장음표시 사용
61쪽
jorem e principio lineae A B ad novum angulum formandum ductae: metire arcum B C ejusque longitudinem ope circini transfer ex Din C per I pundis C& A duc alterum crus anguli quaesiti; cum enim angulus ultimuS eandem cum priori mensuram habeat, erit illi aequalis. Theorema I. 3ς Si tria latera unius trianguli aequalia sint I tribus latoribus alterius . tresanguli uniuS ae-2 3 quales quoque sunt tribus angulis alteriuS, &'.. proinde tota triangula erunt aequalia. Demonstratio. I Riangula , quorum omnia latera sunt seia qualia, invicem congruunt. Ergo sunti aequalia cN. as Corollarium. 37. Ex tribus igitur lineis, quomodocu i ' que combinentur, idem semper triangulumi prodit. Theorema ' 38. si in duobus triangulis A B C & abe, . latus A B sit τα ab & AC mae, & angulusi Ama tunc latus B C erit m b c , angulus. B αα b & C m c uno verbo tota triangula erunt aequalia. Demonstratio.
62쪽
tota triangula sunt aequalia. Demonstratio. AMbo trianguIa invicem conruunt: sunt ergo aequalia N. 26. - Theorema ι .4O. Si in duobus trianguIis ABC&abe la. Itus unum b c sit B C & angulus B aa b&. - - C c tunc tota triangula sunt aequalia. Demonstratio. di QINvicem congruunt. Ergo sunt aequalia N.a6 - . . u. Problema . - ' . I. In linea data triangulum 'aequilaterum
. Resolutio. Inere datae A C longitudinem circino Παγ comprehende: hae apertura circini ex , A duc arcum Α Β & ex C arcum C B. - . - ia. Ad punctum intersectionis B due Iineam A B & B C & triangulum habebis aequilaterum. Demonstratio
omnia latera sunt aequalia. . . D.
63쪽
f . Problema s. HII a. Datis duabus lineis AB.&AC tria . Sulum aequicrurum sormare. Resolutio. Longitudinem unius lineae datae AB circino
complectere : hac apertura ex extremitato 'una alterius lineae datae A duc arcum A B, ex altera C duc areum C B. a. Ad punctum intςrsectionis B due lineas A B & C B ac triangulum aequierurum confectum est. - . Demonstratio.
I . Uc lineam rectam A C juxta datam lonis alta gitudinem unius lineae. a. Ex A due arcum AB Iongitudine secundaei, lineae, es ex C. arcum C B longitudine tertio 3. Ad punctum intersectionis, duc lineas AB&CB&h bebis triangulum quaesitum. . Scholion 11 44. si Arcus CB non attingat areum A B, ex lineis datis triangulum formari nequit. 2S - Pro
64쪽
Problema I. 3 s. Data una linea S duobus angulis triangulum sermare.
Resolutio. IN extremitate una datae lineae A unum an- Πgulum uatum , in altera C alterum construe N. 3s. per lineas caecas ; ad punctum intersectionis due lineas visibiles & res confecta est. Scholion,
duobus illius lateribus ad triangulum formandum, alio non opuβ est nisi ut linea tertia elaudatur. Ν, Problema ae.
tiri, ad quorum quodlibes pervenire licet e statione C ad libitum assumpta. 3 Resolutio. MStire lineam C A N. s. illamque continua usque in a ita ut e a sit m C A. Pa xi modo litieam C B mensuratam usque in bprolonga, ut e bsit C B, tumque metire ' . .
h a&distantia quaesita prodibit. Demonstratio. A Cre ea, &BCra ch&angulus Cra e N. 32. ergo b a za AB. N. 38. in . D. Scholion.
non patitur, illarum semillain aut qu3drantem
65쪽
tire , ae linea h a erit et: sessiimi aut quadranti lineae ΑΒ vi prioris demonstrationi S. Problema st. 3. Angulo B in terra dato aequalem foris. mare Ope vectis aut funiculi. Resolutio. IN utroque crure A B & AC cetiam longitudinem determina v. g. uniuS perticae. US-, que in a&c, metire lineam ea: Ex hisce tribus lineis a B , B c. e a forma triangulum d C e N. 43. m a B e & habes angulum quaesitum. Problema IO.so. Distantiam duorum locorum A & Bmetri , ad quorum Unum tantum datur accesisses e statione assumpta. i , . Resolutio.
MEt ire lineam Α C illamque prolonga in a
ut castra A C. metire angulum Reumque tranSfer in a N. 49. 3. Ex a recta progredere ita ut baculus in d erectus tegat a usque dum C & B in una & eadem cerna S linea. Metin ba& distantiam quaesitam deprehendes. Demonstratio.
66쪽
E duobus punctis lineae A B v. g. e& dea- Il
dem circini apertura duc arcum e G, 3 3 o D. Per summitatem arcuum due lineam CD qnaesitam. Idem fieri potest ope regulae par
2. In dato puncto B. lineae Λ C perpendicularem erigere. . f
Resolutio. Epuncto B interseca lineam AB eadem cir- Πl cini apertura in d & e. Ex d & e apertura n e majori qualicunque duc arcus F. Ε puncto in tersectionis due lineam quaesitam in punctum B. , Demonstratio. 9
Bra Be&FB utrique triangulo commune' 'Ergo omnes anguli sunt aequales N. ι6. &proinde angulus d B F F B e. liaque linea FB est perpendicularis N. 8.) . S. D. Problema II.s3. Ex dato punct9 C in lineam A B perpen- Πdicularem ducere. ' εResolutio. EX C eadem circini apariura interseca lineam AB in d & e. Ex d&e describe ariscus F. Epuncto intexamonis F per C due lineam quaesitam.
67쪽
quia omnia latera sunt aequalia; ergo a
maneat angulus, in laiangulo e F G, & d F G: hi quoque aequales erunt. Praeterea G e Fest edi G d F. quoniam aequali linea sive mensurai FG terminantur.Κrgo e GFra eli FGd . o proindeque linea C Gest perpendicularis. Ε. D. - Seholion. 3 4. Linea perpendicularis facillimo nego-λ tio ope normae ducitur. Theorema . 'u Si per duas parallelas AB ducatur rectati j C D anguli reciproci g & m, item f. & l. sunt - aequales. I. Anguli externi h &n, item e & aiunt aequales. 3. Interam & externush, item l & n, g & e sunt aequales. Demonstratio.
Quoniam eadem est inclinatio lineae C D
ad utramque parallelam, anguli quoque in uno intersectionis Ioco facti sunt aequales' angulis in altero interfectiaonis loco factis;pro- 4ndeque eadem obtinet dolisna, quae de verticalibus N. Ia. ergo omnes anguli in theOmmate combinati sunt aquales. . E. D.
s 6. Duo anguli interni m l aut f g conmmunt
68쪽
. 489. Nam l estra n, & m αα e; ergo constituunt ISO N. 3 Q. E. D. Coro arium a. ' 7. si vice versa duo anguli interni consti- Atuant I 8o, aut duo eX angulis combinatis M. 37prehendantur aequales lineae A B sunt parallelae.. Theorema δ. - ε
In omni triangulo anguli simul sumpti
Demonstratio. DUeatur linea DE basi ae paralella. A erit Πα a, e C c N. s. Iam AP bio C 38
I go continent. χΕ. D. Corollarium L. . iss. Igitur in triangulo non nisi unus angu ius re stus aut obtusus esse potest. G1 rectus habetur, reliqui duo anguli simul 9o. gradus continent. Coro arium' a. c o Pso. Si a I 8o subtrahantur gradus unius 'anguli, a esiduum dabit summam duorum angulorum reliquorum. Et si duo anguli unius trianguli aequales sint duobus angulis alterius trianguli, tertius quoque tertio aequalis erit. - Theorema s- . 6 r. si latus unum trianguli prolongetur. angulus d inde exortus aequalis erit duobus
internis a & b ipsi oppositis. De
69쪽
62. In triangulo aequicruro anguli A & Cad basim positi sunt aequa es: & perpendicularisDB angulum D.basima Λ C&triangulum ADC in duas partes aequaleS dividit.
Dividatur bass Λ C in partes aequales A B & B C R ducatur linea D B: sic omnia la-' tera trianguli A B D erunt aequalia lateribus trianguli D B C; proinde Ara C, S era f N. 36. sicque D B in A C perpendicularis N. 8. ac tota tringula A B D & D B C aequalia.
Corollarium G 63. Angulis aequalibus ad basim positis aequalia latera correspondere pari fere modo deis monstratur. ' Corollarium a. 64. Ergo in triangulo aequilatero omnes anguli sunt aequales ae proin 6o N. Subi omnes anguli sunt aequaleg triangulum habetur aequilaterum. Theorema II. 6s. Angulus ad centrum circuli insistens. arcui AD duplus est anguli ad circumferenti, am positi , qui in zodem arcu terminatur. Dein
70쪽
α it. Q. E. D. . Grostarium I. 66. Igitur mensura anguli A B D ad peri- IIpheriam positi est semissas arcus ΑD; cum arcus integer sit mensura anguli AC D ad .,
Corostarium a. 6 ε . Angulus insistens semicirculo est rectus; illius enim mensura est quadrans. Ergo quiareui semicirculum excedenti insistit, angulus obtusus, qui minori acutus erit: qui autem aequali hus terminantur arcubus, aequales erunt anguli. Hoblema I .
Resolutio. I. Duc Circulum ABC& diametrum A C. II a. Ad B punctum in periph ria assumptum duc lineam AB& CBe punctie extremis dia. metri A C. 3. Normam impone angulo ABC &siqui-
dem rite huic congruat, justa est. . . P. avo .corasn m. P.II. L