radii autem arcuum illorum circularium deberent esse saltem unius pedis : machina esset adhuc melior, si haberet telescopium acromaticum saltem trium pedum, R instructum micrometro meliore adhuc , quam sit rhombus, ni
mirum instricto filo mobili. Nee opus esset ullo nonio pro Sub divisionibus : mora exigua temporis essiceret , ut puncta divisionum aequatoris ipsa immediate adhiberi possent pro horariis , RPro declinatione puncta semicirculi , supplente subdivisiones micrometro . Immensae sane utilitatis esset ejusmodi instrumentum .
De usu machιnae parauaticae portatuis. 48. S pE occurrit usus machinae parallaticae portatilis, quae nimirum transferatur in locum commodum observatori, & collo-setur pro re nata , quin adsit tempus corrigendi ejus positionem retiam in eo casu potest inveniri error collocationis, ac horarius Verus , & declinatio ex horario , & declinatione erroneis, ut a machina male collocata exhibentur, correctis tamen ab erroribus ipsius machinae ope tabulae pertinentis ad horarios corrigendos independenter a refractionibus, & alterius pertinentis ad declinati nes . Si habet machina vel filum cum pondere appenso, vel duplicem libellam ; tum habita ratione verticalitatis in collocati ne , quod facile praestari potest, relinquetur solus error deviati nis horizontalis pro axe a plano Meridiani , atque is cito determinari potest, & facile corrigi ope unius observationis fixae cognitae , quae vel ejus declinationem determinet, vel horarium , ut conserantur cum vera declinatione , vel horario . Verum si observatio instituatur prope Meridianum ; declinatio eo casu erit inepta , & oportebit adhibere potius observationem horarii : nam prope Meridianum , mutata positione machinae solo motu hori-
317쪽
zontali, astrum nihil ad sensum ibi mutat distantiam a polo machinae , respectu cujus distantiae is motus est perpendicularis. 9. In eo casu satius est ipsam positionem statim corrigere aptando telescopium loco cujuspiam fixae notae, & circumagendo horizontaliter machinam ipsam , donec fixa ad locum debitum appellat in campo telescopii, ut ad intersectionem diametrorum rhombi: ad eam rem salix esset etiam sola declinatio accurata fi-Σa: Satis remotae a Meridiano : nam telescopium aptatum illi declinationi non posset adduci ad ipsam fixam , nisi ubi acquireret machina positionem prorsus accuratam . Quod si semel adducta ad fenestram aliquam ibi eo pacto suerit rite collocata per ejusmodi accuratam observationem astronomicam poterit tum dirigitelescopium in objectum quodpiam terrestre, & notari horarius, ac declinatio ipsi respondens uotiescumque enim ad eandem fenestram reducetur machina restituto telescopio ad eandem illam positionem , & gyrata machina horizontaliter ita , ut cum accurata ipsius verticalitate telescopium spectet illud idem objectum , habebitur collocatio accurata , ac observatio unica astri alternas ignoti cujuscumque ipsius locum accurate definiet ias O. At si desint ea, quae requirantur ad reddendam verticalitatem accuratam machinae , vel iis satis fidendum non videatur ;adhuc tamen machina ipsa utcumque temere collocati, potest haberi collocationis error, determinando, utcumque determinatione erronea ope ipsius tria pertinentia ad fixas cognitas, ut distantiam a polo , & horarium unius, ac solam distantiam a polo alterius. EO determinato errore , potest e distantia a polo , 3c horario cujusvis astri ignoti determinatis per ipsam machinam ita male positam haberi accurate correcta distantia vera ipsius a polo , &horarius pro momento observationis .. Error collocationis reducitur ad haec tria : distantiam poli machinae a polo Mundi , positionem ejus distantiae respectu Meridiani, & positionem Meridi ni machinae, sive ejus circuli tendentis ab ejus polo ad punctum aequatoris ipsius respondens horae XII. Ea tria incognita determinantur a tribus iis erroribus inventis. En methodum ..
318쪽
autem machinae AI occurrat Meridiano Mundi PT in I. Poterit ex observatione haberi tam distantia erronea a polo, quam angulus horarius erroneus puncti V , quales exhibentur a machina correcta per tabulas, sed male collocata , nimirum arcus VA , &angulus VAI, ut itidem arcus V A . Habebuntur autem ex ariscubus PS, PS', notis, & SU, S'V' observatis distantiae verae a polo UP, V'P , ac ex ascensionibus rectis fixarum , & hora obse vationis utriusque habebuntur anguli horarii veri VPI, U'PI. Considerentur triangula sphaerica VPU', VAU', VPA , quorum res lutio rem conficiet , fere ut in II. In primo UPU'dabuntur latera VP, V P cum angulo horario VPU', quare invenietur & basis VU' cum angulo PUU'. In secundo UAU' dabuntur latera UA,V'A cum basi inventa UU': quare invenietur angulus AVU', qui collatus cum invento PUU'exhibebit PUA : in tertio AUP dabuntur latera VP,VA cum angulo invento PUA : quare invenietur AP unum e quaesitis cum angulo VPA , qui collatus cum horario VPI exhibebit API, quae duo pertinent ad secundum e quaesitis , nimirum ad positionem arcus PA : invenietur ibidem & angulus VAP , qui collatus cum horario erroneo VAI exhibebit IAP , quod erat postremum e quaesitis , cum nimirum id, determinato per priora duo loco A p Ii machinae, determinet positionem ejus Meridiani AI.s3. Si jam reserat S' aliud astrum ignotum , pro quo detur distantia erronea U'A a polo observata cum angulo horario erroneo ΙAU'; invenietur sequenti methodo ejus horarius verus IPV cum distantia vera U'P addenda arcui observato U'S' ad habendum complementum declinationis PS'. Ex angulo IAP invento,& ΙAU' observato habetur V'AP , qui in casu figurae erit residuum eorum summae ad 4 rectos. Quare habebitur in triangulo V'AP is angulus ad A cum latere AU' observato, & AP invento ; adeoque eruetur inde PV' primum e quaesitis cum angulo APU', qui collatus icum IPA invento relinquet lPV' alterum e
s . Sic per tria triangula sphaerica habebuntur ex illis tribus Q q a male Disiligod by Corale
319쪽
male determinatis a machina tria quaesita determinantia positi nem machinae, quae sufficiunt ad inveniendam positionem veram astri ignoti ope unici quarti trianguli , atque id , quaecumque sit collocatio utcumque remota a debita. At si positio sit parum erronea , quod haud difficulter obtinetur, etiam ope libellae , & acus magneticae ; tum vero multo facilius omnia sic expediuntur.3 s. In triangulo aPa' praeter angulum horarium ad P habebuntur latera Pa,Pa' differentiae distantiarum erronearum Ua, V , a veris VP, U'P. Quare invenietur angulus as P aAP Ob puncta a, a posita in peripheria circuli habentis diametrum PA. Hinc
obtinebitur AP m ,-, & aPA complementum ipsius aAP,
cujus comparatio cum horario aPI exhibebit , ut prius, IPA . Angulus autem IAP habebitur ex observato IAU collato cum VAP, qui facile invenietur. Si enim D sit occursus arcus PAproducti cum UU'; erit VAD ejus supplementum, cujus disterentia ab angulo VPA cognito invenitur facile per formulas differentiales paragraphi IV. Triangulo VPD abeunte in VAD , manet latus UD cum angulo D ; mutantur latus VP in VA , & angulus A in UAD . Quare habetur combinatio III binorum laterum cum angulis oppositis . Fiat UA m x, UD m 3, AD ae, erit UDA πα p, VPD - ρ, AVD r . Hinc in aequatione III sactis
ferentia addenda angulo VPA ad habendum UAD supplementum quaesiti UAP est aPX convPXran.aPA . , 56. Observato jam pro alio astro incognito ς angulo IAU' eum distantia AU', invenietur facile angulus IPV' cum distantia PU'. Nam ex angulis IAΡ, IAT innotescet PAV' residuum ad 4 rerictos in casu figurae , cujus ob rectum V'Aa est supplementuma'PA ): inde factis ut alnus anguli PAa prius inventi ad si
numc Est enim a PΑ - - ΡΑa' po' ob rectum etiam AaP, adeoque Ob Vha' reis ctum est a'PΑ - - PAV iso' , adeoque a PΑ , PM alter alterius supple-
320쪽
ον UsCULUM XIV. 3o num ipsius PAP, ita Pa , qui arcus itidem habebatur, ad Pa
habebitur hic , nimirum correctio adhibenda distantiae AU' m a V ad habendam PU'. Angulus autem V'PA a supplemento U'AP di
fert, ut supra, per Pa' X t.V'PXtan. PA , qui, collatus cum IPA invento prius, exhibebit horarium correctum IPU'. 57. Apparet igitur egregius usus machinae etiam mobilis . Uerum machina parallatica metallica cum circulo , & semicirculo satis magnis, ac telescopio acromatico , & satis bono micrometro filari collocata firmiter in turri habente tectum mobile, esset instrumentum usus immensi, & expeditissimi , ac incredibilis ad Astronomiam cum maximo fructu excolendam utilitatis .f. IX. Usus aliarum formularum disterentialium Trigonometriae in hisce perquisitionibus f in .s8. I v quovis triangulo sphaerico , si bina latera sint quadrantes , bini anguli iis oppositi debent esse recti, & viceversa,
ac si unum latus cum angulo sibi adjacente sint graduum 9o, erunt itidem , & angulus oppositus ei lateri, & latus oppositum ei angulo . In omnibus hisce casibus, qui reducuntur ad unicum dum rum laterum aequalium quadranti , tertium latus est accurata mensura tertii anguli . Si jam bina illa latera mutentur mutationibus exiguis; mutabuntur & anguli, ac eorum mutationes erunt complementa novorum laterum , & angulorum: facile autem demonstramentum . Initia areuum AV', 'U in Α, st a' assumpta pro rectis lineis peria pendicularibus arcui AP considerato itidem pro rectilineo habebuntur pro reiactis parallelis, quam arcu AP habito itidem pro linea recta, adeoque bini anguli PAU', 'PA haberi debent pro binis parallelarum internis positis ad easdem partes , qui simul sumpti aequantur duobus rectis.c Hle adhibebuntur binae sormulae, quae cum hisce ipsis denominationibus oecurrent in opusculo sequeati, in quo , ut indicavi in praelatione hujus opusculi , eae habebuntur cum suis demonstrationibus . Hae autem licet non videantur , sunt eaedem , ae secunda & tertia numeri s opusculi III hujus ipsius Voluminis, ibidem etiam demonstratae . Illae nimirum sola denominatione miniata migrant in has , ut mox videbimus.