장음표시 사용
161쪽
Si itaque dum transformationcs dissimilas sorinno F in f habentur.
ae - α -- σy. y - ' a' - - c, habebuntur duodecim transformationes. scilicset sex priori similes
I emon arari lin M, formam B. neeessario immeriori aequivaloret Red hoc hie non nee marium.
162쪽
Sed quum nullum quadratum esso possit - 2 mod. 4 , hic casus loeum hul,ere nequit.bὶ Supponendo Aseli fit --- l - - l mod. 4j. Quod quum impossibile sit. etiam Isic ea sus timuit locum habere
Ceterum quum D neque -0. neque negativus Sit, ulli casus Praeter enumeratos dari non PO8sunt.180. I ROBLEM. In renire omnes repraesentationes numeri dati M per foramam arae 2b -- cyy ... F. determiniantis noeativi - D, in quibus X. y ratores inter Se primos nantiarentur. l. Ux art. l54 patet. II eo quo roquiritur modo repraESentari non IMη8 .
nisi - D sit rosid. quadr. ipsius M. Investigentur itaquo primo omnes valores diversi i. e. incongruiὶ expr. v - D mod. I . qui sint N. - N. V. - Λ . . - iv otc.; quo simplicior evadat calculus. omnes N. I etc. ita doto in nri possunt, ut non sint M. Iam quoniam qua Vis repracsentatio ad aliquem horum valorum pertinere debet, singuli scorsim considerentur. Si formae F. II. N. non su ut proprie uoqui valentes. nulla reprae sontatio ipsius II ad valorem N 1κ rtinens dari potest art. 16S . Si vero sunt. inveΑtigetur transformatio proliria sorinae F in Maeae H-2Λ ry --, syquae sitae αα α,- - sy. y - ν - ὀνeritque ae-α y I r praewntatio numeri M per F ad N pertinens. Sit div. Comm. maX. numerorum A. 2II, C. m distinguanturque tres Casus sari. Iγmec. :l, Si P 4. aliae repra sentationcs ad N pertinentes quam hae duae X - α. y - τοῦ X- - α. y - - γ non dabuntur arti. 169, l7s . 2 Ni - - 4. hab buntur quatuor r praefientationes
163쪽
In vestigatio repraesentationum numeri II per sormam F, in quibus X, y valores intor se non primoR habent. ad casum iam consideratum lacile roduci I owSt. Fiat taliA ropraesentatio inmendo ae se 1 e. y - 1 tin, ita ut Sit di V. comm . nam .iP8orum fae.11s sive e. f inter se primi. Tum erit M asi Aee- - 2BU--πDadeoque I r μμ divisibilis: substitutio vero ae e. y f erit repraesentatio numeri Per formum F. in qua X. ν valores inter so primos habent. Si ita- quo M Iin nullum quadratum spraeter lὶ divisibilis est, e. s. si est numerus Primus: ini η r Prnesontationes ipsius M non dabuntur. Si vero II divisores quadraticos implicui, sint hi μμ . vv. m. ore. Quaerantur Primo omnes mPTMSUntu
tiones numeri z 1wr formam A. B. C), in quibus x. y uniores inter Se Pri
mos habent, qui valores si per μ multiplicantur. Praebebunt Omnes repraesent tiones ipsius M. in quibus div. comm . ma X. Dumo rum X, y ESt μ. Simili modo omnes repraes utationes ipsius in quibus valores ipsorum My inter se Primi sunt. Praebctbunt Omnos repracsentationes ipsius M. in quibus div. comm . muri. Vulorum iPsorum My est v Ptc. Palam igitur est. Por praecopia prae odentia Omnos repraesentationes numeri dati 1,er formam datam doterminantis negativi inveniri posse.
182. Dcwendimus ud quosdam casus particulares. tum Propter insignem ipsorum elegantium tum propter assiduam ol eram ab ili. Εulero ipsis impensam. unde classicam quasi dignitatem sunt nacti. I. Per formam aexH-yy ita repraesentari ut X ad y sit primus . sive in
164쪽
V. - Α' etc. Tum lior nrt. l7 si sorana LV. N. formac l. 0. 1 propriuuequivalens crit. Sit transsornuitio aliqua proliria huius in illam. a' - aa: ε 3ν, y I in . crunt luo repraoscutationcs num ri M por sormam ad N lκ rtinentes huc quatuor j: .r- Φ α. y - - ν--α. Quum sorma l. 0. C sit ancolis. Pat t. etiam sermam LM. - AVilisi limitrio nequivalentum sero, illamque proprio in hanc transmutari positis .r ua - , y - - Ia ' in N. Hinc derivuntur quatuor repracsentationes ipsius II ad -N Pertinentes. X--α. y I; z- - T. Manifestum ita lue est. Octo repraesentationes ipsius II dari. quarum semissis altera in Naitora ad -N laertineat: sed hae omnes unicam tantummodo discerptionem numeri II in duo quadrata exhibent. M aα-HII, siquidum ad qlindrata ipsa tantum . neque Voro nd ordinem radicumve signa spectamus. Quodsi itaque ulli valores expr. V - l mod. II) praetor N ct -N non dantur. quod e. s. evenit. laudo M Est numerus primus. M unico tantum modo in duo quadrata inter se lirima resolvi i Uterit Ium quum - l sit residuum quadraticum cuiusvis numeri primi formae surt. 10, , manifestoque ii merus primuου in duo cluadrata inter se riuii larima discorpi Deliu uit. habemus
165쪽
divi Aioncm por quadratum ub his lihorari iUssit quod fiot. si aliquis aut laturos
'ὶ Si numeru U - 2 N a bsi es . . . ita ut a. b. e ete. sint numeri primi inamiuales soritiae 4 n Φ l. atque .X p suetum ex Ouinibu saetoribus primis is Atua formi in an in a ad quam formam qui is numeria' positim, reduci i tu t. laetendo μ - . quando M e t impar. et S i quando M nullos laetores formae 4 n ε 3 impli-uai t M utilia nimia in duo quadrata re olvi potorii. xi A t non-quadratus: κi vem A est quadratu . da-liuntur - - utr-- l) me. di Merption ii ian II. quando aliquin numerorum α. 6. I etc. v t impar. aut i su - - Ο - - r-hi; et e. -hi, quando omnes u. c. r etc. sunt pare siquidem ad quadrata Ipsa tantum re-picitur . viii in caleulo eomisinationum aliquantum sunt ver ati. domon-trmioneni huiuη theorematiη eui. perinde ut aliis pari euduri ab immorari nobi non licoti ex thi oria no tra generali haud dissi ulter eruere pol
166쪽
I 'tiani h κ' theorema, uti litura similia. Formatio innotuit: sed id. In Urange primus domonstrationum dedit. Suite des recherchea TAritimetique. XOuv. MPm. do 1'Ac. do Beri in l775. p. 323 sqq. Multa ad id fili argumentum pertinentia iam ill . Eulor absolverat. Specimen de usu observationum in mathrai pura Comm. nov. I ' tr. T. VI P. 1, 5 sqq. Sed demonstratio con sileta theorematis semper ipsius industrium elusit. D. 220. Cons etiam diss. in T. VIII ad annos 1760. l76 l . Supplementum quorandam theoremulum arithmeticorum. 6ub lin. III. Per methodum similem domonstratur, quemviη numerum. C siuS IPSiduum quadr. Sit -3. repracsentari I Osse aut Per sermum a X-3yy. Rui I Ur hunc 2a a - 2zy ε 2yy. ita ut valor ipsius A ad valorem ipsius y Sit primus. Quare quum -3 sit residuum Omnium numerorum primorum formae an l art. ill j manifestoque laer formam 2 a Xε 2 as - 2yy numeri pares tantum repractsotituri ssint: seodem modo ut supra habetur th orema: Quiris numerua primus formNe 3n in t in quadratum et quadratum triplo δε- componi potest, et quidem unico tantum mod9.
I emonstrationem huius thoorematis ili. Eulor primus tradidit in commentatione modo laudata . Comm. non. Petr. T. VIII, p. l05 sqq. Simili modo ulterius progredi et e. s. Ostendore IR3SAUmuη. quCmViri numerum primum sortiano 20n l. vel 20n-3. vel 20n in I. vel 20n in s quippe quorum residuum -5ὶ i,er ulterutram formam a a byy, 2 a aeri 2 as in asty rei rue,Cntari IRINNE et quidem numoros Primos formae 20nεl et 20n ε s per Priorem. Primos sOrmuc 2 unina. 20nε T Iter Posteriorem . nec non dupla Primorum fortuno 20n-l. 20nε 9 Ivir formam 2 arares 2.υ ε 3yy. dupla primorum sormae 20n ε 3. 20n- T lior sornuuia .rae ε byy: Sod hanc propositi nem infinitasque alias particulares quivis proprio murto ex praecedentibus ot in
167쪽
tradondis derivare poterit. Transimus itaque ad formas det minantis purities. et quum liarum indoles prorsus alia sit, ii inrido detorminans ost quadratus. alia. quando non-quadratias: ibriunx det minanti η quadrati hic primo excludimus posteaquD seorΝim considPrahimus.
183. PROBLEMA. Proposita forma quae ιn ytιe a, b, Ut, cuius detere im/ns positivus non-puadratus D: invenire fore iam huic pro rie aequiralentem. t. s. II. C . in qua B sit positirus et A rero si est positivus. rel - A. Ai A nequiirιι s. inter
l. SuPPonimus in serma Proposita utramque conditionem nondum locum habere; uti militi enim aliam sermum quaerero opus non osset. Porro ObNervamus. in forma dotorminantis non- quadrati terminum primum vol ultimum seu oKΝo non
168쪽
Ni uoqui valentia duarum formarum reductarum determinantis m,sitivi noctu sacile dignosci possct . ut in formis determinantis noxatici uri. 17 2ὶ uoqui valentiam duarum formarum quamιmcunque Piusdem determinantis poxitivi nullo in tio diiudicare possomus. Sed hic res longe aliter se habet . fierique poteKt ut Iin multa sermni roductae intor so ReqQvalentes Sint. An loquam itaque Problema hoc nggrodiamur. Profundius in naturum formurum ruducturum detorminantis tu,sitivi non-quadrati, quod scin I fr hic Rubiti tolligendumὶ in luitarro necesso orit. 1 Si a. b est forma reducta. a et c signa OPp ita habebunt amivisito determinante formitu D. Prit ac bb - D. udemuo. propter bς VIJ.
169쪽
J Ubi inint, nuperiora semiine intem quantio ιη' eri positivuη, insoriora quando a negati u .
170쪽
- a. b. - έ a. b , -c reductae erittit . et , cunda primae, tertia secundae ab ultima Parte contiguae. sive Iirimn secundae. secundaque tortine n Imrte Prima; simili torque tres forma H. ν. - ά . - c. b. - u . - 'c. 'b. - . . Haoc inmobila sunt ut explicuit Ono non eant.
Multitudo omnium formarum roductarum determinantis dati D semper ostfinita, ipsae vom duplici modo invoniri ΡOKsunt. Dosignemus indefinite omnos sermus r ductus determinantis D I3or a. b. e , ita ut omneu viatores ipsorum a. b. cdeterminarc DImrt Vat. Methodus prima. Accipiantur pro a omnes num ri tum Imκitivo. tum n uativel minores quam 2VD. quorum residuum quudrati cum D, et pro Νingulis a. luinatur b uoquulis omnibus valoribus iv sitivis ex pr. x'D mod. ιη inter x'Det 'D a lacontibus, e vero pro singulis valoribus determinatis iPxtetum a. b. ponatur Si quae sorinuo hoc modo oriuntur. in quibus ExtruvD b ot x D - b sitiis est. reiiciendae Nutit. Methodus securida. Accipiantur pro b omni's numeri sitivi minores illinii
, II. pro singulis b r solvatur bb - D omnibus quibus fieri potest modis in binos factoros. qui ii ut octo signo inter x DH-b ot v D - b iaceant. Imnaturque
ulter ultor sec. Manifestum est. Si tu illas resolutiones in factoreη praebere binas sorinus. iiii in riturquo factor tum a. tum Me Poni dobot.