장음표시 사용
71쪽
si nurma huic congruat, habet angulum rectum ; ac proinde julta erit., Problema Is.
Lineam perpendicularem in extremiis late lineae absque norma erigere.
Resolutio. I. Elige punctum C in eoque unum circini pedem fige , & alterum in A extende. F et. Hac apertura lineam A B seca in D. 3. Punctis C & D regulam applica & immoto circino nota punctum Ε.
. Per punctum K duc lineam quaesitam E A. Demonstratio.
Ex C per L AD duci potest semieireulus, eum C D, C A, C E aequales sint. Ergo P
DAE est angulus rectus, N. 67. ac proin linea Ε Λ est perpendicularis. Q Ε. D. Problema I L o. Lineam vel arcum A B, in duas partes A aequales dividere. Resolutio.
X A S B quacunque circini aperiura semissem tamen lineae AB superante due arcus D &E.
Z Linea D Ε per puncta intersectionis ducta dividit datam in paries aequale .
72쪽
Demonstratio. DAE est α DBE N. 36. ςrgo angu lus A D C. est ra C D B; proindeque A C
ε Scholion. I. Leviori negotio, quamvis non sem- in per exacte, lineam sic divides. Divinans lineae semissem ex Λ versus C lineam interseca A in Ε, & immoto circino ex B in D, sieque facile oculo deprehendes lineae medium. Si divinata semissis superet veram, ex Λ duca cum D, & ex B artum E ; quod idem est. Problema IX. a. Angulum datum in duaS partes aequari Ies dividere.' . Resolutio.
EX A versus B & C aequalem nota distantiam per puncta E S F. Ex hisce punctis duc arcus D, & ubi se intersecant, lineam A D. nemonstratio. IN triangulis A E D & Λ F D latera omnia sunt aequalia; ergo tota triangula: N. 36. quare B A C per lineam A D-xite divisus
sunt aequales, & chordarum aequalium arcus I ci sunt aequale β.
73쪽
Corollarium. 4. Si ergo circulus dividatur in partes aequales, & chordae arcuum ducantur, prodit figura aequi latera sive regulariS. Theorema I ).7s. Perpendicularis AB in chordam DE ducta, illamque dividens in partes aequales steat arcum DK in partes aequales & transit circuli centrum C. Ac vice versa si perispendicularis e centro C ducatur in chordam DE, illam una & arcum jn partes aequaIes
dividit. Demonstratio. I. latus D g sitae: f Ε, &g&fsnt anguli recti, triangulum DB A est ita ABK N. 38. itaque arcus D Λ erit ,
a. Cum sinus DB sit m ΒΕ, arcus quO-que DB erit m arcui B Ε. . N. 73. . ΒΕ Vero B EA die BD DA est semicirculus; ergo ΛΒ transit centrum C.
74쪽
s. Τria puncta data ABC circulo conis III
ILL eircini apertura. δet. Eodem modo ex B & C duc arcus G. A F. 3. Per puncta intersectionis due lineas D'g & G F. i . Ubi hae lineae sese intersecant habes centrum circuli. Ε puncto It circinum aperi usque in Λ& duc circulum AB C. Demonstratio.
C perpendiculares transeunt per cenistrum circuli formandi N.ὶ s.) ergo circulus inde rite ducitur. E. D. Problema Ιy.
77. Data linea AB quadratum construere. III Resolutio. 3 3 N Λ erige perpendicularem AC ra ΑΒ
75쪽
3. Ad punctum intersectionis duc lineas Ci D&BD. Problema. ao. III 8. Datis duabus lineis ΑΒ &AC rectan. 14 gvluin construere. Resolutio. I. In A erige perpendicularem A N. Q. a. Ex C longitudine AB & ex B longitudine A C duc arcus D, & ad hoc intersectionis punctum lineas C D & B D. 'Problema a F., III τύ. Data linea B D & angulo obliqua rhom-s3 bum construere. Resolutio. r. FN linea data BD construe angulum
o. Datis duabus lineis A B & A CHe angulo obliquo rhomboidem construςre. Resolutio. I. T Aletibus AB & AC conclude angu-L, tum datum N. ἔς. 2 ' ia. Εκ C longitudine Α Β & ex B longitudine A C. Duc arcus D, & ad punctum intersectionis rectas C D&BD. .
76쪽
8 I. Quadratum rectangulum, rhombus & III. . rhomboiues per diagonalem CB dividuntur' in duas partes aequales, & anguli oppositi 'r sunt aequaleS. Demonstratio.
que commune. Ergo totum triangu
inde Λ ra D. Eodem modo demonstratur C tet B. Problema a 3. 82. Angulum' polygoni determinare.
, Resolutio. LAteium numero divide 36o, & quotum ui
subtrahe a I 8o: residuum dabit angu- 4lUm quaesitum. Ε. g. Ad pentagoni angulum inquirendum divide 36o per s , quotus 73 in subtractus a Igo relinquit Io8 angulum Pen-- lagoni. Demonstratio.
Sit angulus quaesitus ABC, per tria puncta ABC ducatur circulus cN. 6.9 semissis arcus A D C nempe A D est mensura anguli B N. 66.3 D Λ vero AB ra D C. C
B N. I s. est semicirculus sive Ito. Ergo
AB. e I 8o detractum relinquit angulum polygoni. I. D.
77쪽
Problema, 2483. In polygono summam omnium anguolorum invenire.
Resolutio. i. Multiplica I 8o per numerum laterum. a. Ε producto subtrahe 36o residuum M. bit summam quaesitam. E. g. in pentagono angulorum summa eo stituit s4O.
Demonstratio. Polygonum quodvis in tot dividi potest triangula, quot sunt latera ad peripheriam posita, Angu orum autem omnium summa in his triangulis invenitur Igo in numerum laterum ductis, N. 8. cum vero anguli ad centrum G positi m 36o N a 3 ad polygonum non pertineant; e producto detracti relinquunt summam angulorum ad latera positorum. D. D.
s . In linea data polygonum describere. Resolutio. r. dium polygoni angulum in A &l 1 medium in B construe, ac late ra trianguli aequic ruri id C centro polygoni
a. Ex C duc circulum & latera polygoni
78쪽
8s. Dato circulo polygonum describere. Resolutio. Numero laterum divide 36o & quotus
angulum A C B determinabit: Chorda areus B A hujus anguli lateribos intercepta est latus polygoni, quod circumierentiae applicandum. Theorema I s. 86. Latus hexagoni aequale est radio. Demonstrati .
ergo uterque 6o. Sieque ' Omnes anguli reia'
quales, proindeque latera aequalia cu. 6 .
Cora arium.. 87. Ergo formatur hexagonum in cireulo dato. si radrus sexies applicetur peripheriae. In linea vero data, ii in illa triangulum aequi. laterum formetur. & ex illius vertiee dueatur circulus, cujus circumserentiae linea d is quinquies adhue applieanda. Problema 27. 88. Datis omnibu' lateribus de diagon libus figuram delineare.
79쪽
ni LX duobus lateribus AB & A C atque una, i alta diagonali CB construe triangulum N. 34. 3 huic aliud & aliud adjice donec figura
Problema 2 g. 89. Data, omnibus figurae lateribus & angulis figuram delineare.
.Resolutio. UNum angulum datum A duabus lineis datis A B & A C construe : A C & C Da ium, CD & DE tertium, D Ε & E F quarium , ac ita porro, si plura sint latera.
Problema asta . o. Aream quadrati metiri.
Resolutio. Lineam AB r perticarum due in seipsem,
productum et s. quadrati aream quaesitam exhibet. Demonstratio. AD metiendam supeis ciem mensurae loco adhibenda est superficies. Mensura vero omnium apiissima est quadratum ob ae- - , qualitatem laterum & angulorum. Quare mensurae superficierum determinatae sunt digiti quadrati, pedes quadrati , & perticae quadratae ; quemadmodum longitudinis men
surae sunt digiti pedes & perticae. Hinc ta-
80쪽
elle patet, in metiendo quadrato latus unum illius in seipsum esse ducendum a Nam tot series quadratorum miborum in quadrato integro continentur, quot latus unum ejus. modi quadrata minora comprehendit. Grossarium I. y I. si latus quadrati sit e- Io, area illius erit m IOO.- Εrgo pertica quadrata I pedes quadratos, pes quadratuε Ioa quadratos continet digitoS. Corollarium a. set. Facile igit9r numerus datus in digitos pedes & perticas quadratas resolvitur, Uduae notae ultimae ad dexteram separentur lineola au indieandos digitos , & duae penultimae
ad pedes significandos. E. gM 336, 4ς, 63 constituunt ducentas triginta sex perticas , quadraginta quinque pedes, di sexaginta tres'
digitos quadratOS.. N. ε. Problema Io.
DUO A B. 3 in ΑD productum I 8 est
area rectanguli. Theorema T6.94. Duo parallelogramma ABCD, & BCFG, quibus eadem est basis BC & eadem altitudo C D aequales habent areas.