장음표시 사용
451쪽
Iat. - 8'. so', hypothenusa ZS lat. - r m 48'. so'. s8', aealterum latus SN est error quaesitus x ; est enim log cor.SN Iog. cos. 8'. 3ς -- compl. g.cos. 83o'. 38'- 9,8I8232 Φ-9,8 I 839am 9,99986o cos. I'. 27', & angulus mT error secundus. Sed calculus est molestior ob secunda , quorum habenda est ratio in assumendo logarithmo cosinus hypothenusae 48'. so'. 38'. Consensus ostendit, formulam emtam e calculo differentiali non continere errorem sensibilem , in ea nimirum distantia adeo magna hypothenusae , & lateris a Zero , & a 9o'. 43. In solstitio hyemali errores sunt adhuc majores . Distantia solis a Zenith pro latitudine 48'. ses, additis 23'. 28', evadit 72'. I 8', cui respondet refractio circiter 3'. 8'', parallaxis circiter 8'', adeoque r m 3'. or, V. U. Quare resolvendum est triangulum sphaericum , in quo primum latus est ρo' - 48 so I'. Io', secundum 9o' - - 23'. 28' in II 3'. 28', tertium m 8'. so' -- 23'. 28' Φ. 3 o' m 72'. ai'. o', & inveniendi sunt bini anguli oppositi lateri tertio, & secundo. Uerum res facilius perficietur persoLmulam numeri 3o, quae transformata juxta adnotationem eva
452쪽
- 44. Priores binae lineae continent tangentes non logarithmicas, sed naturales complementi Iat. -- deci , & dees. ad radium m irtertia earum summam cum ejus summae complemento togarithmico : quarta log.sin.r: quinta compGog.yo : sexta summam bino rum logarithmorum praecedentium e septima Semi summam pro radice , quae est log.sin.κ : octava , & nona complementa togarithmica binorum divisorum cos.des. , & sin.b': decima summam lo-garithmorum septimae, & octavae , quae est logarithmus sinus a guli horarii erroris primi : undecima summam logarithmorum septimae , & nonae, quae est logarithmus Sinus erroris secundi. Pro angulo horario obvenit 3'. o', cui respondet primus error horarius I 2'. o', pro errore Secundo 2'. 3 ', quorum errorum uterque est satis magnus: Sed omnia hujus generis instrumenta prope meridiem nihil satis accurati exhibent ob exiguam mutationem altitudinis supra horizontem , & umbra primi annuli jam impedit ejus instrumenti usum in exigua distantia a meridie , ut monui
4s. Posset etiam inquiri in errores , quos pareret mala collocatio foraminis non respondentis declinationi, vel suspensionis non respondentis latitudini : sed in hoc opusculo proposuimus solam perquisitionem errorum, quos parit refractio, pro quibus exhibui mus & solutiones accuratas , & sermulas exhibentes valores veris proximos , cum determinatione limitum impossibilitatis , Sc aliquot exemplis errorum , in quibus in latitudine Parisiensi habetur in horizonte error primus horarius major etiam 4 minutis temporis , & prope meridiem Ia minutorum , error autem secundus in priore casu major etiam 7 minutis , in posteriore sere trium
graduum . IV. De alia constructione ejus instrumenti pre tres circulos.
s. PaopovgMus jam constructionem illam aliam , quam innuimus num. 2, & Ostendemus, eosdem errores pertinere etiam ad
453쪽
susionis gratia non exprimitur ibi, nisi dimidium tertii. Primus est Meridianus PAP' , in quo Z est etenith , P polus borealis , Ρ' australis : PDP'F est horarius mobilis circa polos P, P': AEd est dimidium aequatoris, qui in usu instrumenti collocatur ita, ut sit perpendicularis Meridiano . Horarius habet adnexam alidadam DCF mobilem circa centrum C ita, ut possit collocari punctum ejus Din distantia DE ab aequatore , quae sit aequalis declinationi : hahet ea alidada binas pinnulas DG , FH sibi perpendiculares , in quarum priore habetur foraminutum , in posteriore punctum positum ad distantiam FH m DG ita , ut radius digressus a sole Sabiens per G in H sit parallelus diametro horarii DF. 7. Collocata suspensione Z ad distantiam AZ ab aequatore respondentem latitudini loci, & alidada ad distantiam ED aequalem declinationi solis , si secludatur mente refractio , 8c parallaxis non poterit radius abire in H , nisi horarius PDP' habeat positionem debitam horae . Nam si recta HG dirigatur ad centrum solis, etiam diameter FD ipsi parallela confundetur cum recta , quae tendit a centro C ad ipsum solis centrum . Quamobrem arcus ZD metietur distantiam solis a Zenith : cumque PD, PZ r
serant distantiam poli a sole , & a Zenith ; triangulum PZD sphaerae instrumenti habebit tria latera respondentia lateribus trianguis It sphaerae caelestis terminati ad polum, solem, Zenith . Quare ejus angulus in P aequabitur angulo caelesti determinanti distantiam horariam a meridie, quam metietur arcus aequatoris AE . Angulus quoque DZP erit aequalis caelesti . Cumque planum DCL congruat cum plano circuli verticalis caelestis transeuntis per solem ;etiam planum CZP congruet cum plano Meridiani caelestis. 48. Ad hujus instrumenti usum , oportebit collocare horarium ad horam nonnihil anteriorem hora vera, & expectare nonnihil, donec conversione instrumenti ipsius circa punctum suspensionis
Z , radius incidat in pinnulam FH ita , ut centrum circelli, quem is ibi exhibet, sit in puncto notato . Id reddit paullo complicatiorem ejus usum ς quia requiritur motus duplex , alter horarii PDP' circa polos , alter Meridiani PAΡ' circa suspensionem Z raed ipsius ope obtinetur major exactitudo ; quia cum horario PDP'
454쪽
excurrit nonius ipsi affixus, qui relatus ad divisionem horarum aequatoris AEd exhibet etiam minuta. Praeterea radius GH pe currens lineam aequalem integrae diametro est sere duplo longior radio prioris instrumenti, qui percurrit semidiametrum ipsius, vel lineam paullo longiorem . Demum distantia DG foraminis a D efficit, ut etiam sole existente in aequatore , adeoque puncto D in E , umbra aequatoris nihil obsit. Quin immo plura sorami- nula pinnulae amplioris, cum totidem punctis respondentibus in altera pinnula id praestant , ut evitari possit semper tam umbrRΜeridiani, quam aequatoris , adhibito jam alio foramine , jam
alio . ψ9. Uerum errores inducti a refractione hic etiam sunt iidem Prorsus, ac in illa alia communi constructione . Si enim DI sit
refractio , Dd arcus habens polum in P, Id in Z; pro triangulo ZPD habebitur triangulum Z d, in quo latus PZ erit idem ac prius, P d aequale priori PD, Zd - ZI distantia apparens a Z nith pro vera ZD . Hinc bini errores DPd, Ddd . Hi autem sunt iidem , ac in fig. I errores SP'Y,SZs'; cum punia a L, P figurae respondeant punctis T , P' figurae I , & D, I, d illius , punctis
S,s,s' hujus : adeoque eadem eorundem binorum triangulorum Sphaericorum resolutione , iisdem formulis, & numeris utendum. erit utrobique.
455쪽
DE EODEM ARGUMENTO PRECEDENTIs OPUSCULI METHODO COMPLICATIORE , QUE PRIMA IN MENTEM UENERAT.
Compendium eorum , quae dicta sunt in opusculo primo , ct sabent nexum cum iis, quae sunt bla proponenda. N adnotatione ad numerum x opusculi praecedentis e- nunclavi , me hic indicaturum tantummodo ea, quae in alio opusculo conscripto ante ipsum occurrebant prorsus communia cum iis, quae inde in ipsum fuerant translata, R propositurum ea , quae vel prorsus discrepant a proponendis ibidem , vel utut cum ipsis congruentia ita connexa sunt cum adjectis, ut ab iis divelli non possint : id jam aggredior. 2. Communis est descriptio , 8c usus instrumenti , de quo agitur utrobique , quae habetur ibi, & habebatur hic itidem in I. Figura I b. XIII) habet communia fere omnia cum figura I Tab. XII) opusculi praecedentis, circulum primum instrumenti PADP'E collocandum in plano Meridiani caelestis P 'Zd cum ejus polo P', Eenith Z , puncto arquatoris Q.: axem PCP' cum foramine F , per quod debet transire radius solis SFH , qui debet notare horas in circulo secundo perpendiculari priori: recta verticalis ZF occurrens primo circulo in G, R I , ac in Μ rectae EM perpendiculari diametro DCE , adeoque parallelae axi PΡ': rectar FH , FH', ΕΗ , EH': demdm refractio HM , cum puncto P, in quod abit punctum Λ conversione instrumenti circa rein Elam verticalem GI. g. Deest tantummodo in hac figura productio rectarum hF,h'Fusque ad circulum caelestem verticalem LS, & ad parallelum SN, quae rectae in illa abeunt in puncta s, & s & accedit punctum L,
456쪽
in quo chorda verticalis G I occurrit diametro DE intersectioni communi binorum circulorum, cum rectis Ch LH , Lh'. Error primus horae notatae in P pro H est utrobique arcus H P secundi
circuli redactus ad partes aequatoris, & error secundus motus circularis circa rectam GI immotam , quo punctum h abit in P, nimirum inclinatio plani IFH ad planum L FP, quod exprimitur ibi
. Ibi post productionem rectarum hF , PF in s , e patuiti num. 9 ), eos errores reduci ad angulos SP'U, SEP, at quos obtinendos satis fuit resolvere bina triangula sphaerica ZP'S , ZP', , in quorum primo ex datis lateribus PΡZ , Ρ'Σ obtinebatur latus ZS cum angulis ad Pr, & Z , in secundo latus PZerat idem, ac in primo, latus P', erat aequale lateri PVS prioris,& latus tertium Zs' erat minus latere ZS ejusdem prioris per disterentiam aequalem refractioni Ss: inventis angulis ad P', & Z hu
jus secundi trianguli, habebantur eorum disserentiae ab iis angulis trianguli prioris , quae erant illae ipsae mensurae quaesitae binorurn errorum . Tum per methodos differentiales inquisitum est in disiserentias exiguas angulorum ad P', & Z trianguli ZP'S ortas e disterentia exigua lateris TS abeuntis in Ze per additionem re-sractionis exiguae : eruta est formula differentialis pro mensura erroris utriusque , & inquisitum est in varios casus , in quibus ea sermula potest inducere in errorem , & eos, in quibus problema evadit impossibile idcirco , quod nulla instrumenti conversione effici potest, ut radius refractus abeat in circulum DK E ' ad
inveniendum ibi punctum erroneum P, R determinati sunt limites ejus impossibilitatis. s. Haec ibi : hla inquisitum est in errores per positiones ipsaS rectarum FH , Fb, Fb , quod reddidit investigationem , ac de
terminationem aliquanto complicatiores , per quas tamen demuni deventum est ad sermulas disterentiales easdem : in vetiti sunt alia ratione limites impossibilitatis iidem , tum multo prolixior instituta est analysis formularum pertinentium ad utrumque errorem in binis paragraphis, in quibus omnibus occurrunt pauca communia praeter determinationes finales , multa autem diversa , quae non
457쪽
4 ci ToM Us IU exiguam utilitatem habent singula , considerationes in primis, ac methodi non vulgares adhibitae in amplissima evolutione formularum per enumerationem omnium mutationum , quae pOSSunt Occurrere in singulis valoribus eas ingredientibus, & quae inde profluunt in valorem finalem , cum omnibus casibus, in quibus habetur impossibilitas , vel in quibus methodus differentialis, potissimum ea, quae applicatur ad quantitates physice tantum exiguas, potest in errorem inducere , quo tutior sit ejus usus in aliis omnibus, in quibus ea est aptissima ad reddendum calculum multo magis expeditum pro obtinendo valore finali, qui vero sit Satis proximus, ut per eam applicationem quaerebatur. Hinc pro iis omnibus retinebo hic ejusdem opusculi prioris textum , omissa tantummodo constructione plana trianguli sphaerici P'ZS, quae in opusculo praecedente habetur itidem a numero a 2 ad 27, cu jus repetitio hic esset prorsus inutilis. 6. Initium sequentis paragraphi, in quo exhibetur determinatio
utriusque erroris per calculum trigonometricum , habet pauca Sane communia cum iis, quae habentur etiam in opusculo praecedente, ac sternunt viam ad solutionem problematis ' sed progressus discrepat prorsus . Retento textu priore in ipso , & reliquis sequentibus , addam tantummodo adnotatiunculas , quae ad rem idonea: videbuntur.
g. II Determinatur inectus refractionis eiacula exacto per Trigonometriam finitam. 7. SUPPos UIM Us in paragrapho superiore , radium solis deve ni re ad punctum F cum directione , quae respondeat declinationi Olis , & plano primi circuli congruente cum plano Meridiani, i- pium radium progredi ea directione usque ad punctum H circuli secundi indicans ibi horam quaesitam . At eum radium deprimit refractio elevans solem, elevat parallaxis ipsum deprimens . Parallaxis , ubi est maxima in ipso horizonte , non pertingit ad 9 ecunda , quam ob causam negligi tuto potest, vel si libeat, detrahi Disiligod by Corale
458쪽
trahi a refractione , quam agentes de ejus effectu intelligemus semis per curtatam per parallaxim subtractam . Ipsa refractio est sane exigua ς nam in horizonte , ubi est maxima, vix pertingit ad minuta 33 , in altitudinibus etiam paulo majoribus statim reducitur ad paucissima minuta . Hinc ejus effectus in minoribus potissimum instrumentis, quae portari solent in pera , & habent diametrum trium , vel quatuor pollicum , itidem contemni potest. Adhuc tamen erit operae pretium , si is ipse eflectus accurate determinetur , atque id eo magis, quod fiunt aliquando ejus generis instrumenta multo majora, ut possint determinari non solum horae,& quadrantes, sed R. singula minuta. Id hὶc praestabimus.
8. Concipiatur planum ductum per rectam GI , & per punctum Η horae cujusvis e designatis in circula EΚD, ad quod ea limra appelleret radius delatus per rectam SF , & progrediens per FH , si nulla haberetur refractio. Id planum erit verticale ob rectam Gl verticalem , & in eo jacebit radius depressus per angulum H Fh aequalem refractioni, ac appellet ad punctum 4 circumferentiae circuli GHI , qui erit intersectio ejus plani cum supe
sicie sphaerae instrumenti , positum extra ipsum circulum E KDΚ nec incurret in hunc, nisi is per liberam conversionem instrumenti adducatur ad ipsum radium Fb , & eum excipiat in aliquo alio suo puncto P. Ita duplex habebitur error alter in hora indicata a puncto ii pro H , alter in directione Meridiani abludente a vera per angulum , quo nova primi circuli positio mutata est
in eo motu instrumenti. Horum errorum men Suras Oportet de te
minare pro quavis latitudine loci , hora vera, & declinatione solis , datis iis tribus , & data tabula refractionum applicata distantiis solis a Zen illi . De terminabimus eos errores primum determinatione accurata ope Trigonometriae finitae, tum per formulas di ferentiales ob exiguitatem refractionis, e quibus profluent sermulae simpliciores pro utroque errore .
ρ. Recta GI occurrat diametro DE communi in L , & conet-piantur rectae ductae a C, & L ad H , & Κ. Data declinatione
datur distantia P'S solis a polo complementum ipsius declinationis additae so gradibus , vel inde ablatae, prout ea fuerit australis, Vel Dissilirso by Corale
459쪽
vel borealis e data latitudine loci , datur ejus complementum P Z,& data hora vera datur angulus horarius LP''S per conversionem temporis in partes aequatoris. Hinc in triangulo sphaerico ZP''Shabebitur ZS distantia vera solis a Zenith , quae eSt mensura anguli Z FS IFH , S ex tabula refractionum habebitur refractio H Fili, adeoque & angulus I Fh aequalis distantiae apparenti a Ze-nith, cui erit aequalis etiam angulus I Fh', in quem ipse I Fb abit per illam conversionem instrumenti . Io. Assumatur radius sphaerae CD m I , & radius tabularum itidem α I. Habebitur DF secans declinationis -- , CF
ejus tangens : tum FL dividendo hanc ipsam per sinum latitudinis loci CLF m DCA , & CL multiplicando eandem CF per ejus colangentem . In triangulo L Fb' habebitur L F , & Fli', quae est FD , ob FC perpendicularem plano secundi circuli, ac L FP distantia a Zenith curtata per refractionem. Quare invenietur Lb' tertium ejus trianguli latus : tum in triangulo CL h' habebuntur latera CL, LP inventa , & latus Ch' I , adeoque invenietur angulus ad C , qui est idem , ac ECh. sive arcus Eb', cujus conversione in tempus habebitur hora puncti P in . instrumento , & ejus differentia ab hora assumpta pro hi exhibebit pri
II. Pro errore directionis plani Meridiani concipiatur post gyrum instrumenti circa axem AB chorda GI, quae in illa conver-Sione remanet verticalis, per novam totius instrumenti translationem reddita in locum pristinum , manente eadem nova dire tiO- ne plani primi circuli : radius adhuc abibit in punctum instrumenti h' . In priore positione planum instrumenti congruens cum plano verticali transeunte per eandem rectam L F & per radium solis erat planum L Fh, sive L FH , in secunda ei succedit planum instrumenti L Fb. Quare motus plani est inclinatio mutua
eorum planorum . 12. Ad inveniendam eam inclinationem notetur in primis, trian
460쪽
OPUSCULUM XVIII. CD, & dimidii anguli H FP ad radium FH FD. Quare erit ut FD ad CD, sive ut radius ad cosinum declinationis CDF, ita sinus dimidii anguli inventi HCb', ad sinum dimidii HF P : nimirum siv. THFli' m cos.deci. X stin. I HCF , qui proinde habebitur . Hinc in tribus rectis FL, FH, FP habebuntur tres anguli ad F, nimirum LFH vera distantia solis a Zenith , LFb' eadem curtata per refractionem , & angulus bin' hic inventus quaeretur autem inclinatio planorum L FH,LFii'. Est notissimum, rem reduci ad solutionem trianguli sphaerici, in quo illi tres anguli habebunt pro mensura illa tria latera , di tres inclinationes planorum erunt tres ejus anguli , inter quos inveniendus erit is , qui respondet iis hinis planis . Sint in fig. x rectae FL, FH, Fn' eaedem ac in prima , & posterioribus binis occurrat in M, Sc Nsuperficies sphaerae habentis centrum F, ac radium FL . In triangulo sphaerico MLN dabuntur tria latera LM , LN , MN , quae metiuntur eos tres angulos LFM , L FN , NFM datos , adeoque invenietur angulus MLN, qui est inclinatio planorum L FΜ, L FN
exhibens secundum errorem quaesitum. I 3. Hoc pacto habebitur uterque error calculo exacto, qui posset applicari angulo refractionis utcumque magno . Sed cum agatur de inveniendo fg. 1 in angulo HCP exiguo , & exigua incli natione planorum ς calculus debet fieri exactus usque ad secun da pro inventione anguli LCb', cujus debet assumi differentia ab assumpto LCH. Exiguitas refractionis essicit, ut res multo facilius absolvi possit per formulas differentiales Trigonometriae, quod sequenti paragrapho persequemur.
Determisantur eadem per theoriam di eremialem Trigonometriae. t . NovIssIMA sunt theoremata , quae pertinent ad . exiguas variationes occurrentes in ternis triangulorum lateribus, & angulis.
Eorum plura protulit olim Cotesius : alia multa Astronomi addiderunt , in quibus plerumque duo ex iis sex habentur pro eon- Tom. IV. Lil stan-Diuiligod by Gorale