장음표시 사용
161쪽
Ab ab , & be α', erit quoque Ab ad be , ut ab adbo ast . Idipsum de aliis dicito.
c OROLLARIUM II. 3 Omnes rectilinea regulares eiusdem generis sunt sibi mutuo similes. Sunt enim omnes inter se mutuo aequiangulae M. Cumque earum quaelibet sit aequilatera, duo quaelibet lat ra unius eandem habent rationem inter se, quam duo quaelibet latera alterius , nempe rationem aequalitatis, ac prininde ipsae figurae habent etiam latera circa aequales angulos proportionalia. c OROLLARIUM m.
4 QMdEhet Litus figura regularis est M logum euilibet lateri alterius figura regularis ejusdem generis . Cum enim omnia lutera figurae regularis sint aequalia c , perinde omnino est, quodcumque latus unius figurae ad quodcumque latus ait rius figurae itidem regularis ejusdem generis reseratur. Idem enim ad aequalia eandem rationem habet Ν).
3 Areus similes duorum ebeatorum dicuntur illi qui eandem habent proportionem ad integram sui eireali peripheriam . Ut fili. arcus Le C circuli ABC fuerit ad totam peripheriam ΑΒ C, tu ut est arcus D OF circuli DEF ad totam seripheriam DEF, duo arcus Ae C, D O F circulorum ABC, DEF erunt sibi m tuo similes.c OROLLARIUM L6 AEquales meus eysdem eireuli , vel eireulorum aqualium sant sibi matuο smiles. Eadem quippe est utriusque ratio ad sui
162쪽
OROLLARIUM ILII Isimiles daretis eirculorum sunt directe inter se, at integra ipsorum inulorum per breue. fita nimirum similitudine arcuum GC, GF, ratio areus Ae C ad arcum Din divosa ab ea non erit, quam habet
peripheria ABC ad peripheriam DEF. mandoquidem cum arcus Ae C, D OF sint partes similes peripheriarum ABCDEF a erit arcus Ae C ad arcum Do F, ut tota peripheria C ad totam peripheriam DEFDEFINITIO III.
. 8 Duo airculorum sectores vocantur similes , quorum eadem estraeis ad suum circadam. 4ic duo sectores AG C, D GP circu- FI .H. lorum ABC, DEF erunt similes, si sector AG C suerit circulum ABC , ut est sector DGF ad elaeulum DEP.
DEFINITIO IV. v Segmenta duoerum circulorum sant similia , qua eandem babeat rationem ad suum integrum circulum . Ut si ratio segmin-ti Αe C ad suum circulum ABC diveria non fuerit a ratio.Tabaa. ne segmenti Do F ad circulum DisF , duo ipsa segmeata Λe C, D OF erunt similia. COROLLARIUM L. Io Segmenta aqualia , scisti etiam sectores aquales eiusdemeireali , ψι circulorum aequalium , Iuni similis. Habent enim omnia eandem rationem ad suum circulum se .
163쪽
OROLLARIUM II. similia duorum eis lorum segmenta, ficati etiam se res similes sint inter se, ut ipsi integri circuli. II Sector nempe AGC circuli ABC est ad similem sectorem D GF circuli DEF, ut integer circulus ABC ad inte- grum circulum DEF . Cum enim sectores ΑGC, DGF sint partes similes circulorum ABC, DEF a erit sector AGC ad similem sectorem D GF, ut circulus ABC ad circulum DEF b) . Eodem modo ratiocinare de segmentis similibus Re C, DO F.
. 11 Duae figura rectilinea similes dicuntur super duas rectas I xeas similiter descripta, eum duae illa linea funt latera ipsarem figa rarum homologa, ct aequales anguli eodem ordine sese coquuntur . si BC , be fuerint latera homologa triangulorumi.ι.gi.similium ABC, abe, &aequales ipsarum anguli ABC, ab e BCA, Ma CAB, e ab eodem ordine sese consequantur, duo ipsa triqngula similia ABC, abς erunt similiter descespin 1 . Per rectas BC, M.
13 Duo parasielogramma , scuti ἐtiam duo triangula plana rectilinea dicuntur reeip-are mi mutuo bases , ct aliundines, cum unius basis est ad basem alterius ' ut reciprκe altitudo posterioris Fig. r. ad altitudinem prioris . Ut si basis BC trianguli ABC fuerit ad τ b.1v. qm b c triansuli abe, quemadmodum altitudo ae hujus
ad illius altitudinem AE, duo triangula ABC, ab e dicentur reciprocare sibi mutuo bases, & altitudines . Id ipsum dicito de duobus parallelogranunis ΑDBC , adbc.
164쪽
I rigura rectilinea dieitur etreala inseripta, o visism eis- exlus figura rectilinea circumscriptus vocatur , cum circuli peripiaria transis per apices omnium angulorum ipsius figura. Sic he- ri xagonum DHM circulo BH inscriptum est, & vicissi in circu-τdiu lus ΒΗ est hexagono circumcriptus ; quia apices omnium angulorum ipsius figurae in circuli peripheria reperiuntur.
Is rar a rectilinea dicitur circulo circumscripta , συὶδῖm circvitu mura rectiliaeea inscriptus, eum simgula ipsius figura la- . tera eireaili peripiariam tangunt. Sic quadratum MDC cireum-illa
seriptum est circulo elab , & vicissim circulus elab est quadrato MM in plus; quia nimirum singula ipsius quadra ti latera ab inscripti circuli peripheria tanguntur. DEFINITIO IX.
16 centrum figura rectilmea reguli is est punctum in illius area, quia est eentrum circuli ipsi figura inscripti, vel elacu cripti. Sic punctum A est centrum hexagoni rutaris D-; quia est centrum circumscripti circuli BFL . Punctum quoque a estrab. centrum quadrati ABDC quia est centrum inscripti elae ii elab . Ceterum cuilibet hiurae rectilineae rinulari circulum inscribi, & circumscribi posse, praxis ipsa ostendit, sumque loco, cum scilicet de figurarum inscriptione, σ circunfimptione agemus, Perspicuum fiet.
17 Radius figura rectilinea regularis est recta quacumque lis ducta ab illius eratro ad apicem cujuslibet anguli ipsius figura. Ut Fie. r. si punctum A fuerit centrum hexagoni tegularis D-, re u cta: AD, M 6α. erunt illius radii,
165쪽
c OROLLARIUM LI 8 Radius figurae rectilinea regularis eirculo Neripeta πω disserta radio ipsius eirculi. Idem est enim utriusque centrum ta) ,& circuli peripheria per omnium angulorum apides tram
c OROLLARIUM RIs Omnes radii figura rectilinea regulariseiscalo is eripta sura aquales. Cum enim a radiis circuli non sint diversi sc), runt omnes , quemadmodum illi d , inter se aequales.c OROLLARIO M m. 2o Radius figura rectilinea regularis eireati eisumscripta es mitta. m or smidiametro ipsius eis si . Sie radius aB ouadrati ABDUT ' est major semidiametro as inscripti circuli e fg b. Excurrit enim , ut patet, extra peripheriam ipsius circuli.
II Cautus, sis radius rectus figura rectilinea regularis est recta ducta ab huius cestro in ejusdem latus, eique ad perpendiculum
iucu-ns. Ut si a centro A hexagoni regularis D HM - ' Τμ dat in latus HL recta perpendicularis m, haec erit cautus, sive radiis rectus ipsius hexagoni DHΜ.c OROLLARIUM 22 cautus figura rectilinea retriaris es minor ejusdem . rLἰ Nimirum cautus AG hexagoni regularis D ΗΜ est minor ''' radio AH . Recta enim AG , utpote perpendicularis, mi rima est Omnium rectarum , quae a centro A in latus 1 Lindere possunt e .cOROD
166쪽
c OROLLARIUM IL2 et laetus rectilinea regularis circula uscripta est ni ηοr semidiametra ipsius circuli. Semidiameter nama e circimis scripti circuli diversa non est ab ipsius figurae radio a J.c OROLLARIUM IIT 1 Cateti figura rectilinea regularis diversi non sunt e GHcelium triangularum, in qua figura ipsa resolvimuIt. Ut si hexagonum regulare DHM resolvatur in sex triangulat tisoscelia ope radiorum ΑΒ, AD, AF, AG, AL, ΑΜ , altitudo AG trianguli ΗΑL erit ipsius hexasoni cautus. Eltenim AG recta ducta a vertice A ipsius trianguli ad illius basim I L , eique ad perpendiculum incumbens b .c OROLLARIUM DR. . 1 caterus figura rectilinea regularis eireuis eircumscripta es radius inseripti elaeuli. Nimirum recta as ducta a centro a
quadrati DC ad punctum g , in quo inscripti circuli peripheria tangit latus ipsius quadrati, quae se est radius circuli elab , est etiam cautus quadrati ABCD . Haec enim ad perpendiculum insistit lateri BD ipsius quadrati ce), prout ad caterum requiritur.
c OROLLARIUM V. 16 cateius figura rectilivia regularis eireuis elam cripta est minor eatem alterius ea ustas figura rectilinea itidem regia is e dem circulo inscripta .icaratus namque figurae circulo circumscriptae radium ipsius circuli admuat d , a quo tamen de ficit cautas figurae circulo inscriptae e . V L cOROD
167쪽
e O RO L L M VI. 1 eueti figaera rectilinea re Haris sunt omηes inter se aquainis. Sunt enim radii inscripti circuli ta .c OROLLARIUM VII. Altitudines Mostellam triangulorum , in qua pol gonum regulare resolvi potest , sunt omnes inter se aequales . Cum enim . norum triangulorum altitudines a caretis ipsius polygoni non differant b ), sicuti omnes earati aequales sunt inter se chira ipserum triangulorum altitudines sunt inter se aequales:
29 cireuli emeentrici disuntur illi, qui eirea idem punctumsunt descripti , seu quibus idem est centrum . Contra vero illi eue trici vocantur , quorum centrum es diversum . Nimirum eo en- Fig. a. trici sunt circuli ABC, EGF , quia idem est utriusque cen- . excentrici sunt circuli ABC, DE s quia centrum prioris est G , posterioris est F, quae sunt diversa.
eto cireuli in eodem plano deseripti duuntuν inter se mutM paralleli , cum illorum peripheria aequaliter ubique a se mutuo distant.
3. Ut si peripheria circuli ABC aequaliter ubique disset a peri- circuli EGF , duo circuli in eodem plano descripti ABC, EGE erunt sbi mutuo paralleli. S c H O L I O N. 3 3 Distantia a se mutuo peripheriarum ABC, Em duin
Fig. 3. rum circulorum ABC, EGF in eodem plano descriptorum
y attenditur penes segmenta ΑΕ, radiorum AD, CD --joris
168쪽
laris eireuli ABC. Radii namque AD, CD spectari possune veluti restie ad perpendiculum insistentes peripheria: MC , ob aequalitatem scilicet angulorum, quos ipsi radii cum p ripheria sui circuli mastituunt a b . Illi ergo circuli censendi
sunt sibi mutuo paralleli, quorum peripiaria aqualia segmensa ratdiorum majoris circuli intercipiunt. c OROLLARIUM. Omnes eirculi concentriei sunt sibi mutuo paralleli. Uideliret paralleli sunt sibi mutuo duo circuli concentrici ABC, me. a. EGF . Ductis enim a communi centro D ad majoris peri ιν
theriam ΑΒ C radiis DA, DC, cum isti sint aequales inter e , quemadmodum etiam radii DE, DF b , sublatis in qualibus DE, DF, residua segmenta EA, FC erunt aequalia e . Ergo eadem ubique est distantia a se mutuo duatum peripheriarum ABC, E GF d)s ac proinde circuli
Flura rectilinea ejusdem generis , qua eidem sunt aquilatera, vel a languia , inter se quoque sunt aquitatera, vel aqviangulac 33 Quae namque eidem sunt aequalia, inter se quoque sunt aequalia cC .
Si una duarum figurarum, quae sint inter se aequitisera, vel aqui gula , fuerit alteri aquitisera, vel aquiangula, altera quoque egrundem erit eidem aquila tera , veι aquiangula.
34 Quandoquidem si unum duorum aequalium alteri
169쪽
aequale est ἔ alterum quoque eorundem est eidem tertio aequale ta . A XIOMA III. Figii prae eidem sunt similes, sibi quoque manis Ru similes.
3s Ut si duo triangula plana rectilinea ABC, abe simulta fuerint eidem triangulo X, sibi quoque mutuo erunt G. milia . Enimvero si duo triangula ABC, abe aequiangula sunt triangulo X , inter se quoque mutuo erunt aequiare is. la h . Et si latera tam duorum ABC, X , quam duo- .ui rum ab c, X, quae sunt circa aequales angulos, habent eamdem rationem inter is , ipsa eadem latera duorum ABC , ab e eandem inter se ratiqnem habebunt; cum rationes, quae eidem sunt aequales, inter se quoque sint aequales O. Ergo duo triangula ABC, ab e erunt sibi mutuo aequia gula , & aequilatera ir ac proinde sibi mutuo similia.
Methodus indivisibilium explicata.
Methodus Missibilium, quam primus omnium exere, lavit, adhibuitque vir Cl. P. Bonaventura invalerius Mediolanetas ex ordine Iesuatorum , dicitur illa , qua , r solutis in sua quasi elementa figuris omnibus tam planis , quam solidis, abstrusiora illarum symptomata mira iacit, iste demonstrantur.
36 Assumitur primo, lineas omnes constare ex punctis . Nomine puncti non intelligitur id, quod reipsa omni pen, tus caret extensione, partibus'ue tam realiter separabilibus, quam mente tantum designabilibus omnino destitutum est , sed
170쪽
sed ma ludo secandum omnem dimensionem infinite padiva , minor nempe quacumque assignabili quantitate, atque adeo talis , ut nulla pars in ea discernatur , perinde ac si reipsa nulli, omnino partem haberet.
Ex hisce itaque pun&s , quae minima phsica vocari
etiam possunt, ponitur linea quaxunque Primo consum. re. Profecto si unum ex huju1modi punctis moveri intelligatur , lineam designare suo fluxu concipietur , rectam quidem, si moveatur fluxu recto; eumam vero, si flexo tramite spatium excurrat. Uestigium namque illud longitudinem dumtaxat habebit , quemadmodum fluens punctum ita spectatur, di sumitur, non secus ac si omni plane extensione reipsa destitutum eget . Sicuti ergo fluxus
puncti est quaedam veluti ipsius in spatio replicatio , ita
linea, quam hujusmodi fluxus designat, non aliud mi, nisi aggregatum ex pluribus punctis in longum uestis.c OROLLARIUM.38 Elementa ιinearum suu podia. Elementa enim cujus. vis rei sint illa , ex quibus res ipsa componitur.
39 Quemadmodum porro linea ex punctis , ita superinficies ex lineis, em plane modo, quo tela ex filis, s eundum longitudinem simul unitis, constare dicitur. In g nesi namque superficierum concipitur linea ira moveri, uel a vestigium longum dumtaxat, & latum post se relinquat, videlicet superficies plana MDC ponitur fieri ex tali m tu lineae AB, ut sibi semper parallela existat, prout exhi-hent rectae ab , ed , ef , CD, quae considerari possimi , veluti vestigia relicta a linea fluente M . sicuti ergo fi xus puncti est quaedam veluti ipsius puncti in spatio retpii