장음표시 사용
91쪽
Demonstratio. ΗUjusmodi figurae sola magnitudine disia cernuntur. Ergo sunt similes N. 24. Theorema a I . IV Iar. Si in duobus triangulis ABC & ab e B sit eu b & C aer e, tunc BA erit ad Ap . C - b a ad a c. & AB ad BC ra ab ad b c. vice versa si latera sint proportionalia, anguli quoque homologi aequales erunt. Demonstratio.
' & abe sunt limitia, ae proin ΒΑ ad AC ra ba ast ac, & AB ad B C diu ab adbc N. leto In altero casu, cum latera unius trianguli proportionalia sint lateribus alteriuS, triangula sunt similia, proindeque anguli homolo-ai sunt aequales. Q E. D. Theorema a 2 .
IV ret et Si in triangulo ABC ducatur linea er e d basi B C parallela, erit Aead Adra e B ad ' de die AB ad AC, & Λe ad ed α AB ad .
BC. - Demonstratio. ΙΝ triangulis ABC, & Aed anguli sunt aequaχs Ergo & latera proportionalia sunt, & partes e B&d C eandem quam AB& AC servant proportionem. N. aa I.
92쪽
8kP- 87 Problema 42. ex 23 Datis duabus lineis tertiam proporistionalem invenire. Resolutio. I. Duc angulum ad libitum. 2. Ε vertice nota longitudinem datae lineae NAB, S inter B dc C longitudinem secundaei lineae datae C. D. 3. Fandem longitudinem nota ex A in D. 4. Duc lineam. B & huic parallelam ex Cversus E. Vbi haec secat latus, A Κ, indicat, long tudinem lineae proportionalis quaesitae D
Ε. . Sehesion. I 24. Eodemimciso tribus lineis datis quaris, ta Proportionalis reperitur, posita primae de tertia in uno latere trianguli & secunda in. altero. Theorema a I.
Ias. Si in duobus triangulis ABC 8e abeB sit m b S A B ad BC di ab ad be, trian- gula erunt proportionalia & ΑΒ ad AC m a. 7sh ad a C. Demonstratio. CVm B sit α b & latera illum concludentia
sint proportionalia; tota triangula erunt proportionalia, ac proinde omnes anguli aeis
93쪽
Problema I. I 26. Lineam rectam D E in varias partes aquales aut proportionales dividere. Resolutio. - N linea BC tot determina partes in quot fi linea DE dividenda est. v. g. Sex. a. In B C triangulum aequicrurum erige. BAC. N. 42. 3. In A versus B & C nNa longitudinem lineae datae D Ε, & per puncta D E duc lineam
D L. 4. Ε puncto A in primum divisionis punctum duc lineam A i , quae ubi secat lineam D Ε, indicat sextam partem lineae D Ε, hac longitudine facile lineam divides in sex partes aequaleS. Demonstratio.
ra I. ergo partes lineae D L eandem proportionem ad invicem habent, quam habent paries BC; cum itaque hae sint aquales in casu proposito: ergo & illae; proindeque linea DE divisa eli in sex partes aequales. Q.
Coro arium. ' ιIa7. Hine facile patet triangulum in aequales partes dividi divita ejus basi& lineis e vertice A ad singula divissionis puncta I. a. s.
94쪽
89 Problema I 28. Parallelogrammum in aequaisS partes dividere, Resolutio. ,
in 4: easdem divisiones transfer in iatus oppositum Λ D, tumque ex I in I/, ex ain a. &c. cue lineas, & divisio peracta est. Problema os .i29. inter duas linea. datas tertiam proin portionalem inveaire. /Resolutio.
Ineae datae A B annecte alteram BD. AD IU
o divide in partes aequales, & e medio Couc semicirculum AED. Εκ B usque ad peripheriam due perpendicu- laxem B Ε. Haec est proportionalis quaesita. Demonstratio.
sJ L AD, & Ε AB vero est utrique eommuni S; proinde triangula AKD & AB Eeosdem nabent angulos: N. 6o. Sed & ΕBD est rectus N. 8. &BD Κ ef communis triangulo A D E S B D E. Ergo & haec , duo triangula aequales habent angulos N . 6 imo omnia tna N. ia I proindeque latera proportionalia. Ergo AB ad AE ta
95쪽
8o I 3o. Dato sinu arcus AB & altitudine DE Diametrum E F, & centrum circuli Canue
v Problema 4 80 13 i. Dato sinu AR & altitudine DE a. ream segmenti. inveniri. Resolutio. λ uiro diametrum eirculi L. F. N.
a. Ex C describe eirculum, illique inseret sinum datum A R. s , 3. TranSportatorio metire angulum ACB, R aream laetoris. ΛC-inquire N. IO4.
96쪽
consequenter segmentum ADBE 33ogo. Problema g.
I 3 2. Malam geometricam eonficere.
r. Duc lineam remm eique Io pqrtes ae- V quales insere inter AB; longitudinem vero AB toties, quoties fieri potest. Ex A perpendieularem erise in Io pariter aequales partes dividendam. . Ε quovis puncto divisionis duc lineam lineae AB parallelam. ' . . Ultimam CD in easdem divide partes, in quas AB. is. Duc lineam BC, C I, I. 2,2.2.3.&e.
97쪽
92. eunda linea est pes unus cum digito , & sic
Solum hic demonstrandunt. eur C r in se
cunda linea sit pes cum digito, quod facile sic comprehendes. Duc lineam P. I, diagonalis C I dividit rectangulum IBCI in partes aequaleS. Ergo cum BC sit in decem , partes divisa, latus B I , & C r in tot aequales partes distribuitur. Itaque C I in secunda linea a. 9 est pes& una decima pars pedis sive
i Scholion. I 33. scala se utere. Intra B&Ε quaerenumerum perticarum , inter Λ & B, vel C &D pedes & digitos mediantibus numeris inter A&D vel E&C contentis. Itaque sex digitos quaeres in linea sexta inter C & B, cui superius nota 4 inserius 6 apponitur. Problema s st. V I34. Distantiam duorum locorum A&Bad quae ex loco C datur accessuS, metiri. Resolutio.
X. 14EnBIa in C posita regulae dioptris ex LVI c in A , & postea in B directis duc
98쪽
3. Metire lineam ha per scalam,& habebis
Demonstratio. Amulus C est communis triangulo A C B& a c b , & latera ipsum concludentia sunt proportionalia, id eit, quot C A SCRcontinent perbicas veras, tot ca & eb perticas diminutas. Ergo b. a est proportionale BA N. Iar. Totque eontinet perticas diminutas, quot illud veraS. i, Scholion. o Problema hoc , uti & subsequentia, Isolvi potes: ope instrumenti goniometrici ut a rexaminanti facile patebit.
x Metiri distantiam duorum locorum VA&B, ad quorum unum ex statione C non 83χatur accessitS. Resolutio. 1. in C posita metire angulum BLVI. CAE & pertica lineam C A, eamquc transfer in c a ope scalae. N. 13a. 13 3. a. In C fige baculum, & mensulam in Atranslatum sic colloca, ut regula lineae ea applicata per illius dioptras. baculum C videas, metire tum angulum c ab & ducta linea ab per scalam mensurata indicat distantiam quae
99쪽
Demonstratio. est c, A m a & ea proportionale CA. N. et 34, Ergo b a est proportionale B Α, quotque hoc veras , tot illud diminutaS perticas continet. Problema s I. I 37. Metiri distantiam duorum loeorum A&B ad quorum nullum datur abcessuS. Resolutio.
- KLige stationes duas, in qVarum una D' Lb fige baculum, in altera C statue men- sulam. a. Metire angulum A C B & B C D , lineamque CD, & illam tranSfer in c. 3. In C pone baculum, & mensulam in Dita, ut haculum C videas in o c. 4. Metire angulum CDA & A DB, &duc lineas uti & da, ac tandem b a: haec intidicat distantiam quaesitam Demonstratio.
xguli ac db sunt aequales angulis AC DB, & c d est proportionale CD. Ergo tota figura acdh est proportionata AC DB N. leto. & ut c d ad CD, ita ba ad AB.
proportionale DC, tota triangula Verum proportionaJia , & ad proportionale A D.
100쪽
Eodem modo demonstratur, b e d esse pro portionale B C D. sam vero in triangulis ad b & A DB angulis d est virique communis,& latera ipsum concludentia a d , did, & AD, BD sunt proportionalia. Ergo ab&ABerunt propotionalia. N. in . D.
I 38. Plurium Iocorum distantiam simul hoc pacto indagare licet, si nempe in duplici statione omnes metiaris angulos. Problema sZ. 39. Metiri altitudinem AB, ad quam e V statione C pervenire licet. Q Resolutio. - l. Fnsulam in C ope perpendiculi verticaliter colloca, postquam linea re. Habc lateri mensulae inferiori parallela du- 'cta fuit. a. Lineae b c applica regulam , & punctum B per dioptras in altitudme data visum nota, lineam vero C D pertica mensuratam transfer in ch. I sh Per dioptras inquire altitudinis apicem,& due lineam ea. 4. Εxb versus ca duc perpendiculum b.a. Huic si addas altitudinem . mensulae, habebis altitudinem quasitam.