장음표시 사용
121쪽
Formii line plures halio it Iaroprietatos satis memorabile'. quarum tam nunam tantummodo apponimus. Si B Pst num rus compositus ad A Primus, inter cuius factoros Primos incurrunt 2 m. qui in utiqua forma noninivisorum ipsius arar- contii iuntur. II in aliqua forma divisorum ipsius .rae A contentus Orit: si vero multitudo iactorum primoriun ipsius B in utiqua sorma non- livis ruin ipκiuA XX - A contoniorum impar PKt. B qitoque in forma nonini visorum Contentus erit. I emori stratiouom quast non ost dissicilis omittimus Hinc verosoquitur . non modo quemvi' nu morum Primum sed etiam quemvis com Iivisitum imparem nil .i primum . qui in aliqua forma noninivisorum contineatur. nonini viwrom fore: ne os Kario onim aliquis sartor primus talin numeri det,et D e non- diviΝor
Theoremn sundam n tale. quini Sanc inter olocritatissima in hoc genere ostro renitum. in Oud in forma simplici. in qua supra Propositum t. a nomine hucusque suit Prii latuita. auod oo magis est mirandum. quum aliae quacitam PrOP sitiones illi superstru riuiae. ex quibus nil illud facile reveniri I, tuissol. ill . Eulero
tarn innotuerint. Formas certas dari. in quibus omnos divisores lirimi numerorum sermue inae- 4 continountur, nila,quo in quibuΝ Omnes nonini vi Soros Primi numeri ,rum eiusdem sorinnes sint comprehensi, ita ut hi in illus excludunt. uo orat
methoduni quo illaes formus inveniendi cruerat: scd omnes ipsius ponatus nil dona m strationsem Itervoriisendi scii Ur irriti suorunt. v ritii liquo illi IUr inductionem in-
122쪽
DE CONGRt ENTIIS RECUNDI GRADUS.
idonea vidclair. In alio schediasmate, De eriteriis aequationis faeae H-yyy haz utrumque resolutionem admittat necne, opus . Anal. T. Ι ubi Ly,4 sunt dati My, a indeterminuti per inductionem invenit, si aequatio pro aliquo valore ipsius h - s solubilis sit, eandem pro quoris alio valore is si a socundum mOd. 4o congruo, siquidem sit numerus I,rimus. solubil In sere. ex qua propositi Ono suΡ-ii ,sitio de qua diximus haud dimotio demonstrari potest. Sed etiam huius the rematis demonstratio omnes ipsius labores clusit j. quod non est mirandum . quin nostro iudicio a thooromate suridamon tali orat proficiscendum. Ceterum veritas huiuκ propositionis ex iis quac in Sect. sequonti docebimus si,mite demanabit Post Eulorum. clur. Lu Gendre ei dom argumento operam naVavit. in enogiatrvet. Reeherehes ianui se ind/temihiae, Ilist. de I 'AC. des Sc. t TS 1 p. 465 sqq. . ubi pervcnit ad theorema. quod si rem ipsam spoctas cum th. sun I. idem est, scilicet designantibus P. q du numeros primos positivos, soro residua absolute minimu
aut ρ aut q sit formae 4n--i; quando vero tum p tum et sit formae 4n-ka
dem esse, quando aut P aut q sit formae 4n-Hi, VPOSitam. quando tum P tum g sit formae in H-3. Propos. haec inter PrOPP. art. lal est contenta. 4s quitur etiam ex l. 3. 9, art. laa; vicissim autem theor. surid. ex ipsa dori inripotest. Clar. I. Gendro etiam domonstrationem tentavit. de qua quum I erquam ingeniosa sit in Sect. seq. susius loquemur. Sed quoniam in ea Plura sine domOnstratione supposuit uti ipso latetur p. 520 Mus avons suppose xcvlement et c. . luno partim n nomine hucusque sunt demonstruin, liartim nostro quidem iudicio sine theor. svnd. ipso demonstrari nequeunt: via quam ingrcSxus est . ud ScoPum deducere non Posse id tur, nostraque demonstratio pro Prima erit habenda. Ceterum insen duas alias demonstrationes eiusdom gravissimi theorematis trademus.
ii Iara c. et intor se toto coelo divorsas.'ὶ Uti imo latetur, l. e. p. 2is r . . Huius eleganti inimi theori malis demonstratio adhue derideratur, post. tuam a pluribus iamdudum laustra est iuvesti la.... Quocirca plurimum is preti litisse consendus erit. cui gue- eo erit domonstrationem huius theorematis invenire. Quanto ardore vir immortalia domonstrationem huius theoremati aliorumque. quae Lantummodo eams ηpeetalos theor. sundam. sunt. desideraverit, ridere lieri ex multis aliis Ioeis opus . Λnall. Cons. Additani trum ad Min. VIII. T. I. et dias. XIII. T. II. pluresque diis. in 'omment. Petrop. . tam premim lauilatae.
123쪽
152. Hactenus congruentium purum inOd. mὶ tractavimus. ipsi usquo resolubilitatem digno coro docuimus. Milicum hisamim invost utio per art. 105 nil 'um CaSum ost reducta, ubi m est aut Primus alit Primi pote8tus, PoStPrior Verolior art. 10l in eum, ubi m est primus. Pro hoc autem casu in quae iii art. 6lSqq. tradidi niuis una cum iis ci uno in Socit. V ot III docebimus, omnia sero com-Plo :tuntur quae Per mollio los directas crui Iu sfiunt. Sed hac ubi sunt applicabiles plerumque infinitius prolixiores sunt quam indirocino quas in Sect. VI docebimus, ad inlue non tam propter utilitatem suam in praxi quam propior pulcritudinem memorabit S. - tamentiae secvndi fradus non purae ad Purus 1 acile rPduci possunt. Proposita congruentia
secundum mod .m solvenda, huic aequivalebit congruentia 4 acta Xq. 4 ab X - 4ae u mod. 4 anili. e. quivis numerus alteri satisfaciens etiam alteri satisfaciet. Haec vero ita sex
unde Omnes valores ipsius minores quam 4am si qui dantur invoniri Possunt. Quibus per r. r. H etc. designatis. Omnes solutionos congr. Prop. deducentur ex solutionibus congruentiarum2aa r - b, 2a .r H-b ore. ίmod. 4am quas in Sect. II invenire docuimus. Cetorum Observamus. Solutionem plerumque Per Varia artificia contrahi posse, M. gr. loco congr. Prop. aliam inveniri Posse
124쪽
In hac sectione imprimis do sunctionibus duarum indetorminatarum X. y. liuius formaeaxX--2bzy--eyy ubi a, b .e sunt intoni dati, tractabimus. quiis formas aeruνιῶ yradus sive Rimpliciter formas dicemus. Huic disquisitioni superstruetur solutio problematis famosi. in v nire omnes solutiones aequationis cuiuscunque indeterminatae secundi gradus duas incognitas implicantis . sive hac incognitae valores integros sive rationales tantum nancisci debeant. Problema hoc qui dona tum ab ill I.n rango in omnigen inlitato ost solutum, multaque insuper nil naturam formamun perti notitia tum ab hoc: ipso m no mometra tum ab ili. Euloro partim Primiun inventa, partim. a Furinatio olim inventa. domonstrationibus munita d nobis acriter formarumporquisitioni insistentibus tam multa nova so obtulerunt. ut totum argumentum ab int 'gro resumere Di aera Protium d primus. oo magis. quod ironi in illorum inventu. intutis I κ:is spuma, Paucis innotuisse Oxi e rti sumuη; Imrro quod mothodus Por quam haec tractabimus nobis ad maximam I, artem est propria: tandem
125쪽
quod nostra sine nova illorum exlvisitione ne intellio quidem possent. Nullum voti dubium nobis esse videtur, quin multa onque inrema in hoc genero ndhuc lateant, in quibus alii vires sum exorcore possint. 'Olcrum quae ad veritatum in- gignium historiam pertinoni, loco suo semper trud muK. Formnna azae 2b H-cyν. quando de indotorminatis a. y non nitur.
ita dosignabimus. 9. b. e . II ncc itaque expressio donotabit indefinite summam trium partium . producti num ri dati a in quadratum indoterminutae cuiuscunque: producti duplicati numeri b in hunc indotorminatam in aliam indolorini natam: producti numeri e in quadratum huius Secundae indotorminatae. Er. yr. l, 0,2)exprimet summum quadrati et quadrati clut licuit. Ceterum, quamvis sermne '. b. et c. b. a j idem designent, si ad Di retes ipsas tantum respicimus . tamen difforent si insui,er ad partium ordinem attendimus: quare sedulo ous in I,osterum distinguemus; quid voro inde lucremur in sequentibus sufficienter patebit.
Numerum aliquom datum per sermam datam repraesentari dicemus, si sor-mao indutorminatis tales valores intcgri tribuuntur, ut ipsius valor numero dato fiat aequalis. Hic habebimus NequenηT OREMA. Si numeri M ita per formum a. b. e) re raesentari poteSt. ut determinatarum ratores, per quos hoe si itur. inter se sint Immi: erit bb - ae residuum quadraticum numeri M. Dem. Sint valores inde torminatarum m. n. scilicet
126쪽
127쪽
Congruentium seinper manere. quicunque alii valores idonei pro μ. v : μ'. v mciPiantur, in quo casu utramque repraesentationem red eundem valorem exPr. v bb - ae mod. IIJ pertinere dicemus: si vero congruentia pro ullis valoribus ipsorum μ.v; μ'. ' locum non habet. Pro nullis loeum habebit. repraesentatione que ad valores diversos pertinebunt. Si vero a m bH-nd - v a-knη m bH-Κη repraesentationes ad valores opPuim expr. v bb- ad pertinere dicentur. Umnibus hisco denominationibus etiam uis mur, quando de pluribus repramentati nibus eiusdem numeri iter sormas dirersas, sed quae eundem determinantem habent. agitur. Ear. Sit sorma proposita ha 3.7.-8ὶ cuius determinans in I 3. Per hanc formam habentur repracsentationes numeri 17 hae 3. 1 3 H- l4. 3. 25 -8. 25 ; 3. 5 ε 4. b. 9-8.s Pro prima poni potest μ - 2. v - - l. unde prodit valor expr. ψ73 min. 57ὶ ad quam repr. Pertinet - 2 13.7-25.8ὶ 13. 3 - 25.7) - - 4
128쪽
Simili modo repraesontatio ineunda pertinere invenitur, iaciendo a 2. v - l. ad valorem ε4 auum ambae repraesentationes ad valores OPIMSitos pertinent. Antequam ultorius tirogredimur. obsereamus. formas quarum determinans ab investigationibus sequentibus prorsus exclusas Esse, qui PPO quae th Orematum concinnitatem tantummodo turbarent. adeoque tractationem peculiarem postulΡnt.
129쪽
sormarum deterni inanisA ErlII1t nequilloΜ' j atque i ac - Ur; - l . In hoc Di usormas aequivalentes dicemus. Quam ad formarum uDquivalentiam nequilli ins d torminantium est Conditio nocessaria. licet illa eX hac sola minime sequatur. Substitutionem ae - α ij. V abirrius transfor mrtionem pro-yriam. αδ-6r ost numerus Positivus, si uδ-ost iiDmtiviis: sormam F' proprie aut improprie sub forma F contentam esse dicemus. si FlRet transformationem Iim Priam aut impri lγriam in formam F transmutari polost. Si itaque sermao F. F sunt nequivalentes, erit αδ- 6 I l. adeo lue si transformatio est propria, αδ - νὴ -- - . Si est im Propriu. - - . Si plures transformationes simul sunt Propria . aut simul improlirino. similes Oau dicemus; propriam contra et impropriam dissimiles.
Manisostum est ex analysi prae dente hane propo itionem etiam ad formas iluarum detis innnn m is, patere. Rod aequatio sαδ - ' ' - l hunc casum non est exton lenda.
130쪽
ealentes, si illas sub inricem improprie. vocabimus impromis aeguivalentes C terum usus harum distinctionum mox innotescet. Mempl. Forma 2XX - per substitutiones x - 2, 3. y-:sa - - 2y transit in sormam - 13EF- letae, - illam saetis , - 2X-y. ν- - 3aH-2y. Quare serm- 2. - 4.3ὶ. -l3. -6. - 2ὶ erunt IUUrie aequiralent . Problemata quae tractam iam aggrediemur sunt haec: I. Propositis duabus sermis quibuscunquo eundem determinantem habentibus . investigare utrum sint aequivalentos nOcno, utrum proprie aut improprio aut utroque modo, nam etiam hoc fieri l tost. Quando vero dotorminantes inaequales habent. annon saltem alterii altorum implicet. Proprie vel improprio vel utroque modo. Denique invenire omnes tran8formationes ultErius in alterum . tam prurius quam improprias. II. Proposita forma quacunque. inVenire utrum num rus datus Per eam repraesentari IR,ssit Omnesque repraesentationes assignare. Sed quoniam sermue detorminantis negatiri hic aliam mothodum remuirunt quam formae determinantis Itositivi. Primo trademus Oa quac utrisque sunt in mmunia. tum vero formas cuiusvisgonoris seorsim considerabimus.