장음표시 사용
81쪽
s. Igitur & triangula sunt aequalia, quibusi eadem hasis est, & altitudo N. 8 i.
Corollarium a. IV 96. Triangulum est parallelogrammi dimidium, si eadem utrique inter eaSdem parallelas constitutio sit hasis. Sic BCGest die dimidio tectangulo ABCD aut rhomboidi B FG C. Problema 3I. 97. Metiri rhombum aut rhomboidem.
82쪽
Resolutio. DUe perpendicularem AE, illamque me, IUsuratam basi BC multiplica, & pro εο ductum erit area quaesita. E. g. Λ Ε sit α
Demonstratio. RHombus sive rhomboides ABCDestrai rectangulo cujus basis edi B C & altitudo eΣ Α Ε; hujus auiam area prodit si AEducatur in B C N. 93.2 Ergo & rhombi aut rhomboidis. S. D. Problema II. 98. Aream trianguli invenire. Resolutio. IΝ basin B D due perpendicularem A C. e- lv ljusque mensuram due in basin B D, pro. ducti medium est area trianguli quaesita. Demonstratio. ΡRoductum ex A C in B D est area rectanis . suli cujus latus unum H C & altetum B
83쪽
D N. 96. triangulum datum autem cum sit rectanguli hujus dimidium, producti inventi dimidium erit area trianguli dati. λΕ. D. , Exemplum BD ra s
s. idem est, si dimidium BD per A C. Iv ut in casu posito 4 per 6, aut dimidium A Cper BD, id est 3 per 8 multiplices; produ-- Ethm enim semper erit a 4 summa quaesita. Problema 3 3. Ioo. Aream quamvis resilineam metiri. iv Resolutio. Ax gu per diagonalem ΒΕ&BD, & me. tire triangula cN. 98O illorum summae col. lectae sunt area figurae datae.
84쪽
Resolutio. Polygonum resolve in aequalia triangula N. 8s. & unius trianguli aρeam inventam N. si 8O multiplica numero laterum. Productum dabit totius polygoni aream. Exemplum GD aer Ia
Area totius polygoni a o Corollarium I. io2. Unde patet aream polygoni aequalem esse triangulo , cujus basis A G aequalis est omnibus polygoni lateribus ; Altitudo vero A F aequalis est altitudini unius trianguli in polygono descripti. Corostarium a. Io3. Si brevissima determinentur polygoni latera in peripheriam circuli tandem abeunt, tumque altitudo triangulorum, in quae resolvitur polygonum, erit aequalis radio circuli. Ergo area circuli aequalis est areae trianguli, cujus basis peripheriae, altitudo vero circuli radio aequalis est. a Corogarium I. Io4. Sector ergo circuli ABC aequalis est triangulo cujus casis es arcui AB, & altitudo radio CB.
85쪽
8 Problema 3Τ.ios. Data Peripheria & diametro circuli, illius aream invenire. Resolucio.
Uartam diametri partem duc in peripheg riam: productum est area circuli. N.
peripheriam circuli necdum est inventa; Pro-Xima tamen est, ut I oo ad 3r4. Archimedes hanc solum statuit rationem diametri ad peri pheriam 7. 2α. quae tamen in numeris magnis multum a vero aberrat; quare huic altgra substituta est nempe roo ad 3I . Theorema II.
euli & quadratum diametri est, ut 79s ad
Demonstratio. . Sl diameter sit - i , peripheria erit 3I4 N. Io6. proindeque area circuli 78ss
N. Io6. quadratum vero diametri Ioooci N. 9o. - Εrgo area est ad quadratum diametri ut 78 ad Iooco. Id est, si uterque numerus per decem dividatux, ut 78s ad Icoo. Corollarium I.
diametrum, si ad 73 , Iocio ι & datam aream
86쪽
tirculi quartam inquiras proportionalem rith. N. 84. quadratum nempe diametri dati , & ex eo educas radicem qUadratam.
Corolaraum a. IO'. Inter circulorum areas talis est proportio , qualis inter quadrata diametroia
Problema so. IIo. Dato diametro circuli peripheriam ii,
Resolutio. Ad ioci ,3I4 , & diametrum datum 4 quartam in laga proportionalem Arith. N. 48. haec est peripheria quaesita N. Io6, IOD. 3I ; 4.
Problema IZ.ri L Data periphoria diametrum invenire. Resolutio. AD 314, roo , & peripheriam datam S. g. 22 quartam inquire proportionalem Arith. N. 84. haec est diameter.
87쪽
Theorema I S.IU 112. Duo parallelogramma AB C D, Ecro DE FC, quibus altitudo eadem , eandem habent rationem ad invicem, quam illorum bases BC & CF.
Demonstratio. A Rea primi est basis B C ducta in ahitudianem AB & area secundi est basis CF in .andem altitudinem ducta N. 93. ergo arearum talis est ad invicem rroportio, qualis
Corollarium. II 3. Ergo triangula aequaliS altitudinis Utpote parallelogrammQruin dimidia cN. 96 eam ad invicem rationem habent, quam illorum hasest & si bases sint aequales, Proportionem habent altitudinum.
Problema II. N ' II 4. Parallelogrammum ABCD e puncto dato E in duas partes aequales dividere.' Resolutio. MStire lineam Λ Ε: illam tranSfer e C in
F, duc lineam EF, haec figuram clivi iadit in partes aequaleS. ΝDemonstratio.
E F utrique parti commune i ergo om-
88쪽
nia latera utriusque partis aequalia sunt 3 pro
indeque & partes ipsae cN. 26U , Q Ε. D.
, i Problema 3 ρ. , II s. Data trianguli area 3 4 ejus que basi ta18, invenire altitudinem.
DIvide aream 1 4 per bisis medium 9, quotus 6 est altitudo quaesisa N. 98
II 6 Figuram re lilineam datam A BC DE IUin partes aequales quotcunque detsideratas di. astribuere. Resolutio. X, Nquire totius figurae aream N. I . I. illamque divide per daum partium numerum. V. g. 3.
a. A quoto subtrahe triangulum A B C aeresiduum divide per semissem Λ C, ut invenias altitudinem irianguli addendi. 3. Longitudine novi quoti due lineam lineae AC parallelam, quae, ubi iseat CD inis, dicat punctum s ad quod ex Λ ducenda prima tdivisionis linea. . . Ut divisiones , quantum fieri potest, sint similes , dividatur pars tertia figurae in duas parte S, ita ut loco unius altitudinis i qu rantur duae, una in latere A L, altera ms D. Sextam igitor fgurae partem per semissem A f divide, & quoto inquire altitudinem
89쪽
subsequentis trianguli, ut prius num. 3. ¬a punctum g : eodem modo per semissem lineae g. f. invenies punctum h, ad quod est 'g ducenda secunda divisionis linea , quae secundam limul di tertiam divisionis partem indicin ' i
in eam ducta perpendicularis A 6, & D in
eandem CE perpendicularis 4. ABC erit Iss
ra 66, tertia pars aet , ac sexta II. Ergo al-
titudo trianguli AC s erit I. Suppona-
tur linea A f 8, & fg pariter 8; sic altitudo
trianguli Ags erit a, 7, s. altitudini trianguli fi g. j Theorema I st. , IU xi . In triangulo reclangulo B AC qua 3 dxatum hypotenuste sive majoris lateris BCD E est aequale quadratis reliquorum duorum laterum B F G A, EVA HIC ' Demonstratio. ' 'DUcantur lineae BI& DΛ, ac im lineae DC parallel . Triangulum BCIest dimidium quadrati CIBA, quoniam eandem ha-
90쪽
hent hasin CI, & intra easdem parallelas CI& H A terminantur N. 96. & triangulum DC A ob eandem causam est dimidium rectanguli DCim. Iam vero triangula BCI & DC 'A sint aequalia , quoniam DC CB& CAE- ω, ac anguluS BCI α DCA, cum DC B&Ac Isint anguli rects &BCAutrique com munis N 3 8o ergo recitangulum L Cimest die quadrato CINA. Ecdem proris modo demonstratur rectangulum B E m l esse is quadrato ABFG. Ergo Quadratum hypotenuste est aeqv le duobu quadratis reliquis. Q E. D. Scholion. II 8. Theorema hoc a Pythagora' lave tum Oh , rnem prorsus in Mathesi utilitatem Magister Matheseos quibusdam audit.
Problema I. II9. Quadratum construere duobus aliis aeqUale,
T)at s duobus quadratorum lateribus AB in ν& AC forma angulum rectum, eumque hypotenuia AG conclude: In AG forma qua- δ' dratum desideratum. N. 7 . ,
Ian. Figurae rectilineae sunt smiles, quarum anguli homologi, sive similiter denomiis nati sunt aequales Matera invicem proportio