장음표시 사용
511쪽
pro angillo CA mine erit ex regula generali tang.
Λcmes V '' ideoque declinatio nauis seu
angulus Cruci 16 Quare ex his, si in naui
quapiam uerit angulus tama', o , atque angiillis fuerit propositus VCmesio , sequenti modo nauis dirigi, velaque disponi conueniet, ut sit CA II a ' so VCA a', a , ACM I6', II et e Cαmas', o et ora 1', a . q. 932. Quemadmodum autem sic, dum posuimus δα tang. ACα αἱ inuenimus cursum teneri non posse nisi sit angulus VC maior quam ', seu angulus ex maior quam xa', 8 misi md quicunque alitis valor ipso tribuatur reperiri micrunt limites pro angulis C et C , quos hi anguli si-perare debent. Cum enim esse debeat angulus Vm maior quam e Cm pH- , si hi duo anguli aequales ponantur, prodibunt. limites illi desiderati. At quia est tang.
aequatio si a stactionibus liberetur , tumque per I adividaturi, orietur ν δ - α δ νὰ - xxj x--xx ν δ undecumo sit quantitas valde parua, per approximattinuem oritur αδε - - y libi ' Dabit autem x tangentem anguli e C et V tangentem anguli ACMhorumque angulorum summa praebcbit angulum minimum
512쪽
g. 933. Quoties igitur euenit, ut angulus VCΜ non
excedat limitem sic inuentum, cursus propositus teneri non potest et cum neque quiescere neque regredi comveniat, eiusmodi cursum institui oportet, quem tenentes ad propositam metam etiamsi non directe accurramns, tamen appropinquemus. Maxime autem hoc ithsidium vovenit, quando Ventus directe ex eadem regione in quam tendimus, Venit. Quamuis enim plane impossibile se contra Ventum progredi, tamen ita cursum instituere licet, nauis tu recta CN, quae cum v angulum acutum sectat, promo eatur, sicque adeo plagam verius, unde Ventus enit, appellatur. Praecipuum autem nego cum tu hoc ersatur, ut, cum infinitis modis aduersiae ventum luctari liceat, is imprimis cursus definiatur atque eligatur, quo nauis eodem tempore plurimum versus p. sam, unde Ventus Venit, promoueatur. f. 93 . Si ventus veniat e plaga. V C, ponamus ACB eam esse nauis directionem, et in elonim dupositionem maxime idoneam , t ex itinere maximum tu rum Outra ventum obtineatur. Si angulus V e CA I , et angulus ex indole nauis cognitus ACα tum Vero ponatur angula AC seu declinatio nauisa cursu directo ma erit uti vidimus tang. s ,
Deinde vero est altitudo celeritati nauis debita sin e Cet D. V )' hincque ipsa celeritas, qua nauis in
directione C procedet erit ut in q,--- Dp , quae si militiplicetur in costum anguli VCM pH-q- dabit celeritatem derivativam, qua nauis mucrsis Ventum Progreditur, quae ergo adiima est efficienda. Qiiocimi maxima feri debet ista expressio cos. pH-q--s sin q
513쪽
6. 9as. Quoniam hic duae insent quantitates vanώ- se inuicem non pendentes, trumque ad maximum efficiendum definiri oportet, ex quo maximum maximorum elicietur. Habeatis hincque etiam iam valorem , quem maximi natura postulat, et quaeratur valor apguli ri debebit ergo esse n. cos. p--q res , maximum, unde uritur eos, cos. ἔν--ψ--symin. in. υ-q-- seu col. tang. I -q-- s). Fiet ergoso'. qzzp-q- -s Quod si ergo iam inuenta sit dispositio velani seu angulus C ex quo simul habetur angulus ACΜras, nauis ipsa ita ver- sus ventum dirigi debet, ut dueta C ad Ilio ali, angulus G 9o ἴ- a venti directione V hisec tur. Intelligitur hinc otiam quaecunque velorum dispositio habeamr, inter omnes nauis directiones hoc modo inueniri eam , quae motum celerrimum adueritis ventum producat. Superest ergo velorum aptissimam dispositionem seu angulum inuestigemus, quo inuento promtissimus motus contra Ventum obtineatur. q. 936. Cum igitur sitis et p- - ρ---α,γ- q, erit cos. sp -q I sin ρα sin.
514쪽
515쪽
solui nequit, tamen quia δ est quantitas valde parua, per approximationem verus an ipsius x tacite Hic aeterit. Aequatio enim transBrmatur in hanc I - νδ xl Ἀ-
distrepet ab ante inuento si hic valor stubstitu, tu erit accuratius, qui si nondam
satis acciaratus videatur, is denuo in or a uenta loco stubstituatur, sicque prodibit valor nouus pro X ad emtatem proxime accedens. Hoc ergo modo pro quouis a su valor psius de tang. C eruetur, unde simul ha
bebitur avg. ACH AVS P quo cognito angulus
incidentiae V In ta innotescet. 939. Quo hunc calculum exemplo illustremus, sit uti ante posuimus pet ang. ACα 6', a I , sumtox 'ci Go, fassa erit xi O, 39283 et νδ x o , 982oOM Vnde reperitur X O , IS I a T. Hinc denuo habebitur νδ umo, o Ia hocque alore iubstituto emergit o , III 8as etlXmis, s 6ssx6m tang. CA. ex quo valore vero proximo oritur ang. CA 'o', o et tang. ACΜT IV 9, 3 6oas seu ACM 'S', o hinc prouenit angulus e Crum 9 , Io ; et o - CΜα o', o quare erit angulus incidentiae V Izao', as . Maxime ergo nauis aduersus ventum penetrabit si terque angulorum C et C fuerit circiter sto' seu propemodum duorum rhumborum, quae nauis veloriamque disj si fere a nauigantibus sedulo obseruari let.
516쪽
f. 94 o. Et hoc idem argumentum in superiori libroam fusius est pertractatum , tamen pro se pracmico Lsum est has rogulas tradere. Primum enim hypotheses quas ibi et hic sum contemplatus , inter se differunt, atque in eiusmodi negotio, in quo ipsam veritatem attingere non licet, multitudo hypothesium inutilis esse nequiti Tum vero quod aput rei est cibi ventum absolutum con .sideravi, cuiusmodi appareat Obseruatori in loco firmo constituto, cum autem in mari non liceat Venti tam veram directionem quam veram im Obsentire, hoc loco omniam vento apparente deduxi e quo diuessitas utriusque tractationis eo minus est admiranda. Ceterum harum regularum Obseruatio non turbani eo quod motu nauis V riato ipsa directio enti apparens mutetur perpetuo enim
ad directionem venti praesentem spectari oportet, ad eamque nauem ac vela accommodari.
f. 9 I. Definita tam nauis directione quam velammdispositione conuenientissima ad cursum adversiis ventiLm instituendum , etiam ipsa nauis celeritas definiri, seu cum celeritate, qua eodem vento secundo existente esset progressiim , 'mparari poterit. Si Ventus esset secundus a que vela ita disponantur, Ut sit angulus CL do , atque angulus V C e statuatur oro' maiorem non pono quia alias non tota velociura stiperficies inflaretur), Bretquadratum celeritatis atris ut . Quando autem adcmnauis contra vendi luctatur, erit ut vidimus an e C αα 2 ' I et Cerasto', as hinc ex si orietur quadratum celeritatis ut o osset 8. Ergo celeritas navis secundo vento motae est ad nauis claritatem vento
aduerso motae ut 1 ad V o, ossa 8 hoc est ut a
517쪽
ad O , et 1 8 , et proxime ut I ad G cursu igitur
contra ventum instituto nauis celeritas sere ad quartam usque partem diminuitur, celeritas autem , qua nauis in regionem , Vnde ventus venit, procedit, fit circiter triplo minor, nauis ita undecie, tardius in regionem propositam progreditur vento existente contrario, quam si esset ta
f. 9 2. Plurimum autem ista nauis contra ventum promotio pendet a ratione inter resistentiam prorae et lateris seu ab angulo ACQquem hic assumsimus m 6' axe. Quo igitur facilius perspiciatur, quantum nauic in qua iste angulus minor existit, contra Ventum procedere valeat, casium illum euoluamus, in quo angulus AC ac propterea declinatio nauis evanescit. Supra autem vidimus hoc case sumi debere ang. CA eCα I9', 28 , et
Vnde et celeritas nauis contra ventum obluctantis crit ut sin as , 16 ν n. 9 , 28 Cum ergo celeritas vento existente prospero si ut crit haec nauis celeritas ad illam uti a V ad a , hoc est proxime ut Iad 8. Sin autem celeritas derivativa quaeratur, qua navis actu in venti plagam promouetur, eriti hinc
ergo nauis vento existcnte contrari in regionem propinsitam progreditur celeritate ut et , dum eiusdem celeritas, si ventus esset secundus, seret ut 9. Hoc ergo casi nauis plus quam duplicelerius contra Ventum Iomouetur , quam casia praccedente. f. 9 3. in igitur luculenter perspicitur, quanti anguli AC paruitas motum aduersus cntum instituendum acceleret Quamobrem in constructione nauium e fiam Diuilias by Ooste
518쪽
tiam in hoc maxime erit incumbendiam, Ut angulus AC et quantum fieri potest diminuatur: id quod efficietur resistentiam latenalam prae resistentia pronae plurimum augendo. Ad hoc ergo duplex patet iaci altera , ut prorae resistentia plurimum diminuatur, quod quidem iam nauis accelerati In utili directo potillimum requirit. AI-tena autem via huic scopo propria eo tendit, ut resistentia lateralis quantum fieri potest augeatur , quod primo augenda longitudine nauis obtinetur tum vero consorin tio laterum ita debet esse comparata, ut aqua in cursu Obliquo sub non nimis acuto angula incidat. Imprimis vero figura spinae non panim huc confieri, si ei tanta numities tribuatur , ut multum inta nauem promineat huius prominentiae enim resistentia notabiliter resistentiam lat ratem augebit. ἔ 9 4. Cum igitur motus nauium progressitius iacursu obliquo nihil in malorum constitutione ante tradita immutandum postulet , ad reliqua capit , quorum ratio in nauium constructione et nauigatione est habenda , pr grediamur. Superest ilicet ut inquiramus , quantum nauis curis obliquo lata inclinetur circa axem tam longis tudinalem quam latitudinalem atque hinc simul praecepta colligentur, pro naui in constructione atque malorii coblocatione, ut minima inclinatio circa axem longitudinalam consequatur. Quod enim ad inclinationem circa axem latitudinalem attinet, de ea iam in capite praecedente abunde est tractatum. Denique vero inuestiori debebunt vires ex cursu obliquo natae, quibus nauis circa axem Verticalem conuertatur, atque acti gubemaculi pertust tura
519쪽
tur ut iis cognitis medela idonea inueniri, sicque cutius nauis gubernaculi beneficio conseruari queat. Tin. xxvii. f. 9 s. Inclinatio autem nauis partim a vi venti vela tendentis, partim a vi aquae in superficiem milis impingentis oritur ex quibus viribus coniunctis nascidit momentum inclinationem producens, cuius 1 stus determinatur per nauis stabilitatem. Sit tota vis a vento evcepta P, cuius directi erit ad velorum seperficiem normalis. Si ergo in cursi obliquo fuerit ef velorum positi atque angulus AC ponatur p, media directio vis venti C cum axe longitudinali AB constituet angulum ACΡ oo p. Retauatur haec vis P in duas laterales secundum axes natus C et C erit vis secundum directionem A P sin. et vis secundum directionem CF P cos. p. Cum iam media directio vis venti in se, limi sit sita, ponatur eius altitudo supra nauis centriingrauitatis hincque erit momentum respectu axis latitudinalis proram submergere conans a sin. , momentum ver respecti axis longitudinalis latus nauis dextrum deprimere conans Σ ΡE Os p.
f. 9 6. Ad vim ex resistentia ortam aestimandam sit Cra directio, secundum quam nauis propellitur. Ac primo quidem notandum est mediam directionem virium aquae ad Origontem esse inclinatam , ac sursum Vergere, propterea quod superficies carinae sursum divergere solet, cuius figura pendet inclinatio mediae directionis virium aquae ad orietontem. Repraesente ergo AEBF sectio.
nem nauis origontalem per centrum grauitatis C factam, perquam transeat media directio virium aquae o in piae
to O, sitque angulus, quo haec Pectio ad horizontem
520쪽
inclinatur SOR q et ipsi vis S Q, quae resoluatur in enical sum sin q, et horimntalem Rzi eos . Perspicuum igitur est , vim horizontalem OR , quoniam eius directio in eodem plano est ita , in quo axes nauis longitudinalis A et latitudinalis EF iacent . nullam inclinarionem circa omnem vim inclinantem, quae quidem a vi aquae oritura vi verticali esse petendam. 9 I. Quoniam ero nauis a vim propulsi eiu modi cursius directionem obliquam C sequitur, in quavis resistentiae horiminalis R directionem obtineatis rallelam vi propellenti, atque inseper tantam celeritatem acquirit, ut vis restantiae horizontalis Rim eos aequalis fiat vi propellanti primum ex cognito puncto dabitur directio vis horizontalis M, quippe quae dis rectioni CP erit parallela. in producta OR, donec utrumque axem secat in et L erit angulus CL O p, et angulus AKO so p. meinde vero ex aequatione
rem rellistabit vis verticalis Q sin. zz tang. . Ducta ergo ex puncto O reeta I xiis parallelia,
quae alteri ari EF occurrat in I; erit momentum ex allisione aquae ornim respectu axis longitudinalis AB Ρ.CI. ang. et momentum respectu axis latitudinalis EF es p . I. ang. quae ergo momenta ex solo situ punctis, et angulo SORTI determinantur. 6. 9 8. Nauis ergo circa axem longitudinalem de trorsium inclinabitii a momento virium sp P.
CD tang. st quod omissa vi absoluta P sit proportionale huic brmulae A cos. -CI. ang. i momentum Vero, Parsis. Viso quo