장음표시 사용
101쪽
Demonstratio. ANgulus e est communis ach & A e B iub est 'ra B, cum uterqne sit anguluS rectus ac praeterea be est proportionale B e. Ergob a est proportionale B A N. 6o. Ial.)
Scholion. V 14o. Si locus electus C sit altior loeo D, oportet metiri angulum BCD, ut prodeat altitudo integra. '
Problema s3. U I I. Metiri altitudinem AB, ad quam non datur accessus.
r. 1 4 Ensula in e collocata metire angUlum IXI AC F ducta linea c a. CD mensuraatam tranSfer in e d. a. Baculo infixo in C transser mensulam in D, ita ut extremitta lineae cd exam corresponduat puncto D , & Dioptris in A directis due lineam da , &ubi haec intersecat ca, per pendicularem a s in ed. cui si addas altitudianem mensulae habebiS altitudinem quaesitam. Demonstratio.
I Riangulum ah d est proportionale A C D.
cum c&d sint utrique triangulo commUnes, &D C proportionale dc N. rei. sed& triangula ad f & Ad F sunt proportionalia, cum sit utrique communis, F-anguli redii,
102쪽
& d a proportionale DA, Ergo af est proportionale Λ F. Q E. D. l i Problema s4. I a. Figurae cujusvis rectilineae ichnogr, phiam delineare.
Mgtire figurae circumferentiam sive lineas VI AB, BC, CD, DE', ΕΛ, & diago- ggnales DB. St ΕΗ, ae ope scalae Geometricae describe triangulac b d , & d b e. & e b a prioribus proportionalia , & figurae ichnogra phiam delineasti. Resolutio alia. x. Mensulam statue intra figuram in A. VI
2. Metire angulos B AC, CAD &c. Et sedue lineas Ab, Λ c&e. proportionaIes AB, A C &c. - 3. Denique due lineas be, c d &e, . sicque ichnographia descripta est. , , Demonstratio.
TRiangulum b A e est proportionale B A C.
103쪽
Problema s S. . QI43. Aream delineare, ex duabus stationibus spe tibilem. Resolutio. VI I. . Olloca mensulam in A & metire angUso M los EAD, DAC, C AB ductis lineis requisitis. λ. a. Lineam ΑΒ mensuratam tranSter In
a. Mensulam vero in B ita colloca, ut ricorrespondeat B, & in Α dirigi possint dioptrae secundum lineam AB.4. Metire angulos A B Κ, Ε BD, &DBClineis versus puncta A E D C ductis, quae priotes intersecant.
s. Duc tandem lineas ad puncta Interiectionum, sicque area delineata est. Demonstratio eadem est, quae problematis
Problema s. . a 44. Cujuscunque figurae aream invenire., Resolutio. Escribe figurae ichnographiam N. I 42. tumque computa. N. I .)Definitio I q. vi I s. Moto semicirculo circa diametrum Bum exurgit globus.
104쪽
I 4s. Omnia igitur extimae superficiei puneta aequaliter a centro distant N. I7. I 8. - . Desinitio Is.147. Moto rectangulo circa unum latus, VI lo per lineam rectam, describitur U- Definitio Icl. I48. Figura rectilinea e. g. triangulum A VIBC perpendiculariter per rectum motum de- - .
Corogarium. 149. Duabus intur constat basibus planis aequalibus, totque rectangulis circumscribitur, quot basis habet lineas. MD nitio I . Iso. Moto rectangul0 AB CD per rectam Hexurgit parallelepipedum Moto autem qua- o edrato per lineam suo lateri aequalem, cublis gignitur. VI
I s r. Parallelepipedum sex rectangulis, quorum duo opposita semper sunt aequalia, tubus vero sex aequalibus quadratis terminatur. Definitio Is.lsa. si lineae rectae extremitas una sagatur υt in C, & altera circum figuram rectilineam ducatur, resultat puamis. 97
105쪽
Corostarium. Is 3. Pyramis igitur basin habet re neam , totque triangulis in communeni , verticem C desinentibus inscribitur, quot ba sis numerat latera.
I s4. Si triangulum rectangulum A B C voba; vatur circa latus A B, describitur consis. Definitio a O. I s s. CorpuS aequalibus ubique planis terminatum regulare , inaequalibus irregulare dicitur. D nitio at.1 ff. Corpora regularia sunt cubus N. I so. tetratarum quod quatuor, silotarum quod octo, & icosaedrum quod viginti triangulis rectangulis circumscribitur, & dodecaedrum, quod duodecim pentagonis regularibus ter
Problema . I s . Metiri superialem cubi.
106쪽
Problema δ. Is 8. Invenire soliditatem cubi. Resolutio. AD metiendum solidum adhibenda mensuis VI 'ra cubica, vide icet pertica cubica sive os cubus , cujus unum latus perticam longitu- dine adaequat pe; & digitus cubicus. I. Inquire uniuS quadrati aream, illamque duc in latus, productum erit cubi soliditas. Jam suppone cubi latus α 4 ; illumque
discinde incubos minores v. g. in pedes. No tum est in quadrato superiori sedecim eonineri pedes cubicos sive cuboS minores N. 9α tria vero reliqua quadrata superiori sunt reis qualia. Ergo ad soliditatem cubi invenie dam oportet unhus quadrati aream in latus du
iso. Superficiem parallelepipedi compu
Resolutio.QUoniam plana oppositη sunt aequalia, ii'- υ quire aream basis & duorum planorum junciorum Λ B & AD, dc multiplica per duo. 9 F, G 3 Prom
107쪽
Problema σο.16 r. Parallelepiped soliditatem indagar Resolutio.
E, productum erit soliditaS quaesita. E. g. AB sit . AD 4. DE 3. Area basis erit 16S totius parallelepipedi soliduas 48. Theorema a sI62. Diagonalis superficies dividit parsi lepipedum in duo aequalia prismata. Demonstratio. Diagonalis linea dividit rectangulum ABCD in duo triangula aequalia N. 8 I. Ergo & superficies diagonalis parallelepipedum in duo prismata. Problema σI. I63. Soliditatem prismalis & illius superficiem indagare.
in altitudinem , productum erit soliditas quaesita. Circumferentiam basis duc in ea dem altitudinem & habebis summam planorum' omnium exceptis duabus hasibus. Aream ergo basis inventam per duo multiplica,&ΠΟ- ductum adde producto priori, & prodibit omnium planorum summa.
108쪽
Problema Q. I 64. Datodiarnetro. basi ,& altitudine cylindri, soliditatem illius δέ superficiem inve
Resolutio. 3. TNquire aream basis N. Ios. θ illamque due in altitudinem: productum dabit
summam quasitam. a. Peripheriam duc in altitudinem, & ais ream basis in a : adde producta , & habebis omnium planorum summam. Theorema as.
I Pyramis est tertia pars prismatis quod aequalem cum ipsa habςd basin & altitudinem. Deutonstratio. ΤΗeorem hoc optime demonstratur pri
male triangulari ligneo in treS pyramides apte dissecto, & altitudine singularum. , basique cum reliquis comparata. Cum enim omne prisma dividi possit in varia prismata triis . . angularia, quemadmodum ejus basis in varia triangula; proprietas de triangulari demonstrata omn prilinati communis erit. Corollarium. 166. Conus est tertia pars eylindri. euiae qualis cum cono basiis & altitudo; conum eta nim tanquam pyramidem , eui minima sunt latera: cylindrum tanquam prjsma considerare
109쪽
Problema o I. 16' Indagare soliditatem S superficiem pyramidis. Resolutio. - . Nquire soliditatem prismatis N. cui aequalis enm pyramide basis & alti ludo , eamque per 3 divide ; quotus erit soliditas pyramidis. - ' ' ia. Metire gream singulorum triangulorum c N. 98.1 eorumque summae adde basis aream,
α habebis superficiem pyramidis Problema 64. 168. Indagare soliditatem & superficiem
Resolutio. v. FNquire soliditatem cylindri, eui aeqv lis x eum cono basis & altitudo cN. I 6 . eamque divide per 3 ; quotus dabit solidit tem quaesitam coni. a. Cum superficies eoni cabsque basis areast sit sector circuli N. is 4; duc peripheriam hasis in mediam altitudinem , N. 1o4. & producto adde aream basis, S ha-hebis coni superficiem. Susion. I G. Problematis sa & 63 pars prima solvi quoque potest ducendo basin in tertiam altituui*1 parteui.
110쪽
. t Hallema os. . I:7. Indagare soliditatem coni truncati. Resolutio. 1, Tuquire altitudinem totius coni IF infe- rendo: ut C Ε differentia inter semidiametrum magnam C F & parvam Ε F, ad altitudinem datam Ε Λ; ita semidiameter CF ad altitudinem FI. a. Altitudine inventa indaga eoni CID si liditatem N. 168. a. Ex F I Detrahe F h & habebis altitudinem I h; unde soliditatem coni Λ IB inda gare poteris N. I 68 4. Hane detrahe ex soliditate C ID, ae residuum dabit soliditatem coni truncati.l
itaque peripheria major erit 36, bans
17o; Peripheria vero minor ra 3I, 4, basis
minor I 17Qo & soliditat coni BIA 78s os proindeque soliditas coni trunca6 3793 IaO. Theorema ag. 'rri. Globu. continet cylinari, qui eandem cum globo basin habet-altitudinem.