장음표시 사용
411쪽
4oo To Mus IV. sus M', vel o respectu L', vel L', sed ad partem oppositam . Addemus demum, rectam IN fore duplam rectae NH, ut BG est dupla GH .
7. Iam vero tempora impensa per FL,LI dicantur & siti Η- H t', t - x B. Erit FG m GH: GN :: FL : LI::1:i . adeoque H N ad N F, ut ι - e m di ad x - - - ν',& tangens anguli I FN m LBV m EBR , qui dicatur a , nimirum erit m uo. Porro ad eam determinationem potest
assumi tempus Q & di astri cujusvis etiam diversi ab iis , quae comparantur , adeoque cujusvis fixae etiam telescopicae , & ignotae , quae transeat interea, 8c quo major erit chorda percursa , eo accuratior obveniet determinatio ejus anguli , cum fractiones secundorum , quae in observatione sub sensum non cadunt , minus turbent rationem valorum di , & t' majorum , quam mi
8. Ut fixarum telescopicarum , vel cometae evanescentis omnes tres appulsus observari possint sine illuminatione , quae impediat earum aspectum , potest juxta adnotationem ad numerum s , adhiberi rhombus ejus sermae, quam exhibet figura et , in qua praeter lamellas laterales, habetur etiam diagonalis , cujus alterum latus exhibet diametrum . Haec lamella diagonalis poterit obverti ita , ut latitudo jaceat versus occidentem , quemadmodum figura exhibet , quo pacto observari debebit immersio in lamellam , vel versus Orientem , quo crau observanda esset emersio : quanquam& in ea , & in lamellis lateralibus observari poterit tam immersio , quam emersio , ut determinata semel earum latitudine , habeatur observationis confirmatio ex mora post lamellam ipsam . Potest etiam applicari diameter major ex filo argenteo crassiore , quod accurate bifariam secet angulos oppositos , & pro minoribus fixis observari tam immersio post filum , quam emersio , quarum medium erit appulsus ad diametrum : pro cometa observabitur momentum, quo nucleus secatur bifariam ab ipso filo , pro planetis contactus primi limbi cum primo latere fili , 3c secundicum secundo , quorum medium erit appulsus ad diametrum . Pot
412쪽
O P U s C e L U M XVI. 4or est autem adhiberi utraque diameter ex ejusmodi filo , sed pro Idiametro longiore lamella, quae nulla illuminatione indiget , erit
multo aptior : lamella adhibita pro diametro minore occultaret fiaxas ipsi respondentes toto tempore transitus, adeoque ea ibi adhiberi omnino non debet. q. Angulus N FI m EBR m a erit inclinatio chordarum respectu diametri majoris . Is est m M BL m EBR Tta a, adeoque facile invenietur per suam tangentem , ac additus & ablatus
ab angulis aequalibus FBL, IBL exhibebit angulos FBM , IBM:
Io. In triangulis rectangulis BMF,BMI, BML rectae BM, MF, MI, ML sunt, ut radius, & tangentes angulorum MBF,MBI,
MBL, cujus postremi tangens est 2 . Quare, si t', 8c is assumantur in secundis horariis motus diurni singulorum astrorum , erili in iisdem ut summa priorum binarum tangentium m ad radium m I, ita MF--MI m FΙ α 1 si cos.deel. ad BM UL ' 'AE L . ium nyis ut eadem summa m m ad postremam tangentem , ita FIad LM, cujus valor evadit . Iidem erunt valores B M' L'M', EM', L''M', si pro iis adhibeantur temporat', δε pertinentia ad ipsarum chordas: sed valor δε - t - t' habebit in chorda UT' signum contrarium ei, quod habetur in semirhombo opposito, &recta L M''directionem oppositam directioni rectarum LM, L'M'.
Reducentur autem valores earum rectarum ad partes circuli maximi , multiplicando valores temporariOS per I Wo .de I. de more.
11. Hi ne pro differentia declinationis in eodem semirhombo satis erit invenire chordas FΙ , Vl' per sua tempora & reduc re ad partes circuli maximi ope multiplicationis per Iscos H. , Tom. IV. Eee tum Diqiligoo by Cooste
413쪽
sita MM' adhibenda juxta num. et ad habendam declinationem astri incogniti . In singularum reductione adhiberi potest multi-
plicatio sui valoris i per, vel si declinatio utriusque
habeatur pro eadem , Satis est semel ducere in eum valorem so iam differentiam valorum t'. Pro semirhombis oppositis notetur
praeterea , esse BS BEX eos. EBS BE X cos.a , 8c OS EM', adeoque erit LP' - MO m BS - BM - - EM' . Quare ad habendam differentiam declinationis PP' summa chordarum divisa per m debebit auferri a diametro majore ducta in eos.a )Ia. Disterentia ascensionis rectae determinari debet juxta num. sper dimerentiam temporum appulsus ad reatam LPP', quae respondet arcui circuli horarii. Hinc poterit determinari prius methodo communi
Iam patet etiam hine, non eςse necessarios omnes tres appulsus utriuSque e binis astris, quae comparantur, pro habenda dimerentia declinationis, ubi enim per tres appulsus alterius ex ipsis habiti sint eius valores t , Eh di, ac Per
hos angulus a, cujus tangens - , tum per ipsum valor m illius summae binarum tangentium, satis est habere binos appulsus alterius astri ad bina late. rs eos. dere. ra rhombi, qui exhibeant solum ipsius valorem inam is durius in --- exhibebit valorem BM'. Ii bini appulsus requiruntur pro differentia ascensio nis rectae s sed patebit inserius numero ra, datis binis tantum pro altero ex iis astris , sacile tertium inveniri. Haec autem methodus determinandi dimerentiam declinationis applicari etiam potest ad determinandum valorem diametri maioris BE eodem prorsus modo Per hosce transitus obliquos , quo is determinatus est numero 3 per parallelos diametro minori AD, dummodo pro utroquo transitu determinetur suus angu lus a per suam tangentem , ex quo eruuntur bini valores m , quorum posterior dieatur m . Si enim diameter maior dieatur x, ut ibi , ac bina a Stra transeant hὶc etiam , ut ibi, semel per eundem semirhombum , tum at terum per unum ex iis, alterum per oppositum, & differentia chordarum prioris transitus dicatur ρ , summa ehordarum posterioris q ; differentia declinationum erit e priore transitu - , e posteriore adeoque erit 3
& x - ες . si autem ob exiguum telescopii motum ob Ueniat novus valor ad sensum idem, adeoque m 'm ; fiet hic etiam x p - - ρ , prorsus ut ibi
414쪽
ΟPusCULUM XVI. go3muni per differentiam temporum appulsus ad diametrum majorem BE , adhibita deinde correctione, quae respondet lineola: L'P, vel L 'P'. Magnitudo ejus correetionis invenitur admodum facile : hahetur enim valor lineolae L'P , vel L''Ρ', multiplicando differentiam declinationis LP, vel LP' jam inventam, per tangentem anguli L'LP , vel L'LP', nimirum anguli a itidem inventi . Erit autem dividendus valor ejus lineolae ita inventus per cos. de L, ut reducatur ad partes circuli maximi , in quibus is exhibetur per illam multiplicationem ad partes paralleli, in quo ascensio recta
I 3. Pro determinando , an ea correctio facienda sit per additionem , an per subtractionem , eruuntur facile ex iis , quae dicta Sunt numero 6 , sequentes regulae . Considerentur h)c etiam tria diversa binaria circumstantiarum oppositarum astri cogniti, I ' quod id transeat per semirhombum borealem , vel australem , a'. quod primum tempus t ipsius sit longius quam secundum vel brevius, '. quod ejus chorda FI sit propior vertici boreali B quam chom da re, vel UI' astri incogniti, vel ab ipsa remotior . Porro quaevis chorda semirhombi australis est remotior a vertice bore ii , ut patet , quam quaevis semirhombi borealis : inter chordas hujus ea est propior , quae brevior, inter chordas illius, quae longior : ea autem est longior, quae respondet tempori x' longiori. Figura exprimit primas e binis circumstantiis omnium trium binariorum , & tunc correctio L'P, vel L''P' est addenda . Si circumstantia prima mutetur in secundam ipsi contrariam pro duobus binariis; adhuc correctio erit addenda, binis mutationibus signorum reddentibus terminum positivum : si mutatio. circumstantiae habeatur in unico binario, vel in omnibus tribus I additio mutabitur in subtractionem Mutatio unius binarii exhibet tres combinationes , mutatio duorum itidem tres, mutatio omnium nicam : hinc habentur quatuor combinationes pro correctione additiva , tres pro subtractiva I . Potest differentia ascensionis rectae haberi etiam in casu ejusdem semirhombi, considerando appulsus ad horarium communem
BM , addendo nimirum singulis temporibus appulsuum ad L, L',
415쪽
suum , quod exprimit tempus per L M, L'M': sive potius ascensioni rediae jam inventae adhiberi poterit pro correctione di serentia eorum valorum ductorum in Is , nimirum differentia bi
norum valorum di ducta in , quae exhibebit lineolam LP in
partibus sui paralleli. 1s. Si pro altero e binis astris desit unus e tribus appulsibus, facile suppleri poterit per reliquos quinque. Tempora ejus astri, cujus appulsus deest, denotentur litteris T , , T', & habebuntur Sequentes proportiones, quarum prior pro astris percurrentibus eundem Semirhombum , posterior pro percurrentibus semirhombos Oppositos, i : P:: T: T', vel 1: P::T': T. Si desit appulsus ad primum latus, habebuntur i,t', T', & proinde invenietur T , quod tempus ablatum a tempore appulsus ad diametrum exhibebit tem pus appulsus ad primum latus. Si desit appulsus ad secundum latus , quaeretur T', quo invento, & addito eidem appulsui ad diametrum, habebitur appulsus quaesitus. Si autem desit appulsus ad diametrum, habebitur tempus totale T', Sc factis, ut H ad t pro eodem Semirhombo , ad i pro semirhombis oppoqitis, ita V ad T , id tempus additum appulsui ad primum latus exhibebit ap
pudium quaesitum ad diametrum . Cavendum tamen , ne tempora ejusmodi pro chorda multo majore determinentur per temporae hordae multo minoris, quo casu error observationis, quae negligit fractiones secundorum insensibiles, augeretur plus aequo in ter mino quaesito . Semper erit multo melius observare immediate inmnes appulsus, quam aliquem ex iis derivare a reliquis.16. Si angulus a sit exiguus ; valor m erit proxime I rnam angulus LBF est medius arithmetice proportionalis inter angulos MBF,MBI, quorum alter illum excedit, alter ab illo deficit per angulum M BL m a : unde fit, ut summa tangentium horum angulorum in eo casu sit proxime dupla tangentis ejus an guli , quae tangens est . Itidem cosinus anguli a exigui assumi potest pro unitate : Inde vero facile colligitur, nullam correctionem adhibendam esse in eo casu declinationi determinatae
416쪽
more solito, quo determinatur, ubi chorda percurritur accurate parallela diametro minori, & pro ascensione recta sine inventio. ne anguli a multiplicari posse differentiam declinationis per ejus tangentem in casu vero ejusdem semirhombi , facilius rem praestari addendo singulis temporibus appulsuum ad diametrum ma jorem adt. IT. Verum disterentia temporum de unius secundi pro singulis
minutis temporis rdet angulus 1'. ss': eo addito angulo χo'. 34', & inde ablato, Obve nient 28'. 29', ac 24'. 39', quorum tangentes Ο,3 258 , ac O, 3889 ,& earum summa I, 1 7 m. Si per eum numerum dividatur clo ,
obtinetur sy, uir deficiens a 6o per o,o88 , quae fractio unius se cundi exhibebit correctionem respondentem singulis minutis valoris totalis. Si angulus a est exiguus; is differentiae temporum majori respondet major proxime in ratione simplici valoris , quirat ejus tangens , sed correctio respondet major proxime in ratione duplicata ejus valoris, cum ea obtineatur multiplicando disserentiam declinationis per eam ipsam tangentem . Hinc Si valor in pro singulis minutis temporis sit trium secundorum; correctio erit 9XO,o88 o,7sta pro singulis minutis di fierentiae declinati
nis , adeoque existente ea di fierentia minutorum 2o , committe. retur error secundorum II , si ipsa negligeretur . Quamobrem cum ita facile inveniatur angulus a s neque enim in eo opus est Secun dis) & per ipsum summa tangentium; melius est adhibere regulas accuratas Superius propositas, pro quibus mox proseremus exempla.18. Si via astri F'T' secaret etiam diametrum minorem AD; tum ejus extrema F', I' pertinerent ad latera rhombi opposita parallela nec ea observatio posset determinare angulum inclinationis a, nisi observaretur etiam appulsus ad eam ipsam diametrum: adhuc tamen determinato eo angulo per aliam chordam jacentem in eodem Semirhombo omnia facile expedirentur etiam in eo ea
su . Addemus in fine quae pertinent ad eum casum, & ad casu , Diuili od by Corale
417쪽
in quo secaretur uterque axis a via astri , cum contineant solutiones & simplices , & elegantes. Sed melius est ita disponere tubum, ut singulae chordae Iaceant totae in singulis semirhombis . Si differentia declinationum fuerit exigua ; facile fiet , ut ambae jaceant totae in eodem semirhombo : si ea fuerit major; sacile ita disponetur tubus, ut jaceant singulae in singulis oppositis. I9. Addemus etiam ex iis , quae demonstrata sunt , facile deduci correctionem adhibendam in casu , in quo alterum ex binis astris sit quaepiam fixa , alterum cometa , qui habeat motum indeclinationem satis magnum Percurrat ipsa fixa chordam FGH accurate parallelam diametro minori AD : is cometa percurret chordam obliquam ULT, ubi tempora per VLI LT erunt inaequalia ,& appulsus ad diametrum BE , quae tum reseret arcum circuli horarii , non fiet in medio inter appulsus F', & I'. Si ex praecedentium dierum observationibus innotescat motus diurnus in declinationem , 3c fiat ut horae 2 ad tempus V per chordam FI , ita motus ille ad quartum terminum; habebitur Ι'N', cujus dimidia est N'H'. Ea redacta ad secunda circuli maximi , & divisa per Iscos de L exhibebit tempusculum per ipsam, cujus tempusculi dimidium addendum erit tempori medio inter binos appulsus ad latera , vel ab eo demendum , ut habeatur appulsus ad diametrum BE in L , prout motus in declinationem fit versus Verticem ejusdem semirhombi , vel versus oppositum .. Inde habebitur correctio pro disterentia ascensionis rectae . Pro disterentia declinationis , inventa F'N' in partibus circuli maximi multiplicando si per Iscos.decI., habebitur tota F'H', & ejus. dimidium VG', eritque VN': F'G'::NT: G'L , quae ablata a G'B m VH , exhibebit BL', & habita BG habebitur GL' disterentia declinationis . Quin imo pro BL' assumi poterit ipsa F'N', cum ob F'G proxime dimidiam F'N' sit G'L' proxime dimidia NT, adeoque proxime aequalis Η'NLao. Inde obvenient hujusmodi regulae Tempori intermedio inter binos appulsus ad bina latera addatur pars quarta motus indeclinationem respondentis tempori t' impenso per chordam divisa per Is cm.decL , ut habeatur tempus appulsus ad diametrAm
418쪽
majorem adsibendum pro differentia ascensionis rectae : disserenistia declinationis inveniatur more solito , habendo pro chorda coris recta exhibente distantiam a vertice sui semirhombi tempus V ductum in Iseor.decl. Verum Vix unquam ea correctione erit opus.
Si enim motus in declinationem singulis diebus sit graduum 24 , erit IN pro singulis minutis horariis unius minuti , quod prope
aequatorem respondet secundis horariis 4 , adeoque ejus pars qua ta unico secundo . Quare cum motus in declinationem soleat esse multo minor, correctio reducetur ad fractionem minuti secundi , quae in ipsa observatione nequaquam percipitur. Hinc ea correctio non erit sensibilis , nisi vel motus in declinationem sit velocissimus , vel distantia ab aequatore , aut campus telescopii ita ingens , ut mora per chordam sit perquam diuturna. Evitatur autem etiam in eo casu correctio ipsa , si observetur immediate
appulsus ad diametrum majorem in L 2I. Si, observatis omnibus sex appulsibus, bina tempora i , P fixae inveniantur aequalia, & tempora cometae inaequalia; poterit inveniri motus in declinationem debitus tempori impenso per chordam ex ipsa inaequalitate temporum; erit enim N'H' aequalis di
serentiae temporum ductae in Iscos.decI. , cujus dupla N 'I' exhibebit quaesitum motum . Uerum male inde deduceretur motus indeclinationem respondens integrae diei, cum ipsae fractiones secundorum neglectae in observatione inducant errorem , qui a paucis minutis morae intra rhombum traductus ad horas et nimis augetur. Porro eae fractiones e Scient saepe, ut in rhombo etiam accuratis- Si me collocato respectu motus diurni inveniatur inaequalitas temporum x, P unius , vel binorum secundorum in altera , vel etiam in utraque e binis fixis , & quidem etiam in iis inaequalitas
Protaus contraria, atque idcirco etiam in positione rhombi obliqua saepe fiet, ut tempora i , ν' pertinentia ad bina astra non inveniantur prorsus accurate proportionalia. Eam ob causam correctiones huiusmodi possunt omitti , si differentia inventa non sit plurium secundorum , vel potius observari debet transitus plurium fixarum advenientium ad campum telescopii inter appulsus hinorum astrorum , quae comparantur; & ad determinandam P
419쪽
sitionem rhombi accuratius, & tui .s, ta .ens inclinationis a determinari debet assumendo pro & di , summam ejusmodi valorum pertinentium ad eas fixas omnes. II Regulae π exempla. et r. IN OTENTUR appulsus ad bina latera , & ad diametrum majorem rhombi pro utroque e binis astris , quae comparantur,& si libet pro alia fixa quavis , vel pluribus. 23. Pro singulis subtrahatur tempus appulsus ad primum latus a tempore appulsus ad diametrum majorem, & hoc a tempore appulsus ad secundum latus, ac intervalla ita inventa dicantur i, δ',& fiat t Φ t', di t - t'. 24. Inveniatur angulus, cujus tangens , qui dicatur ad assumantur autem ad eam inventionem valores t', Sc di pertinentes ad astrum quodvis carens motu in declinationem diurno multorum graduum , vel summae ejusmodi valorum pertinentium ad astra plura. et s. Is angulus addatur angulo 26'. 3 , Sc ab eo auseratur, ac summa tangentium angulorum inde provenientium dicatur m. 26. Inveniatur in secundis circuli maximi valor utriusque chordae instituta multiplicatione valoris t' per Iscos.decI. de more. Diflerentia ejusmodi chordarum divisa per m exhibebit differentiam declinationis in eo casu , in quo utrumque astrum percurrit eundem semirhombum , earum summa subtracta a diametro majore duela in sin.a pro semirhombis oppositis.
27. Si disterentia declinationis, vel distantia ab aequatore fuerit exigua ; habitis pro aequalibus earum declinationibus , satis erit disterentiam , vel summam temporum V semel ducere in
----. Generaliter sic poterit institui calculus: inveniatur lo-
garithmus -- adhibendo declinationem astri cogniti: huic
420쪽
addatur togarithmus valoris ι''astri incogniti : obveniet primo cho da substituta astri cogniti accurata, tum astri cogniti nondum correcta . Uoco chordam substitutam perpendiculum ductum e vertice rhombi propiore in chordam observatam , quod in methodo communi aequatur ipsi chordae, hic autem aequatur ipsi divisae per m : correctio adhibenda chordae substitutae respondet differentiae declinationis astri incogniti a declinatione cogniti, cui assumpta est aequalis: haec adhibebitur post inventam declinationem astriincogniti nondum correctam , & itidem corrigendam: differentia, vel summa chordarum substitutarum adhibebitur ad habendam di
serentiam declinationum non correctam . Inveniatur per eam declinatio astri incogniti , quae non erit correcta , sed erit verae quamproxima : logarithmo chordae secundae reductae jam invento addatur togarithmus cosinus declinationis inventae , & complementum arithmeticum cosinus declinationis prius assumptae , nimirum declinationis astri cogniti : habebitur valor chordae substitutae correctus. Est enim ut cosinus declinationis assumptae ad cosinum declinationis verae, ita valor ejus ipsius chordae prius inventus ad valorem correctum, & ejus ope poterit corrigi etiam ipsa declinatio astri incogniti. 28. Disterentia ascensionis rectae determinetur per differentiam temporis appulsus binorum astrorum ad diametrum majorem: ascensioni rectae astri incogniti inde deductae adhibeatur correctio, quae erit disterentia declinationis ducta in tangentem anguli a , & divisa per cosinum declinationis addenda, vel subtrahenda juxta regulas
29. Pro eodem semirhombo correctio ascensionis rectae haberi poterit etiam ducendo differentiam binorum δε in - , quae an addenda sit, an subtrahenda, determinabitur eodem modo, quo in numero superiore.