장음표시 사용
131쪽
taseoque poclitivus. si tum αδ - 67 tum--σγ' positivus nut utemus negativus. negatios vero si alter horum numerorum positivus alter negativus: sorma F formam F proprie implicabit. si F ipsam F et F ipsam F eodem modo implicant. improprie si diverSo. Hinc sequitur, si quotcunquo formae habeantur H F , F . F etc.. quarum quaevis Sequentem implicet. Primam implicaturam osse ultimam. et quidem proprie. si multitudo formarum, quae sequentem suam improprio implicant. suorit par. improprie si multitudo haec impar.
Si forma F formae F ' est aequiralens. formaque F' formae F : forma Fformae F aequivalens erit, et quidem proprie, si foramι F formae F' eodem modo aequi alet ut forma F formae V, improprie. si direrso. Quia enim formas F, V, his F'. F . rest live sunt nequivalontes, tum illae has rosp. implicabunt. adeo iue F ipsam F . tum hae illas. 4uaro F. F nequival utos Erunt. EX Pru C. Vero sinuitur, F ipsam F prolario vel improprie implicare. prout F ipsi F' ot F' ipsi F oodem modo vel diverso sint asequiu lentos. ut et F ipsam F: quare in priori casu F. F proprie. in posteriori improprie aequival ntes erunt. Formiae μ, - b. q. c. b. Q, e. - b. at formae M. H aequivalent. et quidem durae priores improprie, ultima proprie. Nam a XX 2b Xycyy transit in axa - 2basy'ον. ponendo
Hinc manifestum est . quamvis formam. formas tu, b. aequivalentem, vel ipsi. vel formae M. - b. H pro ris acquivalere; similiterque, si quae forma semam a. b, H implicet aut sub ipsa contineatur, eam vel sormam se. b. 6 Vel formam a. - b. c) Proprie implicarQ. aut sub altorutra proprie contineri. Formas a. b. H, ω, - oppositas vocabimus.
132쪽
Ni somno a, b, Q, a , b e eundem determina item habent. insulumque este in a ot ι - - ι' in Q. H. sive bH-b' u inod. H. sormas has dicomus. et quidem . quando determinatione nc uratiori olaus est. Priorem po&teriori a parte Wimu . ImStoriorum Priori a parte ultima contiguam dicemus Ita eae. yr. sorma 7. 3. 2ὶ somno 3. 7ὶ a parto ultima contigua. forma 3. l. 3ὶ opinisitae suae 3. - l. 3ὶ ab utraque Parte. Formae eonfisuae Semper sunt proprie aequit alentes. Nam forma a XX--2ουε eyy transit in formam contiguum eae'ae' - - 2b ae,' Hy,' per substitution moe - -ν, yra infra, iunc est propria ob u - lκ - l l l . uti per volutionsem adiumento nequationis ιι - ae in b Uee' facile probatur: vero per hyi'. est intcgor Ceterum lino doli nitic nos et con lusiones locum nonhu it. si e M a -υ. Hic vero casus occurrere nequit. nisi in formis quarum determinans est numerus quadratuΝ. Foranno a. b. c. a b .e Proprio acqui unionios sunt, si asea , b - ν mod. at Formn cnim a. b. formae δ. - b. u' Proprie a quivalet inrt. l mec.). haec vero formae a'. v. e) a I arto Prima contigua erit.
133쪽
ΙIinc sequitur maximum divisori in commvnom numerorum a. b 2b .e simul moliri divisorum commvnoni minimum nunterorum Κ, Γ Quodsi igitur iii sui, er forma γ.b o sormam a. b. d implicat. r. e. formae fiunt nequivalentes. divisor communis minimus numerorum a, b 28. e. divisori communi maximo numerorum K. ν 2b , H n qualis erit. quoniam tum illo hunc metiri debet. tum hic illum. Si itaque in hoc casu a. b 2b . e dixisorem communem non habent, i. e. si maximus l, Qtium T. ι' 2b J.d divisorom communem iton ha-bobunt.
implicat . at νιe transformatio aliquia illivs in hunc ebi data: ea hae omnes reliquas transformationes ipsi similes deducere. Solutio. Sit transformatio data haec X IXH-6y. Ponamusquo primo ullam huic Similcm clutam osse X a Xεσy. I in f y. ut quid inde sequatur investigemus. Tum positis detorminantibus sorinarum F. f. - D. ii, utque αδ - 67 - e. α' P - 6 γ' - e . erit sart. i57).d - Dee - De . et quum Ex lina. e. Eadem Signa halbeant. e - e. Hab
buntur aut in s quentes Sex aequati Onos:
134쪽
Ponamus iam . divisorem CommuItem minimum numerorum a. 2b, c PANH mnumerosque R. si ita determinatos. ut fiatria H 2Eb in de m m art. 40 ; multiplicentur a quationes 7 8, 9. 10 l l .l2 resp. i,er UN. 2 RE. NE.2 2Id. 2EE. Esi summoriturquo producta. Quodsi iam brevitatis caussa ponimus
ubi T. V manifesto erunt uitegri, prodibit ΤT DUU- mm Deducti itaqus sumus ad hanc conclusionem et antem, o binis quil iucunque transformatio ibus similibus forme F in f sequi solutionem aequutionis indetem minatae it - Duu mm, in integris, scilicet t- Τ. u U. Ceterum quum in
') Origo harum aequationum haec est: fit ex i . I ι. o. ia aequatio si) in aequationem s2ὶ multiplieatur, sive potius, at illiva para prior in partem priorem huius multiplicatur, illiusque pars posterior in materio in huiu . productaque aequalia ponunturi; s ex l . 4 - - 2 aeque η quae non est numerata ex I. ε 3. 4; teque non numerata ex a. 4; ra ex 3 1 4. Ai 2 ex I. . Simili designations eum in squentibu empor utemur. Evolutionem vero lectoribus relinquere debemus.
135쪽
ratiociniis nostris non supposuerimus. trans mationes esse dirergas: una adeo transformulio bis onsiderata solutionem pinotiore debet. Tum vero fit propter in s -6 etc. a a. ν- b. e c. - ΗΗlue Τ m. U 0. quae Solutio Itur so est obria. Ium primam transformationem solutionsemqtie aequationis indoterminatae tamquam comitus consideremus. Di quon-lo liinc altera transformatio deduci Pos
136쪽
deducitur multiplicando primam, secundam. quartam: R iuidam, tortiam, quin tam; quartum. quintam. Sextam. SP. Per S, B. G nddendmus producti*: ,
') Hoc non liceret, ra emini U-or tune varo aequationum is, 20. 2 veri uatim ex prima, tertia et sexin pra edentium sequeretur.
137쪽
ta unalysi Pin . s quitur, nullam transformationem formae F iii f proi, si lac similem duri, quae non sit contenta sub sormula v)y . . . Idosignantibus i. v indefinito omnes numeros in t gro' aequationi u - Duu mmsati fisaeientos. Hinc vero concludere nondum Ia issumus, omnes valores iPKorum t. v. aequatitani illi satisfacionios . in formula Il substitutos. transformaticinosidon iis Pnust,er L At 1. Formam f'per substitutioncm. o quibusvis ipsorum t. v valoribuη o tum. Seml vir in sormam f transmutari. I Or evolutionem Confirmari lactis potest adiumento no luationum l. 3. . , Pt huiuκ it - Duu mm . Calculum P lixiorem quam dissiciliorem brevitatis M alia supprimimus. 2. iaunoris tinnΝformatio ex formula doda icta prolMKitae erit similis. Namque
138쪽
bit que iii hoc casu solution in completam problematis exhibebit. Illud vero ita demon Stramus. Ex thcoronante art. letnec. Nequitur in hocce casu. m simul fore divisorum communem numerorum A. 21 . C. Quoniam ra-Duu-m m. sit ti-BBιιti in nim-ACuti,
ipsoμ α Βει est par aut uterque Par aut utorque impar. Si uterque impar os,et. etium productum imi ar foret, quini tamquam quadruplum numeri uia it DB uri. quom integrum osse modo ost Diadimus, Π ΡΝΝnrio Pur: quare hic casus est inalio sibilis. ad que -Du Semper Paros. undo a tri-Bu . t - Dii erunt intcgri. Hinc vero nullo negotio doducitur, omnes quatuor coemetonως in f IJ sciniter osse inituros. Q. E. D. Ex praecedentibus colligitur. Si omnos inlutioncs nequationis it - Duu - mmtinboantur, omnes transformationes sorinne A, B, C in v. b. trariss datae similok indo derivari. Illus vero in sint litibus invenire docebimus. Hic tantam- modo olimstruamus multitudinem solutionum semper P filii tui n. quando D situ utivus, uiat laositivus simulque quadrutiis: quando vero D liositivus non quadratus . infinitam. Quando hic casus locum habet. simulque D non in i supra a . di 9quiri insuper deberet. quomodo ii valores ipsorum t. v. qui substitutiones a si-tionibus lil eras. ab iis . qui fractas lνroducunt. n liriori dignosci possint. Sod laro hi, e cnsu infra ullam metho lum ab hoc incommodo liberam Oximonius nrt. 2l l . Exempl. Forma aea H-2yy I Ur substitutionem propriam .r 2.fΗ-πν,.ν - .E 5ν transit in formam 6. 2 l. 99 : dosideruntur omnes trailasso ution qpropriae formae illius in hanc. Hic D - - 2, m a , adeoquo nequatio solvenda haec: itH-2uu 9. Huic Rex modis divorsis satisfit ponendo scilleol
139쪽
Iam supra obitor diximus fieri posse ut seruia nil qua . F. aliam. F . tam proprio quam inal roprie limplicet. Perspicuum est hoc ovenire, si intor formas F, F alia G intonioni I, ossit. ita ut F ipsam G. G ii,sam F implicet. sor- nanque G ita Rit comΡnruta. ut sibi ipsa sit improprie ne tui valoris. Ni enim Fipsam G prolγrio vel imi roprio implicare supponitur: quum G ipsam G improprio implicet, F ipsam G improprio vel Iiroprie 'est'.) implicabit. ndeo tuo. in ut Die Casii, tam Proprio quam improprio cari. 159 . Eodem modo Ι1inc cloduei-tiu . quomodocunque G ipsam in ' implicare supponatur. F semper ipsam F tum proprio tum imiγroprio implicare debere Talos vero sormas dari. quao sibi ipsae sint improprio aequivalentos. vid tur in casu ma Xime obvio. ubi fornino terminus medius -0. Tulis enim forma sibi ipsa erit opposita sart. 159ὶ adeoque improprie nequivalens. neralius quaevis forma a. b. 6 huc proprietato eΝt pracilita. in qua 2b Iter a est dirisibilis. Huic enim sorma e. b. ψ a parto I rima erit contigua art. 160ὶ adeoquo proprio nequivalens: scd se. b, H per art. lbs formae 9. b, H improprie aequivalet: quare a. b. H sibi ipsa improprio stoqui- valebit. Tales formas p. b. H in quibus 2b per a ost divisibilis, anet ira Mabimus. Habebimus itaque thoorcina hoc: Forma F. aliam for- F tum proprie tum improprie implicabit. xi forma anceps in reniri potest sub F contenta ipsam F' rero implicans. Sod haec propositio otiam converti potest: scilicet