장음표시 사용
111쪽
Demonstratio. Si quadratum ABCD volvatur circa suum axem, oritur cylindrus N. 147. si quadrans ABC, haemispherium N. I s. si triangulum D AB, conus N. 3sψ . supponam omnia tria corpora in ΕΗ dissecta, EFerit semidiamter sectionis conicae, EG sphaericae, & ΕΗ cylindricae. Iam cum omnibus si altitudo eadem, segmenta eandem pro portionem habent, quam quadrata diametro inrum, & semidiametrorum N. Io9. semidiameter autem cylindri est Ε Η αα B G N. 18. coni EF Ε B N 8 i. quadratum vero lateris ΕΒ subtractum a BG relinquit EG N. Ii Ergo quadratum sectionis conicae a quadrato cylindrico subtractum relinquit quadratum lectionis sphaeri ear ; cum itaque conus sit ἰ eylindri N. 166 sphaera vel globus ejusdem cylindri conti
72. Inter cubum diametri & soliditatem globi proxima N. Io6. est proportio ut
112쪽
bus diametri se habet ad globum ut IOOOoO adas 3 333ἱ, sive utroque numero pet tria multiplicato, ut 3 oono ad IsTOOOO : aedenique utroque producto per Iomo diviso, ut 3 coadss7. b. D. Theorema a I.
I 3. Sphaera est: aequalis pyramidi euius baissis est aequalis su erficiei globi, & altitudo aequalis semidiametro globi. Demonstratio. SUpponatur εxtima globi superficies in me.
ra quadrat , tam exiguae extensionis di
visa, ut non differant a quadratis planis; supponantur item lineae e centro globi ad angulos omneῖ horum quadratorum ductae. Hoc
supposito perspicuum erit, globum dividi pota se in meras pyramides quadrangulareS, quarum bases simul sumptae superficiei globi aequales sunt, altitudo autem omnibus eadem, nempe semidiameter globi. Ergo soliditas globi aequalis est soliditati pyramidis, cujus hasis cum globi superficie , & altitudo cum semidiametro convenit. Q L. D. Theorema ast. I 4. Extima globi superficies ad maximum illius circulum se habet, ut 4 ad I. Demonstratio. EXtima globi superficies reperitur dividendo soliditatem per sextam diametri, aut
113쪽
tiam semidiametri partem N. 373. I 67. Jam vero si diameter sit IOO area circuli maximi erit 78so N. ros. & soliditas globi U7 imi ivisa per sextam diametri partem dabit extimam superst-ciem 3 oo Arith. N. ss. Haec itaque suis perficies se habet ad c rculum maXimum, ut 3r o ad 78so, sive diviso utroque numero
per 78so ut 4 ad i. QIS. D. Corollarium. 37s. Superficies itaque globi habetur ducto in peripheriam diametro N. IO . Problema σε. I 6. Dato diametro indagare superficiem& sol ditatem globi.
, Tuquire peripheriam circuli maximi N. I 11 o. Haec ducta in diametrum dat globi superficem N. IT . a. Superficiem duc in sextam diametri paristem : vel in integrum diametrum , prodψ-ctumque per sex divide , & prodibit utrinque summa quaesita. N. I73. Exemplum. Sit diameter I 8, peripheria
114쪽
, Problema σγ.IT . Indagare soliditatem globi alio modo. . Resolutio. x. Inquire cubum diametri Arth. y 8. I. Ad 3oO. Is 7. & cUbum inventum quartum quaere propoli Ona em Ahith. N. 8 3. &habebis soliditatem quae litam. Exemplum. Sit diameteri I 8, cubus ejusdem erit 1832 ω soliditas globi 3osa. i i Theorema Io.1 8. Prismata , Parallelepipeda . pyrami, des. cylindri, Coni, quibuS eadem est alti ludo, servant proportionem basium. Si ha
ses sint aequa es, proportionem altaudinis. Demonstratio. , ,
PRismata, parallelepipeda & cylindri se ha
bent ut producta basium in altitu Iines N. I 6 I. I 63. I 64. 9 Pyramides autem & eoani ut producta tertiae partis basis in altitudinem Iis. 168. promdeque omnia proisdutia, si aequalis sit altitudo, ut bases: si baisses sint aequales, Ut altitudines. 4Ε. D.
euli , & circuli se habent ut quadrata citameistrorum N. io'. Ergo cylindri ejusdem :altitudinis se habent ut quRdrata diametro - .
115쪽
etheorema 3I . 18o. Globi se habent ad invicem ut cubidiametrorum suorum,
Demonstratio. UT se habet globus unus ad cubum sui dia- metri, ita alter ad cubum suum; ergo se habent ad invicem, ut cubi suorum diame--' trorum. E. D. problema g. I 8 i. Virgulam pithometricam construere metiendis vasibus cylindriciS aptam. s. Resolutio. VII 1 . Due lineam A B aequalem diametro. e. g.
a. In B erige perpendicularem,meaque no
3. Due lineam AI , eamque transfer in B a & habes Hiametrum duarum mensurarum, si altitudo vasis adaequet mensurae altitudinem. 4. Due Λ a, eamque transfer in B 3 & ha. hes trium, mensurarum diametrum & ita pom
s. Diametros hos ex una parte virgulae, ex altera vero parte altitudinem mensurae toties
colloca, quoties fieri potest, & virgula conti structa est.
116쪽
Demonstratio. Cylindrica ejusdem altitudinis se habent ad invicem ut quadrata diametrorum suorum N. 17'. Jam vero quadratum lineae A I ra B a est duplum quadrati ΛΒ. Λ a die B g est triplum s N. Ii 7. Ergo si A B sit diameter unius mensurae, Ba erit dDarum, B 3 trium mensurarum diameter. Et ita porto.
Problema 6y. I 82. Capacitatem dolii virgula pithomeo trica indagare. Resinitio.
δ 14 Etire latere Virgulae , cui diametri VII
1 a sunt inseripti diametrum basis ΛΒ, Io R diametrum medij CD. Atque altero vi p- gulae latere Iongitudinem A E. a. Inter ΛΒ &CD med:um quaere diametrum , addendo AB&CD, & summam dimidiando. 3. Dimidium hoc duc in altitudinem, pro ductum indicat dolii capacitatem. Eg. sit AB ', C D m io, ΑΕ m I 2. Diameter medius erit taet 8 , hie ductus in Λ Ε producit 96 capacitatem dolij. r.
117쪽
Seholion. 183. Dolia ex parte vacua in basin eruguntur. & altitudo liquoris pro dolii altitudine computanda. Laetera ut in Problem .mate.
Presten a Vo. Is . soliditatem octaedii dodgeaedri discosaedri indagare. i , t ResolutIo. i. Um o Edrum sit duplex pyramis qua drata . unius pyramidis soliditatem quaere N. I 67.b illamque duplica.
a. Dodecatarum constat Ia pyramidibus, inquire exgo unius pyramidis pentagonae soliditatem c N. I 67. ac multiplica per ductoi decim. -
g. lcohedrum sto eonstat pyramidibus triangularibus. UniuS ergo pyramidis trianguis laris soliditatem indaga N. I 67. & per sto multiplica. . pνοblema I. 8s. Corporis irregularis indagare solidi-
118쪽
Resolutio. r. Orpus impone parallelepipedo, illique
aquam aut arenam superfunde, donec integrum c6rpus metiendum tegatur. a. Nota aquae aut arenae complanatae altitudinem AC & extracto corpore altitudinis differentiam CB. q. Metire parallelepipedum inter B C eon tentum N. I 6 I. & habes quaestam tora poris irregularis soliditatem.
Problema 2.18s. Retia describere corporibus regularibus formandis apta. i
Resolutio. bis DLeraque patent inspectione figurarum , ex IIo
figura I Io formatur prisma triangulare, ex Ira prisma pentagonum, eXIIa tetrae- drum , ex et 3 octaedrum , ex II 4 dode caedrum, eX os icosaedrum, ex II 6 cu- bus , ex II7 parallelepipedum ex II 8 py- Iigyamis triangulariS. 'Ad Cylindrum formandum describe tectangulum ABCD, cujus altitudo AB sit aequalis altitudini cylindri formandi, longitu do vero An re peripheriar N. IIo. b- P andRGOraon Phil. PII. H neam
119쪽
neam A B prolonga ex utraque parte in g&F, ita ut Α Ε BF sit ra diametro cyἀlindri. i
T. Ad formandum eo in due circulum AB Basi. a. Altitudine eoni due sectorem CDΕ. , 3. Uneae E C insere ast Eptimas diametri A B, & peripheriam habebis , peripheriae coinni aequalem.
120쪽
TRigonometria est triangulorum suentla, I
qua datis tribus trianguli partibus. reli- rquae tres partes erui possUnt. E. g dati S duo- h s lateridus AB & AC atque angulo C, re- liquos duos angulos, A & B una cum lateret BC invenire do ei.
Definitio a. α Dimidia chorda DE arcus Dp voeatur Isnus arcus D B , quemadmodum S arcus D LG, qui arcuum DBF &DGF semisses sunt.
sinus ergo arcus DK radio eirculi BC Iperpenaiculariter insistit. c Geom. N. s. 3 1Hinc unuS Diversolum arcuum ad inviecm paralleli dignoicuntur.