Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

581쪽

v. g. trilibre contrapositum ponderi bilibri non descendat eo pacto, quo descenderet in aere pondus unius librae, id explicabit D. Papinus, quod videlicet pondus trilibre debeat per suas gravitatis impressiones, quae sunt Dantecedentium, non solum seipsum deo sum trudere, sedin sursum urgere pondus bilibre contrapositum quocirca Limpressionum ponderis trilibris, sive impressiones ponderis uni libris debeant distribui in s libras, quae uniformi inter se motu necessario debent moveri, ideoque necessesest, ut quaelibet libra ponderis appensi in bilance habeat tantummodo belocitatis,

quam haberet corpus unilibre per aerem descendens, velocitates enim in corporibus aequalibus inter se sunt ut potentiae motrices, sicque verincetur regula D. Papini, quod velocitates ponderum in aere libero ad velocitatem inii lance sunt ut summa ponderum ad eorum differentiam: verum in motu aquae per syphone nulla

habetur inter partes aquae motus, aut impressionum Communicatio, tota enim aqua, ab aeris pondere,' a propria gravitate urgetur usque orificium cruris evehentis ea velocitate, quam permittunt resistentiae, cum sempeu praesto sit aer ad augendam , si opus sit, velocitatem usque ad eum gradum, quem potest tribuere tota aeris altitudo, vel aquae pedes , at non ultra . Non igitur magis mirandum est, quod eadem velocitate moveantur fluida per syphones sive ampli sint, sive parvi, sive crus evehens altius si alio, sive aequale, dummodo crurum differentiae sint aequales, aliaeque adsint circumstantiae requisitae, licet quantitates materiae motae sint diversae , sive unam, aut alteram habeant proportionem quam quod in barometro ad eamdem altitudinem elevetur hydra

girum , sive tubus sit amplus, sive exilis. Via de patet, motum fluidi in syphonibus non haberi a praeponderantia funiculorum aquae, sed a praevalentia momentorum, cui aequivalet praevalentia altitudinis. Ad maiorem huius assertionis evidentiam sciendum est, duplex inesse in gravibus quibuscumque momentum, aliud quod purae gravitatis dicitur, aliud descensivum , v. g. si sint duo corpora A, N

F. III eiusdem quidem ponderis specifici, sed diversae molis,mconsequenter diversi ponderis absoluti , constat gravitatem comporis A ad gravitatem corporis cita se habere, ut moles se habet ad molem, at momentum descensivum utriusque non eamdem servat rationem , sed utrobique aequale est, si sumatur in initio motus, at post motus initium huiusmodi momenta descensiva se habent ad invicem in ratione dimidiata distantiarum a motus principio v. g. linearum AD, B augentur enim iuxta rationem

582쪽

temporum , quibus casus contingunt, ut a Galileo in dialogis, Mab Hugenio in horologio oscillatorio iam diu demonstratum est

hinc impetus, qui coalescit ex utroque momento gravitationis, Wdescensus, sive generalius ex velocitate, materia mobilis, infinitam rationem habet ad nisum simplicem , sive gravitationem , cum haec elementaris quidem nisus sit, inicus, ille vero resultet ex replicatione infinita pressionum, quas potest simpleta nisus elementaris, ut vocat subtilissimus Leibnitius in specimine

Dynamico sinet. Erud anni 15; pag. Simile quiddam habetur in fluidis quoties enim haec in tubo v. g. BC i. IV J inferius clauso quiescunt, eorum vis erga fundum , latera simplex quidam nisus est compositus ex maiori, vel minori copia elementarium ni suum , quorum summae proportionales sunt altitudinibus fluidi, hinc aequilibrium fit ad eamdem horizontalem lineam , Seo quod pares altitudines pares etiam Labent huiusmodi nisu una summas atra fluida e vasis effluant, orto iam actuali motu fit in solidis cadentibus cilia est ratio impetus, sive velocitatis, quam materiae, ea scilicet, quae intercedit inter ipsas fluidorum altitudines, sed dimidiata, cum , aeque ac solida, debeant partes fluidi descendere vel realiter, vel sequi valenter a summa altitudine usque ad locum luminis; hinc cum aqua descenderit a C in B, eam in B velocitatem nacta est, quae possit sursum reflexa eamdem revehere ad primam altitudinem FC, ita videlicet, ut, cum velocitates in descensu augeantur eadem ratione, qua crescunt semiordinatae in Parabola BCH, in ascensu per tubum B decrescant eadem ratione, eodem ordine, sed retrogrado. Hinc oritur, ut si simplex spectes aequilibrium, debeat tubus reflexu B esse aeque altus ac CB, quoniam eo tunc aequales sunt simplicis gravitatis in utroque tubo impressiones; si vero respicias nisus descens vos, sive velocitates, cum ad pristinam altitudinem fluidum possit seipsum restituere ordine praedicto, constat velocitatem in Meam esse, quae possit elevare fluidum ab A ad I scilicet illam eamdem quam acquireret descendendo sta in A, vel a Cin L . Videat ergo D. Papinus quam optimo iure solam subtractionem momentorum , quae ab altitudine aquae determinatur, in mea demonstratione adhibuerim quam parum apposite quantitatem materiae motae in campum advocet ipse, quae non a capacitate tuborum, sed quidem ab eorum altitudine desumenda est . Longus essem , si infinita absurda, quae a sententia D. Papini profluunt, hic recenserem , sed ab his supersedeo, cum ipse cognita sua obiectionis inanitate in fine g. Idem asserere licet, eamdem ex arbitrio, non Teius

583쪽

eius dissicultatis vi concludat, fatendum igitu iam quod initio si

xus regula a clarissimo Gulielmino possita valde manca reperietur oestringens suam obiectionem ad fluxus initium , quasi ac minor L set quantitas fluidi movendi post fluxus initium , ac in ipso initio. Verum nec in ipso fluxus initio mea regula manca est licet enim, aliis tamen de rationibus, id ipsum sentiam, quod afferit D. Papinus, scilicet velocitatem initio fluxus minorem esse , quam post, cum idem in vas contingat, ut observat D. Mariotius intra citatu Da mouetement des eauri pag. 9r, .seq. ego ipse demonstravi in tractatu de natura fluminum prop. 6 coroll. I pag.

35, illud idem syphonum symptoma mea propositione complexussum , cum asseruerim , aquam e fluxuram e crure eetebente f)pbovis eam locitate, qua erumperet e lase, cujus altitudo disserentia crurum Ceterum quod spectat tempus requisitum ad velocitaten acquirendam , quae deinde uniformis esse debet, monere Cogk3 D. Pa

pinum id nullo modo dependere a quantitate materiae motae, sed quidem a tempore, quod exigitur, ut aqua descendat a superficie usque ad locum luminis, quod in vasis liberis minus est, in syphonibus aliquanto maius , cum constet ex ascensu per crus absorbens, Me descensu per crus evehens huius assertionis veritatem videat D. Papinus in experimento relato a D. Mariotto pag. 19 , εἰ in mea demonstratione, quam attuli loco allegato Moneor secundo a D. Papino , quod in syphonibus recuretis daturalia causa, quae elocitatem imminuit , nimirum flexura . Verumtamen miror , D. Papinum tale monitum non advertisse , Cum ageret de syphone urtembergico in actis ruditorum anno Isso pag. ars, ibidem enim ubi recti velocitatem reflexo applicavit line scrupulo, utin ego feci debuerat sane sui moniti praestantiam exemplo praeseferre , antequam mihi notam inureret, quod

contempserim

Fateorin ego cum Mariotio is Papino curvaturas syphonis aliquid velocitati detrahere sed addo easdem curvaturas non semper , eodem modo operari, si enim grandiores sint ubi, minorem, s exiliores, maiorem effectum praestabunt; quinin diversitas curvaturae diversimode assicit aquae velocitatem nec dissimilis est ratio de syphonis interiori asperitate &c. at horum omnium consideratio mihi fuerat praescindenda, ut quaenam ex natura rei esset aquae effluentis velocitas generati quadam propositione indicarem Hanc fuisse sententiam meam ostendunt aperte quae dixi agens demensura aquae fluentis e syphon pag. Haec autem mensura taxari debet consideratione babita ad ij dimenta pro et arietate circum-

584쪽

Hantiaram e Curvaturae autem, contactus, sive asperitatis impedimenta si nulla reddere velimus , aut admodum parva , sufficit, ut tubos fingamus magna amplitudinis pro ratione utriusque orificii hoc enim pacto flexura fere nulla est , asperitas admodum distans. Verum mihi sat est naturae, aut potius potentiae operantis regulas invenisse quaerant alii resistentiarum theorias, ut iusta fieri possit taXatio. At ilexurarum impedimenta nobis indicat subtilissimus Censor. Proponit enim syphonem, cuius quatuor sint flexurae aequales F V B, C, G, H, deinde subdit: Notum es, quod cor'rs Motomsecundum directionem AB cogetu in B desectere mersus C , facietqμς cum tori directione angulum BD , ductaque C perpendiculari ad

AD , notum est in mechanicis , quod erit BD ad BC, ut et locitas in BC ad velocitatem in B, imminuitur enim melocitas in sexura secundum illam rationem: omneu deinde CE BD, o ducatur EF perpendicularis ad directionem AC ut prius , quod imminutio elocitatis in angulo C et secundum rationem CF ad CE, qua eadem est, qua prius in angulo B sec. Viden doctissime Magliab echi, quaenam si ratio a Xandae velocia talis in syphonibus, quam praeposterus sit usus propostionum mechanicarum me monstratum quidem est a mechanicis momentum gravis super plano incti nato B ad momentum per perpendicularem ita se habere, ut BD ad BC; verum ejusmodi momenta tam diversa sunt a velocitatibus, quantum gravitatio simple amotu actuali, ideoque non erat operae pretium proportionem illorum his applicare. Si vero dicat D. Papinus loqui se de corpore gravi, quod in B tali velocitate assicitur, quae ipsum potest deferre usque ad horizontalem CD in cum cogatur longiorem viam percurrere BC quam BD, necesse est, ut maius tempus insumat,& consequenter amittat de velocitate , utique intelligo, tantumdem temporis requiri ad ascensum per BD, quantum in ascensuper BC; cum descensus per Bit ad descensum per BD ut CB ad BD ut ostendit Galil de motu accel. pro p. 3 post ipsum Hugenius de Horologio oscillatorio parte a prop. 5, etiam tem pus ascensus per CB ad tempus ascensus per BD se habebit ut Cad BD cumque velocitates s medias intelligo sint reciproce ut tempora, velocitas per C erit ad velocitatem per BD ut BD ad CB sed quorsum haec, cum propositiones praedicta applicentur motui accelerato , in syph0ne vero motus sit aequabiti s ut e X ipsa ubi uniformitate statim evincitur . Uxterea dato quod aqua retardetur in flexura per BC, non ideo adhuc retardaretur reflexa

585쪽

flexa in G, non enim hic applicabilis esset allata propositio, sed per horizontalem, idem propemodum gradus ervaretur, qui

residuus fuisset in C; multo minus retardaretur velocitas in angulis G, H, immo potius augeretur, cum mutatio velocitatis in casu allatae propositionis ali leanae non pendeat a mutata directione, sed quidem a diversa obliquitate plani, ab ascensu, vel descensu per illud quocirca cum quantum deperditum ira ascentas per BC , tantumdem recuperetur in descensu per GH, sit, ut in H eadem debeat esse velocitas, eodem pacto, quo eadem xestituitur ina, quae prius fuerat in Ethoc igitur capite nulla habetur a syphonum flexura velocitatis retardatio, eo pacto, quo mobile descendens continuato motu per quotlibet, o quaelibet plana contigua quomodocumque inclinata semper eamdem velocitatem in sne nequireret o si sursum con vertet suum motum, ascendet eamdem , unde menit , altitudinem , per quascumque plana superficies contiguas, o quomodocumque inclinatas incesserit. Hisce enim praecise verbis licet fato functus suam profert sententiam electus a D. Papino in nostra controversia iudex Christianus Hugenius de horol. oscit parte a prop. 8, . Si alius est ab eo, quem usque hariolatus sum, D. Papini sensus, opus est, ut clarius se explicet, ut possim meum calculum addere, si legitimus sit hucusque meam fateor imperitiam in tota doctrina mechanica, vel statica propositionem aliquam non inveni, quae eius possit opinioni favere. Sane loquamur de

motu aequabiliri qualis in syphonibus esto a sola directionis mutatione nudo modo velocitatem alterari censent statici ominea. Cartesus ipse, pro cuius sententia tantum f. mpQx tat D. Censor meus, nullam huiusmodi αὶ erationem agnoscit in demonstratio

ne, quam habuit de aequalitate angulorum incidentiae, reflexionis; si agnovisset, sua de uκ ille principia vere enim cara pendus fuisset, quod posito eodem mobili, invariata motus

quantitate, velocitatem modo maiorem, modo minorem posuis fet , cum in eius sententia, velocitas effectus quidam sit determi natus a mole materiae motae , is quantitate motus, qua assicitur.

Galileus pariter de motu accelerato prop. 3 ostendens, si misscasum per aliquod planum inclinatum sequaru motus per planum hor αοntis , erit tempus casus per planum inclinatum ad te is motus per quamlibet lineam orizontis , ut dupla longitudo Iani inclinati ad Rneam accinam orizontis nudam habet rationem anguli, quem efficit planum inclinatum cum plano horizontis immo supponit, gradum velocitatis, quem adeptum est mobile in fine plani

586쪽

3 4 OPUSCULA. inclinati, illum esse, qui perseverat in plano horizontis; quod

si propositio D. Papini vera esset, facile foret concludere, velocitatem minorem esse in plano Iorizontis, quam in plano inclinato cum tamen vere sit aequalis maximae, dupla eius, quae media est inter eas, quas mobile descendens per planum inclinatum acquisivit. Hoc eodem pacto tota doctrina motus, tota statica , tota mechanica destrueretur, si papiniana propositio ut vera admitteretur . Ne igitur tot utiles, pulcherrimas demonstrationes temere perdamus, sequi bonique consulat D. Papinus, saeius methodo calculandi impedimenta orta a curvaturis syphonum in praesentiarum non adhaeremus, id facturi imposterum, cum

ipse suae demonstrationis hiatus suppleverit, quod ab eius deSteritate, .subtilitate sperandum

Nec esse, quod idcirco negem, curvaturas syphonum, praeseriti ad angulos rectos, aliqualiter motum fluidi praeterlabentis retardare, id enim non provenit a mutatione directionis, praeterquam X accidente, sed partim a succedente reflexione partium aqu: , quae opponitur directioni primariae, ut ipse D. Papinus asserit . Huic retardationi partim a maiori attritu , qui in reeiangulis syphonibus, utpote longioribus, maior est, quae duo

consideranda veniunt in venanda mensura eius, quod detrahendum est a velocitate, quae oritur a natura rei, ut habeatur velocitas residua.

Verum quam parum detrahat vulgaris syphoniam curvatura in semicirculum inflexa, de quibus praecipue ego egi in epistolis hydrostaticis, ostendant ipsa experimenta papiniana simulque

in apertum rue sue ronotitionis veritatem . Ait enim Papinus se observasse binos eiusdem iamcxxi, altitudinis synhOnes, quorum unus rectaragulus erat, alter Circularis, anadem

aquae quantitatem, scilicet libras decem profudi illa, rectansulum quidem intra 3 secunda, circularem intra I aut 32, .lumen prorsus aequale tubis in fundo ampli vasis,m sub eadem altitudine aquae secundis et , aut et 8 ex qua observatione deduco, differentiam temporis, qua aequalis aqua hau ita et a syphone circulari, is lumine vastis, esse secundorum cum velocitates aquae in nostro casu sint reciproce ut tempora , sit, Ut velocitas luminis in vase sit ad velocitatem syphonis, ut 3 ad 27, vel rad 8, scilicet ut 8 ad 7 parum differens a proportione aequalitatis, quam ego asserui in piitola hydrostatica et pag. 10, quamque hactenus impugnavit D. Papinus; quod vero dessicit ab integra ratione aqualitatis , provenit ab attritu a Quae cum su-

587쪽

perficie interna syphonis, tum etiam a curvatura, adeoque haec duo impedimenta unita velocitatem detraxerunt, quae ad velocitatem non impeditam rationem laabuit ut 1 ad M. Multo

minor differentia fuisset, si foramen adscititium, quod syphonibus effluentibus aptabatur, multo minoris diametri fuisset, ae tubi ipsi syphonum , cum tamen aequale fuerit; nec est quod D. Papinus sibi praesumat praecavisse attritionem ad latera ubi parando syphon es linearum in diametro , cum ii admodum mediocres fuerint, .multo minores iis, quos ego aliquando fieri curavi amplitudinis 4 pollicum, altitudinis i pedum,

circiter ad aquam e nostro Reno hauriendam praeterquam- quod non alia est praecavendi attritus ratio , quam angustatio orificii effluentis, quae est ratio, cur ad laabendos saltus admodum magnos requirantur diametri luminum emittentium multo minores diametris tu horum deductoriorum Tandem maior illa differentia temporis, quae observata est inter haustum syphonis rectanguli, circularis mihi vix credibilis est, possuntque in experimento errores irreptisse, nec uno tantum nomine primo quod ubi non ubique fuerint uniformes, sed angustiores in parte intermedia, quam in orificio haec inferentia, licet insensibilis, plurimum ossicit L fluxui, ut ego saepius expertus sum secundo quod immersio

orificii effluentis in aquam subiecti vasis non sinat, ut recte determinetur huius profunditas infra superficiem quaeci tertio quod haec non semper fuerit manens quarto Causa tam magnae differentiae esse potuit angustia syphonis, quae , ut dictum est, plus potest, quam si tubus amplus fuisset. Ceteroquin

plura extant apud D. Mariolte X perimenta in abis, quorum curvaturae erant rectangulae. Ulbus tam magna non obser vata est differcntia a Velocitate integra. Verum ne D. Papino

experimentorum fidem absque solido fundamento derogem non enim milii vacat eadem denuo institueres sint quaecumque is volet angulorum rectorum impedimenta, quid ad me e De illis enim non loquuntur me assertiones, si quando in schematibus usus una syphonibus rectangulis, eo tunc abstraxi ab impedimento, quod affert eorum figura , cum potentiarum regulam venarer, non impedimentorum.

Quae hucusque dixi pro meorum studiorum hydro istaticorum

tutela tam mulsa esse arbitror, tamque certa , Ut D. Papino

quaelibet dubitati circa n eas assertiones eximi possit; plura adderem, si pluribus crederem opus este te interim , Vir

588쪽

doctissinae, expedio, ut ea, qua mecum agis humanitate, pro ductae nimium epistolae prolixitatem Xcuses sique, ut cupio, eiusdem exemplar ad praeclarissimum ethnitium transmittin re favebis , illum meo nomine salutato, rogato, ut doctis per Germaniam amicis illud communicet. Tu vale, diuque in Italiae nostrae ornamentum Reipublicae totius litterariae commodum te incolumem serva. Dabam Bononiae VII Kal. sexta