장음표시 사용
161쪽
sus utrobiqUe aequaliter premit, proindequzeandem retinebit altitudinem.
3. Si sinus Canalis AB perpendiculariter
erigatnr , alter vero C D ad anguIum obliquum , cum aqua in C D contenta tantum velocitatis in decidendo cimiitat quantum per suam obliquitatem superat canalem A B aquae decidentis copia; utriusque canalis aqua de ' nuo erit in aequilibrio. Quartum membrum .theorematiS sequitur ex primis tribus. Undet patet . quod 'aqua in canalibus communican- albus eandem semper servet altitudinem, sitis.' que in requilibrio, sive canales sint aeqv les, sive inaequales, sive ad pares , sive ad impares angulOS erigantur. 4Ε. D. Corassarium r. is . Quam si superiori vasis aqua repleti sun- eo mobili ABC immittatur tubps ΒΕ perinque hunc infundatur aqua, donec repleatur . tubuS, parva haec aquae copia tubo infusa funis dum vastas una cum imposito plurium centenarum librarum pondere propellet sursum. quoniam tantum premit, quantum premeret
aqua cylindro integro A DE FC contenta. Dolium autem ubique clubum ΒΕ si exe peris) summo studio occludendum, ne aeri
Corollarium a. i 8. Itaque in pressione liquorum attenden da solum altitudo habita tamen ratione ba-
162쪽
ss. quae pressioni resistit. Nam liquida &fiuida omnia, quae sunt alla ora, eo magiS prae munt; eum puries superiores incumbant inferioribus , easque premant. Theorema I. fy. Si duobus Canalibus communicationem inter se habentibus infundantur duo liquores diversae gravitatis : Altitudo levioris se habe-hit ad altitudinem gravioriS, ut gravitas gravioris ad gravitatem levioriS. Demonstratio;
N tubum CD immittatur hydrargyrunt: intubum AB aqua : Cum hydrargyrum sit quatuordecies aqua gravius, S tubi sint ae quales, unus digitus hydrargyri in C D tantum premit, quailium quatuordecim aquae digiti in AB. Cum nihil referat, sive tubi sint aequales. sive inaequales, ad aequales .aut inaequales angulos erecti N. 6.b Altitudo aquae semper erit quatuordecies major quam altitudo hydrargyri. Q I. D. . Theorema G. 1 o. Corpus liquido gravius illi immersuiu
tantum suae gravitatis amittit quantum ponderati pars liquidi aequalis cum illo voluminis. v. g. Pes cubicus plumbi. aquae immersum tantum sui ponderis amittit , quantum pe. cubicus aquae ponderax. . , , -
163쪽
ΡΕs cubicus aquae , quem plumbum e situ pellit, sustinebatur ab aqua circumjacente, cum igitur plumbusti in aquae locum sucis cedat , tantum ponderis plumbi a circumjacente aqua sustentati necesse est . quantum ponderabat pes cubicus aquae statione sua pura, sus ; plumbo itaque tantum ponderis decee ' eiu Q m. o. s
lt. Cum igitur peS cubicus serri tantum . , tui ponderis' amittat ue quantum pes cubicus plumbi , & plumbum tamen sit ferro gravius; manifestum est, quod ferrum & quodvis corpus levius plus sui ponderis amittas in eodem liquido. v. g. in aqua, quam plumbum de quod is corpus graviuS. Grostarium l. '12. Quamvis igitur plumbum & fertum extra aquam librata sint in aequilibrio ; intra aquam librata aequilibrium amittent, & pluma hum longe praeponderabit. De similibus paeesto judi ium.., Corollarium j. l g. cum pes tubicus plumbi linitum sui ponderis amittat in aqua, quantum pes euῶhicus aquae ponderat: & in spiritu vini iani ' tum gravitatis amittat; quantum pes cubitus
164쪽
hujus spiritus ponderat; pes cubicus autem aquae sit gravior pede cubico spiritus vini; plumbum necessario plus ponderis amittit in
aqua & in quovis liquido graviori quam in spiritu & quovis leviori liquido. corollarium ψI4. Quare libya una plumbi quae immissa, eum libra una pluitibi immissa spiritui librata ira non servat aequilibrium , sed libra spiritui ini. missa praepondetat, di ita de allis.
Coraliaraum Τι- I Gravitas aquae, sust in paris eum seris To voluminis , se habet ad Navitatem ferri, ut pars ponderis ferri quae in aqua amittitur . se habet ad integram ferri gravitatem.
Et ita de aliis. ' problema tias. 1nvenire gravitatem liquidi. v. g. viai in dolio contenti ResolutIod 3, atauusso digito plumbi cubico in vinum,ad- verte quantum sui ponderis in illo amittat, & quantum pes cubicus vini poncheret, facile colliges. ' ta. Inquire dolii e pacitatem cGeom.N.rsaodi mediante regula trium c Arith. N. 8 inistegram vini gravitatem depreh*nd .
165쪽
Orosiarium. Data gravitate vini, pari fere modo erues dolii capaeitatem. Problema 2.ἰ 'I8. Proportionem gravitatis duorum liquidorum indagare, Resolutio. Immisso digito plumbi cubico in aquam. distiti eubici Duae gravitatem inveniS N. I 6. simili modo vini gravitatem invenies; unde ad oeulum patebit proportio gravitatis liquido-
- problema I. I . Dato pondere cujusdam corporis ex duabus diversis materiis conflati, ejusdemque pondere in aqua amisso invenire ponduS Utri Usque materiae, Unde constat seorsim sumptae. E. E. Corona Ι 8. librarum ex auro S argenisto consecta νἱ lib. dimittit in aqua. Quaer1xitur quot librae auri, quotve argenti fuerint adhibitae. i.
- Nquire quantum ponderis I p. lib. guri &st quantum 18 argenti librae amittant in aquail Dod obtinebis, si experiendo, quantulit. ponderis uncia auri, & uncia argenti amitistat in aqua, regulam trium applices; sic enim doprobendeo, quod I 8 librat auri unam libram s
166쪽
Isrbram, & I 8 argenti librae linam S semissem
a. Pondus minus amissum E majori subtrahe, id est 1 libram ab I . Rςsduum videlliaeet ι indicat quanto plus ponderis sui argentum, utpote corpuS leviUS, amiser i in aqua, quam aurum.
3. Amissum auri- pondus subtrahe quoque ab amista pondere corporis dati nempe I lib. ab 1ἰ residuum est differentia inter amissum pondus corporis gravioris stilicet auri & amisi sum pondus corporis dati, sive massae comis positae. 4. Ad primam disserentiam ἔ, corporis dati gravitatem I 8, & differentiam secundam ὐ quartam inquire proportionalem Arith. N. 84. & invςnies corporis levior 5 argenti nempe ponduS I 2. libras aequaret proindeque sex duntaxat auri librae erant adhibitae. Theorema sidio. Corpus liquido gravius tantum poteti tiae adhibet ad premenclum liqUidum, quanta pondero superat aequale volumen liquidi.
Demonstratio. Corporis liquido immersum tantum sui
ponderis in liquido amittit , quantum aequale volumen liquidi ponderat c Io. Ergo reliquum duntaxat ponduε deorsum urin
167쪽
a I. Ut igitur corpus grave mineatur in aqua major potentia non requiritur, quam quae sufficit ad pondus remaneps .inendum. Sic 18 auri librae nota indigent nisi potentiaret libris sestinendis pari, cum una libra amitineatur in aqua.
Corollarium a. 22. Itaque data gravitate & magnitudine corporis determinare licet, qualis requiratur potentia ad illud intra aquam tollendum. Corossariumas Cum gravitas globi plumbei aut alterius corporiS gravis plus excedat gravitatem vini, quam gravitatem aquae, citius in vino mergitur globus quam in aqua. Theorema o. 24. Corpus aqua levius v. g. lignum eoosque illi immergitur, donee tantum aquae estu pellatur, quantum sufficit ad integrum corpus aquae impositum aequiponderandum. Demonstratio.
CVm plana sit aquae superficies, illius pasetes aequaliter praemunt. proindeque lunt in aquilibrio. Imposito autem ligno pars aquae illi supposita, utpote toto ligni pondere gravior effecta plus premit, quam reliquae circumjacentes, proindeque illai statione pellit: sicque ligni pars aquae immorsitur, cum aut
168쪽
autem tantum aquae expulsum est, quantum arquiponderat totum lignum immissum, paramore ligno supposta erit tantae gravitatis. quantae priuS, proindeque eum reliquis in rein quilibrio. Atque ita lignum amplius iminer.
. lignum in liquidum levius , V. g. In lpiritum vini injectum magis immergitur.
26. Quo magis lignum aecedit ad gravita tem aquae . eo plus ei immergitur.
, Coro araum s. . a . Quod si itaque lignum sit aequalis cum aqua p*nderis, ita ut pes cubicus illius ligni aequiponderet pedem cubicum aquae ; hoc tu num totum aquae immergitur, & quocunque antra illam evilocatum fuerit loco , ibi remaneta coro arium U. 28. si tertia pars corporis immergatur ttertia parS aquae pariS cum immerso corpore molis totum eo us aequiponderat. igitur tantum aquae volumen, quantum est integrum eorpus immersum, triplum illius ponderabiti Proindeque gravitas corporis immersi se habet ad par aquae volumen, ut parS immersa ad integram corporis magnitudinem, i
169쪽
. . Corollarium s. ' ias. Ut lignum aquae supernatet, tantum aquae adsit necesse est, ut illius altitudo superet ligni partem immergendam i . Problema .go. Data gravitate pedis v. g. cubici ais quae & magnitudine partis immersae, gravitatem tollas corporis invenire. i.
Resolutio. O niam eorpus integrum aquae volumen
aequiponderat tantae magnitudinis, Quanta est pars immersa, inferendum tantum erit obe regulae aureae Arith. N. m. ut habet pes cubicus aquae ad datam gravitatem suam, ita pars immersa ad gravitatem totius corporis . Problema s. 33. Data gravitate pedis cubici aquae . &gravitate corporis immergendi, magnitudiis nem immergendae partis invenire. -
Ope aureae regulae inferendum tantum, ut gravitas pedis cubici aequae ad suam magnitudinem ita 'gravitas totius corporis ad magnitudinem partis immergendae. Scholion.
PoteilΗOc problemate onus navigii ostendi
170쪽
Problema o. 33. Data gravitate pedis elabiei aquae, gravitate ac magnitudine ligni invenire potem 'tiam, quae lignum infra aquam retinere sus.
. Resolutio. TAnta requiritur potentia ad lignum insta 'aqUam retinendum , quanto pondere Par aquae volumen superat lignum Quare ergo gravitatem aquar quae paris est cum ligno voluminis inferendo per regulam auream: ut se habet pes cubicus aquae ad suam, gravitatem, ita magnitudo corporis dati ad pondus aquae desideratum. Ex hoc subtrahe gravitatem ligni, S residuam habebis poten Ariam quaesitam. . .. - ' Corosiarius . '-34. Cum potentia inventa sit aequalis vi aquae lignum repellentis, hoc eod=m proble- mate vis ista invenitur.
3 s. Campana urinatoria est machina in eamis spanae formam ex plumbo secta 34 circiter di- 'gitos alta , totidemque fere circa orificium lata. Ejus labro quatuor funiculis vel catenis appenditur scabellum , ita ut fere dimidia pars hominis desuper stantis intra campanam iit, ipsaque tegi possit. b. . .