장음표시 사용
151쪽
liter autem dc in mansionibus. Forte autem quieti motus aliquatenus opponitur. cum enim moueatur ex hoc,& abiiciat, adhuc videtur habere quod abiicitur. quare, si ipsa quies contrariae i. qui hinc in contrarium, motui, simul ex Rent contraria, aut aliquatenus quiescit, si ata huc manet. omnino autem eius , quod mouetur, hoc quidem ibi, hoc autem in quod mutatur, propter quod magis motus motui contrarium , quam quies. Quis quidem igituc motus lim pliciter unus, di ctum est :&de motu quidem , & quiete quomodo uterque unus, dc qui contrari j quibus, dictum est.
152쪽
Summa pru- rectar t mmm vom componi ex indiui ibb- Summa secunia Motum non momento te Oari mensiurari: Similiter o quietem. Summa tertia pertractat de Husione moruου. Summa quarta de ordine partium morin. Summa quinta consutat errores quosdam circa ipsum morum. Summa primae cap t primum. Nultam continatim ex iniuisbιlibus componi. I '' autem est continuum, de Tex. I. ansens S. consequenter . ut t. qWdchai tum est prius, sconti-mam με i. Dua quidem, quorum ultima s cotιnu . sunt unum : tangentia vero, o qμω quorum simul : consequen-
inter quae nihiI est ex indiuia continuum sibilibus esse aliquid conti nuum. ut lineam esse se ex punctis: si linea quidem continuum est puα- :Π' ni ctum autem indivisibile. neque enim unum sunt tig 'ultima punctorum : non enim est hoc quidem ultimu in , illud vero alia quaedam pars ipsius indivisibilis. neque simul sunt ultima. rio enim Arist. Physic. K
153쪽
Impaditili- est ultimum Vllum eius,quod impartibi Ie ea. alia tu non est vi terum enina est ultimum, & id, cuius est ultima. limum. Amplius , necesse est aut continua esse pun-
Tex. r. aut tangentia se inuicem, ex quibus est continuum. eadem autem ratio est & in omnibus indivisibilibus. Continua quidem non erant, propter dictam rationem. Tanget autem omne, aut totum totum, aut pars partem, aut totum pars. Quoniam autem impartibile est ipsum indivisibile, necesse est totum tangere totum, totum autem, totum tangens , non erit continuum. continuum enim habet hanc quidem
aliam, illam vero aliam partem, & diuiditur in a.L diuisi sic ' diuersas, loco separatas. At vero neque hius. prima cosequenter erit punctus ad punctum. aut ipsum legit Omp. nunc ad nunc ipsam,ut ex his sit longitudo, aut tempus. consequenter enim sunt, inter quae nihil est eiusdem generis,inter puncta autem sem- x. 3. per est linea, dc inter ipsa nunc tempus. 'a. l. υ-- Amplius autem diuideretur in indivisibilia. q*stique. si, ex quibus est ' utrunque, in ipsa diuiditur. Unuquo , sed nullum est continuorum in impartibilia dia ' ea diuidi uisibile , nullum autem aliud genus potest esse r,ex qui- inter puncta, & inter ipsa nunc. si eni m erit, manifestum est quod aut diuisibile, aut in diuisibile Tex. . : &, si diuisibile , aut in indivisibilia, aut ini Magnitu semper diuisibilia. hoc autem est continuum. G, temptu, Manifestum autem est quod & omne continuum
diuisibile in semper diuisibilia. si enim in me sint indivisibilia diuidetur . erit indivisibile indi-
μα --,quo uisibile tangens. unum enim est ultimum conti- σή componi nitorum ,& tangunt. sudius Eiusdem autem rationis est & magnitudi-WV . . , Dei nem,& tempus,5 motu ,ex indivisibilibus com-ψης Quid . poni,&diuidi in indivisibilia, aut nullum.
154쪽
Mani festum est autem ex his. si enim ma-Tex. s.'gnitudo ex indivisibilibus componitur, & motus, qui huius est, ex aequalibus motibus erit indivisibilibus. Ut si ipsa ABC ex ipsis ABC sit indivisibilibus. & motus in quo D EF, quo motum est ipsum P,supet dimensione A B C,unam. quamque Partem habet indivisibilem. si igitur, praesente motu . necesse est moueri Tex.Qquippiam :&, si mouetur quippiam , necesse est adesse motum,& moueri ipsum erit ex indiui sibilibus. Per A igitur motum est ipsum P, quo D motu est motu, B vero,quo ipsum E, & ipsum C similiter, quo F. Si igitur necesse est id, Tex. . quod mouetur alicunde aliquo, non simul moueri, di motu esse, quo mouebatur, quando moliebatur : ivt, si Thebas quis it, impossibi te est simul ire Thebas ,& iuisse Thebas: per A igitur impartibile motu est ipsum P, quatenus D motus aderat. Quare , si posterius quidem transiuit. quam transibat,diuisibile utiq; ' erit. cum enim transibat neque quiescebat, neque transierat, sed in medio erat. Si autem simul transit,& transiuit, id quod proficiscitur, cum proficiscitur.
piose istum eo erit, & motum, quo mouetur. Si vero per totum ABC moueatur aliquid, Tex. 8.α motus, quo mouetur, est D E F , per ipsum autem Α impartibile nihil mouetur, sed motum est, erit utique motus non ex motibus, sed ex momentis, & motum esse aliquid non mo- kis,iadatum. A enim transiuit non transiens. quare erit aliquid transisse nunquam transiens. hoc enim iij transiuit, non transiens hoc. Si igitur necesse est omne, aut quiescere, aut moueri , quiescit sane in unoquoque eorum,
quae sunt A 2 C. quare erit aliquid , quod co
155쪽
tinue quiescit simul,& mouetur.per totum enim ABC mouebatur , dc quiescebat secundum quamlibet partem, quare α per totum- Et, si indivisibilia quidem DEF motus sunt , mota praesente , continget utique non moueri , sed
quiescere : sin Veio non sunt motus, motum non Tex .i O. ex motibus esse. Perinde autem necesse est
atque longitudo, motusque , indivisibile esse. ' tempus, componique ex ipsis nunc his quidem indivisibilibuti si enim omnis diqisibilis
est,in minori autem tempore aeque velox transibit minus, diuisibile exit & tempus: si autem tem.
pus diuisibile est, in quo fertur aliquid per A, ecΑ etit diuisibile
caput Secundum , .m diuisionem magnitudinis sequi diuisionem temporis, ct econtra. Tex .i I. Voniam autem Omnis magnitudo in m Omntima- gnitudines diuisibilis est : oste sum enim anitudo in est quod impossibile est ex indiuiduis alia magnitum. quod continuum csse 2 magnitudo autem omnis nes est diuis continua est : necesse est velocius in aequali ιιω- tempore maius, & in minori aequale , & in m
nori plus moueri : sicut definiunt quidam ipsum velocius. Sit enim ipsum, in quo A,eo,in quo B, Velocius , quoniam igitur velocius est id, quo prius mutatur, in quo tempore ipsum A mut tum est ab i pso C in ipsum D, veluti in tempore F G, in hoc , ipsum B nondum erit iuxta ipsum D, sed citra erit quare inaequali tempore PIuς Tex la. transit ipsum velocius.' At vero ec in minori plus. In quo enim ipsum A fuit iuxta ipsum D. ipsum B tardius existens erit iuxta L . ergo, quoniam ipsum A iuxta ipsum D iuit toto iu-
156쪽
tempore F G , iuxta ipsum H erit in minori isto. dc sit in F Κ, ipsum igitul C H , quod transiuit ipsumi A, maius est ipso C F, tempus autem, quod est F Κ, minus est toto F G, quare in
minori transibit maius. Manifestum autem Tex. II. est ex his di quod ipsum velocius in minore tempore tranubit aequale. Quoniam enim ma- .i orem in minori trami , quam id, quod tardius est, ipsum autem secundum seipsum acceptum in pluri tempore maiorem minori , ut eam, quae est L M, ea, quae est Lo, maius utique erit
tempus My, in quo L M transit, quam tempus Q , in quo lineam L O. quare , si tempus minus est tempore Q l , in quo id.
quod tardius est, transit lineam L O, & tempus , minus erit eo, in quo Q. . nam tem p xe minus est: quod autem minore minus est, dc ipsum minus est, quare in minori mouebitur per aequale. Amplius autem , si omne necesse quidem Tex.' est aut in aequali tempore , aut in minori, aut
in pluri moueri ,& id quidem , quod in pluri,
tardius est: quod autem inaequali, aeque velox- velocius autem, neque aeque velox est, neque tardius , neque utique inaequali, neque in plurimouebitur ipsum velocius , relinquitur igitur in minori. quare necesse est aequalem magnitudinem in minoia tempore transire , id quod velocius est. oniam autem omnis Tex.is. quidem motus in tempore est, de in omni tem- Omne quod pore possibile est moueri: Omne autem, quod mouetur, pomouetur , potest Ec velocius moueri , & tar- te' θ νεώ-dius: in omni tempore erit ipsum velocius mo- cius moue ueri, sc tardius. His autem existentibus , ne- ri, edi tameesie est & tempus continuum esse. Dico autem d. -
157쪽
continuum id, quod est diuisibile in semper diuisibilia. tali enim supposito continuo necesse est conti auum esse tempus. τς -λε. Quoniam enim ostensium est quod velocius minori tempore transibit aequale, sit id quidem in quo A, velocius, id autem in quo B, tardius. di ut motum id quod tardius est, Per magnitudinem, in qua CD, in tempore F G. manifestum est igitur, quod velocius in minori, quam hoc, mouehitur per eandem magnitudinem : α sit motum in tempore FH. Rursus autem , quoniam id, quod velocius est , in tempore Filtransiuit totam lineam C D , i psum tardius in eodem tempore minorem transibit. sit igitur. in qua C K. Quoniam autem ipsum tardius,quod est B,in tepore F H i psam C Κ transiuit, id, quod velocius est, in minori transibit. quare iterum diuidetur tempus F H. hoc autem diuiso, & magnitudo C Κ diuidetur secundum eandem rationem . si vero magnitudo, & tempus , dc semper hoc erit,accipientibus post velocius, tardius, ta post tardius velocius, & eo, quod demonstratum est, utentibus. diuidet enim id, quod est velocius, tempus, tardius autem longitudinem. Si igitur sem per quidem verum est conuerti , conuerso autem, semper fit diuiso, manifestum est quod omne tempus continuum est. Simul autem manifestum est quod & ma- Tex .i . gnitudo omnis continua est: eisdem enim, M. aequalibus diuisionibus & tempus, di magnitudo diuiditur. Amplius autem & ex consueris va-
. tionibus dici manifestum est quod , si tempus continuum est,quod & magnitudo: siquidem in . dimidio tempore dimidium transit, ta simpli-Ea eorum citer in minori minus. eaedem nanque diuisio
158쪽
nes erunt temporis, ta magnitudinis. Husones N
ET si alterutrum infinitum est, & alterum, ta Tex.ig.
ut alterum, α alterum. ut, si extremis quidem, infinitum est tempus ,& Iongitudo e tremis. ii veto diuisione, de diuisione longitudo. si autem vitisque tempus , Vrrisquo m*gni 'a L huntudo. Quapropter dc Zenonis ratio talium fiari. accipit, non eiIe possibile intinua pertiansire, rex. is. aut tangere inscitι secundum unumquodque, Zια-u-- sinito in tepore. Dupliciter enim dicitur ta longitudo , de tempus infinitum , di omnino omnelo muMm continuum. aut secundum diuisonem , aut ex .mis doti, tremis. Infinita igitur secundum qu Πxit*tem .is j msi, non contingit tangere in tempore finito :vero sunt infinita secundum diuisionem , con- tingit. etenim ipsum tepus sic infinitum est. auare in infinito. non finito accida transire inis nitum , M tangere infinita infinitis non finitis. Neque ergo infinitum potest in tempore finito transire neque in infinito finitum. sed si tempus quidem infinitum sim magnitudo erit infinita: ec si magnitudo, N tempus. o. Sit enim magnitudo finita, in quo AB, Iemn Tex. io. Pus autem infinitum . in quo C. accipiatur igitur temporis aliquid finitum, in quo CD. in hoc ergo transibit aliquid magnitudinis iit quod tranti tum est, in quo BE. hoc autem aut me surabitidan quo AB, aut deficiet, aut excedeta. differt enim nihil..si enim semper aequalem ei, quae est B E, magnitudinem in aequali tempo-e transibit.,oc aut in mensarat totum: finitum
159쪽
erit omne tempus, in quo transiuit. in aequalia enim diuidetur,sicut & magnitudo. Tex.o. Amplius autem , si non omnem magnitudinem in infinito tempore transibit, sed contin- sit aliquam & in finito tempore transire,ut eam, quae est B E: haec autem mensurabit totam, dc aequalem in aequali transibit: quare finitum erit& tempus. Quod autem non in infinito transbit eam , quae est B Ε, manifestum est, si accipiatur altera ex parte finitum tempus. si enim in min ii partem transibit, hanc necesse est finitam esse,
altero quidem termino existente.
Tex. ix. Eadem autem demonstratio est , etiam si longitudo quidem infinita sit, tempus autem finitum. Manifestum est igitur ex dictis quod ne- . que linea, neque planum, neque omnino continuorum ullum est individuum, non solum propter id, quod nunc dictum est, sed & quia accidet diuidi individuum.
Tex.it. Quoniam enim in omni tempore velocius, velocius in & tardius est, Velocius autem plus transit in ae- aequali tem quali tempore, contingit autem & duplam, tapore maius sesquialteram transire longitudinem. serit enim.
Datismper haec ratio velocis.) Feratur igitur id, quod ve- transiit. locius est per sesquialteram in eodem tempore& dividantur magnitudines , eae quidem , quae velocioris sunt, in quo AB, B C, CD in tres impartibiles: quae vero sunt tardioris,in duas, in quibus EF, FG, itaque & tempus diuidetur in
tria impartibilia. aequalem enim in aequali tempore transibit. Diuidatur igitur tempus in KL, L M, MN. Rursus autem quoniam tardius delatum est per EF, FG, & tempus diuidetur in duas partes . diuidetur ergo id, quod indiuidua,& quod impartibile non in impartibili trarita
160쪽
ibit, sed in pluri. Manifestum est ergo quod nullum est continuorum impartibile.
Summa Seeunda. Motum non momento sed tem- p re meserari. I ritur O Luierem
caput Trinum. Ipsum Nunc indivisibile rori
Ecesse autem est,& ipsum Nunc, Tex. . quod non secundum alterum,sed per se,& primum dicitur,indiui sibile esse, dc in omni tepore tale inesse .Est enim ultimu quoddam praeteriti, cuius Verius haec nihil fututi est: α rursus futuri,cuius versus illa nihil est piaeteriti: quod utique diximus virorumque esse terminum. Hoc autem , si demonstretur Tex .is. quod huiusmodi est per se ,& idem, simul m nisestum erit dc quod indivisibile est. σNecessie est figitur idem esse ipsum nunc, Tex.Lς. . quod ultimum virorumque temporum est. Si 'ad. μια enim alterum est, conse uenter non erit alterum alteri, propterea quod continuum non est ex impartibilibus. si autem seorsum est utrun-ritae,inter ea erit tempus.Omne enim continuum
huiusmodi est, ut aliquid sit univocum inter fines. At vero si lepus medium est, diuisibile erit. Omne enim tempus ostensum est quod diuisibi- Ie sit. quare diuisibile erit ipsum nunc .si autem diuisibile est ipsum nunc , erit aliquid praeteriti in futuro, & suturi in praeterito. secundum quoaenim diuidetur, hoc terminabit praeteritum, &futurum tempus. Simul autem , nec per se Tex .i .etit ipsum nunc, sed per alterum. diuisio enim