장음표시 사용
131쪽
N. 6 I. ac proinde CFBra uti & DAF semisumma quaesitorum angulorum C BA, &CAB. ac per consequens FAB semidisse- rentia cN.2s. Quamobrem ut D A summa duorum laterum ad eoiundem differenistiam εA, ita DF tangens :emitum mae angU lorum quaesitorum ad B F tangentem semidi&ferentia. Geom. H. ixa. D. D problema s.
α . Datis tribus lateribus trianguli tres, eius angulOS invenire. ResolutIo.
1 IJ X apice trianguli A due tireulum late.
Ita re minimo AB. Quoniam A D est m ΑΒ Geom. N. I 8. CD erit summa duorum laterum , C F eorum dictrentia. 2. Inserendum itaque : ut basis trianguli B C ad summam duorum laterum C A AB, sic differentia C F ad partem hasis CG. 3. Subtracto CG ex basi CB remanebit
132쪽
xime respondent I 8. Si autem ulterius indagaveris cN. m. CG 18aa. tandem depre
133쪽
xime respondent I9: ac proinde anguluS
C49 4I numerat. In triangulo igitur Α B
Illa solum demonstrandum , C B esse ad CD, ut CF ad CG, quod sic perfi-
Cum mensura anguli y aut C B D sit dimidium arcus G F D, & mensura anguli x sie dimidium arcus G BD Geom. N. 66. erit
134쪽
Scholion a. , . a 'Σ9. In solumne problematum geometria corcim commode adhiberi potest trigonomeri
Haec omnia quomodo finx facienda, N. I9. &Geom. N. I 39. I 34. . 36. I 37. docebunt, si figurae ipsae rite examinentur. Problema ,3o. Rationem diametri ad peripheriam inis i dagare. ' '. .
tur, tum simus A B aeque ac tangens E Dareus Λ D uni minuto respondehiis a9 serine ejusmodi partes continebit; quare arcu ipse AD; qui paulo minor tangente DE, &paulo major est sinu AB, pariter 23O9 fere partes continebit. Hic numerus 29o9 ductus 'in 2I6 O numerum minutorum totius peri 'pheriae producit 6283 4oo. Diametri ergo ad peripheriam proxima est proportio, utaoocio O ad 6283 4 Oo sive utroque numero per aOOo diviso ut a oo ad 31 .
135쪽
, Scholion. a. Quamvis Mechanicae sit omnium motuum regulaS tractare, plerumque tamen non nisi eum considerat motum, qui machinarum ope aut facilitatur , ua ut minore indigeat potentia: aut acceleratur, & consueto minus absumit tempuS. . . Definitio a. 'τ. Causa, quae motum producit, potentia dicitur silve momentum: quod autem movetur, appellatur pondus, aut resistentia. Punctum, circa quod fit motus, Fulcrum dicitur sive, punctum motus, aut punctum quelis; graece ve- ro hypomochlion. Sic in fig. I. est pon-
136쪽
-' 4. Homo igitur, brutum , aer, aqua, ignis, pondus & elaterium possimi esse potentia ; proindeque de his omnibus agit Mechanica.S Hion. s. Si duo pondera se invicem moveant, uis num retinet nomen ponderis, alterum diciqtur potentia.
Definitio 'Gravitas est vis corpus deorsum moin ens. Diameter gravitatis est linea dividens corpus in duas parteS aequiponderantes : cen trum vero gravitatis est punctum divideas Corpus in partes aequi ponderantes. - - Scholion. ' . In eentro gravitatis tota torporis grais vitas concipitur collecta, quod igitur sustentat centrum gravitatis , hoc totam sustentat gravitatem. , ... Definitis 8. Centrum gravium est punctum illud, ad quod gravia omnia suo pondere moventur, videlicet centrum terrae respectu corporum
. Desinitis r. . . - 9. Linea recta e centro gravitatis in cenatrum gravium ducta dicitur linea directionis, quoniam motum rerum gravium dirigit.
137쪽
mfinitio si. I o. Distantia a puncto quietis est linea AC ves CB quae ex puncto quetis in lineam diremonis perpendiculariter ducitur. Definitio V.
I. Linea hortZontalis vera est arcus circuli e terrae centro ad illius superficiem deseripti. ' Scholion. I 2. Cum arcuS parvi magnorum circulorum non differant a chordis suis Geom. N. 'so 3. Linea horiZontalis apparens dicitur quaevis linea recta in terrae superficie ducta, vel ad ilIam parallela. Theorema T. . xl. Linea dirἡctionis gravium perpendi eulariter incidit in lineam horizontalem. Demonstratio. Linea directioni est radius circuli e terrae centro descripti, cN 9.) & linea ho-rigontalis est arcus ejusde n eire li N. D. Ergo linea directonis incidit in eam perpendiculariter. Definitio 3.34. Linea dividens corpus in duas partes aequale S clicitur diameter magnitudinis; punctum vero quod corpus dividit in partes aequales dicitur centrum magnitudinii.
138쪽
Scholion. Is. In corporibus homogeneis quibus eadem crassities & allit ido, centrum magn tudinis erit pariter centrum gravitatiS, cum in hoc casu nulla sit rtio , cur parS una praeponderet alteram. 'Theorema a.
I6. Quamdiu linea directionis intra corroris hasin cadit, tamdiu corpuS illud mane. hit immotum Quamprimum autem extrahasn corporis cadit haec linea , in illam partem cord ,s decidet, in quam linea directionis
a basi deflectit. , . . , . ,. ἰ
Demonstratio. LInea direHionis est linea recta e centro
gravitatis in entrum gravium ducta N. 9. quamdiu igitur haec intra basin cadit, sustentatur centrum gravitat S , proindeque totum corpus: c N. 7. quamprimum autem centrum gravitatis caret fulcro , totum corispus secundum lineam directoniS ruit.
17. Corpora ig t , quae latiores habent bases stant firmius , nec facile nutant, quoniam linea directionis per amplum spatium moveri debet, antequam basin moveatur. ' Scholion. 18. Ex Τheoremate praecedenti explicari possunt omnes possibiles. animalium & homi-. I 3 ' num
139쪽
num situs, ut demonstravit Borellus de mo. ις animalium
i s Machina est instrumentum motus.
sto. Praecipuae ergo machinarum, quae in Mechanica considerantur specios. sunt vectis.' flatera, axis in perirrochio ἰ trochleo, planam inclinatum, cuneus, S cochlea. Definitio I o. 11. Vectis est oblongus palus ex materia solida, & inflexibili conflans , qui ad ingentia pondera faciliuβ movenda potissimum adis/.hibetur. In C est punctum quelis, in B v ro applicatur potentia, & pondus in A. Grollarium.
- 22. Ubicunque igitur haec tria: locus po- tentiae, .locuS ponderiS, & fulcrum Occu xunt, in motu concipitur vectis. Theorema I. ' . -
23. Quantum distantia cN. Io. poten tiae N. 3. ) superat distantiam resistentiar. N. 3. tantum potentia superat resistensiam sive pondus. . Itaque si spatium CB inter potentiam & fulcrum sit ter longius spatio A Cinter idem fulcrum & pondus interjecto, ac pondus illud trium librarum statuatur; dum- .
140쪽
quivaleat , ipsa resistentiam superabit & pondus attollet.
CVm linea CB sit tripla lineae AC, linea
quoque Bb erit tripla lineae A a Geom. N. III. Jam cum utrumque spatium A a &B b eodem tempore percurratur, in A a mortus erit ter tardior quam in B b. Itaque pin tenti' ier min ori videlicet i in dato casu in tantum libra opus erit ad tres libras mavon
24, Quod motus tardus minori propodi tione servata indigeat potentia quam Vela manifesta patet experienda, & multis suaders potest exemplis, sic ut cymba navigando con ficiat leue3m intra horae spatium diinidia tan tum indiget potentia motrice , quae ad leu eam intra dimidia horae spatium, consciendam requiritur. Sic currum, quem quatuor equieitato trahunt cursu duo equi trahqre possimi, sed gressu tardo, & ita de aliis.
et s. Theorema hoc cum sit lex totius Merichanicae praecipua & ferme unica, sed diversiis mode applicata, juvat eam experientia eo firmare. Ε Iigno igitur aequaliter ubi a crasso S lato scindaniux 8 partes aequales: ex eodem lisno tria insuper fiant segmenta, quom, rum