장음표시 사용
251쪽
composita est sive k- l. necessario osse M in m m . Quae est CONCLUSIO QUINTA.
Si diV. Comm. maX. numerorum A, B, C est 'St. hic erit vel seM quandosorma F est proprie primitiva vel ex proprie primitiva derivataὶ vel μ ὲM quando F est forma improprio primitiva vel ex improprie prim. derivata ; similiter de
252쪽
Hinc ex sex ultimis ac iuntionibus pro ΓΓΙ' etc. sequitur. mm' metiri ipsum II kk, udeoque quum etiam ipsos Akk. Ckk metiatur) ctiam ipsum 'θὶkk.s uotios igitur F cx L comin sita est. molietur in m ipsum St. Quando ita lue in hoc casu uiminio L. L cst Prolirio Primitiva vel ex lirotario primitiva derivata sive nim' m n II. Orit 1ἰ - II. sive F similis forma. Quando vero. In Padona Sul'IU Sitioile, aut utra lue f. i' aut alterutra saltem ost improprio primitiva vel ex improprio immiti Vu derivata, e. s. sorma s: ox ii quationibus sundamentalibu8 sequitur. a. , 2 ab . ae. b. , 2bς, be. e. . 2eς, ee' per Si divisibiles esso adeoque otium am . bm , em et hinc quo tuo in m Imm - έ II: undo necessario in hoc casu crit Sl - έ II, sive otiam formn F vel imiir. lirim.
PlionisMA. Propositis duabus formis quarum determinantes aut aequales sunt aut saltem rationem quadratorum inter Se habent: invenire formum ex iliis compositum. Sol. Sint formae com lmnendau a. b. e . . . . s. . b . e . . . '; harum doler- minantes d. ii : divisores communes minimi numororum a. 2b, c; T. 2 ν, ε resp. m. m': divi fior Comm. maximus num rorum dia . . d mm Odom signo ut d , d
253쪽
associus D. Tunc crunt numeri positivi inter se primi iliSorumque Productum. quadratum; quare ipsi erunt quadrata sart. 2 l . II inc vh crunt quantitates rationales quas ponemus sen, Et quidem accipiemus pro νι via rem positivuui vel negativum. prout forma f in comt,ositionem vel directo vel inverse ingredi debet. Similiterque signum ipsius n' ex ratione qua 1' in compositionem ingredi debet, determinabimus. Erunt itaque m n, mn numeri intcgri inter se primi; n ot n' autem etiam fractiones esse i ossunt. His ita factis. Ob- Servamus, an, cn, an, En, b ' -b n. bn - b, esse in togros. quod de quatuor prioribus I,er se manifestum est quum an mn est.ὶ: de duobus reliquis eodem modo probatur ut in art. Praec. demonstratum fuit. R et S per e divisibi
254쪽
Tune A, B, C erunt numeri integri formaque l. B. Q. . . F ex formis f. y
II. Iam Ponamus. numeros integros minatos esse ut fiat
- q en -qEn - q tin'--b H Quoties μ - l. hae nequationes non sunt necessariae . sed ipsarum loco nequationes Ι , quibus omnino unalogae sunt, retineri possunt. Quodsi nunc exasquati. II. IV valores ipsorum Ann , 2Bnn. Cnn' b. e. numerorum jq -qq etc.ὶ evolvuntur, et quae mutuo se destruunt delentur: invenietur. singulorum
255쪽
PartΘ8 Esse vel producta ex integris in nn, vel ex integris in d nn vel ex integris in d nn. insuporque omnes Partes constituentos ipsius 2Bnn' implicare laci rom 2. II inc concluditur quonium d nn sed nn . et proin se Udd' sunt integri . A. B, C esse numeros integros. Q. E. P. III. Substituendo ex a quati. IIJ valores ipsorum p. p . p . f. sacile Comprobatur adiumento aequati. IIIJ et huius
Tiso M. Si forma F in productum e dvahus formis f. y' est transformabilis, atque forma f' formum implicat: F etiam in productum e formis si transformiabilis erit. Dem. Ret incantur pro sormis F, L 1' Omnia signa art. 235; sorma csit - a . U. e ). transeatque 1 in f per substitutioncm α 6. I. δ. Tuncti ullo negotio perspicietur. F transire in per substitutionem αρ Isi. 6ρ- - δή. αρ εγρ' . sp - - διν 6 3--διν'. αq - - rq , 6q -δq Q. E. D. Positis brevitatis caussa coemcisentibus up Ip'. 6ρεδρ' etc. - C. C. C . C
256쪽
formae F in f : sorinum V vero in illa vel eodem modo ut f in linc. vel OP-liosito. prout ' ipsam f proprie implicet vel improprie.
idem fieri quod F por substitutioncm p. p. μ. p ; q. q. q. c. udeoque F' PDrςubstitutionem illam transtro in m. Q. E. D. Praeterea ivir similem calculum ut in nrt. praec. sacile i oufirmuriir, F o dem modo in V triui sormabilem sore ut F. quando F' ipsam F proliris implicet:. quando Vero F improprie sub F contonia sit, transformationes sormae Fin V et sorinae F ' in V opiUsitas sore respectu utriusque sormis i. f . scilicet
257쪽
quae ex his formis in alteram transformationem directo in diatur. in alterii nccipi inverw. Ex combinatione thoor nantis Praesentis Cum theor. nrt. Praec. Obtinemus
sequens goneralius: Si forma F in productum est transformabilis. atque fornutes, resp. implicant formas s. y forma F vero sub forma G eontentia exi: G in productum sy' transformabilis erit. Nam per theor. art. praes. G transformabilis erit in V, hinc iaer ilicor. art. pracc. in o et per idem theor. etiam in yst'. Porro patet. si omnes tros formae s. f. G formas s. s. F proprie implicent. Geodem modo in sy' transscimiabilem fore rospectu Drmarum s. y', ut F in V rosi, re tu formarum f. y ; idom evenire. si illae tres implicationes omnes sint impropriae : denique aequo lacile determinari poterit. quomodo G in sy' transforma bilis sit. si ex illis implicationibus aliqua duabus reliquis sit dissimilis. Si formae F, f. seruiis G, y. y resp. sunt n qui Valentes. hae eosdem determinantes hal, obunt ut illac. et quod pro formis f s' sunt numeri m. m . idemerunt pro formis s. art. i 6 lj. Hinc nullo n otio Iaer conclus quartum nrt. 235 deducitur. in hocce casu G cx s. j compositum fore. si F ex L f composita sit. et quidem formam 9 in compositionem illam eodem modo ingredi. ut 1 in hanc. quando F ipsi G codem modo aequivalent . ut f ipsi s. et contra: similiterque y in compositione priori vel eodem modo vel opposito accipiendam ut 1 in posteriori. Prout nequivalentia sormarum f. V aequivalentino formarum F. Ggimilis sit vel dissimilis.
TIMOREMA. Si forma F ατ formis f. y' composita est: quaeris alia forma in pro luetvm V eodem modo transforinabitis ut F. ipsam F proprie implicabit. Dem. Retcntis pro F. f. s' omnibus Aignis nrt. 235. aequationes 2 etiam hie loeum habebunt. Ponamun formum cuius determinans in s. transire in productum Π per substitutionem p. f. f. p : q. q . q . q de
258쪽
iauare per lemma art. 234 doterminari poterunt quatuor numeri integri a. 6. I. ciales ut fiat
Q. E. D. Si itaque F' o formis sy' etiam comi osita est eodem minio ut F ex iisdem . formae F, Y eundem determinantem habebunt. eruntque adeo Proprie u quivalentos. Generalius, si forma G e semis y, ρ' eodem modo comiΗ sita est ut
259쪽
255 F ex s. y resp. formaeque g. y' ipsis Ly' proprio nequivalent: serniae F. GProprio aequivaelebunt. Quum is casus ubi ambas formae componendae compoxitionem dirocis ingrediuntur. simplicissimus sit, ad ipsumque reliqui facile reducantur. illum solum ins quentibus contemplabimur, ita ut si forma utiqua simpliciter dicatur e duabus aliis composita, semper subintelligere oPorteat. ex utraquo illam Iarol, te esse compositam j. Eadem restrictio valebit, quoties forma in pro luctum e duabus aliis transformabilis dicetur. 240.
Τ ou A. Si e formis L. f composita est forma F; ste F et forma δ: forma F ; eae F et forma S: formae i. δ' proprie aequivalentes erunt.
adem gigna et rationem quadratorum inter se habebunt. Porro sit m divisor Communis minimus numerorum a. 2b. e. similem lue significationem habeant ά. m . M relative ad formas c. f . F. Tum ex concl. 4 art. 235, D erit diV. comm . min. numerorum dmis d mm nilem uo D m div. comm. min. num rorum d mmm m . d mmm m ; P div. comm. min. num. D m, .d MM sivo numerorum D m d mmm m. IIinc concluditur. P osse div. Comm. In . trium numerorum dm'm'm m , d mmm m . d mmm m': ex simili autem ratione a ' eorundem trium numcrorum divisor communis minimus erit; quare quum T. D' cadem signa habeant, erit Z - Σ'. sive formae i. δ' pundem d torminautem habebunt
') Similiter uv in compositione rationum quae eum tompositione formarum magnam analogiam habetὶ subintelligi solet, rationes componendas directe aecipiendas es e nisi ubi eontrarium monetur.
260쪽
B qNae incis Φq I .H-q I, designenturquo radices quadrantac Positivae ox G IFer n. n . 't. n . Tunc per art. 235 habebuntur decem ot octo aequationes, quarum semissis altera ad transformationem formae F in Π' Iaertinebit, altera ad transformationem sor-mao δ in F . Prima erit pj-qp an . ad cuius insinr facile sermarii, ,t runt roliquae brevitatis gratia hic omittondae. Ceterum quantitatos n. 9ὶ. ii rationale' quidem erunt. Nud non necessario numeri integri. III. Si valores ipsorum X. I in valoribus ipsorum 1. substituuntur. prodit substitutio talis:
per quam manifesto g transibit in productum V . Coossiciens ill erit m p p in qp ; Valores quindecim reliquorum non apponimus. qui Ppe quos quisque nullo negotio evolvet. Designemus Immerum l l0ὶ - 2 si linr l. 2' . num
' llo in vigilorum significatio lira ens non e t oonfundenda eum ea. in qua in art. 234 meepta Primi; uam numeri per l,st e his expressi apprimo respondent iis. qiri in art. 21ε por numeros imilibitis tuis denotato multiplicabantur.