장음표시 사용
371쪽
I. l . . . l. 2. 3. 4.71. 3. . . 1 1, 19 23. 27 31.43 67. 163Ι. 5... 47. 79. 103. 27
I. T. . . Tl. 15 l. 223, 343. 463. 487ΙΙ. l ... 5, 6.8, 9, 10, 12, 13.15, i 6, l8. 22. 25, 28. 37. 5SII. 2... 14. 17, 20. 32. 34. 36. 39. 46, 49. 52. lib. 63, 64.73, 82. 97. 100. 14 2.
IV. 1 ... 2 l. 24, 30. 33. 40.42, 4b, 48. 57, 50 70. 72, 78. 85. 88, 93. t 02. l l 2. l 30. 133. l77. 190. 232. 253VIII. l ... 105. 120. 165. 168. 2l0, 240. 273. 280. 312. 330. 345. 357. 385. 408. 462. 520. 760XVI. l . . . S40. l320, Iasib. t 848Similiter 20 determinantes reperiuntur maximus -- 1423ὶ . quibus classis-catio I. s respondet: 4 maximus -- 4303ὶ . quibus respondet classificatio I. 1l etc.; classificationes II. 3; II. 4; II. 5; IV. 2 respondent determinantibus
non pluribus quam 48, 3 l. 44. 69 resp., o quibus maximi -652,-862. - lal 8. - 1012. Quum tabula. ex qua haec exempla sumsimus, longe ultra maximos determinantes hic occurontes producta sit nec ulli amplius prodierint ad illas classificationes pertinentes: nullum dubium osse ridetur, quin series adscriptae revera abruptae sint. et Per analogiam conclusionem eandem ad quas 4s Hias classi scationes extendere licebit. E. s. quum in tota milliade decima detorminantium nullus so obtulerit, cui multitudo classium infra 24 responderet: maxime egi verisimile . classificationes I. 23: Ι. 21 setc.; II. li: II. 10 etc. II 5; IV. 4: IV. 3: VIII. 2 iam ante -9000 desiisse, aut saltem perpaucis determinantibus ultra
- 10000 competere. Demonstrationus autem rigorosae harum observationum Perdissiciles esso videntur. Non miuus admiratioue dignum est, quod omnes d terminantes. quorum formae in 32 aut plura genera distribuantur, ad minimum binas elasses in singulis generibus habeant. adeoque classificationes XXXII. l. LXIT 1 etc. omnino excidant minimo ex huiusmodi deit., - 9240. respondet XXXII. 2): satisque probabile videtur, multitudine generum creScente continuo plures classificationes excidere. ΙIoc respectu 65 determinantes supra traditi.
Dum haec imprimuntur, usque ad - astos tiris traeire, nec non per totam milliadem deeimam. plu. resque alias centades dispersa . quibus Recedunt permulti determinantesi ingulares sedulo Eleeti.
372쪽
quibus Hussi scutiolios I l : II. l: IV. l: VIII. l; XVI. 1 respondent, valde sunt m 2morabiles. perspiciturquo facito. illos omnes ac solos his duabus tiroprietatibus insignibus gaudere. ut omnes classes formarum ad ipKos Pertinentes ancipituri sint. et formae quaecunque in codem genero contentae nocessario tum Protarictum inuaroprie uoqui uescant. Cotorum iidem 65 numeri sub aspectu paullulum divorso cuius mentio in mi fiet et cuin criterio demonstratu faciliὶ iam ab ili. Eulum traditi sunt Aour. M. in . de l'Ac. de Berlin 1776 p. 338.
Multitudo classium pr. primitivam m. quas fornino binariae det. Positivi quadrati kk t onstituunt. Omnino a priori assignari potest. multitudinique numerorum ad 2k primorum ipsoque minorum aequalis est: unde twr ratiocinia non difficilia Sed hic Supprimendu deducitur, multitudinem mediocrem classium ad tales dete minutiles circa kk Porti non tium lim ximo exprimi P r -. Ihucrminant f Po- Sitivi non-quadrati autem hoc respectu phu nomona prorsus singularia offerunt. Scilicet quum classium multitudo parva. e. s. classificatio I. l aut I. a nut II. lutc. Pro determinantibus D uti vis et quadratis parvis tantum et mox omnino cessantibus locum linimat: contra e determinantibus itositivis non uadratis. Saltem non Porinagnis, Pars longo maxima talos classificationos Praelient. ubi unica classis in quoviis gonum eonti notur, i in ut tino I. 3: I. 5: II. 2: II. 3; IV. 2 Din. sint rarissimae. Ita e. s. inter 90 doli. non-qu. infra I 00 mIieriuntur 11, 4b. 27. quibus respondent classificationes I. I. II. l. D . t resp.: unicus tantum 37ὶ hu-
nantibus crescentibus, classium multitudine maioros seri sim sic picntiores fiunt;
reliqui l45 unam classem in quo is genero. unostio curiosa foret. no: gominet mirum Saxucitato indigna. secundum quum logoni determinantos unam classomin quovis gouore hahontes continuo rarioros fiant. in vostigare; huctenus nec lier theoriam docidore po sumus. ncc laor obsorvntionem Satis corto coniectare. utrum tandem omnino abrumpuntur quod tumeu purum probabile videtur . . aut sali minVinite ruri o adunt. nn ipsorum frequunt in nil limitem fixum continuo magis ii co-
373쪽
dat. Multitudo classi uim mediocris in ratione paruiti maiori increscit, quam multitudo generum. long que lentius quam radicos quadratae se detorminantibus: inter 800 et 1000 illa invenitur in b. 0 l. I.iceat lites observationibus ni inin adiicere. quae analogiam inter doterminantes positivos ot nogativos quodammodo restituit. Scilicet invenimus, i,m dctorminante liositivo D non tam multitudinem classium it Sam, quam Potius hunc multitudinum tuu logarithmum quantitatis multiplicatam deSignantibus i. v numeros minimos, practer i. 0. aequationiit - Duu - l satisfacientesὶ multitudiui classium pro determinanto ne livol,luribus rationibus hic sustus non explicandis analogam esse . atque valorem mediocrem illius producti aequo exacto exprimi per formulam talom mxw-n; sed valores quantitatum constuutium m. n hactenus Per theoriam determinare non licuit: si quid ex aliquot contadibus determinantium inter se Comparatis concludere Iaermi SSum est, m Parum a 2, differre videtur. Ceterum de princit, iis disquisitionum Praecedentium circa valores medioeres quantitatum legu unalytica non progrodientium. Ned ad talem logem asymptotice continuo mugis approximantium nita occasione sustus agere nobis reservamus. Transimus iam ad aliam disquisitionem, qua clasws diversu I r. Prim. eiusdem det. inter se comparubuntur finisque huic longae sectioni imponetur.
. t rit4mua ais laris elamum p prio primi isarum: determinantea regularea et irre larea ete.
TIIEOREMA. Dexistuante K ela em principalem forinarum determinantis dati D. C elassem quamcunque aliam e senere principali formarum eiusdem del.; 2C. 3 C. 4 C etc. citi es resp. e duplicatione, triplicatione, quadruplicatione ete. classis C Ortus Put in art. 249 : in profressionι C. 2C. 3C etc. satis continuum tandem ad clas.sem cum K identicam perrenitur; supponendoque. m C esse primum cum K identi- eam. atque multitudinem Omnium classium in senere principali n. erit rei m in n. vel m pars aliquota ipxius N. Dem. I. Quum Onanus cla sus K. C. 2C. 3 Cotc. necessario ud genus Prin- cil=ale lacrimoant art. 247 , classes nΗ- l prioros huius seriei K. Q 2C . . . n Cmani Sto Omnes diversae esSe nequeunt. Erit itaque vol K cum utiqua cla sium C, 2C. a C. . . n C identica . vel sultem duae ex lus classibus inter se idonticus. 47
374쪽
II. IIinc etiam protinus sequitur, esse Vel m - n vel met n. Sul PrDStque tantummodo. ut ostendamus, in casu Posteriori m osse partem aliquotam ipsius n.
K. C, 2C . . . m - l C, quarum com Plexum iwr Edesignabimus. totum genus princi linte in hoc casu nondum exhauriant. sit G aliqua classis huius generis in E non contenta. designeturque complexus claSSium. quae ex compositionc ipsius C cum singulis classibus in E oriuntur, puta C'. C in C. C H-2C . . . C in m-l C per E lam facile I erspicitur. omnes classes in E ' tum inter se tum ab omnibus in E diversas esSe et ad genus Principale pertinere; quodsi itaque E et E hoc genus omnino exhauriunt. habsebimus n - 2ni; sin minus. erit 21nς n. Sit in casu posteriori aliqua cla sis generis princit, alis nec in E nec in E ' contenta. dc-Signeturque complexus classium ex compositione ipsius C cum singulis classibus in E prodeuntium t. e. harum C . C ta C. C - - 2C . . . σε m-l C per g patotque facile. hus omnos inter se et ab omnibus in E ct E' diversari osse. et ad genus Principale pertinere. 4uare si E. ' S' hoc genus cxhauriunt, orit n - am: sin minus. n 3 m. in quo casu classis ulla in genere princi linii contenta. ne lue vero in T. Et vel S. simili modo tractata docebit, esse vel n - 4 m voln 4 m. et Sic Imrro. Iam quum n et m sint numeri fiuiti, genus Priticipale necessario tandem exhauri tur . eritque n multiplum ipsius m. sive m Iaar, ni i- quotu ipsius n. Q. E. S.
375쪽
itaque est m s. n vero pro hoc detortilinari te est 12. Accipiendo pro C clas
306. Immonstratio theor. praec. omnino analoga invenietur domonstrationibus in nrti. 4 5. 4 9, reveraque illeoria multiplicationis classium cum argumento in Soci. III. tractato lκrmugnam undique affinitatem habet. At limites huius operis non pormittunt. illum theoriam ea qua digna est ubertate hic pi mequi; quocirca Pau- η tuu tumulodo observuliones hic adiiciemus, eas quoque demon Strationes. quae apparatum prolixiorem roquirerent. supprimemus, disquisitionemque ampliorem ad alium occasionem nobis roservabitnus. I. Si sortes V C. 2C. 3 Cetc. ultra sm-l C producitur . ea dem classos iterum com Parent.
generali torque spoctando concinnitatis caussa K tamquam 0Cὶ classes s C. y Cidenticae erunt vel diversae. prout y et j secundum ni Hulum m congrui sunt vel incongrui. Classis itaque n C semper identica est cum principali K. II. Comploxum classium K. C. - l C. quem supra I er si designavimus. vocabimus periodiιm classis C. quae expressio non est confundenda cum periodis formarum recluctarum det. Positivi non-quadrati in art. 1, 6 sqq. tractatis. Patet itaque . E compo Sitionc classium quotcunquo in eadem Iaeriodo contenturum oriri classem in ea periodo quoque contentam 76 in 7 C fCotc. - etc. C
376쪽
itaque m ct fi inter se primi sunt. Prit m'- m. duaeque Periodi easdem classensed ordine divorso dispositas contin hunt; generalitor autem designanto μ divisorem comm . ma X. i PSorum m. h. Erit m Hinc lintei. multitudinem classium in periodo cuiusvis plussis ex E contentarum esse vcl m vel partem aliquotam ipsius m: et quidem tot classes in E habebunt periodos m terminorum. quot numeri ex his s. l. 2 ... m--l ad in primi sunt, sive *m, utendo signo art. 39; generaliter vero tot classos in E habebunt Periodos terminorum . quot numeri ex his v. l. 2. . . . n - l divisorem maximum μ cum m communem habent, quorum multitudinem esse facito Perspicitur. Si itaque m - n. sive totum genus principale sub E contentum, dabuntur in hoc genere omnino classus. cpiarum lacri Odi idem genus totum includunt, ut Fe classes. quarum iwriodi Ox e torminis constant, denotante e dirisorem quem utique it,sius n. Haec conclusio gctneraliter valet, quando in genere princiliali ulla classis datur. cuius Iaeriodus ex n terminis constat. V. Sub Eadem suppositione. Systema classium Mneris principalis aptius disponi ne luit. quam aliquum classem. I eriodum n terminorum hullentem. quasi pro basi adoptando, generisque Principalis ci ses eodem ordino collocando. quo in illius periodo progrediuntur. Quodsi tunc classi principali index 0 adscribitur. cloessi. quae Pro basi uccupta est, iudex t et sic tu,reo: per solam indicum additi nem invcniri poterit . quaenam classis e composition se classium quarumcunque generis Princi I alis Oriatur. Ecce DXDmPlum Pro determinanto -356. ubi es
377쪽
VI. Quamquam vero tum analogia cum Soci. III. tum inductio circa plures quam 200 determinantos negati vos . longoquo adhuc plures positivos non uadratos instituta maximam probabilitatem afferre videantur. illam suppositionem pro omnibus determinantibus locum habere: talis conclusio nihilominus salsa foret. et per tabulae classificationum conti inlatiouem refelleretur. Liceat. hrctvitatis caussa. os determinantes. Pro liuibus totum genus principale unicae periodo includi Potest, re lares V arct, reliquos vero. Pro quibus hoc fieri nequit. irreyuliares Hoc argumentum, quod ad arithmeticae sublimioris mysteria maximo recondita pertinere. disquisitionibusque dissicillimis locum relinquere videtur. Paucis tantum observationibus hic illustrare possumus, quibus Sequentem genOrniem Praemittimus.
VII. Si in genore Principali classes C. C occurrunt. quarum laeriodi ex m. m' classibus constant, atque M est numerus minimus per m ct m' divisibilis: in eodem genere otium classes dabuntur. quarum periodi M terminos contineant. Rosolvatur II in duos factoros r. r intor so primos, quorum ulter fr) metiatur ipsum m. alter r in ipsum m v. art. 7 3ὶ, habebitque cla sis C Proprietatem PraeScri Ptam. Supponamus enim. Periodum classis σ constarceri y torminis, Eritquo
unde per si divisibilis esse debebit sive str Per r. adeoque otiam 9 Per r. Prorsus simili modo y per r divisibilis invenitur, unde otiam per rH- II divisibilis erit. Sed quum manifesto sit MC - K. erit etiam II per y divisibilis: quare necessario M s. Hinc nullo negotio sequitur, multitudinem classium, in ulla periodo contentarum pro det. dato 3. divisibilcm csso per multitudinem classium in quavis alia poriodo lassis ex eodem genere larincipali j. Simul ibindo methodus derivari polost. talem classem cuius perio lus Sit quam maxima adeoque pro det. regulari totum genus principale complectaturin cruendi.
In thodo urit. 7 3. 74 Prorsus analoga, et si in praxi laborem per plura artificia contrahoro liceat. Quotiens e divisione numeri n per multitudinoni classium in Periodo maxima. qui pro determinantibus regularibus est i , pro irregularibus semper fit intcger maior quam l. et pro his imprimis commodus est ad diversus irregularitatis species cxprimendas: quamobrom erponens irreyularitatis dici potorit.
378쪽
VIII. IIactenus regula generialis non lintietur. twr quum determinantes regularos ab irrogularibus a priori di tingui Imssent . praosertim quum inter P Steriores numeri tum primi tum compositi reperiantur: sum lat itaque quasdam obsurvationes particularus hic adiunxisse. Quando in genere Principali plures
quam dilao classos uncipiteκ continentur. do torminans certo ost irregularis atque exivinens irregularitatis par: quando vero una tantum aut duae in illo genereni sunt. det. aut regularis orit aut saltona ex p. irr. impar. Omnes determinantes negativi formae - 216kH-27 . unico - 27 OXcopis, irrogulares sunt, Pt DXP.
irr. IHr 3 divisibilis: idem valet de det t. nem. formac - l0001 in 7 5ὶ et - li 00kΦ675 , unico -75 excepto, infinitisque ullis. Si ex p. irr. Pst numerus Primus p. aut sultem laer p divisibilis. n per Pp divisibilis erit . unde Sequitur . si n uultu in divisorum quadratum implicet. determinantem corto esse regularem. Pro solis dolorminantibus qua Datis positivis e e a priori semper dignoscit Otost. utrum rogulares sint an irroguliuos; scilicet illud evenit . quando e esti aut 2 aut numerus Primus impar uut ivitostas numeri primi imparis; hoc in omnibus reliquis cursibus. Pro deti. nom. irrogulares continuo frequentiores evadunt, quo maiores sunt determinantes: e. s. in tota milliade prima trodecim irregulares relieri utitur. signo negativo omisso 576. 580. 820. SS4. 900. quorum ex P. irr. est 2. utque 243. 307. 339, 450, 675, 755. S9l. 974, quorum cX p. irr. 3οῦ in milliade secunda reperti sunt l3. quorum exl'. irr. 2. atque i 5. quorum EXP. irr.3; in milliade decima 3l cum ex p. irr. 2 utque 32 cum exl'. irr. 3. Num det r- minantes cum ex P. irr. maiori quam 3 infra - 10000 Occurrant. decidere nondum licet: ultra hutie limitoni exponentes quicunque dati Provenire IγoSSunt. Froquentium de torminantium nogativorum irregularium ad frequentiam regularium continuo magis. doli. crescentibus. ud rationem conStantem ala Propinquaruvuldo probabile est, cuius determinutio geometrarum sagacitato magnopore digna ret. Iti O determinantibus positivis nou-quadratis irrogulares multo rariores sunt; tale, quorum sex P. irr. Par sit . infinito multi certo duritur te. q. 3026 pro. pio est 2 : nullum quoque dubium videtur, quin talos oXStent. quorum EX P. irr. sit impur . etsi lateri oporteat, nullum so hactenus nobis obtulisse. IN. De adornatione nanximo commoda systematis cla8Sium . in genere principuli pro dotorminante irregulari contentarum. llic u rc Propior breviunt inuon licet; observamus tiantum mulo. quum unica basis hic non Suffciat. duas
379쪽
vol adeo plures adhuc classes hie osso accipiendas. o quarum multiplicatio no Pt Omliositione omnes Producantur. IIinc indices duplices aut multiplices cino rent. qui oundem sero usum Pra stabunt ac simplices pro regularibus . . d hunc rem alio tempore sustus tractabimus. X. Denique observamus, quum omnes proPrietntes in hoc uri. et praec. consideratae imprimis a num ro n liendi arat . qui simile quid est nc ν - 1 in . et . III. hunc numerum summa nitentione dignum esse; quamobrem quam maxime optandum osset. ut inter ipsum atque doterminantem, ad quem Perti not. noxus generalis de togatur. De qua ru gravissima Do minus desperandum censemus, quoniam iam successit. valorem mediocrem pro ducti ex n in multitudinem generum
quae a priori assignari potest) saltem pro determinantibus negativis formulae ann-lyti ac subii vero 'ri. 302 .
Distiuisitioitos arti . Prao c. solas classes generis principaleη complectuntur. ndeoque Aussiciu ut tum pro doli. Poss., ubi unicum omnino genus datur. tum Pronogativis. ubi uilicum genus lκγsitivum adest, si nil genus negativum respicore tu lumus. Superest, ut de rotiquis quoque generibus pr. primitivis j quaedam adiiciamus.
I. s uando in genero G ' a principuli G eiusdem det.ὶ diverso ulla classis ancops datur, totidem in ipso adurunt ac in G. Sint in G classes uncipites L.M. Netc. inter quas etiam erit classis principalis si). in G' vero hae K. II . N
etc.. dosigneturque illarum complexus lwr .1 compleXus harum Iter 21'. lium mnnifesto omnes cluΝΝΟΝ ΝΗ-L etc. ancipitos diversaoque sint. set ad G laertineant, adeoque sub A' contentae esse delu unt: multitudo classium in 1' corto timuit osso minor quam in ael: Rimiliter quum et Aoκ Π LI.
II -- L. N H-Ι, etc. diversae ancipitcsquc sint et ad G Pertineant. adeoque Νub contineantur, multitudo claΜsium in A nequit osso minor quam in A': iuaro multitudines clasxium in A ct A ' no essurio nequalos erunt. II. Quum multitudo omnium classium ancipitiina multitudini gonurum uo- qualis sit urit. 26 l. 2ST III : manifestum ost. si in G una tantum cluAsis uncops
380쪽
detur . tu quovis genere unam classcin ancipitem contentum osse debere: si in Giluae nncipites exstent. in xemissi omnium g nerum binus dari. in reliquis nullas; denique si in G plures ancipitcs continoantur, puta a . Partem omnium generum a classes ancipites continere. r liqua nullas. III. Sint, pro oo casu, ubi G duas cinisses an ipites continet. G. G G Din. en gonem, quae binas, atque II. II'. II otc. ca quae nullaes continent. designeturque comploxus illorum per O. complexus horum Per Quum e compositione duarum classium ancipitum Νcmi,or proveniat classis anceps nrt. 249 . nullo nogotio Pe spicietur. E compositione duorum generum ex semper Iirodire genus ex is . Hinc porro sequitur, o com sitione generis ex o eum genere exo prodire ramu8 ex .D: si enim e. s. G - - II non ad sed ad O laertineret. etiam G -ΡΗ- -G' ad O reserendum csset. Q. E. A., quoniam G - - G Gndemuo G - - II G' - II. Donique facillime intelligitur. gonora GH- H. G H-II. G - - IIcis . . una cum his II 4-II. H --If. ΙΙ --Π etc. omnia diversa soro ad quo cum O et simul sumtis identica; sed, Per ea quae modo demonstruta Sunt, gonera G-kII. G --II. G - - IIctae. omnia portitioni adui coque hunc complexum exhauriunt: quare nec Asario reliqua ΠΗ- Η, Π - - Η. Η - - II otc. omnia ud S pertinebunt, i. e. o Conuiositione duorum generum ex D senu er oritur genus ex S. IV. Si E est classis generis I a principali G diversi, patet. 2Ε. 4 E. t Eetc. Omnes laertinere ad G: has vero 3 E. 5R TE etc. ad I Si itaque Periodus classis 2 E cx m terminis constat: manifesto in serie E. 2E. 3 E cic. classis 2m E. nec ulla prior, cum K identica erit. sive lioriodus classis E Ox 2m terminis constabit. Hinc multitudo terminorum in periodo classis cuiuscunque. ex alio genere quam principuli. Erit vel 2n vel pars aliquota ipsius 23ι. designanten multitudinem classium in singulis generibus. Sit C classis data generis principalis G ; E classis generis I e cuius duplicatione ς oriatur itialis semper dabitur; art. 2S6 . atque omnDA Clu θη uncipitos pr. priin. eiusdem det.ὶ K. M. K otc.. Eruntque omν es classes. e quarum
', Hoe pro solis determinxntibuΑ irregularibu evenire potest, eritque a semIter Iu,testas binarii.