장음표시 사용
251쪽
COMMENTARII. 233 sententiam Papinus non probavit quid caussae esset, cur non probaret, scripsit ipse ad Hugenium anno millesimo sexcentesimo nonagesimo quarto . Gulielminus iterum ad Mali ab ecchium itateras dedit anno millesimo sexcentesimo nonagesimo septimo, in quibus quae contra se a Papino in ad Hugenium epistola scripta erant, diluere, atque infirmare contendit. Duae priores epistolae editae iam sunt illa quidem , quae est Papini ad Hugenium , anno millesimo sexcentesimo nonagesimo quarto separatim in libello proprii quae vero Gulielmini ad Maliabecchium est, ain multo ante Bononia emissa fuerat, post cum ceteris eiusdem auctoris operibus etiam Genevae est edita Tertiam, quae item Gulielmini est ad Maliab ecchium , nemo adhuc publicam fecit. Hanc ergo cum Ioseph erdinandus Guliel minus Dominici filius, qui medicinam Bononiae exercet, inter patris scripta invenisset, Academiae tradidit V Kal. Apr. anno millesimo septingentesimo sexto, vicesimo , simulque quid illa contineretur est enim is ipse in Academiam adscriptuso brevi polito, atque eleganti sermone declaravit. Nos ipsas lias litteras in fine huius libri emittere constituimus, ut hominis doctissimi scriptum , si non
propter rei magnitudinem, at certe propter auctoris famam commendandum , possit ad posteros pervenire praesertim cum quaestio, quam ibi Gulielminus explicavit, esset, ut illis temporibus,
gravissima, quaequein Hugenium in mathematicos alios summos, quod maximo in honore ponendum puto, non nihil Xercuit. Sed antequam quisquam ad eam accedat, non alienum est, eum
intelligere, quae sit tota de aqua e siphonibus eseunte Gulielmini sententia quam sententiam in prima ad Maliabecchium epistola diligenter admodum, docte, ut solebat, exposuit. Ego hic
eamdem perstringam paucis. Sit ergo spho, id est tubus inflexus , cuius ambo eXtrema deorsum spectent; sitque totus, quantus est, aqua plenus . EX trema ambo vel aperta sint, vel si non sunt, fingamus ea statim aperiri. Quaeritur, an exire debeat aqua, unde, quam velociter. Quamquam de velocitate tum proprie a Papino, Gulielmino quaeritur, cum siphonis crura habent certam inaequalitatem, quam infra docebo . Antequam quaestionem Xpedi , Opus est, ut moneam columnam queam , cuius altitudo sit pedum circiter triginta trium , aeque premere, ac premit aer , si basis quidem aeris eadem sit, a columnae aqueae, altitudo vero tanta, quanta est atmosphaerae . His ita constitutis quaestionem totam in duas partes tribuo; nam vel amborum siphonis crurum eadem est altitudo, vel non
252쪽
a 34 COMMENTARII. Fac primum eamdem eme bi fuerit haec maior quam pedum ,
aqua e utroque crure utique iuuet usque dum eo pervenerit,
ubi altitudinem obtineat haud maiorem pedum 3 quo ut erit perducta, subsistet. Sin autem fuerit altitudo crurum non maior quam pedum 33 , consit et aqua, atque haerebit in siphone Fac deinde altitudinem crurum non eis eamdem , sed crus unum longius esse, brevius alterum. Crus longius voco, cuius altitudo maior est . 1 iterum distinguo. Etenim vel altitudo
brevioris cruris maior est pedibus 3 vel ipsos pedes 33 aequat, vel denique pedibus 33 minor est. Si est maior pedibus P, aqua
ex utroque crure usque eo decidet, donec altitudinem haud maiorem quam pedum 3 obtineat quam ubi obtinuerit, subsiliet. Si ipsos pedes 33 aequat, aqua e breviori crure nullo modo decidet decide, tamen e longiori, donec in eo quoque altitudinem ipsorum pedum 3 obtineat. Quod si brevioris cruris altitudomino est pedibus 33, qua Omnis, quae in siphone versatur, Lfluet per crus longius. Atqui hic quaeritur quam velociter. Gulielininus sic putat. Quoniam in eo , quem diximus, siphone altitudines crurum posuimus inaequales, notanda est halum altitudinum differentia ; putandumque est, aquam e longior siphonis crure ea velocitate prorumpere, quam adipisceretur grave quodlibet, si ex altitudine tanta, nudo quidem re silente medio, decideret, quanta est differentia illa, quam notaveris. Horum autem Omnium demonstratio huc fere spectat. Non est dubium, quin aquam in siphone contentam incumbens orificiis, resistensque sua gravitate aer sustineat, urgeat, pellat. Quare cum aer apertus, Hiber corpus quodque aeque premat, ut premeret columna aquea, cuius altitudo esset pedum ut supra monui, faciamus omnem aerem , in quo sipho versatur, de medio
tolli, inque eius locum substitui aquam ad hunc modum . Inserantur orificiis siphonis ubi duo, quorum oscula cum orificiis ipsis plane congruant, iique sursum versus inflexio in altitudinem pedum 3 producti aqua impleantur . Columnae aque his
tubis contentae profecto sic prement aquam , quae in sphone continetur, quemadmodum ante premebat aer, sicque omnino se habebit aqua in sphone contenta ad resistentiam aquae contentae intubis, ut ante ad liberi, atque aperti aeris resistentiam se habuerat. Videamus iam ergo, an aqua, quae est in sphone , debeat in
hac hypothesi X currere, quam velociter quod enim illi, sublato aere, adiunctisque ad phonem tubis, accidbret, id ei pariter, nullis adiunctis tubis, accidere debet in aere. Hic vero in eas.
253쪽
COMMENTARII. 233 in easdem partes quaestio diuribuenda est, in quas supra etiam est
distributa. Fac ergo primum ambo sphonis crura eamdem habere altitu dinem . Si fuerit haec altitudo maior quam pedum 33, erit altitudo crurum maior quam altitudo tuborum, proinde descendet aqua in utroque crure, isque effluet, donec ad illam perveniat altitudinem , quam habet in tubis, haec autem altitudo est pedum ipsorum igitur aqua ex utroque siphonis crure usque eo es fluet, donec ad altitudinem pedum ipsorum 3 perducatur. Quod si fuerit altitudo crurum haud maior pedum 33 , nulla e parte aqua effluet; nam cum crura phonis aequales habeant altitu dines, pariter altitudines aequales habeant ubi, sequitur, ut suprema tuborum orificia, quae sane altiora sunt, quam pars summa phonis, vel certe haud minus alta, in una eademque linea horizontali posita sint,is aqua propterea e neutro orificio exire possit. Quod si aqua per neutrum orificium exit, ne e phone quidem labi potest, sed sedeat oportet in universo canali, atque haereat. Constat ergo, si crura siphonis eamdem habeant altitudinem , sitque haec altitudo maior quam pedum 33, debere aqua me utroque crure usque eo effluere, donec ad altitudinem pedum ipsorum a perducatur; sin autem fuerit haud maior, quam pedum 33, debere aquam e neutro crure prorumpere; nam quemadmodum supra diximus, id aquae accidere debet in aere, quod ipsi accideret extra aerem, tubis, uti fingimus, ad sphonem adiunctis.
Faciamus iam crura phonis habere altitudines inaequales. Aqua profecto exibit, haecque erit exeundi ratio . Si crus illud sphonis, quod est brevius, altitudinem habuerit maiorem pedibus,3 , aqua in hoc crure contenta erit altior, quam quae in adnexo, iunctoque tubo versatur quare decidet usque eo , donec ad huius altitudinem , idest ad altitudinem pedum ipsorum 3, perducatur. Idemque accidere oportebit etiam in crure altero. Si ergo crura altitudines habuerint inaequales, idque, quod est brevius, pedes 33 superaverit, exibit aqua siphonis X utroque crure, donec ad altitudinem perducatur ipsorum pedum 33. Quod si crus brevius sphonis eam habuerit altitudinem, quae ipsos pedes 33 aequet, aqua in hoc crure contenta nullo modo decidet, quippe quae eamdem habebit altitudinem , atque illa, quae in adnexo, iunctoque tubo contenta ei resistit. At aqua in
crure longiori contenta, ut quae altitudinem habet maiorem pedibus P, superabit utique resistentiam, bina aquae, quae in
254쪽
proximo tubo continetur ideoque decidet, donec ipsorum αdum 33 altitudinem obtineat. Si ergo crura altitudines habuerint inaequales , idque , quod est brevius, sua altitudine aeque pedes 33 , exibit aqua e crure tantum longiora, Mid usque faciet, donec ad altitudinem pedum ipsorum 3 perducatur. Quod si crus brevius altitudinem habuerit minorem , quam pedum 33, quae iii tum denique facile explicabitur, si ambo crura
sphonis una cum adneliis tubis, tamquam unum, Continuatum Que canalem , considerabimus. Nam ii ficium supremum illius tubi, qui adnexus est cruri breviori, erit pars totius canalis altissima; quare aqua, quae in ioc Orificio versatur, intem Ora petens ceteram aquam propellet, quae nulla ex parte exire poterit, nisi per orificium alterius ubi idest illius, qui cruri longiori adnexus est. Hac ergo exibit . Igitur aqua in phione contenta crure tantum longiori manabit, ac si nova aqua per supremum canalis orificium in ipsum canalem usque infundatur, sic ut ea in hoc otificio numquam deficiat, perpetuus quidam et aque fiu-xus, omnis , quae ab initio versabatur aqua in siphione , per crus longius paullatim effluet. Hic vero quaeritur, qua velocitate Responde, ea velocitate procul dubio manabit aqua e longiori crure siphonis, qua exibit per orificium illius ubi, qui huic cruri adiunctus est; quare quae lauius velocitatis mensura erit, eadem erit, millius . Huius vero mensuram latuemus hoc modo. Verisimilis opinio est, .mathematicis, physicisque probata aquam e vasis cuiusque foramine ea semper velocitate X ire, quam adquireret grave quodlibet, si nullo quidem resiliente me dio, ex altitudine decideret tanta, quanta est altitudo a summa aqua usque ad foramen . Quapropter cum in eo canali, ouem dirimus, aqua summa atque altissima ea sit, quae in uno orificio versatur, foramen vero, qua exit, sit Orificium alterum, nudo modo dubitari potest, quin aqua per hoc, ficium ea velocitate exeat, quam grave quodlibet adipisceretur, si nullo uidem res stente medio ex altitudine decideret tanta , quanta et altitudo ab uno orificio ad alterum . Ei autem ab uno orificio ad alterum altitudo tanta , quanta est differentia illarum altitudinum , quas habent siphonis crura quod figuram describenti statim patebit; igitur exibit aqua veri citate ea , quam grave quodlibet adipiscere tur, si nullo quidem re silente medio ex altitudine decideret an ta , quanta ei haec differentia . Si ergo siphonis crura inaequales habuerint altitudines, idque, quod ei brevius, altitudinem a
buerit minorem quam pedum 3, aqua omnis, quae in siphone
255쪽
COMMENTARII. 23 Iversatur, effluet per crus longius, eritque fluentis aquae velocitas ea , quam adquireret grave quodlibet, si nullo quidem resistente medio ex altitudine decideret tanta, quanta est inerentia illarum altitudinum, quas habent siphonis crura. Quae omnia quoniam aquae in siphone contentae ita accidere deo herent, si sipho extra aerem poneretur, eique duo adiungerentur tubi tales, quales supra diximus , sic pariter accidere debent nullis adiunctis tubis in aere est enim in utraque hypothesi ratio eadem Atque haec quidem fusus disputavit Gulielminus in ea epistola, quam primam super hac re ad Maliabecchium dedit Mutia o si ea Papinus obiecit, de quibus ad alteram , quam infra inter alia Academicorum opuscula exscribemus, Gulie nini epistolam pariter ad Maliab ecchium datam lectorem mitto.
De re exisnibus globi per planum rectangesum
Ulta sunt, quae quamvis dissicultate careant, elegantia ad VI me non carent, quippe afferunt veritatis alicuius Cognitionem cum delectatione quadam coniunctam, in quo omnis ele. gantia posita est . Talia vero mandare litteris, diligenter me. moriae prodere illorum praecipue est, qui suam operam ad scribendum conferunt, magis ut legentium serviant commodo, quam quod gloriam studeant. Horum exemplum proferre hoc loco constitui. Speculis planis quotlibet, quomodolibet positi invenire radium lucis, qui a dato uodam radiante puncto primum ductus tum a speculis omnibus deinceps refleXus ad certum oculum tandem appellat, haud dissicilis quaestio est, sed magnorum opticorum studio nobilitata. Quaestionem huius similem proposuit Eustachius Mans redius Francisco Maria: Zan Otto, cum is geometriae daret operam , essetque illius auditor . Quaestio autem haec erat: posito globo super planum rectangulum , cuius latera huiusmodi sint , ut venientem undecumque illum repellere possint, invenire directionem , quae primium globo tribuenda est , ut is ab rectanguli lateribus deinceps repulsus post datum refleXionum numerum ad datum tandem punctum perveniat. Quam quaestionem Zanottus, ut qui illam opticorum nondum viderat, longe ab ratione X-plicavit, plusque fecit , quarta Manfledius pollulaverat. Hic enim de eis
256쪽
a 8 COMMENTARII. de reflexionibus petierat, quae in quatuor deinceps lateribus, prima in primo, secunda in secundo, tertia in tertio, quarta in quarto, quinta rursum in primo, aliaeque sequentes ex eodem ordine fierent; a notius vero quaestionem ab hoc ordine avocavit, ad reflexiones quaslibet quolibet ordine faciendas tran1tulit simul que theoremata, quae ad has reflexiones pertinerent, collegit multa, facilia illa quidem , brevia, sed neque fortasse inelegantia, Mab nemine, quod sciam , adhuc exposita . Quorum demonstrationes geometricae plane sunt, nihilque habent populare; quapropter his supersedebo theoremata tantum pauca proponam, quae qui sibi demonstrari volent, ii Zanottum ipsum , cuius commentariolum in fine huius libri inter alios reponam , adire poterunt nisi si demonstrare ipsi, quod ego quidem magis probaverim , per se malint. Sunt hic tamen definitiones, Massumta nonnulla prius explicanda. Definitiones sunt hae. Quando globus repulsus ab uno latere appellit ad latus proximum , hic appulsus dicitur appulsus ordinatus. Quando globus repulsus ab uno latere appellit ad latus opposi tum, hic appulsus dicitur appulsus inor ratus. Assumta haec sunt. Angulus incidentiae sequati: est angulo re flexionis. Nulla in globo considerando habetur crassitudinis ratio, similiter ut si essent punctum quoddam Theoremata sunt haec Primum . Angulum incidentiae, quem semel globus directione sua fecerit cum quolibet rectanguli lateare, eumdem post semper efiiciet, cum ad idem latus appellet, vel ad oppositum . Neque id solum valet, si appulsus fuerint or dinati omnes, sed etiam si inordinati, vel si ordinati inordinatis quomodolibet intermixti. Secundum mirectiones aliae, atque aliae, quas ex variis deinceps reflexionibus globus accipit, alternis sumtae sunt inter se paralle lae . Itaque prima est parallela tertiae, quinti, septimae c. e. cunda vero parallela est quartae, sextae , octavae c. Idque valet in reflexionibus,, appulsibus plane omnibus. Tertium. Si globi directio fuerit parallela diagonali rectanguli, omnes, qui in infinitum sequentur, appulsus erunt ordinati, eaedemque refleXiones in infinitum iterabuntur in iisdem quatuor punctis laterum
Quartum. Si globi directio non fuerit parallela diagonali,
primi quatuor appulsus, qui sequentur, ordinati fuerint, oistentur quatuor puncta, in quibus hi fiunt puncta alia, in quibus appulsus alii ordinati deinceps in singulis lateribus continua
257쪽
COMMENTARII. 239buntur, magis magisque ab his quatuor, quae dixi, punctis recedent Merit augmentum distantiae in oppositis lateribus semper idem Quintum . Si globi directio non fuerit parallela diagonali, e ri nequit, ut appulsus ordinati in infinitum continuentur sed eos tandem appulsus aliquis inordinatus excipiat, atque interrumpat
Sextum . Si plures, ac plures appulsus ordinatos post duos primos sequi volumus, oportet ut directio globo tribuenda magis, magisque accedat ad parallelismum cum diagonali. Septimum. Ubi appulsus aliquis inordinatus ad certum latus factus erit, ceteri omnes inordinati, quotcumque post fient, vel ad dem fient latus, vel ad oppositum. Sub haec theoremata recitavit Zanottus formulas algebraicas indicantes in dato quovis latere punctum, quo pellendus ei globus, ut post datum reflegionum sive ordinatarum , sive inordinatarum numerum ad datum punctum perveniat. De quibus o mulis multus postea fuit inter Academicos sermo, alia aliis petentibus Castelvetrius homo in geometria admodum versatus petiit, quid formulis futurum esset, an valerent, si numerus reflexionum me debuisset infinitus. Respondit a notius, sibi nondum in mentem venisse, ut formularum suarum in infinito refle-Xionum numero periculum faceret nihilominus si quid sibi e vestigio de re tali iudicandum esset, in eam opinionem inclinari valde es, ut putaret eas in infinitis etiam valere reflexionibus idque ut secum ipse perpenderet, Castelvetrium rogavit . Tum alia ex aliis nectentes per varios, ut fit , sermones paullatim ad algebram , ad infinitorum analysim delapsi sunt. Ea res controversam tantam in Academia X citavit, quantam fuisse ante nemo meminit. Geminianus Rondellus, qui Zanotti praeceptor fuerat, veteris geometriae praeclarus cultor, veritus, credo, ne algebram infinitorum analysim magis probaret adolescens homo propter illorum auctoritatem, qui haec tradiderunt, quam quod res ipsa , ratio suaderent, multa Zanotio proposuit adversus infinitorum analysim , postulavitque , ut solveret . anottus, Castelvetrius , quibus postea se adiunxit etiam Iacobus Parma, ea responderunt, quae homines decebant adamantes algebram, in infinite parvis ardentes. Ea contentio in uno congressu instituta, in aliis deinceps multis renovata est, revocante saepe eadem is refricante Rondello. Rationes multae Liro, citroque allatae sunt, neque illae veteres praetermissae, quas Vel
260쪽
ago COMMENTARII. vel egregius olim ollius in pari sensi Academia proposuit, vel Nieventilius in libellis propriis ; quibus ei bnitZius, Berno ullius, atque Hermannus satisfecerunt.
Sed nihil hic opus est controversiam satis iam Ilibi a geometris, physicisque tractatam iterum Epticare praesertim cum ea, quae id temporis in Academia super hac re in utramque partem sunt disputata, vel ab auctoribus consignata litteris non sint, vel certe Academiae non tradita. Ego quidem nihil horum in actis inveni ac ne illud quidem compertum haberem , Contentionem fuisse inter Academicos tantam , nisi id mihi illi ipsi testarentur, qui fuerunt in hanc discordiam implici, quibusque tum omnibus, tum uni resertim tam credo, quam mihi ipse. Quorum testimonia confirmant quaedam a noti paucula, quae scripta adhuc exstant, quasi illius concertationis, disceptationisque re p-quiae, quae quoniam novitatem prae se quamdam videntur ferre non rei Cest enim haec quaestio iam vetus at certe modi, quores ipsa tractatur, idcirco non puto esse omnino praetermittenda. Sed ea referam in sequenti capite. ANALT