장음표시 사용
121쪽
i Corossarium a. 1 4. Quoniam arcus D B mensura est angulia DCB, & arcus DG mensura anguli DCG;DΕ horum angulorum sinus erit: ac proinde duo anguli contigui D C Ε & D C G , eundem habent sinum. . . Definitio 3. I Linea A B in extremitatem radii C Ba perpendiculariter ducta tangens dicitur arcus DB, & per consequens anguli DCB : AC vero ejusdem arcus & anguli secans nuncu-
- , Definitio .. I c. ΒΕ sinus versus, DLα Ε C sinus areus' D Η, qui una cum arcu D B 9o eonstituit,
sirus complementi vel coflnus vocatur : Recta HI tangens complementi aut colangens, IC secans complementi vel cosecam, ac tandem radius BC pnus totus appellatur. Corollarium.
v. Quoniam radius B C simus est quadranis tis B H , sinus totus est sinus anguli recti Geom. Fἰ. 23.
122쪽
Resolutio. arcus DA & da sint similes , quivis a-o quales numerat gradus, proindeque anguli CSc erunt aequales Geom. N. 22. Jam
in B & b sunt anguli rem N. 4 9 Quam ob rem ut radius A C ad sinum Λ Bl ita radiusae ad sinum ab Geom. N. I 2I. S. D.
s. Quare sinui toti cujusvis circuli Iooooom tribuuntur partes , 3c ope Geometriae , quidem theorematis praecippe Pythagorici 'determinatum oli, quot ejusmodi parte. singulis gradibus, imo & singultis minutis competant. Atque hinc tabuia sinuum & tangentium in trigonometria oppido necessariae ortum duX Q. Srholion a. . I Quoniam sinus & tangentes magni sunt numeri, ae por consequens nec facile
multiplicari nec dividi possiani ; IO A EsNEPE RUS nobilis Scotus , ac post ipsum
MENRICUS ERIGGIUS Anglus, quos- .dam extogitarunt numeroS , qui multiplicationem in additionem, & divisionem in subtractionem mutant. Hi numeri dicuntur Logarithmi, iique non tantum pro sinubus, est gentibus , sed & pro numeris communibus ab r ad I oo & ultra saepe habentur in ptabulis sinuum & tangentium. De his logarithmis pauca necessaria hic dicenda.
123쪽
II. Si una numerorum series geometriineam. & altera huic subscripta proportionem servet arithmeticam, numeri posteriores priorum logarithmi vocantur. R. g.
I. 4. 8. I 6. 32. σέ. D8. 2 6. siet. Q. I. a. a. s. 6. . 8. 9.Series frima geometritam, secunda prio- porti nem servat arithmeticam, unde O lo-garithmus est numeri I , I logarithmus est numeri 2, 2 log Tthmus est numeri 4, 8 lo garithmos numeri a & ita porro. Scholion I. iet. Si o si Logarithmus unitatis , logavirlihmus producti aequa is erit summae togarithmorum ad factores pertinentium. Ε g. 3 summa togarithmorum, I &a est logarithinus numeri 8 producti ex a & 4. Similiter τ summa togarit m . rum a & s , item 3 &4 est logarithmus numeri Ia 8 producti ex ε, 3 2 aut ex 8 & i 6. Caroliarium I. . 13. Quare lNarithmus quadrati duplus est iugarithmi radicis. E. g 4 logarithmus numeri quadrati a 6 duplus eis logarithmi a, qui radici 4 com etit : & 6 logarithmus qua- ora i 64 duplus eli logarithm a, qui radici flta coi.venit. Et vicillim dimicium logarithmi alia
124쪽
alicui numero competentis est logarithmus radicis quadratae eiusdem numeri: sic 4 dimidium logarithmi 8 est logarithmus radiciS quadratae I 6 e numero a 6. Orosi trium a. , I 4. Pari modo logartihmus numeri cubici est triplus radicis euhicae : sic s logarithmus numeri cubici s in est triplus logarithmi 3 radici cubicae 8 respondentis. Unde tertia parq
logarithmi cuidam numero eonvenientis est logarithmus r dieis cubitae ejusdem numeri. Sic a stertia pars togarithmi 6 numero cu. bico 6 correspondentis is logarithmus ravidicis tubicar e 64 extra stae.
Scholion I. ' . ' I s. Si o sit Iogarithmus unitatis, Iogarithmus quoti erit differentia togarithinorum diis visoris S dividendi. Sic differentia inter s&9, est logarithmUS numeri is, quiquG- . tus est , si numerus f Ia dividatur per 3 a. quibus numeris correspondent logarithm1 praedim ' & s '. & et disseremia inter togarithmos 4 & 6, est logartihmus numeri ψ ι qui quotus est , si numerus 64 per I 6 divia . datur. Logarithmus autem tractionis invonitur, si a togarithmo denominatoris subtrahatur togarithmus numeratoris, & residuo praeponatur signum subtractionis sic rdifferentia inter o& I est logarithmus fractio
125쪽
Scholion I. 16. Hine patet, cur togarithmi multiplica.tionem convertant in additionem. dirisionem in subtractionem , extractionem radicis quR-draiae in bipartitionem , & extractionem ra- . dicis cubicae in tripartitionem . Scholion .
numerorum logarithmi ab I usque ad Ioocio, ac postea ad I ooo fuere dedum. Indeque porro sinuum & tangentium Iogarithmi profluxerunt. Horum logarithmorum usum sequentia declarabunt probismata. -- Theorema a. I 8. In quovis triangulo ABC latera ean 4 dem habent rationem , ac sinus angulorum lateribus oppositorum.
Demonstratio. SUpponatur triangulum ABC inscriptum, irculo, quod semper fieri potest Geom. N. 6 tunc dimidium areus ΛΒ erit men-lura anguli C Geom. N. 66. ac proinde dimidium lateris AB erit ejusdem sinus N. , a. Pari modo dimidium arcus AC eli mensura anguli B, ac dimidium lateris A C ejusdem Uguli sinus. Ergo ut latus A B ad sinum
126쪽
anguli C sibi oppositi, it latus Λ C ad sinum anguli oppositi s. ii . Problema I. I9. Dato latere AB & angulis Λ & C in. venipe latus B C. Resolutio. Infer c N. I 8. a ut sinus anguli Cad oppositum sibi latus ΑΒ,
proxime accedit Lagarithmu numeri 83. Scholion Τ.2o. Si numero pedum invento non con tentus digitos etiam scire cupias, togarithmi inventum B C inquire sub characteristica apost 83o , & logarithmum numeri 83a huic proximum deprehendes, atque ita praetςr 8ς pedes, digitos duos numeras : si lineas in- super desideres , eundem logarithmum B C
inquire sub characteristica 3 post 83 o & lo-
127쪽
ximum invenies: proindeque latus B C 8 3 21 continet. Atque hoe modo semper procedendum. e m logarithmus sub charae eristi. ca sua non rςperitur. λ
Seholion 2.2I. Quoniam per regulam aure ni Arith N 81 pr hiema solvendum, ac sinus A ita latus A B duce adum, & productum per simum C dividindum; patet ex N. 12. I s. logarith. mum lateris A B addendum Io arithmo sinus A & ex horum summa subtrahendum loga, rithmum sinus C.
. 2a Datis duobus lateribus Α Β & BC, at- que angulo C uni latarum opposito reliquos 4 invenire angulo . Resolutio. Infer N. 18.) ut latus A Bρd sinum anguli oppositi C , sic latus B C
128쪽
Problema I. α4. Datis duobus lateribus A B & A C anis gulum rectum Λ concludentibus, invenire angulos B & C. Resolut1Ο.
SI AB ut sinum totum respicias, AB erit tangens anguli B N. s. proindeque sie
dia sinus totus ad tangentem anguli E.
xime respondent 34 a I. Est ergo angulast
129쪽
as. Si semi - summae duorum numerorum aut magnitudinum addatur semi differentia, prodit numerus major: si vero ab eadem semisumma subtrahatur semidiiserertia remanet ,
. Demonstratio. Umerus major constat ex minori & eius dem a majori differentia, ae proinde summa ex differentia & minori numero his sumpto Iam cum semifumma ex minori & semidisserentia constet, prodit major, si .sOmisummae addatur semidifferentia: minor Ue- γ ro relinquitur, si a semisumma subtrahatur
I. inferr ut summa laterum o C & CB ad eorum differentiam, ita tangens semisummae quaesitorum angulorum A & B ad tangentem semidis rentiae e rundem .
a. Adde semidisserentiam inventam semi. Tummae, & prodit angulus B majori lateri opinpositus. subtrahe semidifferentiam a seml
130쪽
summa, S remanebit angulus A minori la
PRolonga latus AC in D ut CD sit eu C '
B, & C E pariter. Σ: CB; tunc DA erit .. summa; ΕΛ differentia duorum laterum da torum C A & C B, ac D BE angulus rectus Geom. N. D.) Duc F A paralle am lineae B Ε; sicque F erit pariter anguluS rectus, &FAD diu B ED. Insuper F B tangens anguli .