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ro . Cette determinatiin seri pour te temps des distances m Fennes de la terre, R de Venus au soleil : on trouve la memechose chez M. de La-Lande au num. IIρ8 dans te premier destrois Volumes de son Astronomi e d' aprEs une formule de M. Halley, qui par une n thode differente a cherche direelementcette distance , & il en a donne une construction trὲs-simple ,
tion, qui est notre angle ρ pour Vecnus perihelie , & la terreaphelte de 39'. 6' la plus grande pour Venus aptitate , & la terrepErihesie de 4o'. a1'. La quantite de lumihre dans te premier casest
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est O ,89s , danῖ te second I, i 3o . L 'elongation pour les distances moyennes y e Si de 39'. 3', la me me, que nous avonstrouvee ici , si l' on y neglige les secondes. Cet accord confirmetoute la methode , que nous avons employde, & qui nil voir tou-ψurs plus clatrement te grand avantage d'avoir dans quatre seu les ecquations relatives 1 quatre combinai sons generales les instruments propres a la solution d' une quantite: immense de problemes. Dan sces quatre , que nous avons re solus ici , ii y a eu toujours tescas de de ux cote:s constants mais elles soni genetrales pour toutes les aut res de de ux termes constants, d' un se ut, d' aucun , comme nous 4' avons deja dit plus leurs seis ci-dessus, & commenous dirons avssi dans te paragraphe sui vant, ou nous donneroasune auire application , qui n' aura besoin que d' un se ut terme constant , & nous indique rons toutes les aut res, que nous avons donnees dans d' aut res opuscules de cet te Collection. I 6s. L 'angle TSU , que nous avons trouve: m 2 a'. 2I', Sert
rie ure de Venus on a ce plus grand ectat. Dans huit ans molns de ux jours V Enus revient a la me me position respeclive ayanteu 3 conjonctions in se rie ures avec te solei l. Ce soni astro jours . qui divises par s , donnent pour une revolution synodique mo- .Fenne 58ψ : ain si la distance tempora ire du plus grand e clat a la
change: trhs-peu dans les differentes combinai sons des distances a cause de la peti tesse des excentricites de la terre , R de Venus. Le plus grand uesat sera a peu-prEs cinq semaines avant, Sc a- pr s la conjonction inferie ure avec te solei l.
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OPusCULUM XV. 393deux termes constants . Dans I' opuscule XIU on a ea une amplication de la premsere des quatre du num. Is qui a eu un seulterme constant . On pouvolt se servir dans l' opuscule VIII pourun o et de son numero ra de l' ecquation I du num. Is d'ici re-duite pour te triangle plan a la I du num. II en y considerant deux termes constants . Il s' y agissoit de determiner dans Ia G
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i' application des equations du meme numero I7 avec deuX constantes , une , aucune, comme je t 'at decta dit au num. 6 de ce me- me opuscule . Pour les ecquations du num. I9 , qui appartiennent aux petits complemenis, on en a eu des applications dans plu-
si eurs opuscules de ce meme Volume, dans l' opuscula III pour Ie quart de cercle , dans l' opuscule XI pour l' ins miment des passages, & dans le XIV pour la machine parallatique . I' avolsmis ici au long i' application a l' instrument des passages , & oni' a annoncec ainst dans te catalogue de cet te Collection imprimed' avance ; mais j' at juge aprEs plus a propos de re uni r dans leseul opuscule XI tout ce qui apparte noli a cet instrument. I I. Ie p rrois bien donner un trEs-grand nombre d' aut res applications ; mais it sussit d' avoir montrec par tant d'essais te grandavantage , qu' on pe ut tirer des equations disterentielles tant des
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DE RHOMBO MICROMETRICO PRO CORRIGENDO EFFECTU. EIUS POSITIONIS OBLIQUE Og. I. Correctionis Theoria.
OTISSIM Us est usus pro micrometro rhombi ABDE
Tab. XI fig. I , in quo diameter major BCE est
dupla minoris A CD. Ita obvertitur tubus eo instructus , ut diameter minor habeat directionem motus diurni , Mmaneat immotus , dum ipso motu diurno traducuntur per ipsum bina astra , alterum positionis notae per chordam FGΗ ), alterum ignotae per F'G'H' jacentem in eodem semi rhombo , vel F'G'H' in opposito, ac per appulsum ad bina latera in suis punctis F & H determinatur disterentia declinationis , & ascensionis rectae . Patet, eo casu chordas FH fore parallelas diametro AD,
sectas bifariam in G,& aequales distantiae BG , sive EG' a vertice propiore , uti AD est aequalis BC , vel EC.Ddd 1 2. Hinc
Spectanti meridiem cuspis borealis remanet altior, australis depressior , orientalis ad laevam , occidentalis ad dexteram . Sod quoniam volet id instrumenis tum aptari telescopiis dioptri eis invertentibus objecta , exhibentur hὶc ea puncta ordine inverso in B , E , A , D, adeoque ABD est semirhombus borealis , AED australis , BAE orientalis , BDE Oecidentalis , ac motus diurnus , qui fit in superficie sphaerae caelestis a laeva ad dexteram , hic fit per FGH econtrario a dextera ad laevam : figura est aptata casui, in quo astrum cognitum transeat per chordam FH jacentem in semirhombo boreali , incognitum vero vel itidem per F)H' ejusdem semirhombi, 3e maiorem , vel per F moppositi: sed res saei te traducetur ad omnes alios casus. Injecta est mentio hujus rhombi in opusculo XIV, ubi in figuris tabulae IX habitum est punctum V pro ipsius vertice boreali: id punctum ibi est illud idem , quod in superficie sphaerae caelestis respondet puncto B huiusce rhombi existen iis hia intra telescopium.
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r. Hinc tempus medium inter binos appulsus e 1hibet appulsum ad diametrum majorem in G, quae diameter tum refert arcum circuli horarit: intervallum temporis inter eos appulsus exhibet differentiam horariam ascensionis rectae. Pro differentia declinationis, reducuntur chorda: FH ad secunda circuli maximi multiplicando secunda temporaria morae in chordis singulis per Iscos.decl. Differentia ipsarum FH , F'H' in eodem semirhombo , k in oppositis excessus diametri majoris BE supra summam chordarum FH, F''H' exhibet differentiam declinationis ', sive GG'. Facile autem patebit, utrum haec differentia sit addenda declinationi astri cogniti ad habendam declinationem astri incogniti , an inde su, trahenda . Nam ex mora intra rhombum innotescet, utra chorda sit longior, & patet, chordam in utrovis semirhombo lare eo propiorem suo vertici , quo suerit brevior . Hinc facile eruuntur Sequentes regulae. Distinguantur tria binaria circumstantiarum pertinentium ad astrum cognitum it quod ejus declinatio sit bore iis , vel australis, 2'. quod transitus fiat per semirhombum borealem , vel australem, 3'. quod ejus chorda sit brevior quam chorda astri incogniti , vel longior. Si habeatur prima ex iis binis circumstantiis pro quovis binario ; astrum incognitum erit remotius a vertice boreali , R idcirco ejus declinatio borealis minor : hinc in eo casu differentia erit subtrahenda. Si circumsta tia fuerit secunda contraria in duobus binariis ; adhuc adhibenda erit subtractio : si habeatur ea contrarietas in uno , vel in omni-hus tribus ; debebit e contrario adhiberi additio . Erit autem utraque declinatio ejusdem denominationis, nisi differentia suerit subtrahenda, & major, quam declinatio astri cogniti , quo casu haec erit.subtrahenda ab illa, & binae declinationes erunt con
3. Pro casu transitus per semirhombos diversos eaedem erunt regulae pro subtractione, vel additione differentiae, sed pro habenda ipsa oportebit invenire semel longitudinem diametri majoris , quae obtinetur essiciendo , ut fixa notae declinationis percurrat motu diurno alteram e binis diametris: nam ex secundis horariis morae per ipsam ductis in I scos.dein obtinetur ejus valor in se
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cundis circuli maximi, & habita earum altera habetur etiam ab tera ejus dupla , vel dimidia . Quoniam vero est difficile ita tu-bum disponere, ut fixa prodeat accurate ex ipso angulo rhombi s ), Jc exeat accurate per angulum oppositum , ac exiguus error in eo parit errorem multo majorem in morae totali, ob oblia quitatem laterum respectu diametri utriuslibet; prodest habere alias etiam methodos ad inveniendum id ipsum : en unam , quae id praestat ope methodi ipsius propositae ad inveniendam differentiam declinationis. Binae fixae quaevis, quae habeant di erentiam
declinationis minorem semidiametro majore rhombi , traducanturbis per ipsum rhombum ita , ut semel transeant amba per eundem semirhombum, tum mutata positione telescopii cum suo rhombo , altera per unum e bin is semiriambis , altera per alterum a summae binarum chordarum , quae habentur in secundo transitu,
addatur di orentia earum , que sunt habitae in primo , ct habebitur diameter major. Nam si ea dicatur x , priorum disserentia ρ , posteriorum summa ρ ; erit disterentia declinationis e primo transitu p, e secundo m κ- q, quae cum sit eadem disserentia earundem fixarum , ii valores erunt aequales , adeoque n p φ ο ; unde habetur hujusmodi regulae. Cforda minor primi transitus dematur a summa reliquarum trium , ct habebitur diameter major quaesita . Porro adhiberi possunt fixae etiam te- Iescopicae, quarum declinatio sit tantum proxime cognita , quae Si assumantur prope aequatorem , multo minus nocebit declinatio non prorsus accurate cognita , & reductio evadet facilior obros.decI. I . Quo plures fixae adhibebuntur ad eam determinotionem , eo ipsa obveniet accuratior: possunt autem adhiberi quot libuerit, ac ea mensura semel habita pro data longitudine tubi , manebit semper eadem - . Si instrumentum non sit aptatum machinae parallaticae accuratissime collocatae in positione stabili ; admodum difficulter, nec nisi post molestam, & longam attentationem , inducetur ejusmodi
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positio tubi, ut diameter minor sit accurate parallela motui diurno : si astra percurrant chordas obliquas FLI ; methodus evadit erronea, nisi corrigatur. Correctio adhibenda invenietur facile, si praeter appulsum ad latera in F, & I observetur etiam appulsus ad diametrum majorem in L saltem unius ex astris cujuscumque, quod subeat campum telescopii immoti , qui appulsus comparatus cum reliquis binis determinabit, ut mox videbimus, inclinationem earundem chordarum s ).
s. Concipiatur cuivis FH perpendicularis sua IN , quae in semirhombo boreali ABD cadet semper intra rhombum , ut IN,I'N', & in australi extra, ut Ι'N', tum ex B recta BR perpendicularis chordis FI, FT, UI', quibus occurrat in M, M', Ο,& rectae ipsis parallelae ductae per E in S: recta ex E perpendicularis chordae Fπ' occurrat ipsi in M', & recta ducta per L parallela rectae BR occurrat chordis F'I', PI' in P, P . Patet, rectam P Ρ' sore perpendicularem directioni motus diurni , adeoque debere gerere vices diametri BE , designando in superficie
Sphaerae caelestis arcum circuli horarii ita , ut intervallum temporis inter momenta appulsuum astri cogniti ad diametrum B E in
L, & incogniti ad eam rectam in P, vel P' ductum in is exhibeat differentiam ascensionis rectae , & ejus segmentum LP, vel LUdisterentiam declinationis. 6. Facile autem constabit, an recta BR cadat ad occidentem respectu diametri BE , ut figura exhibet , an ad orientem , comparando inter se intervalla temporis inter appulsus astri cujusvis ad latera rhombi, & ad diametrum majorem. Si astrum transeat per semirhombum borealem, ut per chordam FI, 3c tempus per
illuminationem quandam , quae impedit observationem ipsam , si agatur defixis exiguis , vel de eometis nimis remotis a Perihelio , quorum aspectus impeditur ab eo lumine: ideirco maxima utilitas ejus rhombi in eo est sita, qLod ejus lateribus constantibus e lamellis latioribus formae expressae in figura a nullum est opus illuminationis: simili pacto per lamellam latiorem ad
hibitam in loco diametri majoris potest reddi sensibilis etiam.appulsus ad hanc: sed de iis aegemus insta.
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PUsCULUM XVI. 39ρ segmentum FL fuerit longius quam per LI ; illud erit longius
hoc , adeoque & latus BF trianguli BFl habentis angulum B sectum bifariam a recta BL erit majus latere BI , ac angulus BIFmajor angulo BEI. Hinc in triangulis BLI, BLF habentibus angulos ad B aequales tertius angulus BLI erit minor tertio BL F, adeoque is angulus erit acutus, & perpendiculum BM cadet ad partes illius , & nisi obliquitas sit enormis , recta BR , quae est ipsius productio, cadet in angulum EDB occidentalem. At in tria gulo F'E Ι' semirhombi AED australis tempus per F''L' brevius tempore per L'I' determinabit e contrario angulum EL'F' minorem angulo EL'r, adeoque acutum , cadente EM' ad ejus partes in angulum EAB orientalem , recta autem BR ipsi parallela iterum in occidentalem EDB . Quamobrem habebitur hujusmodi
regula: si intervallum temporis a primo latere ad diametrum in transitu astri per semirhombum borealam fuerit longius intervanis ab hac ad latus secundum , vel in transitu per australem
brevius ' recta BR perpendicularis directioni motus diurni ductae vertice boreati B abibit versus occidentem respectu diametri majoris BE , secus jacebit ad orientem . Inde autem facile deducetur haec alia regula : si Morda astri lucogniti fuerit rem xior a vertice boreati B , ut figura exhibet; ad habendum tempus appulsus astri incogniti ad horarium LP , vel LP', intem vallum temporis respondentis lineolae L'P, ves L Ρ' erit addendum in primo casu tempori appulsus ad diametrum majorem ,
mes ab eo auferendum , prout hoc astrum posterius eris austr
Ilus illo priore, vel borealius . Nam existente FT, vel F'I' remotiore a vertice horeali B , quam sit FI , punctum P , vel P', quod in ea positione chordarum jacebit semper versus M', vel o respectu L', vel L', debebit in primo casu jacere versus
occidentem una cum recta BR , 3c in secundo versus orientem.
At si eborda re, mel F'I' fuerit propior vertici boreali B,
quam chorda FI : id intervallum erit e contrario auferendum in primo easu , addendum in secundo . Patet enim , recta LL',
vel LL' abeunte versus B , rectam L'P , vel L'P' habituram directionem priori oppositam , puncto P , vel P' non jacente versus