장음표시 사용
381쪽
ses au num. 3 & Io . En appliquant la recherche a un triangle particulier, comme a l'ABC de la fig. x, it y aura is combinai- sons en apparence differentes pour les deux termes constants : Ontes tr ve en combinant te premier de fix termes AB, BC, AC, ACB, BAC , ABC avec les cinq sui vanis , te second avec tesquatre, te troisthme avec les trois, te quatri Eme avec les deux , te cinquihme avec les derniers. Les voici 1'. AB, BC : Σ'. AB,
Ii'. AC, BAC: Ia'. AC, ABC: I3'. ACB, BAC: I '. ACB, ABC: Is'. BAC, ABC . or on s' apercevra bien , que parminos quatre des num. 3 , & Iaa , Ia premi Ere contient la I, 2,6de ces Is , la seconde les 3, 8, II, la troisthme les 4,s,7, 9, Io, II , la quatrihme les I 3, I , Is .r32. Les fix hinatres , qu' on devroit avoir pour les quatre variabies , qui restent dans chacu ne de ces combinaisons de deuae termes constants , se reduisent a quatre , parcequ' ii y en a tou- Dura deux doubles , qui par la denomination arbitraire s' appliquent de deux manthres . Telles soni pour exemple les equations
382쪽
Ont ecte mises arbitrairement. sur ces angies Par te signe negatison. Volt, qu' un de ces termes augmentant, l' autre diminue
De cas ae tin terme constant μ
stant , & aprEs les s combinai sons des variabies , qui contiennent
383쪽
r un , ou 1 l' autre des deux cotas variabies. Pour trouver l' equation , qui doli apparieni r a chacum de ces combinai sons, ilsumt d' Mouter te terme constant anx trois variabies , qui y partiennent, Sc on verra at se ment a quelle des quatre combina
Sons des equations genetrales elle Se rapporte-
384쪽
gent des signes, les tangentes les changent aussi ; mais ii ny y ma pas dans les si x equations du numero precedent, qu' it saut transformer . Chaque terme a une des dissectances, qui en seroitchanger te signe , si dans te coessicient iI n' y a uu co-3inus, ou
jours par un positis, nous serons tout te contraire dans ces tro sequations : nous y retiendrons les signes de tous les termes, quin' en ont pas, & les changerons dans ceux , qui en oni 2 dans la premitae, troisi δme, & quatrihme nous retiendrons les signespour les termes , qui en ont, & nous Ies changerons pour ceuxqui n' en ont pas . Avec cette reflexion nous allons faire la transformation en substituant p,q,r pour x, F, α, & viceversa. Pouria premihre de ces si x equations On aura p constant, & dqco ri
385쪽
ABC on trouvera: Ies combinai sons de trois en combinant ch eun de ces binai res avec tous les termes, qui Viennent aprEs tui,
386쪽
etoutes tes trois esphces, de de ux termes constants, d' un seul, C aucun , avec i' application des equations genetrales aux trian- gles plans . Gecneralement dans l' Astronomi e on n' a fait usage juriu' a present, que des ecquations , ou des analogies apparte nantes aux cas de deux termes constants : nous donnerons ici des exemples pour des problemes , qui demandent ces cas-la , di qui deha on est accoutume de refoud re dans les traites d' Astronomie, en y employant immedia tement nos Equations genetrales a quatre termes , & Ia consideration des quatre combinaisons, qui y ap- partiennent, & qui soni beaucoup molns embarrassantes e tantheaucoup molns nombreuses. 339. Les problemes , que j' ai choisi, sont les sui vanis , quenous traiierons chacun a part dans un paragraphe particulier . Nous determinerons 1'. La vi tesse de la montee d' un astre suri' horizon , & de sa descente. 2'. La eorrection du midi tro uve par les hautevrs correspondantes du solei l . 3'. Le jour du plus couri crepuscule. 4'. La position de Venus dans sons orbi te, qui en donne te plus grand ectat, dans la supposition, que la lumi Eresoit proportionnelle a la grande ur de la partie eclairece de son disque divisee par te quarre de la distance . Communement on fateusage pour les de ux premiers des analogies particulis res, qui sup- posent deux termes constants : nous y employerons immediate-ment nos sermutes getnerales modi fietes par l' Evanouissement des differen ces de ces termes . Ordinat rement on fati la solution de deux derniers , en se servant d' aut res principes : nous les refou-drons par l' application des memes equations genetrales, ou nous aurons avssi deux termes constants, 3c pour te dernier il y aurat' application 1 un triangle plan. Ces soni des problemes apparte-nanis au calcul disterenti et des infiniment petits appliquet a la re-cherche d' un maximum , ou minimum : on se de barrassera avecto ute la facilite des quantites infinites imales, & la solution enti Ere du premier de ces de ux sera trἡs-simple , celle du secondaura besoin δ' un peu plus de calcul pour etre ac hevee. On aura occasion consermecment au num. IIa dans te second de ces quatre problemes de satre Ie changement d' un coessicient plus simple, en
387쪽
autre plus compose mais plus pmpre a trouver ce qu' oncherche a cause des termes donnes par la solution immediate, quisoni inconnus, & qu'on devroit trouxer dans te triangle, qu'onem ploye. On y verra aussi te tanger de granti erreurs , quandies disterences non infiniment , mais physi quement petites sontemployees sans precaution, conformement a ce , que nous avons dii au g. IX.
3. XVIII. Application des ouations g Dales 2 Ia disermination de
a vitesse de Ia mont e d' tin aure sur ι' horinon, o de sa descente,
un astre. L'angle ZPS est proportionnel au temps a. raison de Isdegres par heure . La vi tesse , qu' on cherche , est la raison duchangement de la distance au Gnith ZS au changement de l' an-gle horaire ZPS . La combinaison est de trois cotes avec un an-
388쪽
I , & le temps est te plus couri possibie m , ce quirand cet te position la plus propre pour emplouer les hau leurs cor-TeSpondantes . Le temps dans des disterent S azi mullis sera difforent en raison inverse du sinus de l' angle azimuthal avant sonminimum Sur te piem ter vertical, ou ce sinus devient te plus grandegal au rayon. Mais si l'astre s' approche trop du Meridien, lasormule devient fautive , & l' erreur peut alter a l' infini. 142. LOrsque la distance du paus au pote est moindre d' une demi- minute, la formule donne une quantite: trhs-grande, mais finie, qui devient in finie , quand te lieu est dans te pote meme : maisi'astre fous te meme pote , ne peut jamais ni monter, ni descen-dre : poar celui, qui est elloigne du pote d' une demi-minute , tout astre , qui a la declinesson constante, comme On i' a suppo-
389쪽
la rigueur porte une erreur infinie.
1 3. Cest la difference essentielle de l' usage des sermutes di serentielles appliquees a des quantites infiniment petites, & a desquantites physi quement petites, mais finies. Dans la premiδα application elles donnent exactement les limites des raisons , que Newton appelle rationes primas nascentium , O postremas evanescentium , & qui sont les vrates raisons ex affles des quantites finies , qui e tolent toujours proportionnelles a celles, qui se sontevanovies a la fin: celles-la restent avec cette raison, quand celles-ci ne soni plus rien , & par consequent n' ont plus ni celteraison , ni aucune autre Vrai rappori . Dans Ia seconde application it y a un grand danger de fautes trEs-grossi tres, & me me infinies , si l on n y prend bien garde . Nos e quations soni tr)S- utiles encore pOur te second usage , mais te soni beaucoup plus pour te calcui disterentiet reellement infinitesimal.
Application dos memes equations a Ia correction si midit uve par Ira haut rs correspondantes .