장음표시 사용
91쪽
ipsum M , in quo habetur tangens: reliquae duae omnino unam radicem realem singulae , prior minorem in fig. 3 , quae respondet valori m I , pro abScissa minore M M', posterior majorem MM': reliquae binae radices singularum aequationum gradus tertii debent esse imaginariae , cum constructio non exhibuerit nisi tri4 puncta M , M', M' habentia ordinatam ε 3 o : Semper enim habentur binae aequales directionum oppositarum : Sc vero inaequatione non habebatur nisi F , quo valore facto m o , habetur ε 3 m o. In delineationibus, quae respondent pluribus aliis valoribus m , adhibui autem plures ad contemplandam miram indolem transformationum, & sormas multiplices curvarum inter se admodum diversarum , quae respondent iis diversis valoribus, inveni aliquando tria tantummodo ejusmodi puncta ut hic, aliquando quinque, quod indicat, non semper binas radices in utraque ex iis binis aequationibus gradus tertii esse imaginarias : idem exhibebit calculus substituenti numeros. et . Pro figura 3 assumptus est circulus totus MGD, Sc chor-.da MG indefinite producta e tum ductis per multa puncta R assumpta in diametro MCU rectis ipsi perpendicularibus , posita
Sunt in singularum occursu cum circulo puncta hinc F, inde f: centro G, intervallo quovis GF inventa sunt in eadem chorda puncta , L versus M, & L' ad partes oppositas, ac quovis interval-IO M puncta I, r: demum centro M , Sc quovis intervallo MLinventa sunt in recta Ff indefinita puncta N , N' hinc , & inde ab axe , quovis intervallo ML' puncta N', N'', quovis MI puncta n ,,quovis Mi' puncta n'. Obvenit curva , quae ibi cernitur, quae quidem bis transit per G, in quod punctum abit in eo casu postremum punctum K figurae I cum punctis L, N figurae a ,& hujus , adeoque transit etiam per punctum g diametraliter Oppositum . Ejus forma ibi apparet admodum elegans : solus autem
ipsius arcus MNG , vel MNh ipsi aequalis, & oppositus , habet
usum pro aequilibrio telescopii : reliqui exhibent contemplandam Geometriae indolem , multo sane jucundiore exercitatione , quam occurrat in complicatis analyseos sublimis formulis illis paginalibus, quae saepe obtundunt mentem potius, quam recreent.
92쪽
8 IOPusCULUM U. 2s. Porro eλ curva contingit rectam perpendicularem axi MVductam per V in punetis T , t , in quibus ipSi occurrunt chordae MG , bin productae , ac rectam itidem perpendicularem eidem ductam per M in pumno ipso M , & in aliis binis E , ead distantias ME , Me aequales recta: MT. Habet nodum in MnMάM, ac ibi arcum NMN' tangit simul , & secat : ductus
enim continuus totius curvae habet sequentem litterarum ordinem
res axi , quae ipsi occurrunt ab M ad M', Occurrunt curvae in punctis 8; ab M' ad M' in punctis 5; ab M' ad V in punctis tantummodo 4 , radicibus omnibus valoris 3 respondentis datae x realibus, donec ipsa est minor , quam recta MM' determinata per primam ex iis binis aequationibus gradus tertii et inde usque ad valorem M'M' respondentem secundae evadunt imaginariae binae :tum usque ad valorem MV m et fiunt imaginariae quatuor . Sed si assumatur x vel positiva major, quam a , Vel negativa cujuscumque magnitudinis; fiunt imaginariae omnes. Facto F α α , valor e habebitur per aequationem gradus quarti, cum in illa gradus octavi non debeant occurrere, nisi valores II γ', γ', FL Fiet autem imaginarias valor F, Vel quia aliqua, aut aliquae ex radicibusae ejus aequationis, vel etiam omnes , erunt imaginariae , vel quia erunt valoris negativi , quo casu erit realis Valor et , imaginarius valor 3 - - wa . Verum haec ipsa reductio aequationis ad gradum quartum pro α - γ' Ostendit, binas ordinatas aequales , Rcontrarias respondere semper cuivis abscissae , adeoque rectam abscissarum esse axem , quod jam Superius constructio ipsa ostenderat .
26. Pro determinandis punctis appulsuum ad axem curvae aequilibrii pro ponte , facto F o in aequatione numeri 18 fiet ε
verticem Μ, exhibent determinatione usque adeo simpliciore bibna alia puncta . Verum in casu , in quo initium arcus infra verticem M' est impossibile, non habebitur ibi ullus arcus pertinens ad eum locum geometricum, sed punctum unicum, nimirum ipsum Tom. IV. L M'. Dissilired by Cooste
93쪽
M'. Sed jam omissa consideratione ejus curvae immorabimur non nihil in altera pro teleScopio. 27. Constructio pro curva integra etiam extra casum aequalitatis ponderum fiet facile ope integri circuli, adjecto altero , cujus
radius MC' in fig. ad radium prioris MC sit ut pondus p ad P. Inventis eodem modo in recta MG indefinite producta punctis L , L', I, l' centro G, intervallo GF , & γ, producatur MFusque ad novum circulum in V, ac centro M, intervallo M V inveniatur in eodem circulo punctum f'; ductaque F 'f' indefinita, inveniantur in hac recta illa binaria punctorum N, n, eodem priore centro M , & intervallo ipsius a punctis L , L', I, ι'. Demonstratio patet ex eo , quod recta Ff' debet ita occurrere axi in puncto R', ut si MG producta occurrat novo circulo in G', nova abscissa MR' sit ad priorem MR respondentem abscissae circulari EI figurae I in ratione chordae MG ad MG', quae est ratio diametri MU ad MU', sive radii MC ad MC', nimirum ponderis p ad pondus P , ut oportebat , manentibus caeteris pro inventione punctorum N , n per centrum idem M , & eadem intervalla. 28. Figura respondet ponderi P paullo minori pondere p, quam
ob causam diameter MV' est major diametro MU : esset minor, si pondus P esset majus . Infinitum esset persequi transformationes omnes curvae respondentis continuo incremento , vel decremento ponderis P. Multa persecutus sum cum jucunda contemplatione figurarum , quae per accuratam , & adhuc facilem delineationem obtinentur: easdem facile obtinebit per sese , qui hisce contemplationibus deterietur. Hic ego progrediar ad casum funiculi ad-Voluti curvae convexae , in quo ipsa est transcendens, ut indica-Vimus num. 8. In figura I , manentibus caeteris, recta EL erit aequalis non chordae, sed arcui MN, cujus valor non est x - -3 ),
94쪽
habetur integratio per series, Vel quadraturam curvae algebraicae. Sed ea est satis complicata , 8c aliunde inutilis , cum habeaturalia curva algebraica , 3c constructionis usque adeo simplicis, ac expeditae , quae rem absolvat . Accedit quod omissa est resistentia orta e frictione , quae non potest esse nimis exigua, Sc cujus consideratio redderet aequationem curvae multo magis complicatam. 29. Reliquum est, ut videamus , quomodo appendi possit pondus P illi axi cujusdam velut curriculi, quem indicavimus num. 7, ita ut punctum suspensionis descendat per curvam aequilibrii convexam, Sc tamen funiculus sit semper rectilineus. In fig. s ADB est quadrans muralis, cujus centrum C , telescopium CD , quod convertitur circa id centrum . Ejus tubus in suo centro gravitatis F habet adnexum funiculum tendentem inde ad trochleam G, quae ad distantiam CG aequalem CF ita debet adnecti , ut telescopium adductum ad positionem horizontalem libere appellat ad ipsam , vel etiam ipsa cochlea collocanda est paullo superius ς ut nimirum possit elevari punctum D non nihil supra positionem horizontalem , quod potest habere usum quendam pro verificatione puncti horizontalis quadrantis ipsius per Objectum terrestre rem O- tum , Sc non nihil elevatum supra horizontem , visum Sc directe , Sc per reflexionem in aqua , quem usum exposui in opusculo praecedente . Funiculus ascendit verticaliter usque ad trochleam ampliorem EE astixam muro per virgam ferream QE E figurae 6 inflexam in E E ) . Ejus planum est perpendiculare plano quadrantis, cui advolvitur funiculus in I, tum descendit perrectam itidem verticalem inter quadrantem , Sc murum, usque ad foramen , quod debet haberi in R in machinamento ligneo HOconstructo ex pluribus crassioribus tabulis modo, quem jam exponam , ac descendit usque ad trochleam M affixam intra ipsum ma-- L 2 china- Virga EE delineata est longior quam in fig. s tantummodo ut possit apparer
95쪽
chinamentum , cui trochleae advolutum abit uoque ad punctum N pertinens ad medium axem ejus veluti exigui currus: huic autem , ut itidem mox explicabitur in fig. 7 , est adnexum pondus P. Id punctum ope ejusmodi currus descendit per curvam inventam aequilibrii MNΚ , dum telescopium CD circulari motu ascendit versus positionem horizontalem. 3o. Figura 7 exhibet sectionem QRR' ' verticalem machinamenti HO figurae s factam per ejus punctum N cum ipsius residuo usque ad fundum LOL'. Id machinamentum continetur binis erassioribus tabulis formae expressae in ea figura. Debet in iis delineari curva aequilibrii MNΚ : figura exprimit eam , quae respondet ponderi aequali ; posset autem adhiberi etiam ea , quae respondet paullo majori, vel minori. In observatorio Mediolanensi adhibui pondus tantillo majus, quod reddidit ultimam ordinatam paullo majorem radio . Id autem est minus commodum , quia sic ipsa evadit major etiam dimidio radio quadrantis GC , adeoque non Solum caput machinamenti O , sed ipsa curva excurrit ultra radium CB , qui in positione superius indicata parum distat a muro perpendiculari illi, cui quadrans adnectitur , ne nimirum
longior apertura sit necessaria in tabulato superiore , 3c tecto ad observandas fixas parum remotas a Zenith. 3I. Latitudo earum tabularum determinatur a binis lineis ductis hinc , & inde ad eandem ubique distantiam ab ipsa linea MNΚarbitrariam , sed ejusmodi, ut consulatur firmitati totius operis e procurrit autem utraque hinc ultra verticem M curvae ipsius in H , inde ultra partem imam K in LOL' ita, ut abeat aliquanto etiam ultra rectam verticalem ΚΚ', ut nimirum rotae exigui currus non impediant appulsum puncti N ad K , & intra intervallum , quod haberi debet inter eas binas tabulas , ut jam videbimus , possit etiam in eo appulsu libere pendere funiculus NP . 32. Binae tabulae interiores indicatae tantummodo in Sς habebant ibi sulcos , per quos debebant descendere binae rotae curriculi e quamobrem eae debebant esse multo minus latae : erant autem etiam breviores, assi xae per clavos singulae singulis externis, & habentes formam indicatam in fig. s in abjed : termina
96쪽
bantur singulae ex parte interiore per curvam abc distantem a curva aequilibrii MNK delineata in tabula externa sibi respondente per intervallum tantillo minorem semidiametro rotarum curriculi,
aequale nimirum profunditati sulci : eo pacto, superficie rotae innixa in fig. 7 superficiei sulci, axiculus respondebat utrinque puncto N curvae aequilibrii MNΚ figurae s . 33. Altera ex binis tabulis externis , cujus sectio habetur in fg. 7 in R', potest adnecti ipsi muro per clavos e altera e X- pressa ibidem per QR potest distare ab ipsa per intervallum paullo majus axe curriculi N , qui axis connectit binas rotas ita , ut permittat earum motum circularem : pondus P est affixum medio axi in N , ad quod tendit laniculus MN , qui transit libere per
intervallum inter eas binas tabulas et intervallum binorum pollicum est abunde . Secunda tabula connectitur cum praecedente per tabulam interpositam in utroque excursu machinamenti ultra cur-Vam versus H , & in LoL', ac ad majorem firmitatem etiam per tabulam minus latam interpositam per totum marginem superiorem usque ad aperturam , quae debet relinqui supra locum curvae MNΚ pro parte superiore rotarum . Ejus crassitudo debet es se aequalis ei intervallo : ipsius sectionem indicat figura 7 in TT'. Porro praestabit efficere nexum tabulae extremae cum intermedia
TT' in δ' per cochleas potius , quam per clavos, ut si quid in
ipso curriculo, vel in trochlea affigenda in M reparatione indigeat, possit facile aperiri machinamentum ad eam rem . 34. In ea tabula intermedia debet haberi soramen verticale in R ad excipiendum seniculum . Per totum marginem inferiorem utriusque tabulae latioris debent haberi binae minus latae , & minus crassae in S, & S' cum canali excavato in parte superiore, cui insistant rotae ita , ut deflecti nequeant in latus : intervallum inter ipsas debet esse paullo amplius, quam sit crassitudo laniculi , cui debet relinqui transitus prorsus liber . Applicato eo ma chinamento in observatorio Mediolanensi , obtinui quietem tele- copii in quavis positione , non obstante ingente ejus pondere . Raquilibrium utique non erat persectum, quia nec tubus est uni liaea , nec trochleae unica puncta , Jc funiculus ipse resistit n
97쪽
nihil flexioni: at ea omnia ita compensabantur a frictionibus a. xium, & ab ea resistentia laniculi , ut telescopium , quod , summoto pondere P vix manu sustineri possit prope positionem horizontalem , ubi vis ejus ad descensum est maxima, eo apposito sponte quiesceret, & vi perquam tenui manu impressa promoveretur in partem utramvis . Illud tantummodo cavendum erat , quod in ponte exigente curvam concavam non accidit, ut ubi
punctum N jam esset in parte suprema curvae habente directionem horizontalem , deflexo tubo per manum applicatam ejus margini inferiori punctum N non inciperet moveri, nisi vi exigua illata funiculo prope N trahereidr non nihil in latus usque ad sensibilem inclinationem tangentis. 33. Porro illud obtinebatur ope aequilibrii, quod est ejus usus praecipuus, ut in quavis positione telescopii cochlea micrometri externi , qua id promovetur ita, ut silum horiZon tale adsucatur
ad astrum culminans, exerceret ubique vim ad Sensum eandem , quae sine eo auxilio gravaretur multo magis in quadrante summo,
98쪽
DE COLLOCATIONE , ET VERIFICATIONE INGENTIS QUADRANTIς UERTICALIs MOBILIs CIRCA AxEM VERTICALEM CUM ALIDA DA , QUE IN INGENTI CIRCULO HORIZONTALI NOTET AZIMUTHA .
N postremo opusculo Tomi II ostendi maxima commoda , quae ab hujus formae instrumento satis maiagno provenire possunt in universam Astronomiam, ac promisi me in hoc hujusce Tomi opusculo acturum de ipsius collocatione , & verificatione . Ea commoda huc reducuntur.
I. Ope ipsius, & horologii oscillatorii, potest determinari altitudo poli independenter a refractionibus sine ulla suppo Sitione physica praeter aequabilitatem motus diurni intra unicam quamvis revolutionem horarum 24, Sc actionem refractionum non excurrentem in latus extra planum verticale saltem in altitudinibus supra hori Zontem non nimis exiguis, de quibus binis suppositionibus dubitari omnino non poteSt.
II. Possunt determinari sine ullis aliis suppositionibus physicis
refractiones omnes, & earum variationes respondentes Variationibus barometri , thermo metri , & si libeat etiam hygrometri. III. Possunt determinari ascensiones rectae , & declinationes fixarum quarumcumque etiam independenter a refractionibus, quod multo facilius fieri potest dependenter ab ipsarum refractionum tabulis , & aeque tuto, si refractiones ipsae ope hujusce instrumenti jam suerint determinatae. IV. Potest ope refractionum jam determinatarum haberi per unicam Observationem momentaneam ascensio recta, R declinatio Planetae , aut cometae cujusvis, quod quantae utilitatis sit, videbit Sane quivis Artronomus. Binarum horarum intervallo obtineri itam Sunt commodissime et O , & sortasse etiam 3 o observationes e
jusdem astri. a. Quo. Diqiligod by COOste
99쪽
nibus adjectis: illud hic addi potest, id instrumentum gerere vicestam quadrantis muralis, quam quadrantis portatilis : & quidem inco habetur quoddam genus quadrantis muralis universalis, qui solitis muralibus quadrantibus in eo praestat, quod adhiberi potest in plano verticali directionis cujuscumque , dum quadrantes murales non adhibentur nisi in solo plano meridiani cum directione australi, vel boreali: idem autem praestat quadranti mobili in eo, quod unulne praecipuis usibus ipsius reddat multo meliorem . Is usus consistit in determinatione altitudinum correspondentium, licet ea obtineri possit etiam per instrumentum quadrante portatili multo simplicius : at ope hujusce instrumenti non solum aeque facile capiuntur altitudines correspondentes, sed iis substitui possunt azim ueha correspondentia , quae nihil timent a refractionum variatione , dum haec , si accidat illo plurium horarum intervallo , quod inter observationes binarum aequalium altitudinum intercedit , erroneam reddat ipsam determinationem inde deductam . Oportet ingerere ideam diversarum partium, quibus constat ipsa machina, ac eorum,
quae adjungi debent ad obtinendos varios ejus usus , R exponere methodum obtinendi divisiones accuratissimas, ac persequi ea, quae pertinent ad verificationes & ipsarum , & collocationis debitae . s. Machina debet habere Tab. IV fg. r) axem verticalem MN admodum crassum , qui moveri possit in gyrum circa se ipsum rhuic in summo vertice debet in positione transversa adnecti regula ferrea admodum itidem crassa ONP: praestabit eam adnectere ad
angulos ad sensum rectos in serinam crucis, sed ea non est coq-ditio necessaria : binis hujus punctis o P, & uni puncto axis Rposset adnecti quadrans ACB , uti adnectitur muro : verum praestat in utroque casu non adnectere quadrantem cruci, aut muro,
sed suspendere e binis illis punctis superioribus methodo, quam innui num. 36 opusculi III, ac explicabo inferius, & applicare
tantummodo ad cuspidem cochleae transeuntis per ipsum axem ita , ut limbus e parte sui posteriore , vel regula quaevis pertinens ad totam compagem quadrantis, ipsam tangat, & contactu suo
100쪽
plicata modo itidem exponendo io ferius in loco alterius e binis
superioribus suspensionibus elevando , vel deprimendo ipsum suspensionis punctum , mutet inclinationem omnium linearum pertinentium ad totam eandem compagem motu manente intra idem planum verticale , quo post redactum ad positionem accurate Verticalem axem MN reduci possit alter e binis radiis extremis quadrantis ipsius ad positionem accurate horizontalem , & alter ad accurate verticalem . Ipsa autem regula OP fulciri potest binis itidem crassis oblique adnexis in OR, PR . Quadrans ita suspensus in illa cruce nihil differt a quadrante murali , nec ejus usus ab usu illius . Crux gerit vices muri cum hoc solo discrimine, quod hic veluti murus dirigitur ad quamcumque horizontis partem. . Idem axis debet habere adnexam alidadam horizontalem DE, quae pertinget usque ad dimidiam latitudinem fasciae horizontalis, analogae horizonti sphaerae armillaris, sustentatae in quatuor punctis diametraliter oppositis, quorum bina exhibet figura in H, H.
Haec fascia sustinebitur a totidem pilis ferreis IH , innixis binistrabibus itidem ferreis II se intersecantibus ad angulos rectos in Κ, quae intersectio facta in plano horizontali perpendiculari adsectionem verticalem exhibitam a figura , supplenda est per imaginationem . Hae trabes possunt habere superficiem superiorem in eodem plano cum pavimento speculae destinatae pro hoc instrumento : oportet autem innitantur in L sundamento magnae soliditatis : optimum esset, si id foret intersectio binorum murorum pertinentium ad inferiora conclavia , vel saltem unico muro prO- venienti a fundamentis totius aedificii . In observatorio Pari siensi s ), in quo summus , & diligentissimus Astronomus Messierius tot observationes egregias instituit, habetur in media ScMla lapidea ejus turris , cui observatorium est impositum , pro sulcro firmissimo , ei rei maxime opportuno, cylindrus exurgens ς superpositione graduum , qui verticaliter erigitur a fundamenti S usque ad observatorium ipsum . Saltem deberet haberi in ipso centro K fornix admodum firmus , qui nimirum deberet suri ine-