장음표시 사용
31쪽
x4 DE MAGNITUDINE VIR lv Μprius erat in A. Quod erat alterum. - .
Ad secundum dico, si A incidit in
B , dum B movetur eadem directione, qua A, ambo corpora post ictum moventur aequali velocitate, & summa virium aequalis est viribus prioribus. Demonis stratur. Dum A assequitur B, & ipsum pellit, huie tantam tribuit vim, quanta susscit , ut non sit ei amplius impedimento, ex antedictis. Itaque post ictum aequali velocitate ambo corpora simul iuncta seruntur. Quod erat primum. Sed in hoc casu quantum virium tribuitur alteri, tantum detrahitur a primo, ut patet. Itaque Vis utriusque corporis post ictum eadem est, ac summa virium priorum. .uod erat alterum.
Ad tertium dico, si A incidit in B, dum B movetur directione contraria, ambo corpora in ipso ictu sistuntur, si
quidem massas habuerint in ratione in- Nersa velocitatum. Quod si massae aliam rationem sequentur, erit summa virium
post ictum aequalis differentiae virium
priorum. Demonstratur. Nam si velocitates corporum sunt in ratione inversa massarum, vires utriusque corporis aequa
32쪽
CORPORII NATURALIS. I euuales sunt, per ax. I., 2. Quare destruuntur ex integro ambae Vires, per ax.
q. , unde corpora in ipso ictu sistuntur. Qiod erat primum. Quod si velocitastes
aliam rationem sequuntur, corpus, quod majorem habet vim, pellere debet alterum secundum suam directionem, adeo-vie aequali velocitate ambo corpora deis anceps seruntur. Sed vires in hoc casu ante ictum contrariae sunt, etsi una maior sit altera. Itaque per ax. q. debent corpora post ictum ea earte Virium move-rI, Sua major excedit minorem. Igitur vis utriusque corporis post ictum eadem est, ac differentia, seu residuum virium priorum . Quod erat alterum. Hinc cognitis massis, & velocitatibus , quibus ante ictum ferebantur corpora , facile est, etiam assignare velocitates , & vires ,
quibus post ictum serri debent. Ex his ita cursim propositis plane
intelligitur , magnitudines virium non aliam rationem sequi, quam quae massis in simplices velocitates ductis respondet. Id enim serunt Ieges collisionis corporum. Sequitur, ut idem ex mechanica ostendatur. Quod in hunc modum perficio.
33쪽
De magnitudine virium ex mechanica.
NON solum motu Vires corporum, sed etiam actione se produnt. Prismum illud ex collisione corporum supra
vidimus, sequitur, ut alterum .Videamus. Id autem non clarius, ut puto, percipi- tur , quam ex mechanica. Nam ista non tam motus corporum, quam acti nes eorundem scrutatur, & consert. Imo cum machinae omnes, unde illa nomensumsit, eo fine institutae sint, ut temporis , vel virium compendio ingentes corporum resistentiae vincerentur, patet sane, illam in actionem potius corporum intendere, quam in simplicem motum. Iam vero actioni contraria est seminper, & aequalis reactio , seu corpus omne, in aliud agens, resistentiam invenit in patiente , actioni suae aequalem. Quod 1ta intelligendum est, ut ab acti ne omnino facultas agendi, seu potentia distinguatur. Nam cum actio quandoque aequalis sit potentiae , quandoque
34쪽
minor, est enim applicatio facultatis ad agendum, quae pro Varietate resistentiae, vel tota in actionem transit, vel partim; censendum est quidem, actionem semper
esse aequalem reactioni, non ita vero etiam facultatem. Nam secus facultas nulla resistentiam vincere posset, seu nihil unquam effceret. Cum igitur facultas in actionem tota transierit, resistentiam oppositam vincere nullo modo poterit , sed erit ea omnis in aequilibrio cum resistentia. Quod si non tota in actionem transierit, resistentiam vincere poterit; quibus dum
bus tota mechanica continetur. Facultas autem , seu Vis quaecumque agens
duobus constituitur, altero, quod est vis inertiae , vel massa , altero , quod est
velocitas. Nam omnino haec duo facultatem agendi, seu momentum faciunt in
corporibus naturalibus, massa, & velocitas, ut etiam supra diximus. Quare si omnis massa , & velocitas in actionem transeunt, cum huic aequalis si semper reactio in patiente, patientis resistentiam facultas nullo modo superare poterit. At si vel portio massae, vel etiam Velocita-
35쪽
IS DE MAGNITUDINE VIR1VΜtis in actionem transeat , facultas reflustentiam vincet, hoc est portionem aliam adhibebit adu se movendum . In quo omnis victoria sita est, & effectus omnis. Unde praeclare inquit Plato, Universum esse motum, & duas esse motus species, quarum altera in agendo, altera in patiendo Versatur, quarum congressis, cominpulsuque mutuo hoclest,translatione quadam, & motu effectus eveniunt numero infiniti. Haec duo in machinis perspicua sunt. Nam, ut de vecte loquar, qui inter machinas principem tenet locum, tum quia valde Iimplex est, tum etiam quia magno usui est in mechanicis, si ad duo extrema vectis jungantur duo pondera inaequalia, sustentetur autem vectis fulcro aliquo; erunt sane pondera illa duo, tamquam potentiae duae , quae se iμvicem superare contendent. Nam cum utraque deorsum tendant, nequeant autem ambo simul deorsum serri, propte ea quod vectis fulcro sustentatur, alterum conatur elevare aliud, ut ipsum seratur deorsum. Quo circa si facultas alterutrius , seu momentum omne, quod
36쪽
CORPORIS NATURALI s. Istex massa , & velocitate oritur , maius erit, hoc quidem alterum elevabit. Quod si momenta utriusque aequalia erunt, neutrum poterit alterum elevare , sederunt ambo in aequilibrio. Momenta porro sic facile determinantur. Massa ex ipso pondere innote scit, nam graVitas proportionalis est quantitati materiae. Velocitas autem hoc modo determinatur. Vectem circa suucrum versari oportet, si alterum pondus alterius resistentiam vincere debet. Dein
scribent ergo utraque corpora eodem tempore arcus duos circulorum, quorum commune centrum erit in puncto, quo
vectis fulcro sustentatur, unde illud cenistrum motus , aut etiam centrum graVitatis dicitur. Quapropter tanta erit uniuscujusque velocitas , quantus fuerit arcus ab unoquoque descriptus. Sed ariscus descripti sunt similes , per 33. i. 6. EucI., insistunt enim angulis, qui sunt ad verticem in centro vectis oppositi,
adeoque aequales, per I S. I. I. Eucl. Ergo erunt arcus ut radii, per I. 2. I. ΙΣ.
Sed radii exhibent ipsas distantias corporum a centro motus. Ergo erunt Ue-
37쪽
ro Dς ΜAGNITUDINE VIRIUM locitates corporum, ut dictae distantiae. Quod si igitur distantiae corporum a fui.
cro fuerint in ratione inversa massarum erunt etiam Velocitates in eadem ratione . Hoc posito momenta utriusque aequalia sunt. Quamobrem neutrum pondus alterum elevabit.
Mirabitur sortasse aliquis, hoc loco momenta corporum sumi ex massa , &Velocitate, etiam cum corpora quiescunt. Nam quid velocitas, inquiet, quae non est actu, sed esset, si moveretur corpus, praesens tamen momentum corporis in greditur Τ Mirum est sane, naturam prae senti non solum, sed etiam futurae Velocitati essicaciam tribuisse , voluisseque, ut idem emceret promtitudo ad motum, quod motus ipse posset. Verum si nullare magis, quam motu, natura se prodit,& motu effectus eveniunt numero infiniti , quid minus mirandum est , naturam sic motum amasse, ut ipsam etiam promtitudinem ad motum efficacem voluerit λQuamquam est etiam in ipsa promtitudine ad motum communis cum motu emincacia. Nam omnis potentia, ad motum proxime expedita, motum creat in cor-
38쪽
CORPORIS NATURALI s. Expore , in quo inest , vel certe impellit
corpus adi motum. Quare est vis m
trix. Sed moventis, & moti , ut In quit Aristoteles, actus unus est, & idem. Ergo eadem est in promtitudine ad motum , quae est in ipso motu efficacia. Ut igitur momentum corporis, quod moVetur, massa, & velocitate aestimatur, ita momentum corporis, quod est proxime ad motum expeditum, massa & veloc1tate aestimandum est. Id quod contingit in corporibus, ad machinas applicatis, & in aequilibrio existentibus.
Quamquam si haec etiam uera non essent, minus tamen contra propositum meum facerent. Nam non potentias ego,& vires, in aequil1brio quiescentes, considero, sed alteram quidem, Vincentem resistentiam alterius, specto. Quocirca actuali velocitate magnitudinem virium dimetior. Iam ergo alterutrius corpo ris, ad extremum vectis adjecti, massa paullulum, aut distantia a fulcro augeatur, erit hujus momentum majus, adeoque alterum attolletur. Itaque magnitudo virium ex massa, & simplici velocitate sumenda est. B III Miis
39쪽
raa DE MAGNITUDINE VIM UΜMirum est porro, ut in reliqua me-cnantea massae Velocitatibus sic temperentur, ut, aucta massa, velocitate mi. nore, audia: vero velocitate, nussa mi nore indigeat facultas quaevis ad operandum . Quare nihil habere antiquius natura videtur proportione hac composita. Neque necesse est, haec ultra persequI In omnibus machinis, sive simplicius, sive compositis . Sunt enim ea jam
liu a physicis in luce clarissima posita. Illud omittendum non est, quod ita
natura momenta corporum constituit, ut
nimi fere magis , quam simplicem vel Catatem amasse videatur. Id quod in potentiis ad machinas applicatis patet clarissime: quodque ita declaro. Solent mechanici spatia non solum , . , sed etiam velocitates , &vires per longitudines linearum designa-rς. . Quod cum faciant, non tam proportIones earundem, quam magnitudines Indicare contendunt. Idque non solum
ubi de collisione corporum, & compositione motuum disserunt, sed etiam ubi de machinarum potentiis. Quocirca Uectem illi ponunt, tamquam lineam rec
40쪽
iam, cui rectas alias adjungunt, veluti potentiae, & pondera ad vectem applicari solent, & easdem rationes tribuunt rectis, quas in potentiis observant. Ita
rue si rectae adiunctae pondera duo signiacent, quorum ratio lit I ad a , etiam longitudines linearum ponunt, ut I ad 2 & quoniam directiones ponderum sunt ad horizontem perpendiculares, etiam advectem hori Zontaliter collocatum adii. eiunt rectas duas, quae veluti ab extremis cadant ad horizontem perpendiculariter. Quo pacto facile inveniunt centrum motus in vecte, quod est sane punctum illud, a quo sumtae portiones Vectis ad directiones potentiarum sunt iuratione inversa earundem potentiarum. ES quo prodeunt momenta utrinque ae- ualia. Nam rectangula ex potentiis,& distantiis utrinque consecta , aequalia sunt. Unde quia distantiae sunt, ut velocitates, produἀa massarum in velocitates pariter aequalia sunt. Haec quidem illi in vecte considerant, cum directiones potentiarum sunt ad ipsum vectem perpendiculares, Por tiones scilicet vectis a centro motus ad