장음표시 사용
211쪽
Supra arti. i57. i58 ostondimus. si forma s determinantis D formam Fdeterminantis E implicet atque in ipsam trans at per substitutioncm a. 6. I. d. foro E- αδ - In D: si fuerit αδ - Ir I. formam s non modo implicare formam F sed ipsi umitivalentem esse etairoin si s ipsam V implicet nequevcro Didem nequivalunt. quotientem n om integrion maiorem quum l. Problema itaque hic solvondum erit. Liui an an 0rma L .f determinantis D foretis in datam F determinantis Dee implicet. ubi e supivinitur osso numerus positivus maior quam 1. Hoc nogotium iis absolvemus. ut multitudinem finitam formarum Sub f contoniarum assignare ii occamus quae ita sint comparatae, ut F si sub fcontenta est necessario alicui ex illis asequi valore dubeat. I. Ponamus omnes divisores simi sitivos numeri e inclusis etiam l et e
CSSE m. m'. m ἐtc., utque e in m n seni, seni'n' etc. D signomus brevitatis gratia
II. Iam dico. si forma F determinantis Dee sub f proprio contenta sit. necessario eandem alicui sermarum v proprie aequivalentem fore. POnamius sormam y transformari in F per substitutionem propriam α. 6. I. δέ eritque αδ - 67: e. Sit numerorum I. δ qui ambo simul u esse nequeuntὶ dirisor
Communi S maximus POSitive acceptus in n. atque in m. qui manifesto erit in-
212쪽
to r. Accipiantur s. h ita ut sit Ty - oh n. deniquo sit k residuum minimum Imsitivum numeri asin Ih secundum ni ululum m. Tum forma ni; kὶ quae muni Sto erit inter sornans se, sernino F proprie aequivalebit. et quidem in ilisam transformabitur per Substitutionem Proprii r νε ελ-λ . δ αν - οε - r . Nam primo PersDicuum est hos quatuor numeros osse integros; sectimio facile confirmatur substitutionem sesso a priam: tertio patet, formam in quam m; M lier substitutionem illam transeat eandem ' E in quam transeat per Substitutionem
6 I, Gemul ταμ nn - αδ. αδ-mn - 67,sivo denique quoniam Ty--δ4 - n. Per hanc a. 6. I. δ t. e. per hyp. . in F. Quare m; λὶ ct F proprio nequivalentes orant. Q. E. D. Ex his igitur semper diiudicari potest.' an sernia aliqua datin f dolorinniantis D formam F dolorininantis De e prolirio implicet. Si vero quaeritur an fipsam F improprie implicet, investigari tantummodo debet an forma ipsi F ol posita sub f proprie contenta sit, art. 159.
Pllon M. Propositis duabus formia, s determinantis D, et F determinantis De e. quarum prior posteriorem proprie implicat: exhibere rem nes transformationes
Sol. Designanto 2 Dundona formarum complexum ut in nrt. Prue . . OX-cerpantur ex hoc complexu omnos somno quibus F proprio noqui inlot. quae sint p. l . ore. 4uaeris harum formarum Soquonti modo supIκ ditabit transformationes proprias sermac f in F. et quidem ntino alias i. e. singulac divorsaes . cunctae vero Cunctas t. e. nulla transformatio propria formae 1 tu F erit quam non una Ox formis stin, Ib' etc. Ρraoboat . Quoniam mothodus pro omnibus formis p. 43' etc. cadem est. de una tantum M piemur.
', Quippe quae per inrisitutionem m. A. o. n tu im; transit V. art. l
213쪽
FORMAR SUB AMIS CONTENTAE. . 209
ut in nrt. praec. II. n divisor com minis istariimus num rorum I. c. numeri
214쪽
Ceterum patot, si D suerit negativus vel positivus per methodum hanc omn s transformationes proprias iarmae s in F reverabit, niri posse: si vero D positivus non-quadratus; formulae certae gorales assi mi 'sterunt. in quibus omnes transformationes propria quarum multifido conten
Denique. si forma F improprie sub forma f contesta est, omne. t Φrmationcs impropriae illius in lianc per methodum traditam lacilo exhiberi torunt. Scilicet si α. 6. I. δ indefinite omnes transfomlationes Aprias lamne 1 in somnium quae sormae F opposita est. designaro supponitur: omnes transs. iii pro assormae s in F exhibebuntur Iaer α, - 7, -δ. . Desiderantur Omnes transformationes formae 2.5.7) in 27 b. 0. - 1ὶ, quae sub illa tum Proprie tum improIγrie contenta est. Complexum so strum upro hoc cum iam in art. Pracc. tradidimus; examine instituto invenitur, tuin 5: iὶ tum 5; 4ὶ sormae 27 5, 0. -lὶ proprie aequivalere. Omnes tranSsormationes propriae formae 5; l) i. e. 50, 35. 19ὶ in 275. 0, - lj iaer theoriam no
215쪽
satisfacientes; quare omnes transformationes propriae formae 2. 5. 7ὶ iu 275. 0. - l) hinc oriundae contentas eruut 'sub formula νη nerali
tur 'νει- sede' ver emuli omnes transformationes improprias formae a. b. 7ὶ in 275. o. in . sequentibus duabus formulis contentas esse:
215. Hucusque symas dotorminantis 0 ab omnibus disquisitionibus exclusimus: de his itaque. ut ui ria nostra ut, omni parte completa evadat, quaedam adhuC sunt adiicienda. Quoniam generaliter demonstratum est, si forma aliqua doto minantis D formam doterminantis D implicet. D' essu multiplum ipsius D, Statim patet. formam cuius determinans -0 aliam formam quam cuius determinans Otiam sit - 0 implicare non imsso. Quaro duo tantummodo problemata solvonda restant, scilicet I ' propositis du-s formis L F, quarum posterior habet det mminantem u. diimilcare utrum Prior posteriorem implicet necne, et in illo casu omnes transformationes illius in hane e rhibere. 2' Inrenire omnes r WaeSentationes numeri dati per formam datam determinantis 0. Problonia primum aliam meth
'ὶ Coneinnius omnes trans mattonim propriae exhibentur per formutam . tot Φ15M, ρε u. - - 1 Ndenotantibus i. is indefinite omnes integro aequationi fi - I luti in i Maias cientes.
216쪽
luna roqisirit . quando determinans prioris formau f etinna ost v, alium quando non est D. ΙΙ-u Omnia iam OXIiori mus. I. Anto omnia observamus, quiliniis formam 2b XyCuius detorminans bb - ac in o. ita ex labori posse m yXH-hy . denotantibus si h numeros intor in primos. m iutogrum. Si ι enim m divisor communis ma-Ximus ipsorum a. e eodom Riguo uccei,cus quo hi numeri ipsi sunt affecti illos
Rigna OIiPosita habere non posso lacilo perspicitur . cruntque E integri inter selirimi non negativi. tiro luchian ex ipsis i. e. quadratum. adeoque illi ipsi quadrata sart. 2 l . Sit E fit . eruntque etiam s. 4 inter so primi.
m aut ipsi M uoqiuit in osse aut salinin ipsum M motiri et quotientem esse quadratum: et vico vorsa κi sit quadratum intonum, F contoniam osse sub f. Si enim I i,or substitution mae se a SH-6Ι . - INH-δI in F transire supponitur, erit
undo sucilo sequitur csse qundratum. Ilanatur Mee, eritque
implicabit formam F. Scilicet intcgri a. 6. I. o ita poterunt detorminari ut 1iat
217쪽
Accipiuntur enim integri g, h ita ut fiat gy - jh- I. satisfietque nequiitionibus illis Pon nilo
quicunque Valares integris tribuantur; quare F contenta orit sub f. Q. E. S. Simia ha ω uulser nuntiuitiir. has formulae8 Omnes uiores quONα. 6. I δ nancisci Possusi V per transformatiouus somno f in F exhibero. si modo es indefini 'Mndis inimisia integros exhibero supponantur. II. - aaexH-2basera Cuius determinans non 0, et F J V lius determinans - 0 deqignuntihus utanto G, Η numeros ii x --rimos . dico pruno, si s implicet ipsum F. num rum M per serviam fmyacsentari posse; secundo. si M per f repraesentari
possit. F sub f cohtontimi osso; tertio, si in hoc casu omnes rei'raeRenti tiOnos numeri II Per sorinum I itidofinite exhibeantiu ita X ξ. y s. Omnes tranΝ-uutiones semitu in F cxhiberi ita G .Ηξ. Gυ, Πυ. Quae omnia soquentilo mi instram UM. - Ponuiuiis i transire in F 1aer substitutionem α. 6, 7. o, accipianturque numeri P ita ut sit l. Tunc manifestum ust. si potiatura: - α OH-6.9. IOH δθ, Vulorum formae s fieri M. adeoque M reprii sontabilcm esse per formum f. 2' Ni supponitur esse ae --2bξυ--cisu - M. munisegium cst. Per sui stitutionem Ge, IIξ. G b. ID. formam f transire in F. Quod vero δ' in hoc casu substitutio G , Ηξ. Gυ, Ηυ omnes transformationes formaei in F exhibeat. si e . υ suptionantur exhibere omnes valores ipsorum X. y. quisnciunt se M. ita perspicitur. Sit α. 6. r. δ transformatio quaocunque formues in F, et ut ante l. Tum inter uniores fit forum x. y Prunt Otiam hia - αγ--6.9. y - ΙΘΗ-ῆ. Ex quibus obtinetur substitutio
218쪽
Hinc substitutio illa transit in hanc a. s. r. unde Patot, sormulam traditam omnes transformationes Armas 1 in suppeditare III. Superest ut omnes repracsentationes numeri dati per sormam datam determinantis 0 inhibere doceamus. Sit forma haec statim. numerum illum per m divisibilem. et quotientem quadratum esse dubere. Si itaque numerus propositus statuit- - mee, Perspicuum est. Pro quisus V laribus imorum x. y fiat m,aehν' - mee. pro iisdem fieri yΘΗ-hy nut ine, Rut -- e. Quare omneη repracsentationes habebuntur, si omnes solutiones nequationum linearium saeH-hyme, sae in hy- - e in integris. Sunt inventae. Has vero solubiles esse constat siquidem s. h sunt inter se primi ut supponitur . Scilicet si g. h ita determinantur ut sit gy - hh se l. aequationi Priori satisfiet ponendo X- geH-hr. y - he-ye: posteriori vero saciendo
X - - ge*hz. y - - denotante et integrum quemcunque. Simul vero sormulae hae omnes valores integros ipsorum a. y exhibent. si et indefinite numerum quemvis integrum designare Supivinitur.
219쪽
His disquisitionibus coronidis lota apponamus in . Inrenire omnes xin io/ι s iaequ/ιtionis yeneralis in indeterminatae
determinantur. facile perspicitur. Omnos hos valores aequationi Propositae satisfacere, et nullos valores integros ipsorum X, s dari qui hoc modo non obtineantur. Si itaque ex omnibus vuloribus ipsorum X. y sic pro leuntibus uni orirs actos cilcimus, omnes solutiones quaesitae remanebunt. Circa hanc solutionem sequentia sunt observanda
SI aequatio preponeretur in qua coefficiens secundus. quartus vel quintua non esset par. multiplicata per a eam soritiarn reciperet quam hie supponimul.
220쪽
repra Sentatione valores in te modo solvi lioterit. 2' ualido determitiniis Ioniano μ. ι, έ , sentari non imi est, aut nulla
, , uuii iuri uini tuo iii in te ς nullo
tivus. Ves Iaositivus quadrilae simulque II multitudo Mum 'ntiGnum numeri M per Diana in cl. b. 6 eri finita, et proin mini' multitudo milium solutionum aequationis i ropositae omnivo dantur sititii orti 3' Quando bb - ae est iu sitivus non-quadratuA. vel se ratus ot simul II 0: numerus II. si ullo modo, diversis P .sor u, b. e repraesentari l Uterit; sed quoniam iit l, sibile est has ipsas invenire ot tentare utrum valores intora o ipsorum My truant ansa tos. nocessarium est regulam tradere. Iter qua quando sorte utilia omnino re praesentatio valores in uuros illsorum X. y Praeber. po est re tvissimus num quotcunilue ro Praesentationes in hoc cliquiali rogula ad cortitudin in num litam Iaerioni relatus : Phitido vero ulli sentationcs dunt valores integros ipsorum X. y. ullae do, modo hae ab illis a priori generaliter dignoSci Pos,int. ν . 4' Quando bb - ae- 0: vuloros ipsorum X. V Per sermul Praccedetitus omnino non possunt de torminari; quare Iim hoc casu methodi speculiaris imo-stigari debebit.
docuimus. Omnes repraesciatationes numeri II Por formam app - - 2θη-- eqqlsi quae omnino doni j cxltiberi posse. per unam vol twr Pluros sermulas talus
ilenotantibus N. E. E. P numeros intcgros datos m divisorem communem maximum numerorum G, 2b, c; doniquo t. ti indefinito omnes numeros integros -- quationi it - bb - ae uu mm Satissuci utos. Quoniam Omnes valoreri ipsorum t. v tum Iaositive tum n ntivo accipi possunt: pro singulis illarum sor- murum quaternas ullas Substituere Poturimus.