장음표시 사용
301쪽
obtinetur. ita ut sorina negativa l. 0. I j xenii or habeat charactorem ex Q. Sed quoniam haec forma cum quacunquo alia pr. Primitiva nogativa eiusd in det. composita similem formam Imsitivum laroducit. facile porspicitur . nullam formam
pr. Prim. nogativam charactorem ex P habore posse.
II. Pro generibus improprie primitivis i positivisὶ simili modo probatur, rem vel eodoni modo so hallere ut in Pri,prio primitivis, vel contrario, prout D lvei 5 m . 8 . Nam in casu priori erit etiam L mod. 8 , undo facile
concluditur. intor num ros a. b. e etc. vol nullum numerum formae 8n a Pt8 n -- ros,oriri vel duos vol quatuor etc. scilicet productum ex quotcunque numeris imparibus . inter quos numeri formae 8nH-3 et 8nq-5 coniuncti in multitudinem imparem officiunt, semper ovadit vel a vel 5 m . 8 . productum autem ex omnibus a. b. e etc. aequale esse debot vel ipsi D' vel ipsi D' l: hinc patet, characterem intomim formae 2. l. involvere vol nullum characi rem particularem ex u, Vol duos Vel quatuor etc.. ndooquct portinere ad P. Iam
quum quaevis forma improprie primitiva lγositiva dctorminantis D spectari possit tamquam composita eX 2, t. atquc proprio primitiva positiva eiusdem d terminantis . perspicuum est, nullam formam improprio primitivam stiositivam
character in Ox Q in hoc casu hubore posse. In insu altero. I ME, mod. St. Omnia contraria Aunt, scilicet D . qui etiam crit 5, corto multitudincm imparem factorum sormae 8n-ba utque S n-Ho implicabit . undo concluditur. characterstiti larinae 2. l. atque hinc etiam characterem cuiusvis formae
improprio lirimitivae fi os .in det. D portinere ad Q. adeoque nulli characterum
P genus impr. Prim. P S. respondere POSS . III. Denique pro determinante negativo genera improprie primitiva no tiva rursus contraria sunt generibus improprie primitivis positivis, scilicet illa non poterunt habere charactorem ex P vel ex Q. prout D l vel 5 inod. S . sive prout - D est somno Sn-HI vol Sn--3 IIoc nullo nogotio deducitur inde. quod Ox compositione somno I. D. Di . cuius chariu ter est ex Q. Cum formis improprie primitivis negativis eiusdem determinantis formae improprie primitivae sitivae Proveniunt. adcoque. quando ab liis exclusi sunt characteres Q. ne aes ario ah illis exclu i osse debent charactores P. et contra. 3Α
302쪽
Meia o lua peculiaris . numeroa primos in duo quadrata eLeo oneruli.
265. Ex disquisitionibus arti. 257, 258 supra multitudine classium ancipitum. quibus omnia Pra cedentia sunt superstructa, multae aliae conclusiones attentione perdignae deduci lvis sunt, quas brevitatis caussa supprimere oportet; sequentem tamen. ologantia sita insignem. Praeteri ro non Possumus. Pro d terminanis Positivo p. qui est numerus primus sorinne 4nH- unicam tantummodo
classem ancipit in proprio lirimitivam dari ostondimus; quapropter Omnes formae ancipites proprie primitivae talis determinantis proprio aequivalentes erunt. Si itaque b est num rus in toger positivus proxime minor quam 'p, atque P - bbm a. formae l. b. - a -l b. a' . Proprie nequivalebunt, adeoque . quum utra-qust manifesto sit forma reducta. altera in alterius periodo orit contenta. Tribuendo formae priori in Periodo sua indicem 0, index posterioris necessario erit impar qu niam termini primi harum duarum sermarum signa opΡosita habent); ponatur ita- quo se 2m-Hl. Porro facile perspicitur. si formae indicum l. 2, 3 etc. resp. Sint -ν. a' , γ . U. - a j, -a , b . a in cis.
adeoquo C- - A et p-BRH-A A. Quare quivis numerus primus formae 4nq-l in duo quadrata docomponi potest squam propositionem supra, art. 182. e principiis prorsus diversis deduximus . et ad talem decompositionem pervenire possumus per methodum simplici Ssimam et omnino uniformem . scilicet per evolutionem Iaeriodi formac roductae, cuius determinans est ille numerus Primus ot c ius torminus Primus I. usquo ad formam, cuius tormini externi magnitudino sunt
aequales, Signis oppositi. Ita e. s. Pro p - 233 habetur l,lb. - SJ, -8. s. l9l. 19.l0,-7ὶ. - T. 11, 10 . l6.5, - lal. - 13 8,la . atque 233 - 64- 169. Ceterum patet. A necessario fieri imparem riuoniam A. B. -Aὶ debet esse forma proprie primitiva , et tiroin B parem Quum Pro determinante Pinsitivo p. qui est numerus primus sorinae 4 n in l. ctiam in ordine improprio primitivo unica tantum classis anceps contineatur, perspicuum est. Si s sit numerus
303쪽
impar proximo minor quam , , atque p-yy - 4 h. sermus rEductas improprie primitivas 2. s. - 2 M. - 2. s. 2 hin Proprie uoqui valere, adeoque alteram in ulterius Periodo contoniam esse. Hinc per rati tuta Praecedentibus omnino similia concluditur. in poriodo formae 2. s. - 2 hJ rei oriri formam, cuius te mini extorni magnitudine aequales sint, signa habeant ol posita. ita ut discerptio numeri p in duo quadrata etiam hinc peti possit. Putet autem, terminos exto nos huius formas soro pares. adeoque medium imparem; et quum constet, numerum primum unico tantum modo in duo quadrata decomponi Ilosso. forma per
DIGRESSIO CONTINENS TRACTATUM DE FORMIS TERNARIIA
266. Hac tonus disquisitioncm nostram ad tales lanctiones Socundi gradus r Atrinximus, quae duas indotorminatas implicant. nequo opus fuit, denominati noni speetat in ipsis tribuere. Sed manifesto hoc argumentum tamquam secti nom maxime particularem disquisitionis generalissimno de functionibus alyebraicis rationalibus intoris homogeneis plurium indeterminaturum et plurium dimensionum Considerare, talesque stinctionses secundum multitudinem dimensionum in formas secundi, tertii, quarti gradus est.. secundum multitudinem indeterminatarum autem in formas binarias. terruιrias, quaternarias et . commode distinguere Possumus. Formae itaquQ. hactenus simpliciter sic dictae. vocabantur formae bina. riae Secundi yradus: tales autem sunctiones ut A XX-4-2Bary- y- - 2DXa- - 2 in Fredenotantibus .1. B, C. D. E. F int datos dicentur formae ternariae secundisradus ut Sic Porro. Proxime quidem Sectio praesens solis formis binariis secundi gradus est dicata; sed quoniam compluros veritutos ad has spectantes, eam tue Pulcherrimae, adhuc Supersunt. quarum sons proprius in theoria formurum ternariurum secundi gradus est quaerendus. brevem ad hanc theoriam digressionem hic intercalamus, in qua ex primis eius clementis ea trademus, quae nil laersectionOm theoriae formarum binariarum sunt necessaria. quod geometris accoPtius lare SP a S.
304쪽
ramus. quam si illas vel suptarimeremus. HI Per methodos minus genuinas erue mus. Gmtiorem autem de hoc argumento graviissimo disquisiti Onom ad aliam Casionem nobis reservare delwmus . tum quod ipsius ubertas limites huius Oiwris iam nunc longo egrederetur. tum quini sipes est, luculentis adhuc incrementis cum in Posterum locupletatum iri. Formae vero tum quat nuriae. quinari ac etc. Secundi gradus, tum omnes sui,criorum graduum hoc quidem loco ab instituto nostro Iaenitus sexcluduntur . sufficiatque hunc campum vastissimum geometrarum attontioni commendavisse. in quo ninteriem ingentem vires suas Buxercendi. Arithmeticamque sublimiorem egregiis incrementis augendi invenient. 267.
Ad Porspicuitatoni multum proderit, inter tros indeterminatas, in formam tornariam ingredi initos, simili modo ut in formis binariis. ordinem fixum stabiliro. ita ut indeterminata prima, secunda ct tertia ab invicem distinguuntur: in dis-iionendi A autem singulis sormas partibus hunc Ordinem sum Imr obsorvabimus, ut primum locum obtineat ea pars quae quadratum indeinrminatae primae implicat. in sequentibus Dae quae implicant quadratum indewrminatae secunda . quadratum tertine, productum duplum secundae in tortiam. Productum duplum. Primae in tertiam. Productum duplum primae in secundam deinceps sequantur; deniquo num ros inu ros dutorminatos Per quos haec quadrata et producta dupla multi
erit forma toruaria rite ordinata, cuius indeterminuta Primu X. NECundu in . tertia .r fficiens primus a etc., quartiles b etc. Sed quoniam ad brevitatem multum conseret. Si non semiter necesso ost. lndewrminatas sermus ternariae lier litora8 l,eculiares denotare, eandem formam. quaisnus ad indeterminatus non respicimus . etiam hoc modo
I ptor hmae rationem formae hinainae vol teritariae aeeundi gradus in nequentibus semper sunt intelligendae. quotiea de talibus formia simpliciter loquemur.
305쪽
Numerum I . u cuius indole propriolatos sormae ternari ase i imprimis Porulent. determinantem huius formas vocabimus: ho modo dolserminans fortuno F lit- DIJ. sives aequalis quadrato determinantis sormae 1. cui adiuncta ost.
Ita e. s. somno ternariae 'ὶ adiuncta ost 'l' l. attriusque determinanη - l. Formae tornuriae determinantis v ah in vostigatione so luente omnino DXCluduntur. quipliae quae, ut in sormarum ternariurum th uaria. alia occasionὐ uberius tr Onda. oStendutiar. Specie tantum sunt tornaria . revomque binnriis ii qui- pollenteS. 26 S.
Si forma aliqua ternari a s do torminantis D. cuius indeterminatae sunt a. in . E Puta Prima ααα etc.) in formam ternarium s doterminantis A. cuius indeterminatae sunt y ν. y transmutatur per substitutionem talom
306쪽
sitione 3Irante sequuntur Sex aequationus pro sex costacientibus in s. quas apponere non erit necessarium: hinc autem turr calculum facilem sequentes conclusi nos evolvuntur: I. Dosignato brevitatis caussa numero
76 α -ar 6 - Iaer i,er kiuvenitur post debitas reductioncs E - kkD. unde patet. D metiri ipsum Eet quotientem B8se quadratum. Putet itaque . numerum k pro transformationibus formarum ternariarum simile quid esse. ac numerum-- 6 I in ari. 157 pro transformationibus formarum binariarum . puta radicem quadratam ex quotiente determinantium. unde coniectare ivissemus. diversitatem signi ipsius kotiam hic stabiliro differentiam cssentialem inter transformationes atque imI,licationes proprias et improprias. Sed rem Propius contemplando perspicuum est. stransire in s ctiam per hanc substitutionen,
ponendo autem in Valore ipsius k Pro α. - α. Pro 6, - 6 etc. prodibit - k.quaro haec substitutio substitutioni S dissimilis soret, et quapvis forma torustria aliam uno modo implicans. eandem etiam altero modo implicaret. Talis itaquo
307쪽
distinctio. quoniam in sormis tornariis nullum usum habet, hic omnino Pr scri intur. II. Denotando per F. G formas ipsis f. y resp. iniunctas. dilternit inn-tur e mesonios in F per c ffcientes in f, codfficientesque in G por valoresci, meientium formae s cx aequationibus quas supPeditat substitutio notos. Exprimendo cosisscientes sermae s per litoras, ex comparatione valorum e sti- cientium formarum F, G nullo negotio confirmatur. F implicare formam G atque in cum transmutari per substitutionem S )6'r' 6 V, 7 α - γ L. I si' - α 6 - II . - Ια - α σύ γ' - 6 r. γα' - r α. α 6 - α' ICalculum ipsum nullis difficultatibus obnoxium non adscribimus.
308쪽
truit sim in formam. quae Oritur EX I '. multiplicando singulos copfficientes per se. Hanc formam Oxprimemu9 PDr F . Nubqtitutionem Ar oriri dicemus per transPositionem substitutionis SI: tunc manifesto S rursu' prodit ex transpositione substitutionis S at tuo S . S aliora ox alterius traii sivisitions Substitutio ς commo te api Ullari potest substitutioni S adiuncta, unde substitutioni Ar adiuncta orit S . 269. Si non modo sorma f inal,licat ipsam s. sed etiam haec illam, formae f. saequivalentes vin abuntur. In hoc itaque casu non modo D is, Rum E moti tur. ed etiam E ipsum Di undo tacito concluditur. osse debere D E. Viceversa autem . si forma f implicat formam 9 eiusdem de torminantis . has duas rinae crunt noqui valentos. Erit enim nillilla do cadsem Signa ut in art. prno sexcitiisendoque casum ubi 0ὶ λ l. adeoque forma f'. in quam transit y per substitutioncm S , cum s identica, sive s sub st contenta. Porro I atet. in hoc caΑu etiam sermus F. G. ipsius f. y adiunctus . inurr se nequivalentossore. laosterioremque in Priorem transire per substitutionem S . Denique vico versa. si forma F. G n quivalentos Osso supponuntur. ntque I rior traii sit in posterior in Iwr substitutioncm IT ctiam sorinno f. st aequivalentos Drunt. transibitque i in y per substitutionem ipsi T adiunctam. atque s in f Per eam. iiiii oritur Ox transpositi Ono Kubstitutionis T. Nam in r haes duas substitutiones reqp. transit forma ipsi F adiuncta in formam ipsi G adiunctam atque linoe in illam: hac duac formas autem oriuntur Ox f. s multiplicando singulos coistici eutos iwr D: unde nullo negotio concluditur, lwr Dasdem substitutionos transire
Si forma ternariu f sormam ternariam f' implicui. utque haec sorinum c. implicabit etiam 1 ipsam f . Facillimo senim perspiciotur . si transcat f u . Iior substitutionems' in per substitution omu . t . I l
309쪽
s transmutatum iri per substitutionem
sormae a quivalchit Ceterum sponte manifestum est, quomodo ha C the remata ad plures sermas sint applicanda. 27 l. Hinc iam paret, omnes sermas ternarius, perinde ac binari . in elasses distribui Ρosso. roserendo ad classem eundem formas aequivalentes. non-Requi n-lontes ad diversas. Formae itaque de torminantium diversorum certo ad classos diversas pertinebunt. et proin classes infinito multae formariim ternariarum dabuntur; sermae autem tornariae Oiusdom determinautis modo minorem modo m iorem classium numerum essiciunt; quod vero tamquam proprio ius palmaris hartunsormarum ost considerandum. Omnes formae eiusdem determinantis dati semper e
stituunt elassium multitudinem fini in m. Evolutioni uberiori huius gravissimi the romatis praemittenda est explicatio soquentis differentiae esSentialis. quae inter formas tornarius obtinet. Quaedam formas ternariae ita sunt comparatas, ut per ipsas sine discrimine repraesentari IUS sint numeri positivi et nogativi. e. s. sorma XXΦυ- quum-obrem formae inde it e vocabuntur. Contra per alias num ri negativi repra sentari nequeunt. sed spraetor ciseum quae prodit, ponendo singulas indet Arminatas 0ὶ poSitivi tantum . ut aeae -yy -zr. quare fretiae positivae dicentur: donique per alias num H IUsitiri repraesentari nequeunt. ut -XX-yy-za. unde appellabuntur formae neyatirae: formae positivae et nogativae nomine communiformae de itae dicentur. rico jam criteria generalia. Per quae haec sormarum indoles discerni poterit. Multiplicando formam tΘrnariam
310쪽
llinc stolim concluditur. si tum A' tum aD sint numeri negativi. omnes valores ipsius h esse negativos. unde manifesto per serinam i talus tantummodo numeri repraesentari Ivit mini, quorum signum OPI Ositum est Signo iIasius a a. i. e. idonticum Cum signo ipsius a. sive oppositum signo ipsius D. In hoc itaque casu ferit sorma definita. ot qui doni positiva vel nogativa, prout a est positivuου volnegativus. sive Prout D est nugativus vel positivus. Si vero vel viorque a D. X est i Ositivus. vol ultor Positivus niter negativus neuter 0 . facile twrspicietur. h ljor debitam quantitatum ae, X. E detorminationem vult res tum positivos tum negati vos nancisci I osse. Quare in hoc casus valores tum codem signo affectos ut a s tum opposito Obtinere Potori t. eritque adeo serina indefinita. Pro eo Casu. ubi A-0. noque v0ro a - 0. fit 9-- HA, - 2Bae jTribuendo ipsi ae' valor in arbitrarium qui tamen non 0 . accipiendoque .Hita ut E signum idem obtineat ut BE quod fieri I,osse facile twrspicitur, quum B ne lupat osse in0. hinc enim seret BD - AM aD-0. adeoque etiam I o. quem casum excludimus . erit - 2BEt quantitas positiva unde facile patet . a ita determinari Posse. ut 9 Obtineat Valorem nogativum. Manifesto hi valoros otiam ita accipi Imtorunt. ut . si desideretur, omnos sint intcgri. Denique Ilatet. si ipsi S E. V valores quicunque tribuantur, ipsum X tum magnum accipi posse. ut 9 fiat positivus. Hinc concluditur. in hoc casu