장음표시 사용
61쪽
nauem , in qua prora quantumuis dissimilis sit puppi e se unim, quo hae ambae partes inter e sunt similes et aequales, nihil habet ditauitatis , et iam et satis euollitus.
. v. Repraestruet igitur figura ΗEs planum diametrale
M. . eiu modi navis, quod cum litus adest erectus, non si tum verticale esse obet, sed etiam necesse est, ut lineae xx et is quae sectiones horizontales dictas repraesentant, fecitndum horizontem uat dispositae. Sitque ab sectio aquae, ad quam recipiendam nauis etiam nunc vacua de esse accommodata atque A sectio auum naui on
ea aquae immissa sectio aquae debeat esse ab erit a ΗΕ pars quae immeria cuius volumen proportionale erit ponderi nauis seu posito hoc volumine pondus navis aequale erit ponderi molis aquae volumen, habentis. Sit porro si recta verticalis , in qua centrum grabvitatis istius voluminis V est situm in eundem ergo
clam verticalem centrum grauitatis nauis vacuae incidere debebit. Ponamus autem nauem iam utrinque aequaliter
esse fabricatam , ita ut eius centrum grauitatis in pisit no diametrali sit positum , atque in id tantum inquiramus, per quod centrum grauitatis in ipsi erectam si constituatur. Ponamus igitur pondus partis nauis, quae ante rectam si ad proram usque extenditur , esse res quae vere portionis post rectam si ad puppim usque e tantis pondus esse M ita ut Μ-- praebeat pondus totius nauis volumini partis submersae V proportionale. f. 122 Diuisio nauis in duas has partes aptissime fi ri concipitur per sectionem transuertilem ad rectam adiuDiqiligo b Corale
62쪽
in puncto, normalam, quae partem anteriorem a posteriore discernet. Sit nunc artis anterioris ABI centrum gruuitatis in recta verticali partis autem posteri risi Eis centrum grauitatis in recta verticali , stomtum. Cum igitur commune centrum grauitatis ambarum
partium in rectam 1 cadere debeat, oportebit essem. Μg N. . Si ergo hae duae panes pondere fuerint aequales, necesse est ut etiam interualla a et g sint aequalia. At si pondera fiterint inaequalia, tum interuallamnet Deo m rationem inuersam ten re debebunt. Ex quibus perspicitur ad contaictionem navium positionem rectae si omnino debere esse cognitam ad eamque constructionem dis oportere. q. Iaa. Non exiguum ad hoc negotium asseretur adiumentum , si nauis per sectionem aquae ab situ erecto
nauis vacuae competentem in partem superiorem extra aquam eminentem , et panem inferiorem sub aqua veriantem diuisa concipiatur is enim pars instrior ex uniis imateria constaret, tum eius centrum grauitatis sponte in rectam si caderet. Tametsi autem ista pars caua esse soleat, tune non difficulter aberratio eius centri grauitatis
ab hac recta si aestimabitur: incit enim in hoc gotio ad veritatem proxime aestimando accedere, neque opus est geom trico rigore cum per firmitatem nauici d endam ominbus huiusmodi erroribus occurri debeat. Cum autem partis inferioris centrum grauitatis fuerit definitum, facile regulae pro construenda superiori parte ,-mabuntur ut commune grauitatis centrum in praescriptam
63쪽
. a . Cim igitur nauis es iam ita erit constructa, ut vaci situm erectum in aqua obtineat, vel error non nimis magnus, qui ibri sit commissus, oneribus quibusdam rite colaxatis , erit sublatus, emciendum insuper erit, ut nauis onusta situm teneat erectum ad quod obtinen . dum cum formae nauis tum etiam nerationis rationem haberi oportet. Practice quidem nauis ad istum situm erectum non dissiculter instruetur: si enim recta AB r
praesente lectionem aquae situ erecto nauis onustae comvenientem primo tanta onerum copia imponenda erit, ut volumen AHEB in aquam imprimaturi deinde onera ita disponi oportet, ut haec ipsa assignata pars in aquam ingrediatur. Hocque negotium eo promtius perficietur si impositio onerum ita dirigatur, t perpetuo sectio aquae parallela maneat sectioni ab hocque modo pergatur uois nee A superficiem aquae contingat. . xas. Vt autem inuestigemus, quo pacto tum con-st stri tum oneratio comparata esse debeat, ad istum stopum attingendum ponamus superficiem sectionis aquae ab esse et E ac cum sectio aquae M pro naue onusta illi debeat esse parallela sit distantia harum sectionum Cc b. erit volumen denouo per onera sit ergendum
proxime .EB; si quidem amplitudo nauis per spatium C fuerit sere eadem. At si superficies sectionis AB
multum disserat a sectione ab E ponatur sectio AB ac volumen inter has sectiones contentum propius erit R considerata hac portione , uti sine notabili errore fieri potest, iusta coni truncati. Ex hoc itaque volumine coguinem quantitas onerum impone dorum. Dissiligo by Ooste
64쪽
donimn e qua iusta nauis onerati oritur, simulque pondus nauis onustae innotestit. II 6. Ponatur volumen huius ponionis nauis intersectiones horimniis A et ab contentae, in atque cum pondus nauis nondum onustae esset v lumenque partis subminae naui vacuae respondentis V; prodibit quantita, iustae onenim imponendonim copiae ponderi ii iam autem ante Omma requiritur, ut nauis onustae centrum grauitatis in ipsum planum diametrale incidat, ista onerum copia per auitatem nauis ita disponi debet, ut eorum commune grauitatis centrum in hoc planum cadat. Huic quidem requisito facile satisfit, disponenda utraque onerum medietate per ambo latera n vis aequaliter. Quo lacto simul utriusque Onerum pomtionis cum parti anteriori Ahs, posterior g Euimpositae centrum grauitatis in planum diametrale colloc ἔ. xa . Quia vero in oneratione ad centrum magnitudinis totius partis submeriae AHEB est respiciendum portionis autem HE centriim magnitudinis in rectam verticalem 1 cadit, verticalem illam definiri oportet, in qua centrum magnitidinis partis ibistiae AHEB erit Positum. Hanc in finem ponamus portionis A a b B centrum magnitudinis etiari in recta verticali Cc, quae e sus proram dissita sita recta su interuallo cv. Hoc post centrum magnitudinis partis submeriti AHB, quae naui onustae competit, in rectam quandam H mediam inter C et u cadet. Atque ex natura centri grauitatis
65쪽
practice satis commode positio rectae mωem abitur, cuius cognitio ad uniuetiam nauium doctrinam umme est necessaria. q. Ia8. Retineamus nauis diuisionem ante fictam in partem anteriorem Abs et posteriorum 3Εis, diis,mine posito in sectione transuetiali per verricalem 1 Ξ-ctaci sitque onerum parti anteriori impositorum pondus P , eorumque centrum grauitati, commune in recta ventioli IPt. Simili modo sit pondus onerum parti postertiori imponendorum mn, quom commune centrum grais vitatis existat in recta verticali Q in Cum autem omnitura onerum pondus aequale esse debeat ponderi ves, habebitur haec aequati Ρ - ex qua summa onerum determinaturi, distributio autem in partes me etiamnum arbitrio relinquitur. iii ergo tintius nauis pondus erit P Fn, et id m
Ias. Cum igitur ad aequilibrium huius situs erecti requiratur, ut totius nauis centrum grauitatis in rectam FH incidat, momenta respectu huius rectae cum ipsius nauis tum onerum sequentem suppeditant aequationem M. ΜG--Ρ mis N G--Q. S. At supra ob situm erectum nauis vacuae esse debebat Μ. g N. g. stu
66쪽
6. xao. Formulae istae atque hinc totius onerationis idea multo fiunt simpliciores, si recta verticalis C e iplam fis incidat. Tum enim ob zzi , tota merationis ratio reducetur ad has duas aequationes P ramet Q. zz Casius hic quidem in infinitis nauium figuris locum inuenit; at si idem in Omnes sectiones aquae medias inter x et a b aeque competat, tum id aliter euenire nequit, nisi Unius cuiusque sectionis horizontalici
tra sectiones Am et ad contentae centrum grauitatis in re tam verticalem f incidat. Quodsi autem omnes omnino sectiones h Zontales ita brmentur, ut singulae habeant seu centrum grauitatis in eadem recta verticali tum , tum simul in quocunque situ erecto entrum magnitudinis partis submersiae in eandem rectam cadet. q. a I. Praeterquam autem quod eiusmodi nauis sFra iudieium facilius reddat aliae proprietates, inbus qua que nauem praeditam eua pertet, eandem conditionem requirunt. Ex superiori enim libro intelligitur, atque insequentibus fusius exponetur, motum reciprocum nauium esse maxime tranquillum , ac succussionibus minime obnoxium, si centrum grauitatis sectionis aquae in eandem rectam verticalem cadat, in qua cum centrum grauitatis totius navis tum centrum magnitidinis partis submetiae sunt sita. Quare cum quaelibet sectio origontalis diuersis nenitionibus vicem sectionis aquae istinere queat, necesse est ut omnes sectiones origontales sua grauitatis centra in eadem recta verticali habeant disposita. q. Iaa. Quanquam autem ista ratio ad eas tantum sectiones origontales , quae intra sectiones Bet ab continentur, proprie pertinet, quippe quae tam vicem stati Parsi. I nis
67쪽
nis aquae sustinere blent, tamen commode eadem inprietas omnibus prorsus sectionibus origontalibus tribuitur. Si enim diuersae sectiones horizontales se centra grauit iis in diuersis rectis verticalibus haberent disposita, ita ut modo propius ad proram modo propius ad puppim caderent, figura nauis prodiret perquam irregillaris eo quod aliae stationes hortet talas ampliores serent in parte ani riore aliae in posteriore, id quod naves vehementer deformaret. Ad hoc accedit, quod , cum haec proprietas per spatium C e adinc debent, eadem sine laesione con tinuitatis reliquis sectionibus horizontalibus denegari nequeat. f. Iaa. Has igitur ob minas tanquam unam ex principalibus regulis figuram nauium spectantibus stabilimus,
per quam omnes naues ita Oosormatas esse oportet ut singulae sectiones horigontales suum grauitatis enim iamdc reci: verticali habeant positum. Quae conditio tametsi figuram nauium non determinat, tamen iam innum rabiles figuras excludit i inquam ineptas reiicit, ex quo deterini natio figura posec ima coicilior redditur, quo magis numem figurarum, ex quibus electio est iacienda, restringitur. Ad hanc itaque normam conueniet decem supra constitutas nauium species Xaminari, ac singulas species ita instrui, ut ista proprietas in eas cadat. nod cum euoluemus , commode uenire deprehendemus , istam proprietatem aliquibus speciebus iam esse propriam , reliquas
autem noua determinatione indigere. Qiamobrem instit thun hoc sequentes singulas memoratas decem species percurremus, iisque insignc hanc proprietatem inducemus.
f. a . QiMniam prima nauium species alias figurasis se non complectitur , nisi quarum carinae sint parallelepipeda
68쪽
pipeda rectangula, omnes sectiones horizontales erunt Drallelogramma rectangula inter 2 aequalia ; earumque adeo centra grauitatis in eandem rectam verticalem incident. Quare si per centrum grauitatis sectionis aquae divitii concipiatur recta verticalis , ea simul per unius cuiusque secti ni parallelae centrum grauitatis transibit. Omnes igitur nauhim figurae ad primam istam speciem pertineutes ista proprietate , qua singulae sectiones origontales sua grauitatis centra in eadem recta vertas posita habere debent, iam sponte sunt praeditae , neque ad hunc finem ulla nova determinatione aut restrictione habent opus unde perspicuum est Arcam me ad tranquilam innatationem apprime fuisse accommodatam. q. ras simili praerogativa gaudent omnes figurae ad speciem secundam relatae, in quibus pariter omnes sectiones horizontales non scium similes sed etiam aequales constitui in Sit enim hiusmodi figurae sectio aquae τε
AEBF , diametro ACB praedita atque ipse carina Br-
mabitur, dum ista sectio aquae motu sibi parallelo secundum directionem verticalium A B, promoueri concipitur. Ex qua ormatione manisestum est, si sectionis aquae centrum grauitatis si in G , uniuscuiusque sectionis ipsi Parallelae centrum grauitatis verticaliter siti puncto G Q-re positum; ideoque omnium sectionum horizontalium centra grauitatis in recta verticali Gg Bre posita. In ea dem ergo recta Gnsitum erit centrum magnitudinis carina totius, idque in eius puncto medio in atque in
eandem incidere oportet centrum grauitatis totius nauis.
Nullam igitur nouam restrictionem hoc reqvisitum figuris a coem
69쪽
secundae s ciet infert, sed omnes eadem proprietate iam sponte sim praeditae. q. Ia6. Quia in praecedente capite hanc speciem Ie viter tantum attigimus , e quod eius proprietates facillime percipiuntur , hic in transitu eius praecipuas proprietates notasse conueniet. Ac primo quidem inanifestum est sectionem amplissimam EF f e esse parallelogrammum rectangulum altitudinem habens O altitudini carinae aequalem, latitudinam vero EF aequari maximae latitudini sectionis aquae. Porro omnes sectiones verticalas huic sectioni amplissimae erunt pariter parallelogramma eiusdem altitudinis p sed earum latitudines Q Q respondent latitudinibus sectionis aquae. Deinde tam planum diametrale Amis a quam sectiones ipsi parallelae
omnes erunt pariter parallelogramma, quorum omnium eadem communis est altitudo C re latitudines vero ex data lectionis aquae figura determinantur. q. Ia . Inquiramus nunc in locum centri grauitatis
sectionis aqua AEBF ut positio rectae vertisti Gginnotescat. Sumta itaque in axe C A abscissa CP p, sit applicata RQ q. Capiatur versius puppim aequalis applicata Smq; sitque CZ Ρ--ν existemtibus et Q fiunctionibus quibuscunque ipsius, , quarum ab tena Q non sit quadratum erit C R. H, atquePRi QS in V Q rectae igitur QS centrum grauitatis
cadet in existente sisera SV , , vide erit Tum P. Multiplicetur per i , atque inuenietur et a V . semiis integralibus Vt a More Ita usque ad valorem 'CEzz pateant. Ex quo mantastum est, si sit RG sc TQ TS tum centrum grauitatis G in ipsum Punctum Diqitia i by Ooste
70쪽
punctum C incidere, ac tum rectam verticalem in in ipse sectione amplissina Bre positam. Contingit ergo hoc quando prora et puppi eandem habent figuram. f. 38. Pergamus ad figuras tertiae speciei, cuiusmodi . Lfigura citata repraesientat, in qua omnes sectiones trans 'β' versales DF eique parallelae in inter si aequales cisimiles. In his igitur figuris non datur sectio amplissima transuersalis, quoniam omnes fiunt aeque amplae atque prora ac puppis terminantur figuris lauisma H et IbΙ sectioni cuique mediae DF aequalibus. Cum itaque in huius specie figuris lecti aquae sit parallelogrammum ctangulum HI , eius centrum grauitatis situm erit in puncto medio C axis A existente AC BC. niam porro omnes sectiones horimitiales reliquae ΜΜNN in pariter parallelogramma rectangula longitudinismnata AB, earum omnium centra grauitatis verticaliter sub C erunt sita in puncti, G unde uniuscuiusque secti nis origontalis cendum grauitatis in eandem rectam e Galem CD cadet. q. 339. Quod igitur ad hoc requisitum attinet, vi
cuius omnium sectionum horizontalium centra granitatis in eadem recti verticali posita esse oportet eo tres species priores hactenus consideratae iam sua sponte sunt praeditae, neque ulla noua determinatione ad huic conditioni sati faciendum est opus. Singulae ergo hae species sua natiua quae maxime quiete insidebunt, neque accussionibus erunt obnoxiae, sicut eiusmodi naues, in quibus centriam magnitudinis carinae extra rectam verticalem per centrum grauitatis semonis aquae ductam cadit Maxime autem diuersae indolis deprchendentur istae iecies si cum ad fir- mit