장음표시 사용
261쪽
quas I er sp designabimus, IIovemque aliae:
quas desi abimus IHrI . Originem omnium liarum 37 a quationum deducere nimis prolixum foret: Sumciet quasdam confirma isse. ad quarum instar reliquae haud dissicultor domonStrari poterunt.
' Olm rvare convenit. I alias linquaticines his si levi inii po se . in quibus ad dextrum loeo saetoriam s. 2 h. e habeantur ab', e'; a . ab . e r sed has quum ad in liratum noatrum non aint ne cinariae omittimust. .
262쪽
- n bb - - n b b - - ii b'ς - T ii ii, 'uequatio octava in b. Aequationes reliquas locioribus transimilandas liri luimus. V. Ex v quati. Φ sequitur, viginti octo numeros l. 2 l 3ὶ otc. nullum divisorem communem habere. sequenti modo. Primo Observamus. viginti Septem producta e ternis iactoribus. quorum Primus Vol n, secundus uti quin num rorum2ν. c. tertiusque aliquis numeroriim a. 2b s: Vel Primus iae. SP undus uliquis e numstris a. 2 b. e. tertius aliquis numerorum a , 2b . H; vel denique primus Π ADCundus aliquiη numerorum a. 2b. e tortiusque aliquis o numeris a. 2b'. E singula haec viginti septom producta propter aequati. Φ acqualia osso vel alicui
et sic de reliquis): quamobrem si hi numori dirisorem communem haberent. hic necessario etiam omnia illa producta metiri det,eret. Hinc vero facile deducitur adiumento art. 40 et ivir meth Hum sacpius in praccedentibus adhibitam. eundem divisorBm etiam numeros nm,s', ii vim , n mm metiri debere. ad Oque homina
263쪽
quadrata quue sunt Per illius quadrutum d sibilia osse. Q. E. A. . quoniam per I trium numeratorum divi Kor communis maximus est T. adeoquo quadrata ipsa dirisorem communem habere nequeunt. I. UMC Omnia laertinent ait tranΜformulionem sermue δ en ex
transformationibus seruiae F in V sormaeque δ in deducta sunt. Nodlirorsus simili modo e transformationibus formae F in V formaequo δ' in F derivabitur transformatio formao δ' in V talis: T' -- 2ya aYH- 3 .r, VH est.' ' - lax a - l0 .rήν - l l .sa -- et edosi triundo Omnes coefficientes similiter ut in transformatione formae t in f singulisque distinctionis caussa lineolam affigendo). ex qua Perinde ut ante et , a quationses it sis o unal me deducentur. quas per q=' designabimus, novemquo aliae ipsis ς' analogae. quas exprimemus per τ'. Scilicet denotando
hinc vero et inde quod omnes l. 2 . l. 3 . 2.3ὶ etc. divisorem communem Per non habent. adiumento lemmatis uri. 234 concluditur. quatuor numeros integros α. 6. I. δ ita dotorminari posse, ut fiat
264쪽
VII. Hinc atque subistituendo ex tribus niniuati. primis g valores ipsorumas. aB, a T. et ex tribiis aeqv. primis ψ ' valores ipsorum as'. aE . a si saei loconfirmatur soro
unde. nisi a se u. manifesto sequitur. soranam δ transire in ' i er substituti nem propriam α. 6. I. δ. Adhibendo autem loco trium a quationum primarum in et 'I tres smusntes. sacile confirmabuntur tres aequationes modo traditis omnino similes. in quibus loco factoris a ubique invenitur b; unde Putet. eandem Conclusionem Etiamnum valere . si modo non sit b - 0. Denique udhibendo tres ultimas aequationes φ. invenietur eodem modo. Conclusionem veram esse . nisi c-0. Quocirca, quum certo omnes a. b. e simul mu PSAE nequeant. necessario serma η, subst. a. 6. r. δ transibit in η'. udeoque huic formae Proprie aequivalebit. Q. E. D. 241. Talem formam ut η ,el δ'. quas oritur . si una trium formarum datarum Commnitur cum ea quae EX compositione duarum reliquarum resultat. his tibus formis compositum Votribimus. Patetque ex art. Praec . . nihil luc interesse. quonam ordine tres sermae componantur. Simili modo propositis quotcunque sormis fere. quarum determinantes rationsem quadratoriun inter se habere debent . si forma f componitur cum f. resultans cum c. quae hinc Oritur cum Γ' etc. : forma quao ad finom huius operationis prodit eae omnibus formis etc. composita dicetur. Facito vero domonstratur. etiam hic arbitrarium osse, quonam Ordine formae componantur: i. e. quocunque ordine line mae componantur. sermus ex compositione Oriundas semiaer proprio nequiv lentUS ESSE. Porro manifestum est. si formis s. c. etc. proprie aequivaleants Ormne 9. 9, 9 etC. SP., formam compositam ex his proprio uoqui valontem resormae ex illis compositae.
265쪽
I mIMRitiones laraecellentes fornaarum compositionem maxima univeruentitate comploctuntur; Progredimur iam ad aptilicationes magis linrticularcs. Per quas illarum ordinem interrumi,ere noluimus. Ac Iari ino quidem resum mus Problema art. 236. quod per conditiones Sequentes limitabimus: primo ut formae componendae eundem determinantem haboant . sive sit citam i ; securulo ut m . m sint inter se primi; tertio ut forma tiuaosita directe ex utraque f. composita sit. Hinc etiam m in. ἀm' inter se primi erunt; quare divisor communis maximus numerorum d mm . d mm i. e. D fiet se d - d . atque ninn se l. iauatuor quantitatos T. C'. G. T . quae in libitum assumi Possunt. statu mun- - I, 0. u. 0 wSP. . qu Hi Semlγor licebit unico casu excepto. ubi a. a. bini simul sunt .m 0. ad quem igitur hic non respiciemus: manifesto autem hic casus occurror nequit nisi in formis dotemuinantis positivi quadrati. Tunc putet. μfieri divisorem communem maximum numerorum a. a'. bH-ν: num ros p . v ita accipi det aere ut fiat ipsum v vero omnino arbitrarium Psse. Hinc Provsenit. Rubstituendo l. e. Prop. g. m et eis. Valores SuOR: C autem lier aequationem AC - DB - D poterit determinari. si modo non simul a ct a' - D. In hac igitur solutione valor ilinius A non pendet a valoribus ipsorum v . qui infinitis modis divorsis determinari possunt : B autem alios valores obtinebit tribuendo his numeris alios valores. OPOrneque Pretium est inve- Stigare. quom O omnos valoreκ ipsius B inter se connexi sint. Ad hunc finem
l. Quomodocunque determinentur I. V. V', τ . valores ipsius B inde
Prodeuntes omnEA Congruori ESSE Necundum modulum A. Ponamus. si Atutuntur
266쪽
quae Prol ter aequationem priorem manifesto erit 0. habebitur ovolutione facta ot sublatis quae se destruunt
iurasu alios valores horum numerorum. ex quibus B nanciscatur valorem quem utique datum ipsi E secundum mod. A congruum . puta E - Primo observamus. quatuor numeros μ. e. e, b - Γ divisorem communem habOrs nonitosse: nam Si quem haberent, hic metiretur sex numeros a. a . b in v. e. e. b - Γ ad V, pie tum ipsos a. 2b. e. tum i Psos a'. 2R E et proin etiam ipsos m. m. qui per hyi'. inter se sunt primi. Quamobrem quatuor numeri intomi h. h'. h . Potoriant assignari tales ut fiat
267쪽
ΙIinc perspicuum est. B semper ita cleterminari posse ut iaceat inter u ot A- linci . siquidem at est positivus: vel inter u Et -A-l si A li mitivus. 243. Ex aequationibus
4uoties inter se primi sunt, inter 0 ct A-l bive inter v et .. -l quando A est negativusὶ unicus tantum numerus iacebit qui secundum ni . sit b. ct -ν scc. mOd qui Si statuitur B atque C, palam est. M. B. Cj e formis M. b. d. M'. ν, ej compositam fore. In hoc itaque casund invention m soritiae compositae nil numeros 's'. Sy , non una latius oliortetrospicere Ita e. s. si quaeritur sorina e formis l0. 3. il), l 5. 2 7J com ivisita. erunt a. a , b -ν ro,p. 10. tb 5; μ 5: hinc II a mod. 2j et 2 mod. 3 . unde B b atque 6.1,2lὶ forma quaesita Cotorii in conditio ut - . inter se Primi sint. Omnino acquivesci huic, ut numeri duo a. a divisorem
Communem maior m non habeant quam tre8 a. a. bH-ν. sivo. quod eodem rodit. ut divisor communis maximus numerorum a. a etiam numerum b--Γ metiatur. Notontur imprimis Sequsentes casus Particulares:
l) Propositis duabus formis se, b, c, a b .cj ciusdem dolorini nuntis Dita comparatis ut divisor comm . maX. numerorum a. 2b. e primus sit ad div. comm . min. num. a', 2b . c. atque a Primus ad a': serma ex his composita . i. B. Cl
sua semper locum ha t. quando altera sermurum mini oncndarum est forma principalis. Puta a m i, b 0. c D. Tunc erit A a. B statui Imterit
268쪽
- b umlo fiet C - e; quare eae forma principali et quacunque alia form eii dem determinantis composita rat haec fommia ipsa. 2ὶ Si duae formae oppositae Iiroprie i rimitivae sunt Cona Iri nendae. Puta a, b. H et r. - b. H, erit μ - a. IIinc facile perspicitur. formam principalem l . u. -Dl eX illis osSe compositam. 3: Propositis quotcunque sermis proprie primitiris. a. b, c). a b . c . a , b . e j etc. eiusdem doterminantis D. quarum termini antecedentes a. a . a est. Sunt numeri inter so primi. seruia ζ. 1. D. Q cx illiis omnibus coiul visita invenitur. Statuendo A a qualem Iiroducto ex Omnibus a. a'. a' otc.: B Congruum limis b. V. b' etc. Secundum mutulos a. a . a etc. resP.; C -- Fucile enim Iaerspicietur . ex duabus sermis M. b. q. b'. e) compositam foro sormam a Q B. ex hae stique - , b . e formum scia'a . B. etc.
4ὶ Proposita sorma proprie primitiva A, B, C doterminantis L . si tor
resolubilis. Nullo ii otio pmbatur, eundem propositioncm adhuedum valere. etiamsi sorma M. B. Cὶ sit impmprie primitiva vel Orivata. Hoc ita iuu modo quaelit,et sorma in alias eiusdem determinantis resolvi potest . quarum termininniocodentes omnes sint vel numeri primi vel numerorum primorum Potestates. Tulis reSolutio inolienumero commode applicari potest . si ex pluribus sermis datis Comi nenda est una. Ita e. s. si quaeritur forma comtu sita e formis 3. l. t 34l. 10.3. 4 ij. tb. 2. 27j, resolvatur secunda in has 2.1.201 . 5. - 2. Si). tertia inlinη 3. - l. l34J. 5.2. Si). Patetque. formam ex quinque sormis 3. l. t 34l. 2. i. 20 l . 5. - 2. bli. 3, - i. t 34J. b. 2. Si) comt,ositam. quocunque Ordine accipiuntur. etiam ex tribus datis compositum fore. At ex compositione primae cum quarta oritur forma principalis l. 0 401J: Dadem Provenit ex comi visitione tertiae cum quinta. quare ex compositione cunctarum conflatur larma 2. i. 20i s.
269쪽
bὶ Propter rei utilitatem operae pretium est. hanc methodum adhuc amplius explicare. Ex observatione Praecedente manifestum est. Problema. quotcunque sermas datas proprio primitivas eiusdem determinantis componere. reduci posse ad compositionem formarum, quarum tormini initiales sint potestates numerorum Primorum nam numerus primus tamquam sui ipsius potestas prima considerari potest . Quamobrem eum imprimis casum c templari convenit . ubi duae se
mae proprie primitivae M. b. d. M. L Eὶ sunt componendae. in quibus a et aesunt potestates eiusdem numeri primi. Sit itaque a M. P. ae in designanto hnumerum primum. supponamusque quod liceq. κ non esse minorem quam x. t itaque M' div. comm . max. numerorum a. ae, qui si insuper ipsum bH-ν metitur. habebitur casus initio huius art. consideratus, eritque A. B. Q ex Pr positis composita si statuitur A P B b Od. h ὶ et b' mod. l. quae conditio posterior manifesto omitti polosi: C - - Si vero h ipsum ιμ-b' non metitur, necessario div. comm . max. horum numerorum et ipse erit Potestas ipsius Λ, sit igitur h . eritque Μαλ statui debet v 0. si sorte fi et bq-b' inter se primi sunt l. Si itaque ita determinantur, ut fiat vh in I h H-W bH-bJ - h I vero ad libitum assumitur. sorma A. B. Q ex datis orit composita. si statuiturA - Λ Φλ' '. B - bH-U 'ph τ' b - b) -Wo. Sed iacile perspicitur. in hoc casu etiam ad libitum assumi posse, quare si tuendo - - 0. fit B - b s eh sive generaliter B in kA- b h ' designante k numerum arbitrarium μα. praec.). In hanc sormulam simplicissimam solus V ingreditur. qui est valor ex pr. ιS mod. h ὶ 'j. Si e. s. quaeritur forma composita ex il6. 3. 19ὶ et 8. l. 37 . ost 4 - 2. κ - 4 , λ - 3. v - 2.
270쪽
Hinc A - 8, valor Expr. i inod. S). qualis est l. unde B Si -73, adeo quo faciendo k -9. B - - 1 atque C 37. sive 8. - 1.37ὶ forma quilosita. Propositis itaque sormis quotcunque . quarum termini initiales omnes sunt Potestates numerorum primorum, circumspiciendum crit, num aliquarum terminianiscedentes sint lvitestatos eiusdem numeri primi, atque hae inter se rosPPctive Per regulam modo traditam componendae. Hac ratione Prodibunt formae. quarum termini primi etiamnum erunt potestatos numerorum primorum. sed omnino diversorum: forma itaque ex litis composita per observ. tertiam definiri poterit.
ex Prima et quinta confintur forma 27. 7.7); ox secunda et quarta confit l6, - 6, li). OX hac et sexta l. 0. 1 40 . quae negligi poteSt. Supersunt itaque z. 0, 2S . 27. 7 7 . ex quibus producitur lab. - 20.4 , cuiu8 IOCO assumi potest
Ceterum ex hoc sonis plura alia artificia in applicatione utilia hauriri Ims- sunt; sed ne uiniis longi fiamus. uberiorem huius rei tractationem suptarimimus. ad alia dissiciliora properunteη.
Si laer formam aliquam rs praesentari potest numerus a. IUr formam numerus d. atque forma F in f ' est transformabilix: nullo negotio Persiγicitur. productum aE IRr formam F ropra wntabile fore. Hinc statim Sequitur, quando determinantes harum formarum sint negativi. formam F positivam sore. si vel utraque f. y sit positiva vol utraque neglitiva: contra F fieri negativam. si altera formarum f. y' sit positiva altera negativa. Subsistamus in eo imprimis c u. quem in art. Praec. consideravimus. ubi F ox L ' composita est, atque is et F eundem determinantem D habent. Supponamus insupor. repraesentationculnumerorum a. ae Ρor formas f. t fieri per valores inde inrminatarum inter se Primos. atque Priorem pertinere ad valorem b Oxpressionis UD mod a , posteriorem ad valorem ν expr. VI mod .a' , ponaturque hb - D - ae. νι' D in M. Tunc Per art. 168 sormae a. b. d. a'. P. e) proprie aequivalebunt formis L. f: quare F etiam ex illis duabus formi κ composita erit. Sed ex iiAdoni formis Composita erit forma A. II, Cl. si posito numerorum a. a ιν divinore com