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exhibet non distantiam D veram , sed D - r apparentem : adhuc tamen , ubi agitur de corrigenda hora inventa per instrumentum , possunt adhiberi pro H , & D valores exhibiti ab ipso, qui sunt illis veris tam proximi, ad habendam ope formulae correctionem verae quamproximam . Secus si ageretur de computanda tabula errorum pro toto anno . Tum aSSumendae essent pro argumentis diversae declinationes, & pro quavis declinatione diversae hora: ac pro singulis inveniendi valores D vel hoc calculo , vel per constructionem indicatam num. I9. 56. Secunda methodus deducendi eam formulam erit differentialis. Di flerentia cosinus est differentia arcus ducta in sinum . Abeunte triangulo EI H in E Ih' latus EI remanet constans ἰ mutantur autem hypothenusa IH m D in I P - ΙΛ D - μmutatione r , & latus E H in Eb' mutatione Hlp. Hinc assumendo solas disserentias, aequatio cos.D m eos.lat. sM , exhibetriin.D cos.Iat. X ini X sin. H , sive Hae m - ut
prius , sormulam nimirum erutam ex generali , quae reducitur ad simpliciorem rian. Dcot.H . 57. Secundus error inclinationis planorum est angulus HIU, qui redit, ut num. 2o . Facto nimirum arcu Hae m a , cum H, sit r , erit hά' α wsa' - r Hsl a - - ν)sa - r l) , qui arcus divisus per sinum Ib, pro quo arcu ponatur IH D, exhi-
s8. Hic est valor sermulae sole posito in aequatore , pro latitudine loci quacumque . Si ea fiat o , loco posito in aequatore terrestri; fit cos.lat. I , adeoque formula m , quae reducitur ad simpliciorem ra r ; quia sol positus in aequatore pro loco posito in aequatore describit primum verticalem, cum quo ibi congruit aequator , & distantia a Zenith est arcus ipse aequatoris, qui metitur distantiam horariam a meridie , adeoque H m D, R m 1 . Patet autem , ibi circulo DHE congruente cum
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ΟPusCULUM XVIII. 4 rGHI, areum HY congruere cum ΗΛ r , adeoque formula tum etiam exhibet valorem debitum . Hic casus adeo simplex est ille numeri as , in quo punctum L diffundebatur per totam diametrum DE productam in infinitum. sq. Remanet casus ultimus , in quo Iocus est in aequatore te restri , & sol extra ipsum. Formula etiam pro ipso est exacta, quod sic facile ostenditur. In fig. s planum perpendiculare rectis DE , GI parallelis ductum per H occurrat in T, V ; & erit CT eosinus arcus EH H , ut num. 4r , ac FU ipsi aequalis FH Gs.HFU - - ob FH m DF m--e per nu
ejus cosinus positivus e differentia arcus EH m H est arcus quaesitus Hh': differentia anguli H FI m D abeuntis in hFI est ν,& cos.decI. non mutatur. Quare differentia primi membri eos. H
ducitur formula generalis numeri 17, & sq o,
in hoc casu , in quo latitudine evanescente , ejus cOSinus evadit m I. SCHOLIUM GENERALE.' 6o. Hoc pacto revocata ad trutinam utraque methodo , habetur solutio generalis directa, & accurata in methodo I pro casibus omnibus , in quibus radius adduci potest ad Secundum circulum per conversionem instrumenti : habetur demonstratio impossibilitatis prope polum quavis hora , & ubique prope meridiem rhabentur limites ejus impossibilitatis , & errorum , qui in iis limitibus sunt maximi , determinatio accurata : habetur formula ge
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neralis eruta methodo differentiali simplicior, sed minus accurata Habetur ejus methodi desectus duplex, primus, ubi problema est adhue possibile , secundus, ubi est impossibile : habetur supplementum pro casibus, in quibus methodus deficit , per alias methodos , quae ostendunt sermulam generalem valere etiam pro ipsis : habetur , in medio impossibilitatis errorem sermulae esse infinitum , & prope ipsos, nimirum prope polum , & prope meridiem , etiam extra limites impossibilitatis errorem formulae esse adhuc ingentem e habetur ratio ejus desectus , cum accurata inquisitione in ipsam methodum, & in quantitates neglectas. 6 i. Longo ambitu deveneram ad finem ipsum paras raphi postremi ; cum in quaerenda demonstratione ultimi casus demum animadverti , longum eum ambitum esse prorsus inutilem cum Omnia multo facilius expediri possint alia via simpliciore , & breviore, addito resolutioni trianguli sphaerici ZP'S alio unico itidem sphaerico pro binis rectilineis, quod rem perficiat, quotiescumque impossibilitas non occurrit. Ante methodos hic adhibitas tentaveram alias vias adhuc in immensum complicatiores, quae indigebant curvis duplicis curvaturae. Illud enim primum se objecerat animo, dum instrumentum convertitur circa axem AB , radium Fb habentem semper directionem eandem describere in superficie sphaerae , ad quam pertineat bini circuli instrumenti , curvam quandam, cujus concursus cum circulo DΚΕΚ' maximo ejus sphaerae debet determinare punctum h'. Diu pluribus methodis quaesivi eum concursum , sed nihil se mihi offerebat, quod non esset complicatissimum : nam ea curva est duplicis curvaturae orta nimi-
rum ab intersectione superficiei cylindri obliqui cum superficie sphaerae. Quaerendo projectionem ipsius circuli in planum, in quo cylindri superficies describeret circulum , & is circulus ellipsim , concursus illius cum hac rem perficiebat : sed id ipsum erat ma-ῖis complicatum , quam videretur debere exigi ab ejusmodi problemate , & novo ambitu opus erat ad determinandos arcus quaesitos in ipso circulo in superficie sphaerae. 62. Hinc alias tentavi vias ad inveniendum concursum Superficiei cylindricae cum eo circulo non per longiores calculos algebratis Disit reo by Ora le
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braicos, quod est facile , sed molestum , verum methodo aliqua brevi Se eleganti. Diu evagatus animadverti, posse evitari motum radii cylindricum concipiendo instrumenti conversionem circa rectam GI , quae semper potest reduci ad sedem priorem. Id mi hi statim exhibuit solutionem paragraphi II accuratam , ex qua profluxit solutio tertii per disterentias. 63. Inventis iis solutionibus putabam, me multum profecisse: nunc, inventa hac nova adeo magis ad rem idonea, tot evagationum me pudet . Id mihi saepe accidit : methodi simpliciores postremae
omnium se osterunt. Adhuc tamen ea , quae hic prolata sunt, possunt esse utilia ad exercendam Geometriam, Sc perspiciendam intimius vim methodorum . Novam methodum persecutus sum
lio breviore, & simpliciore opusculo , quod habet aliqua hute communia . Ipsum huic praemisi, hoc adjecto , quod censeo pos- Se adhuc esse nec inutile , nec injucundum iis , qui geometricis perquisitionibus delectantur . . 6 . Illud unum hic iterum monebo, quod & num. 6 indicavi,
binos circulos hic consideratos esse , ut meros tenues circulos. Revera ipsi inscribuntur in medio annulorum crassiorum , qui impediunt umbra sua transitum radii per foramen in aequinoctiis toto die , & quavis die prope meridiem . Haec secunda jactura nullius est momenti, cum jam prope meridiem problema , ut vidimus , sit impossibile , & omnia hujusmodi instrumenta , quae adhibent solis altitudines ad determinandas horas, non possint tuto adhiberi prope meridiem , ubi altitudines longo tempore parum admodum mutantur . In aequinoctiis, & prope ipsa satis est , foramen F sfig. I) removere a loco debito per intervallum aequale dimidiae crassitudini annuli , Sc excipere radium non in circulo
medio , sed in margine ex ea parte , Versus quam Dramen est retractum : res ebdem redibit, Sc umbra non Ostici et . 63. Posset inquiri in errores , quos parit collocatio indebita foraminis non accurate respondentis declinationi solis, vel suspensionis non accurate respondentis latitudini loci : sed hic proposui determinandum solum effectum refractionis imminutae a parallaxi, quod praestiti fusius, quam oporteret. Superesset applicatio nu- Tom. IV. Ooo me-
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merorum ad aliquot casus, quam illi alteri novo opusculo reservavi simpliciori . Innuam duo tantummodo; primo quidem errorem temporarium plerumque esse perquam exiguum , sed aliquando etiam Parisiis , sole horizonti proximo, excedere quatuor minuta temporis : a' sermulam generalem nova methodo inveniri eandem, quam hic inveni ; tantummodo methodum, qua eruitur, faciliorem esse , & simpliciorem , ac valere aeque pro omnibus casibus , in quibus non nimis acceditur ad limites impossibilitatis . EX Diuitiaco by Gooste
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D U TO ME IU. I. .ELPE sujet de ce Volume est la verification & rectificationdes principaux instruments, qui sont en usage en Astronomi e : ilcontient I 8 opuscules, mais beauco up plus couris, que ceux des Volumes prece denis : tous soni ecriis en latin a i' exception d'un, qui l' est en franς ois, & il n' a pour o et aucun instrument particulier, mais une theorie genetrale apparienante a la Trigonc- metiri e , qui avolt e te employee dans plusi eurs au tres : ainsi cet tepi ce seri comme de pthce justificative. q. I. Des deux premiers opuscules . a. DAus te premier de ces deux opuscules itya Ia ve rification des divisions d' un quart de cercle murat , dans te second deson plan : par la premibre on decOuvroit les erre urs, non potirles corriger dans l' instrument meme , mais pour en tenir compte dans les observations, par la seconde On les decouvroit de mani Ere a pouvoir Ies y corriger en cloutant la rectification a la. Verification.
3. Pour te premier o et on y donne d' abord une leghre ideede la methode la plus fure, mais tr s-incommode, sur-to ut quandit s' agit d' une grande machine , comme iis sont les quaris decercle muraux , qui Ont ordinat rement un grand rayon . li y ena de huit pieds : celui , doni ii s' agis soli dans cet opuscule , en avolt si x : la methode indiquee est geodestque : la mesure d 'une grande base falle en pleine campagne , avec celle des parties d'une ligne droite perpendicula ire tirete d' un bout de la me me ba- Se , te centre de l' instrument e tant placό a i' aut re bout , don-O o o a ne
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4 3 EXTRA ITne la valeur des tangentes des an gles marquest par l' alidade , qui porte la tune ite : on pe ut Dire de cet te mani bre d' abord la velarification des premi ers 43 degres , & aprEs des 4s sui vanis, ou
. Mais ici ii y a la me thode de Dire cet te verification dans
yons de l' arc circula ire , qui e toti trace en entier, les divisions y ectant pratiquees par des petites lignes transversales , etOientegaux , & iis se soni trouves teis ; mais it a fallu au paravant syassurer de la position du centre du trou cylindrique , autour duquel devolt tourner te cylindre convexe attache 1 l' alidade : ily a la methode pour s' en assurer a Taide d' un aut re petit cylindre employela a cet usage avec un petit pol ni marque Sur sa ursace , & la me thode pour employer ce petit cylindre commeit saut pour avoir la mesure cherchee . 6. On a commencet la determination des petites disserences p rcelle du premier rayon compare a la corde de clo . te micromEt redon noli la di flErence de la corde fautive a la urate, & on en ti-roit celle de l' arc par te theo rhme sui vant : Ia differente de taeorde est a la differenoe de l' are, comme te co- sinus de Ia mollie
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de go', ee qui a donnε la disterence des arcs memes : aprhs ona compare la corde du dernier arc de go avec les cordes precedentes , depuis les cordes des arcs de is enir' eux , & celle decinq . La difference des arcs se tiroit de la disterence des cordes par te susdit theor me . Quand la division est falle par des potnis,il pe ut arri ver beauco up plus lacilement qu' ii y ait quelque petite difference des distances du centre des differenis potnis, qui
par te microscope deviennent des petits cercles , au centre dupoint central, & alors it faut te ni r compte aussi des dister ences des rayOns termines aux deux bouis des arcs , ce qui vient eausage dans un des opuscules sui vanis . Pour a voir la di fleren cedes arcs petiis, eomme de chaque degre, it y avolt une aut re eSphce de micromhtre externe , qui est exposε dans te meme Opu- cule , qui pou volt servir aussi pour comparer immediate ment en tr dux les arcs memes & en avoir la disterence . . Quand on a eu la disterence des arcs , qui devroient et reegaux , on trouve d' abord l' erreur de chaqu' arc en particuli eri& ensui te la table des erreurs de tous les arcs, doni chacua commence par Zero,& termine I un nombre de degreis quei conque: mais dans chaque arc, qui est un de la subdivision d 'un aut re, ilia ut distinguer de ux erre urs, doni la somme, ou la di flere nce me son erreur absolve. J' appelle la premi ε re deriυee , parcequ'elle derive de celle du total, doni toutes les parties participentegalement prorata de leur nombre, & i' aut re je i' appelle propre: c' est celle qui provient de l' inegalitε des parties enir' elles. It
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'Oir examiner si elle est exactement plane par l' application d une rhgle bien droite en to ut sens : iis oni un limbe de quel quespouces de large ur , qui porte les divisions , Sc l' alidade qui porte la lunet te tournee autour d 'un cylindre , doni l' axe passe parun potiat, qui do it et re dans te meme plan avec tous les pOinis
de la division de ce limbe . Celui que j'examinois avolt s Tab. I
fig. 3) dans l'angle C une plaque de laiton percece par un troucylindrique : l' alidade avolt son petit cylindre qui entroit dans Ce trou , & on pou voti l 'en o ter : te limbe eloit avssi de laiton attache par des vis a des supporis fixes fur te limbe de la machine , qui eloti toute de ser: on pou volt l' ecloigner un peu de chacun de ces supporis en relachant les vis, & en interposant des petites plaques minces enire les deux . Il falloit tro uver lem Oyen pour voir si tous les potnis de la division du limbe e tolent exacte ment dans un me me plan , qui devolt aussi passerprES par te centre du trou de la plaque centrale, & de combien
Sant entrer entre les branches d' uti compas de proportion de lafig. 2 Ou Vert entre te nombre Ico 1 une ou verture donne e. On
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Io. Pourtant j' ai considere encore un aut re plan . Comme onne pou volt pas ni ensoncer les parties dii limbe convexes, ni testimer pour ne pas e flacer Ies divisions de11 tracees, j'y at imagine un plan, qui et oit egalement Eloignee des de ux bouis du me me limbe, & qui te touchoit dans sa partie la plus courbee en dehors, & j' ai trouve les distances de chaque pol ni de la division ace nouueau plan, ce qui exigeoit les se uis de lacem enis en dehors,& te minimum de tous les neccessat res de cet te eSp ce. II. I 'avois determine: tout, quand par te foupςon de quelque detrangement des pi hces qui auroit ectet produit par te changement des potnis d' appui , j' ai changet de place les foutiens de Iagrande machine , & j' ai trouve en esset to ut change : me me laconcavi tec dans queiques endrotis e toti devenue u ne convexit et, &viceversa. Il a donc saltu changer de me thode. I' at placet a machine dans la position verticale, dans laquelle elle devolt e tre em ployee sans en et re plus de placee. Alors j'ai tendu un fit de so-ye obliquement, comme on volt dans la fg. 3 , en DE , qui nepouvoit e tre courbe par Son petit polds, que dans te plan vertical: j'en ai fait sortir un au tre CF du centre C, & je l' ai eloigne un peu du premier fixe par l' interposition du coin micrometrique abcd : en retirant celui-ci vers sa partie la plus Oaisse, j'ai approche ce fila peu-a-peu jusqu' 1 l'attouchement. I'ai mar-que