장음표시 사용
171쪽
duae Omnes reductas amplectuntur. I'er methodum Neeundam Duodem formae pro leunt inquenti ordino :
Sit F forma roducta determinantis D. it, siquo ab ultimu Parto contigua forma reducta F'; huic iterum ab ultima parto contigua roducta F : reducta F 'ipsi F contigua ab ultima Imrte ore. Tum patot. omnes sermuκ F . F . I ' Pit:. esse Iirorsuη detorminatus. Et tum inter se tum formae F proprio uotiui valentos. auoniam vero multitudo omnium formarum reducturum determinantis dati ost finita. munifestum ost, omnes forma in progrossione infinita F. F . Ff etc. divo sns osse non posse. Ponamus P ot F sc identicas. orunt tuo F roductae. Didoni seruaue reductae ii parte Prima coiitigmin. ad que id 'n-ticae; hinc eodem modo et I '' etc. tandem tuo F et F' identicae erunt. uiiure in progressione F. F'. F cis . si modo satis longo continuatur. necPssurio tandem serina primu F recurret: ot si supti iii imus F' esso Primum ideliticam cum F. xive omnes F'. F .... F a s Orma F diversm: facile Perspicitur. Omnes formas F. F .F I. diversas fore. 'omplexum harum for-
'3 Pro et η in duos saetores. qui neglisto signo intor inerant. resolvi nequita quare hic valor PQ prauior undu . ex eadentitue ratione valorea I et s. .
172쪽
murum , Ocabimus periodum formae F. Si igitur Pr ressio ultra ultimum periodi rinum Pri, lucitur, caedem formae F. F , F Ptc. iterum prodit uni. PI gressi quo tota infinita F, F F' etc. constituta erit ex hac i, 'riodo formae F infini
Progressio F. F F etc. otium retro continuari potest. praeponendo sernino F multictam 'F. quae it si a purio prima ost contigua: huic iterum reductum 'F. quae ipsi a prima parto contion ore. IIoc modo habebitur progressio formarum utrimque infinita .... F. F. 'F. F. F , F Τ' ' ....pi respicieturque facile. 'F idoliticam tare cum in ' y. cum P etc. adeoque pro ossionem otiam a laeva Parte e periodo formac F. infinitioη repetita. osse
2 II inc manifestum est, numPrum n multitudinem si rinarum ex quibus periodus sorinuo F constatὶ Remi vir esse Parem. Etenim torininus primuΝ seruatio cuius 4s F'' ex huc porto do manifesto idem signum habebit uti torminus primus a formae F. si vi est liar. OPPositum. Si in est impar. uuam quum in ' et Fidonticae sint. n uo ossario erit Pur.
173쪽
ubi in columna secunda signa superiora vel inscrioru Sunt accipi nila. prout ι . . . a etc. sunt Positivi ves nOgatiri. Loco formularum in columna tertia Ptiamsoquentes adhiberi Possunt. quae Commodioren evadunt, quando D est numerus
Forma quaecumlue in periodo sermus Id contenta, Proprie Pundem Iaeriodum habet ut F. Milioci periodus illa erit F . F i .... F .F. F F in qua ea doni sermus eodemque ordine occurrunt, ut in P 'riodo sortia ac F. et quae ab hac tantummodo ros poctu initii et finis discrepat. 5 Hinc Patet. Duiues formas reductas eiusdsem dctorminantis D in Periodos distribiui possc. Accipiatur aliqua harum formarum. F. ad libitum in vosti- turque ipsius Iwriodus. F. F F F quam designomus per P. Si haec nos formas reductas determinantis D nondum amplectitur. sit aliqua in ipsa non contenta G huiusque pori us Q. Tum patot P et Q nullam lorinam Communem lini, re ivi e; alioquin enim etiam G in P contenta esse deberot periodi quo omnino coinciderent. Si P et Q omnes sorinus reductaΝ nondum exhauriunt. aliqua ex doficientibus. II, periodum tortiam. R. su Pi ditabit, quae
174쪽
6ὶ Vocemus formas socias, quae ex iisdem terminis ConStant. sed ordine inverso positis. ut 9. b. - a J. - a. b. a). Tum sucile perspicitur in art. l84.7. si periodus formae reductae F sit F. F F .... F . formae F socia I sormi que I . F .... F . F' resp. sociae εint somae T. I periodum sermae s sere f. s. c. . . . . adcoque Ex totidom formis constare, ut periodum formae F. Periodos sormarum inciarum vocabimus periodos socias. Ita in exemplo nostro sociae sunt periodi III et V Ι: IV et V. 7ὶ Sed fieri etiam potest, ut forma f ipsa in periodo sociuo suae F oecu rat, uti in Qx. nostro in poriodo I et II. adeoque Poriodus formac F cum periodo formae s conveniat. si vo ut periodus formae F sibi ipsi xit soria. Quoties hoc ev nit. in hac periodo duae sernine ancipites invenientur. Ponamus enim periodum formae F constare o 2n formis sive F et Fy' esse identicas: porro sit 2mH- lindex formae s in periodo formae F l. si vo F et F sociae. Tum patet etiam F et F re socias nec non F et est.. adeoque etiam F et F Φ . Sit F a . b . a Φ ὶ. F ' a φ . b ε . a i . Tum erit
ὶ Index hie noeessario erit impar. quia manite io termini primi sormarum C in opporata habent
175쪽
8ὶ Vice versa. quam is periodus. in qua forma anceps occurrit. sibi ipsi socia est. Facito enim perspicitur, si sit sorma rseducta anceps: sormam ipsi s clam quae etiam est roducta) simul ipsi a parte prima contiguam esse. i. e. F et F socias. Tum vero tota periodus sibi ipsi socia erit. Hinc patet. Feri non posse, ut unica tantum forma anceps in periodo aliquia contentia sit. 9ὶ Sed etiam plures quam duae in eadem periodo esse nequeunt. Ponamus enim in periodo sormae F. ex 2n formis constante. tres formas ancipites dari Ff F'. FI ad indices λ. μ. v respectivo pertinentes, ita ut λ. μ. v sint numeri inaequales intor limitos o et 2n - 1 inci in siti. Tum sorinao F ot F grunt socias: similiterque F et F etc. tandemquo F et F . Ex eadom r tions F si F sociae erunt. nec non F et F ' 3; quare F . F μ' .F identicae. indie must 2λ- l. 21 - 1. 2 v - 1 seeundum modulum ancongrui erunt, Qt proin etiam λ μ v mod. n). Q. E. H. quia mandasto inter limites o et 2 n - l tres numeri diversi secundum modulum n congrui iacere
Quum omnes formae ex eadem periodo proprie sint aequivalent . quaestio oritur, ah non etiam sormae e periodis diversis proprie aequivalentes esse Possint. Sed antequam ostendamus, hoe esse impossibile. quaedam do transformatione sormarum reducturum fiunt exponenda.
Quoniam in sequentibus de formarum transformationibus persaepe agendum erit: ut prolixitatem quantum fieri potest evitemus. sequenti scribendi compendio hinc semper utemur. Si forma aliqua LXXH-2 IIXI H-NY F per substitutionem X - αXH-Gy. in formam IXX- - 2m innys transformatur: simpliciter dicemus, L. M. N) transformari in t. m. πὶ per substitutionem a. 6. I, δ. Hoc modo opus non erit. indeterminatas formarum uingularum . de quibus agitur . per signa proprio denotare Palum vero ost. indole minatam primam a secunda in quavis forma probe distingui debere. Proposita sit forma reducta λ, h. - ά . . . . determinantis D. Formetur simili modo ut in art. 186 progressio formarum reductarum utrimque infinita.
176쪽
Omnesque has transformationes sore Proprias. auum transeat in f per substitutionem Propriam 0. - l. l. h art. l 58 :s transibit in F Per subst. Prop. h. l, - l. 0. Ex simili ratione I transibit iti per subst. Propr. h. l. - 0; γ in Iaer Subst. pr. h. l. - 1. 0 etc. Hinc Per art. 159 eodem modo ut uri. III colligitur, si numori 'α. I. α etc. '6. 6. ' 6
177쪽
omnesque haes traia, riuatio nos soro proprius. Νi lioli itur u l. 6 - 0- I - 0, 8-l: hi numeri eandem relati Onom
f Tum vero Pri ressiorios infinituo u α . α etc..' a. 'α. α Pin. . Por interculationem termini α. conciti ne iungentur ita ut unum continuam utrimque infinitam constituere concipi I ossint secundum eandem legem ubique progredientem . . . u. a. a. u. a. a ... LUX Progressionis haec est: -' ἄ- α - - α - h u 'α - α' - Λα. a Fu h u . a' - α h a et sivo generaliter si indicem negati nim a dextra scriptum idem designare su PPO-nimus. ac Positivum a laeva
178쪽
189. Circa hunc algorithmum sequentia sunt annotanda: l) omnes a. a'. es etc.. b. a est. eadem signa habebunt: omnes b,ν. V etc. b. 'b etc. erunt Positiri; in progreSsione ... h. 'h, h, Κ, Λ signa alternabunt. scilicet si omnes a. a' etc. sunt positivi, Λ vel h erit positivus quando m ostpar. negativus quando in impar; si vero a. a' etc. sunt negativi, h vel ra prom pari erit negativus, pro impari positivus 2ὶ Si a est positivus adeoqus h negativus. V positivus etc., erit α' - - 1neg. . a neg. et α vel - α si h in l): α -- a pos. et γα quia Λ 'α pos. ae neg. : H - V α' - ά pos. et quia Λ α pos j etc. Hinc sacile concluditur. progressionem es. a eis. in infinitiun crescere duoque signa positiva semper duo negativa excipere ita ut ae habeat signum -. - . Prout m-0, l. 2. 3 mod. 4 . Si a est Negativus, per simile ratiocinium invenitur α' neg. . a pos . et HI vel μ α : α' s. ae'; α' neg. etc..
179쪽
ita ut progressio α α ,α etc. continuo crescat, signumque termini α Rit - -. -. . Prout m - 0. l. 2, 3 od. 4 l. 3ὶ Hoc modo invenitur, omnes quatuor progressiones infinitas α. α', αἱ etc. I. f. f etc.; α'.α, α etc. I T, 'I etc. continuo crescere, adeoque etiam sequentes cum illis identicas: 6. c. s etc. : Γ, etc.; 6. sein.: T. Vetc. : t. Prout m - 0. l. 2. 3 mod. 4 , signum
valentibus superioribus quando a est positivus. inferioribus quando a negativus. Teneatur imprimis haec proprietas: Designante m indicem quemcunque positivum. α et , ' habebunt eadem signa quando a Positivus. Opposita quando a negativus. similiterque in et δ' ς contra ' α et et habebunt e dem signa quando a negativus, opposita quando a Positivus. 4 In signis art. 27 magnitudo ipsorum α etc. concinne ita exhiberi Pote8t. Ponendo
180쪽
t 'orspicuum itaque Pst. v non ivisso casis l. t. e. Si fuerit mn -vm - l. inter fractiones nullum uia morum in togrum lucere Im e. Quam otium cista inter ii,s inccro nequit. ι stactiones istae Signa opposita habore nequeunt.19 l. THEO MA. Si forma reducta tu, b. -ti l determinantis D i re substitutionem
α. ,. r. 8 transit in reductum A. D. - 1' riusdem determinantis: iacebit. lirimo. inter et siquidem neque I neque o i. e. si uterque limes est synitus . accePto 30no Auperiori. quando neuter lorum limitum habet Alynum styno ipsiusa oppositum lxire clarius. qui nilo aut v terque idem habet . aut alter, idem. alterest 0 . inferiori quando neutor habet idem ut ii: secundo inter et lixiquidem neque a neque i; - u . sisno Superiori accepto quando limes neuter x ynum styno ipsius a' . rei u) oppositum habet. inferiori quando neuter hiil,et iam ut a ' .