장음표시 사용
421쪽
Utroque astro percurrente eundem Semirhombum.
3 o. Tempora appulsuum ad bina latera, & ad diametrum rhombi , cum valoribus t , t P . di inde deductis habentur in tabula
O. 3 6 31. Debet primo inveniri angulus a, cujus tangens s , tum summa tangentium angulorum, qui inde proveniunt, fieri m m.
Φ Si enim tam numeratori, quam denominatori prioris addatur suum dimidium; ea migrat in posteriorem . Hic quidem valor secundae fractionis est aceurate idem , ac valor primae , in exemplo nimirum Selecto ad id ipsum . Fere sem. per in fractionibus exhibitis ab observationibus habebitur aliquod exiguum discrimen, ob fractiones minutorum, vel saltem secundorum temporis , quae negligantur, vel etiam sub sensum non cadant. Tum si plures fixae adhibeantur ad determinandum angulum a et assumendum erit medium inter valores inve tos de more . Uerum exiguus error in eo angulo inducet in valores determinacidos ope ipsius errorem exiguum , & fere penitus contemnendum.
422쪽
ΟPUsCULUM XVI. 4 II rithmi divisoris II 6 de more, in tribus postremis tangentes ipsae
naturales , & Vesor m earum Summa.
32. Tum debent inveniri binae chordae substitutae in partibus circuli maximi per sormulam ' j . Declinatio astri cogniti sit 25M. 3a': accipietur primo declinatio astri incogniti pro aequali et eidem declinationi, & invenietur Iog. ----- ', scri I, 22379bendo in prima columna lor. Is , IS .cos. 26L 32', ac complementum arithmeticum Iogarithmi inventi I, 2237ρ, & capiendo eorum summam: sub hac scribetur togarithmus utriusque tym: Mo',& m i ': hi singuli additi logarithmo invento exhibebunt togarithmos binarum chordarum substitutarum, quibus adscribentur sui numeri in fine divisionis primae ejus columnae. 33. In prima divisione columnae secundae scribentur eae chordae Substitutae inventae , quarum differentia exhibebit disterentiam declinationum . Hic habetur chorda astri incogniti major , quam chorda cogniti , supponemus autem borealem declinationem astri cogniti, ac transitum per semirhombum horealem , in quo casu differentia declinationum inventa erit subtrahenda juxta numerum 2 a declinatione astri cogniti ad inveniendam declinationem incogniti, ac ambae erunt ejusdem denominationis, quia disserentia obveniet minor quam declinatio astri cogniti. Calculus habetur in quatuor divisionibus tabulae sequentis. 3 . Priores binae lineae primae columnae divisiouis primae continent eas chordas, uti inventae sunt in secundis , tertia earum di serentiam , quarta eandem reductam ad minuta , Sc secunda, quae
423쪽
erit differentia declinationum nondum correcta , quinta declinationem astri cogniti , a qua subtrahetur ea differentia, unde in linea sexta emerget declinatio astri novi nondum correcta. Ea invenietur in columna secunda divisionis primae r ibi habebuntur primo loco binae chordae substitutae in fine columnae praecedentis, tum in binis lineis sequentibus earum disterentia , quae est differentia declinationum in secundis, ac eadem in primis, & secundis, deinde declinatio astri cogniti, tum declinatio incogniti nondum corres ). Haec corrigetur in columna prima divisionis secundae, ubi habebitur togarithmus cosinus declinationis inventae in fine divisionis praecedentis , tum complementum logarithmi cosinus declinationis astri cogniti prius adhibitae in postrema linea summa eOrum duorum logarithinorum cum logarithmo valoris, qui habebitur in linea praecedenti ultima columnae primae divisionis primae , quae exhibebit ibidem chordam substitutam astri incogniti correctam . Demum in secunda columna divisionis secundae habebitur idem calculus , qui in secunda divisionis primae , ponendo in secunda linea hanc chordam correctam pro praecedente nondum correcta .
Hie exhibetur calculus pro prima e binis circumstantiis contrariis cujuscumque e tribus binariis expressis numero secundo , ubi declinatio astri cogniti est borealis, semirhombus borealis, chorda astri incogniti malor , quam astri cogniti r idcirco disterentia deelinationum subtrahitur a declinatione astri ca-gniti 1 Remanet autem ejusdem denominationis utraque denominatio, quia differentia inventa est minor declinatione astri cogniti. In tota, di sola prima columna adhibentur togarithmi.
424쪽
opus CULUM XVI. i 3 3s. Pro ascensione recta differentia declinationis inventa debet
duci in ----- quae erit correctio ascensionis rectae inventae percos.decl. J V
appulsum ad diametrum majorem addenda juxta num. Io hic, ubi Semirhombus est borealis , tempus Q astri cogniti longius quam incogniti, chorda ipsius propior cuspidi boreali, quia brevior in semirhombo boreali . Porro ascensio recta invenitur per appulsus ad diametrum demendo tempus appulsus astri praecedentis ab appulsu sequentis: differentia temporaria reducenda ad partes aequatoris more solito , & addenda ascensioni rectae astri cogniti , quod hic ponitur pra cedens : ea ascensio recta ponetur hic I 23'. 8'. 32 Tangens anguli a . 9,6I6782 Disterentia declinationis m 639' - 2,8OSSO ICOmplem. log. cos. declin. correcta: - 26'. 2I'. I7' . . O,O 7688 Correctio in secundis additiva m 29s'' a, 69971 Eadem in minutis & secundis 4- 4'. ss' Appul us ad diametrum majorem a1tri Sin reniti . . 6. 3 . Ioc cogniti . . . o. II. ΣDifferentia horaria I 6. 28 Differentia in gradibus, & minutis ' ' 6'. 7. Ο Ascensio recta astri cogniti Ias. 8. 32 Ascensio recta incogniti nondum correcta I 29. II. 32 Correctio additiva Q. SSAscensio recta astri secundi correcta I 29.2O. 273 6. Pro correctione poterat assumi num. I ) differentia binorum di 36' - 2 ' m 11' ducta in i 3' side ΗΡ-m I,224 I,zaq χρ ' m .. 34', qui valor facilius inventus non dissert a priorec Haec correctio est additiva iuxta regulas expositas numero I quia semi- rhombus est borealis , primum tempus t astri cogniti majus secundo r', &chorda astri cogniti minor , quam chorda incogniti , ct idcirco in eo seminrhombo propior vertici boreali, quam ipsa .
425쪽
re nisi per unicum secundum, discrimine tam exiguo orto a Dactionibus minoribus contemptis in toto calculo.
Pro binis astris percurrentibus semirhombos oppositos.
ventio anguli a fit, ut ibi : is evadit idem , adeoque iidem bini anguli inde deducti, & eadem summa m tangentium, ac iidem Valores chordarum substitutarum . Sed pro declinationis disserentia oportet invenire longitudinem diametri ductam in cosinum a ,& subtrahere ab ipsa summam chordarum substitutarum . Sit diameter major m I'. 3es m 9o' m s oo'. Sit diameter major i o' m 3 oo' . 3, 3239ψESt cos inuS a 22'. 29' 9, 993668 Erit MS m 4 8ρ' . 3, 698O62
Uentarum I 272', & Iρo8'', ut obtineatur disterentia declinationis non correcta , quae addita suppositae exhibet declinationem astriincogniti non correctam , sed proximam . Ualor secundae chordae hic etiam est corrigendus multiplicando ipsum per cosinum declinationis inventae , & dividendo per cosinum prioris . Ita inveai
426쪽
tur novus valor chordae correctus , 3c iteratur calculus prior . En autem totum calculi progressum Chorda substituta astri cogniti I 272 Astri incogniti nondum correcta I9o8
Diameter major multiplicata per cos.a 4989 Disterentia declinationum nondum eorrecta . - Ι 8O9 Eadem redacta ad minuta, & secunda - 3o'. 9'Declinatio astri cogniti 26'. 32'. o Declinatio astri incogniti nondum correcta 25 . I. SI Chorda astri incogniti nondum correcta Isto8' 3,28o399 Cosinus declinationis inventae 26'. I'. SI' . . 9,9 3339OCosinus prius assumptae 26'. 32'. o' cum complemento log. . o,o 83 sChorda correcta IpI7'' 3,28232 Chorda substituta astri cogniti Astri incogniti correcta
Diameter major multiplicata per COI.a Differentia declinationum correcta Eadem redacta ad minuta, & secunda Declinatio astri cogniti . Declinatio astri incogniti correcta I9IT
o. Sine nova repetitione calculi poterat declinationi inventae addi differentia valoris correcti novi chordae secundae substitutae a Valore priore non correcto . Prior erat I9o8', novus est I9IT', differentia est ρ', quae addita priori declinationi 26'. I'. 3I' exhibet novam correctam 25. 2'. s. Facile in singulis casibus apparebit, an ea disserentia debeat addi, an subtrahi: verum omnis disticultas determinandi id ipsum tollitur repetito calculo. 4r. Differentia ascensionis rectae invenitur prorsus ut prius per
differentiam declinationis ductam in - 2S' .
427쪽
Tangens anguli a , ...... 9,6I6782 Differentia declinationis I 8oo' 3,2ss 272Complena. logar. cosin. declinationis correctar 25 2'. y . o,o 6 6 Correctio in secundis additiva 829' 2,9I8SIT Eadem in minutis, & secundis -- I3'. 9'
- . . . S incogniti . . es'. 34'. io Appulsus ad diametrum malorem Mira ς . . ac cogniti . . . 6 . IT. 42
Differentia horaria Io. 28 Differentia in gradibus, & minutis ψ'. T.
Ascensio recta astri cogniti Ias . 8. 32 Ascensio recta astri incogniti nondum correcta . . . I 29. IS. 32
Correctio additiva ........ P . - . . . . . . . . . . I 3.ψy
Ascensio recta astri incogniti correcta I 29. 29. 2I42. Methodus inveniendi unum e sex appulsibus, qui desit, ita facilis est ex proportionalitate valorum i ,r' directa , Vel inversa, ut peculiari exemplo non indigeat. Hic .illud tantummodo admonebimus , correctionem chordae , Sc restitutionem calculi non esse peculiarem huic methodo positionis chordarum obliquae : ea pertinet etiam ad methodum communem , cum pendeat a declinatione assumpta aequali declinationi alterius astri . Si e praecedentium dierum observationibus innotescat, saltem proxime, nova declinatio; tum poterit assumi immediate ejus cosinus in reductione valoris chordae secundae a tempore ad partes circuli maximi. Hic adjecta est sola inventio valorum a , na, & eorum usus simplex in calculo.
De casibus, in quibus viae astrorum secent utramque rhombi diametrum , via solam minorem .
43. IN superioribus persecuti sumus casum, qui semper usuVenit, in quo via astri utriusque secat diametrum rhombi majorem tantummodo : ita enim rhombus disponi solet, ut ea via sit adsensum parallela diametro minori , cui si accurate parallela sit, nunquam secabitur diameter minor. At si via altera , vel utroque
428쪽
opus CULUM XVI. I7que secet utrumque axem ; adhuc admodum facile determinantur ambae disterentiae , nimirum declinationis, & ascensionis rectae. 4. Chorda rhombi occurrens utrique diametro fig. 3ὶ min ri in Q, majori in L debet omnino occurrere binis lateribus oppositis parallelis, ut AE in F , & BD in I. Tempora per FL,LI dicantur i, t ut prius, ac tempus totale V, tempora vero per FQ, in dicantur T, T', ac tempus totale Tq-T' erit idem ac t ob aequalitatem chordarum FI, F' Ι' parallelarum inter latera rhombi parallela. Erit autem EL : LB :: FL : LI :: t : e. s. Hinc capiendo semisummas , & semidi fierentias eruitur
tem anguli CL , sive BLI , Sc ob t' communem , ac CB mT T 2CA evadit ratio et i - H) : T - T', Sive I : -'. 29 - ν)46. Quare habetur hujusmodi theorema . Disserentia temporum inter appulsus ad bina latera opposita , re diametrum minorem divisa per duplam disserentiam inter eosdem appulsus ad ea latera , ct appulsum ad diametrum majorem exhibet tangentem anguli , quo via sideris inclinatur ad diametrum majorem. 7. Determinato eo angulo, determinabitur facile diameter utraque . Nam in triangulo ILB praeter eum angulum habetur
I BL m 16'. 34' num. O . Quare habebitur & tertius BI L. Est autem ut sinus IBL ad sinum BIL , ita LI ad LB , & LF ad LE , adeoque ita tota FI ad BE . Datur FI I st' os.decI. Quare habebitur BE , & ejus dimidia AD.
8. Praeterea erit x ψ- e m H : H :: FI : LI :: BE : BL: idcirco haec datur ob data tempora , & datam diametrum maj rem BE , ac habetur hujusmodi theorema. Ut tempus rotiae ad tempus inter diametrum majorem re latus posterius, ita diam Tom. IV. Ggg ter Diuiti sed by Cooste
429쪽
er major BE , ad ejus partem BL interceptam ἰnter esistam ρο υerticem B . q. Si binae chordae, ut FI, , occurrant utrique diametro; inventis per id theorema BL, BL' invenietur earum differentia LL'. Quod si L'o sit perpendicularis ad viam astri cogniti FI; invento angulo L'Lo snum. s), invenietur L'O , ducendo LUin ejus sinum , quae erit differentia declinationum , & ducendo ipsam in ejus cosinum habebitur Lo ), quae divisa per cosinum declinationis ejus astri cogniti exhibebit arcum ejus paralleli
addendum disterentiae ascensionis rectae inventae per binos appulsus ad diametrum majorem BE, vel ab ea subtrahendum, ut habeatur di flerentia eadem correcta .so. Verum notato appulsu alterius astri ad utramque diametrum , pro altero satis erit notare appulsum ad unicam , & ad unicum latus. Tempus totale erit quam proxime idem in uir que , ut vidimus. Quamobrem notato tempore appulsus ad diametrum , & ad latus alterum , habetur appulsus etiam ad alterum ,& utrumvis e temporibus per bina segmenta, alterum immediate ex observatione , alterum subtrahendo ipsum a tempore totali x'.
Sed alterum illud, quod obtinetur per immediatam observationem, susticit: id jacebit in alterutro e semirhombis separatis ab illa diametro , ut si notentur appulsus L', Ι', jacebit LT in eodem semirhombo BDE cum LI : tum vero per bina segmenta binarum chordarum jacentia in eo semirhombo facile invenietur LL'. Sic in eo casu erit L I ad LT, ut BL ad BU, cumque sint LI, L'I' quam proxime ut tempora, erit ut tempus per L I ad dimerentiam temporum per LI, LT, ita BL inventa per theorema numeri 47 ad LL'. Inde invento angulo L'LO num. 4s) invenitur Lo pro ascensione recta, & L'o pro declinatione . Ex eo casu patet, quid agendum in omnibus reliquis, in quibus inventum sit in o,
servatione potius primum tempus, vel chordarum partes sint a liter
c Si disterentia declinationum sit satis magna, ut timeri possit error sensibilis in valore chorda F'I erutae multiplieando tempus per Iseos. eι. adhibita declinatione astri e niti; potest adhiberi correctiuncula ut num. ag inveniendo deelinationem astri incogniti per eam disterentiam , tum adhibendo hane novam declinationem in sormula I seoAdecl. , di repetendo eundem brevem calculum.
430쪽
ΟPusCULUM XVI. 4 I9Iiter dispositae, ac in ea figura. Semper adhibendo segmenta j centia in eodem semirhombo invenietur ratio sive BL ad BL', sive EL ad EL , & inventa BL , vel EL' habebitur L L ac Lo,L'Ο.s I. Quod si altera chorda, ut FI, occurrente utrique diametro, altera , ut F'T', vel UT' occurrat uni tantum, & notentur appulsus; habebitur determinatio similis. Erit enim ut tempus per Ll ad differentiam temporum per LI, L'T', ita BL ad LL', Vel ut tempus per FL ad disserentiam temporis per FL, F''L'', ita EL α BE - BL ad LL': Inde vero, ut prius, habebuntur Lo', L'O', vel LO', L''o' pro ascensione recta , & declinatione. 52. Si binae chordae occurrant soli diametro minori, vel altera huic , altera utrique ς possunt itidem determinari omnia , mutatis admodum parum iis, quae dicta sunt in fig. I de concursu utriusque chordae cum majore , vel alterius cum ipsa; & alterius cum utroque in fig. 3. Satis est in iis figuris concipere EB non duplam , sed dimidiam AD . Tum angulus DBC habebit pro tan gente a , non ξ, eritque non as. 3 ', ut num. 9, Sed ejus coinplementum 63'. 25': erit in fig. I IN non dupla , sed dimidia HN,
& angulus I FN, sive MBL m non habebit pro tangentexti di e ci 4 , ut num. γ, Sed - qua mutatione facta, procedent omnia reliqua, ut prius . Verum si ita obvertatur rhombus , ut viae astrorum Secent diametrum minorem , amittetur magnitudo campitelescopii, cum in eo casu astrum possit transire per ipsum cam
pum extra rhombum , dum in casu , in quo viae sint perpendiculares diametro majori, nullum astrum potest transire per campum telescopii, quin ingrediatur ipsum rhombum , & appellat ad utrumque latus, & ad eam ipsam diametrum. 53. Eam ob causam ita disponendus est tubus serens rhombum, ut diameter major sit proxime perpendicularis viae astrorum, nimirum ut congruat proxime cum arcu horarii. Exigua deviatio ab ea positione deprehendetur per inaequalitatem temporum x,r',& ope eorum differentiae , invenietur correctio adhibenda, cujus