장음표시 사용
141쪽
rum Unum duabus hujusmodi partibus longi'. tudine adaequet, alterum trihus , tertium quatuor ; haec impone pr smati triangulari, ut fig. 3. demonstrat, & regula dicta pate-
. , . Scholion 3, - 26. Hine multa problemata physica expli-eati possunt. Facile enim patet primo; eiar finambuli, qui in dextram partem nutant, Brachium sinistrum, qui in sinistram partem,hrachium sextrum, qui retrorsum Utrumque brachium porrigant, qui antrorium brachia Tetrahant, aut pedem retro projiciant; nam, qui dextrorsum casurus est, si brachium sini-istrum tanquam vectem extendat. Vim & gravitatem parti sinistrae conciliabit, quoniam trema pars brachii sinistr , quantulacunque sit illius gravitas , cum a centro gravitatiS seu ia puncto fixo, quod in media fere corporis, parte conssistit, haud mediocriter recedat , eam acquirit vim , quae sussicit, Ut corpus, quod in alteram partem pronUm est, a casu vindicet. Pari modo de reliquiS loquendum. Secundo, qui stant recti aciculam aut numinmum humi iacentem eolligere nequeunt, nisi
pedem alterum vel promoveant, vel retrorium tendant, etenim cum emissum caput an, trorsum protenderent, nisi pedum alter in partem oppositam produceretur, prono capite in terram ruerent, sublato nempe aequi
librio & centro gravitatis extra basin potito ;
142쪽
quare vel pedem vel brachium adinstar vectis in oppositam partem porrigere oportet ut servetur aequiibrium, & corpus in basi seu pedibus immobiliter consistat. Tertio eadem de causa bajuli onus humeris gestantes sese antrorsuIn incurvant , quod etiam gibbosis in usu est, qui uin s aut brachiis onus sui inent, retrorsum inclinantur, 'ut praegnantibus qUoque accidit. Simili modo , qui situlam aqua plenam dextra manu gerit in partem sinistram extento brachio sinistro corpus infleret.
Hinc pariter satis fieri potest quaestioni ludicrae, 'Ua qUaeritur cur anser subiens horrei ostium quantumvis altum eaput dimittat ξnon enim tribuendum anseriS metui ne caiaput ad superliminare , quod sublime est aeremotum, offendat ; sed vera causa est, quod Had horret ostium soleat poni limen, quod ab iansere in ingressii est superandum. Quocirca dum ille antecedentem pedem in limine posuit, tunc ut alterum pedem una cum posterioribus partibus adducat priori pedi velut fulcro innittitur , & porrecto ultra limen
capite ut vecte utitur, ut totum corpus fa . ciliuS admoveat', non secus ac homines scalam ini montem ascendentes caput porrigunt. Quod si quis opponat non semper ad ostium horrei positum esse limen, illi respondendum nec anserem semper ingrediendo ca
143쪽
a P Libram sive instrumentum ponderibus librandis aptum construere.' ' Resolutio.
1 datur jugum AB bifariam , ita ut O A C sit aequalis longitudinis & po
de is cum CB. a. In C erigatur lingula ad angulos rectos, gumque intra trutinam suspendatur mobile. 3. Lances D & Ε extremitatibus jugi ap- , pendendae sint aequalis ponderis reliqua inspe . ' ctione fig. patebunt Soholion.
' : 28. Fallit libra'. si radii vel Brachia sint i aequalia, ct lingula extra trutinam dote .
Problema a. u. Libram eXaminare.. ' Resolutio. Mutentur lances, aut pondera aequilibrium servantia; facta enim mutatione, si tollatur ae quilibrium fallit libra. Eodem vero remaneninie justa deprehenditur. - ι Demonstratio. ./' go. Si fallat libra brachia sunt inaequalia,
quave leviori brachio appendenda erat Ianx gravior , quae si transponatur in brachium gravius, aut longius, illud necessario prae ponderabit. . Problema 3. L. Stateram Romanam, qua corpora di-
144쪽
8rantur, Monstruere. - Resolutio.
I. Divide jugum in partes aequales pro li- sbitu. . , . . . a. Post primam divitionem erige lingulam cta 27. 3. Brachium breve una cum lance appen' .sa, aut sola uncina, aequiponderet brachium1QΠgum. . 4. Brachio longo appone pondus mobile, resque peracta in. sDemonstratio. CVm brachia snt in aequilibrio sine; omni gravitate concipi possi int. Quare libra Una in a appensa aequiponderabit unam libram in lance positam, in 3 duas I in tres & ita porro N. 23. quod erat demonstrandum. '
q2. Melius est puncta 2. 3, 4, experientia determinare: quud fit si una, duabus, tribus die. libris lanci successive impositis , ac aequipondium tantum a fulcro remove turi ut in et libram unam, in 3 duas , in 4 tres aequipondςret. Gholion amaa. His ita perares, facili negotio determinabitur, quot librae, Sc suonam in puncto brachii longioris appendendae sint , ut cumdato majori pondere ex alter/ pqrtς Min pen'so sint in aequilibrio. .
145쪽
34. Data distantia ponderis a fulcro, &ditantia potentiae ab eodem/ sulcro, & Pon dere, invenire potentiam. Re lutio. Ι- Α C sit m I CB. α; &. pondus 6 lib. I potentiam inven es , si juxta regulam uream
3 3s. Data potentia & duabus distinitis A C1 & CB invenitur pondus inferendo : ut di-,a stantia AC ad C R, sic potentia ad pondus
Desinitio I I. I , 36. Axis in pentrochio est Machina, sues instru mentum mechanicum ponderibus levandis idoneum , In quo cylindrus, qui laxis dicitur, fulcris ex utraque parte sustinetur. Pars media hujus cylindri inter duo fulcra prominens peritrochium di itur. In hoc inis figuntur baculi, qui radii appellantur. His applicata vis perser hium eum axe vertit, &convoluti funis opo pondus attollit.
146쪽
Scholiod. ' 37. Instrumentum hoc reduci potest advectem ; nam hypomochlion est in medio peritrochii, sive cylindri. Cum enim circumagitur cylindrus , ' concipitur in eo linea fixa & immobilis abi uno extremo cylindri ad alterum ducta, circa quam vertitur cylindrus. Vis motrix sive potentia erit in extremis pun-
Eus radiorum, eaque a puncto fixo seu linea immobili recedit tota longitudine radii: Reis sistentia autem censetur posita in illo puncto peritrochii, ubi pars funis circumvolvenda incipit, ac solo semidi3metro peritrochii a puncto sive linea immobili distat. . i
- 38. Ut se habet distantia radiorum ad distantiam semidiametri peritrochii; sic se ha- het pondus, quod in extremitate semidiameia tri peritrochii applicatur ad potentiam, quae
radiorum applicatur exuc mitati. Corollarium a.
39. Data igitur utraque distantia & pondere facile invenitur potentia N. 3
4o. Quodsi radiorum extrem's peripheria circumponatur & integra rota fiat, nil aluiu*st, quam vectis continuati β. . Hoc cernere Ilicet in rotis latioribus, quas inclusi homines μvel Muta calcando movent, ut suae dueto-
147쪽
rio ingentia pondera. v. g. Lapides e foclinis , vel trabes ad summa aedificiorum fastigia, li ea machina, quam gruem dicimuS, attollant. S Eadem es etatio vel rotae, quae ab aqua , Velo thgentrum alarum , quae ad angulum 4 s axi, o A amxae a vento in molendiniS circumaguntur . vel aliorum id genus instrumentorum quorum vis & essicacia, sue ad levanda sive' ad trahenda corpora ex eodem principio de
- Definitio I 2. 4 . Rota in fronte dentibus instructa ut a tram circumagat dicitur rota pellata: Λ Iateiare autem dentibus praedita vocatur dentata. Rota circumacta e s , & h i tympanaem e Si autem ex duobus constet discis, cui rotundi infiguntur bacilli, curriculus vocatur. , , Problema s. I 42. Dato pondere pluriumque rotarum,11 sese excipientium radiis Ab, b c : De , es: Gh, hi. invenire potentiam. a Resolutio. I. Uaeratur potentia pei ipheriae rotae Aapplicanda, quae pondus cylindro appensum sustentare valeat N. 38. a. Potentia inventa spectetur ut pondus eP' lindro b e appensum : rursumque indagetur potentia huic sustinendae par peripheriae rotae
D applicanda K N. 3 8. Λtque ita continue
148쪽
I 43tur, donec potentia prodeat peripheriae rotae ultimae applicanda. E. g.
Sit pondus appensum in e Moo lib. A b 24, bc b, De a8, ef 3, Gh Pon dus 33 lib. applicandum peripheriae rotae G sic indagatur: θ
Schohon T. 43. Data potentia indagatur pondus juxta dicta N. 3s., Scholion a. 44. Ubi plures rotae se invicem excipiunt , patet, quod tympanum toties circumvolvatur, quoties rota, cui amxum est. Sic es. toties gyrat, quoties rota D e. Rota veto minor. v. g. e s majori. v. g. A occurrens toties gyrat, dum major A semel in orbem volvitur, quoties denticuli minoris e f in denticulis majoris A continetur. Vel quod diem , est, quoties peripheria hujus peripheriam illius complectitur , ' Problema c. s. Dalis radiis, vel peripheriis aut denticulis singularum rotarum, explorare quoties rota velocissime circumacta Syrei, dum rota tardissime mota semel circumvolvitur.
149쪽
r. Rotarum majorum peripheriae aut denticuli dividantur per peripherias aut denticu
a. Quoti in se invicem ducantur : & proinductum indicabit conversiones rotae velocisis
Exemplum. Sit periphexta rotae A s, tympani e f 9, peripheria rotae D 32, & tym pani h i 8. Quoniam 9 in 4s quinquies, &8 in 3a quater continentur ς & 4 in invicem
ducta dant numerum quaesitum 2O. ' Problema γ. il I 46. Datis conversionbus rotae celerrime circumactae, dum tardissime mota gyrum unum perficite invenire numerum rotarum, α/ numerum dentium in rotiS atque tympaniS.
Resolutio. iI. 'UUmerus datarum revolutionum in factores reislvatur, atque hinc colligetur, quot rotiS dentat S & tympanis opus st: tot nempe quot prod*unt factores. a. NumeruS dentium in tympanis ad Iibiatum assumptus ducatur sigilatim in singulos' factores. Producta indicabunt numeros denistium in rotiS, quas tympana eXcipiunt. Exemplum. Rota celerrime circumacta triis gestes sexieS volvatur , dum rota tardissime mota gyrum unum perficit. Quoniam 36
150쪽
e x 9 in 4 duens exurghnt, patet, duas roritas dentatas hie esse necessarias, & duo tym pana: utrique tympano 8 tribuantur dentes; proindeque rota. Λ tardissime mota 7 dc xina D 3a habebit dentes.
47. Dato pondere elevando & potentia
elevante invenire numerum rotarum , & raintiones radiorum ad tympanorum illis affixo rum radios explorare. - . Resolutio. '
x. Ivide pondus per potentiam , ut vi- deas quoties hare in illo coalineari
et. Quotum divMe in factores, quot enim prodeunt factores, tot opus est rotis; & dia. metri axium vel Umpanorum se habebunt ad diametros rotarum eidem cylindro cum illis affixarum, ut unitas ad factores singuis loS. L. g. . - , Sit pondus 6Coo. potentia ao. qUotus erit goo, qui resolvi h otest in o. s. t. Quatuor ergo adhiberi pos ni rotae. Diameter , tympani primae rotae assixi se habet ad diame trum rotae ut I ad 4, secundi & tertii tym. . pani ut I ad s,& quarti ut I ad 3. Scholion. 48. Resolutio num: rorum in suos facto. . res ab exercitio potissimum dependes com Ran . Goraon Phil. PII. R. mois