장음표시 사용
391쪽
CONVERSIO FRA IONUM COMMUNIO IN DECIMALES.
ris 16, 9, 5. 49. 13. 47, 59. Ilar praecepta supra data invenitur F - 1 ε lὲ -
ι - ὲ ε H ε δε-- .', ε quae tractiones particulares. ita ut Sequitur. in
Desectus huius summao a iusto corio minor est quinque unitatibus in figura ultima xagesima secunda. quare viginti primae inde mutari nequeunt. Calculum ad plures figuras producendo. Pro duabus figuris ultimis lT Prodit 1893936 . . . - Cotorum vel nobis non monentibus quisque videbit. hanc methodum, Dactio
nos communes in decimales convertendi, ei Potissimum casui accomodatam esse.
ubi multac figurae decimales desiderentur; quando enim paucae suffciunt. divisio vulgaris si vo logarithmi aeque expedite Plorumque adhiberi poterunt.
Quum itaquo resolutio talium fractionum . quarum denominatores e pluribus numeris primis diversis compositi sunt. ad eum casum iam reducta sit, ubi don minator est primus aut primi potestas: de illarum mantissis pauca tantum adiici mus. Si denominator sactorem 2 et 5 non continet, mantissa otiam hic e peri dis constabit. quoniam Pro hoc quoque casu in serie l0. 100. 1000 ad terminum. unitati secundum denominatorem congruum tandem pervcnitur . simulque huius termini exponens. qui per t. 92 facile de torminari poterit. periodi magnitudinem a numeratore indspondontem, indicabit. si quidem hic ad donominatorem primus
fuerit. Si vero denominator est formae 2'b N. designante N numerum adlu Primum. α et 6 numeros, quorum unus saltem non ost 0, fractionis mantissariosi lirimas α vel ἐς figuras prout a vel 5 maior in o periodis constare incipiet. cum periodis fractionum cum denominatoro N respoetu longitudinis convcnienti-
392쪽
VARIAE DISQUISmram M PRAECEDENTIUM APPIa ΛTIONEA.
bus: hoc: facillimo indo derivatur. quod illa fractio in duas alias cum denominat ribus 2 5 ot N rosolubilis est . quarum prior post primus a vel 6 fimras abrum lictur. Cetorum de lioc argumento multas alias obsereationes adiicere possemus. Praesortim circa artificia. talem talnilam ut III quam citissime construendi. quas brevitatis caussa oo lubentius hoc loco supprimimus, quum plura huc Pertinentia tum a col. Itoberison l. c. . tum a cet. Bornoulli si ur. Is m. de PAe. de Berlin 177l p. 273ὶ iam sint tradita.
nata aeae se possibilitatem in Soci. IV sart. M6ὶ ita tractarimus. ut nihil amplius dosiderari possc rideatur; reflaoctu inv stigationis incognita ilasius autem. iam supra sart. lb2ὶ observavimus. methodos indirectas directis longe osse praeserendius. Si m cst numerus primus ad quem casum reliqui facile reducunti tu . tabulam indicum Ι cum III secundum Obs. art. 3 1 6 combinatam ad hunc finem adhibore Possomus. ut in nrt. 60 generalius Ostendimus: haec vero methodus intra tabulae limitos restricta sorol. Propter haes rationes mothodum Soquentem gen mi in ne cxpeditam arithmeticae amatoribus haud ingratam sorse speramus. Anto omnia Observamus. sufficere. si ii tantummodo valores ipsius ae habeantur. qui sint Imsitivi utitue non maior s quam 4 m. quii in quivis alius horum alicui vel ipsi vel nogativo sum in secundum modulum m congruus sit; pro tali vero
valore ipsius ae valor ipsius y necessario inter limites i
tcntus erit. Methodus itaquo. quae statim so Offorti in eo consisteret . ut Pro singulis valoribus ipsius intra hos limitos contentis. quoraim EOmPl Oxum OxPrimP-mus Per u. Vulor ipsius AH-my. quem IVr I denotabimus, computetur. liquo soli retineantur. pro quibus I fit quadratum. Quando m cst numerus liarvun e. inha 40 . hoc tentamen tam breve est, ut contractione vix opuη sit; quando autem m est magnus . lalvir lvir methodum Melusionis sequPnt m. quantum lubet. abbreviari imi erit. 320. Sit E numerus arbitrarius integer ad m primus ac maior quam 2: Omnia eius non-residua quadratica diversa t. e. Κ cundum E incongrunt linoc a. b. e Ptc. :
393쪽
sOLUTIO CONGRUENTIAE .rae se . .
liae a. 6, 7 etc., quas omnes Positium ac minores quam E accipere licebit. Si itaquo ipsi y valor alicui ex his numeris a. 6. I otc. secundum E congruus tribuitur . valor ipsius I A--my inde oriundus alicui ex his a. b. e etc. congruus et I=roiii non-rosiduum ipsius E erit. n que adeo quadratum esse poterit. Hinc patot. ex fa omnes statim numeros tamquam inutilos excludi posse. qui Sub formis a. UH-6. I t-HT etc. contenti sint. sussicietquo, tentamon de r liquis, quorum complexus fit instituisse. In illa operations numero E nomon excludentis tribui potest. Accipiendo autem pro excludento numerum idoneum alium E'. Prorsus simili modo invenientur tot numeri α. σὲ γ' etc.. quot nou-residua diversa quadra tica habet. quibus y s undum modulum E congruus esse nequit. Quare denuo ex fa eiicere licebit omnes numeros sub sormis E t--α. E H-6'. E t- - fore. contonios. IIoc modo continuari poterit. Hios aliosque semper excludentes nilhibendo. donec multitudo numerorum ex u tantum deminuta suerit. ut non difficilius videatur. Omnes superstitos inritamini revum subiicere, quam exclusiones novas instituere. . Proposita nequatione aeae o 22--97y. limitos valorum ipsiuR orunt
- et 24 l ι . unde quoniam inutilitas valoris 0 lior se ost obvia: u comprehendet numcros l. 2. 3 ... 24. Pro E se a halaetur unicum non-residuum a se 2: undo fit si l : excludendi sunt itaque cx u omnes numeri formae
a multitudo remanentium ae orit 16. Nimili modo pro E - 4 habetur
a 2. h - 3, undo α - D. 6 - i : quaro reiici debent numeri formas 4t et liq- l restantque hi octo 2, 3. 6. 11. 14. 15. 18. 23. Porindo pro E - 5 wiiciendi inveniuntur numeri sermarum lit et remanentque hi 2. 6. ll. 4. Excludens o remover i numeros formarum sit -- l et stri- 4. hi vero qui cum numeris somno 3t - 1 conveniunt iam absunt. Excludens 7 eiicit num rossormarum TtH-2. Tt--a, 7t--5. ac relinquit hos G. ll. 14. Hi pro y substituti producunt resp. V Gu4. 108 9. 1380. e quibus valor 8 cundus solus est quadratus, unde Σ - - 33.
394쪽
Quum operatio cum excludento E instituta o valoribus ipsius I . valoribus ipsius y in v respondentibus. omnes eos releget. qui sunt non-residua quadratica ipsius E. residua vero eiusdem numeri non attingat; facile intelligitur. usum excludentium E et 2E nihil diffore. si E sit impar. quum in hoc casu E et 2 E eadem
residua et non-rcsidua habeant. Hinc Iiniet. si successive numeri 3 4. 5 etc. tamquam excludentes adhibeantur. numeros impariter pares G. 10, 14 etc. tamquam sui3Orfluos praetereundos esse. Porro perspicuum est. Operationem duplicem. cum xcludentibus E. E' institutam. Omnes stos valores ipsius V removere, qui vel utriusque E. E v l unius non-residua sint, eosque qui sint utriusque residua, remanere. Iam quum in eo casu, ubi E et E divisorem communem non habent.
illi numeri eiecti omnes sint non-residua. atque hi superstitos residua producti E E'. manifestum est, usum excludentis EE' in hoc casu omnino tantundem es-ficere. nc usum duorum E. E'. adeoque illum. I ost hunc, superfluum fieri. Quis eos quoque excludentes omnes Practerire licebit, qui in duos factores inter se primos reSolvi possunt, suffcietquo iis uti. qui sunt vel numeri primi ipsum m non mutiente' vel primorum potestatos. Denique manifestum Pst, Post usum Excludentis p l . qui sit Potestas numeri primi p. excludentem P seu Iur, quando vς μ.sui,erfluum fieri; quum enim p' inter valores ipsius I sola sui residua reliquerit. a potiori non-residua ipsius p aut potestatis cuiusvis inserioris p non amplius aderunt. Si vero p nul p iam ante p' assilibitus est. hic manifesto tales tantum valores ipsius V ciicere potest, qui simul sunt residua ipsius p aut κ) atque non- residua ipsius yi'; quare huiusmodi tantum non residua ipsius γ' pro a. b. estic.
'OmputuS numerorum a. 6. I etc. cuivis excludenti dato E ros pondentium multum contrahitur per observationes εequentes. Sint S. S. IS etc. radices congruentiarum my - a. my - b. my - e etc. mod. Eὶ atque k radix huius my- - A. patetque fieri α - RH-k. 6 - EH-k, 3 - - ketc. Iam si ipsos R. etc. revera per Solutionem illarum congruentiarum eruere oporteret, haec ria ipsos α. 6. I etc. inveniendi nihilo utique brevior foret. quam ea quam supra ostondimus: sed illud noutiquam est necessarium. Si enim, primo, E est numerus Primus, utque m rosiduum qu . ipsius E, Patet per art. 9S. ipsos ei, E, dcis.
395쪽
qui sunt valores OxΡr. E. etc. mod. El. fieri non .residua diversa ipsius E. adeoque cum ipsis α, 6, I etc. omnino conVenire, abstrahendo ab ipsorum Ordinu. cuius nihil hic rescri; si vero in eadem suppositione m est non. siduum it sius E. numeri N. S. E etc. cum omnibus residuis quadraticis. abiecto 0, convenioni. Si E est quadratum numeri primi impuris . - . utque P iam tamquam EX- cludens applicatus. Suffcit Per art. Pra . . Pro a. b. c etc. ea non-reSidua ipsius ρp assumere quae sunt residua ipsius p. i. e. numeros p. 2p. 3p . . . pp - p. Sci' licet omnes numeros infra pρ praetor 0. qui Iaer p sunt divisibilos ; hinc vero lacile perspicitur, pro N. S. E etc. omnino eosdem numeros P Venire clebere, aliter tantum dispositos. Similitor si post applicationem eXcludentium p et pρ Iγω nitur E in V. sufficiet pro a. b. e etc. acciI ere Producta singulorum non-rPSi duorum ipsius p in pρ, unde pro S. E, E etc. provenient vel iidem numeri, vel producta ipsius pp in singula residua ipsius p praetor 0, prout m ost residuum vel non .residuum ipsius p. Generaliter accipiendo pro E potestatem quana unque numeri Primi puta p . omnibus inferioribus iam applicatis. pro S. S. G etc. prodibunt producta ipsius p vol in omnes numeros ipso p minor S. D semper excepto, quando μ Par. Vol in omnia non-reSidua ipsius p minora quam p. quando μ impar atque m . Vel in omnia residua, quando m . - Νi E - 4. adeoque a - 2. b - 3. pro R. B habemus vel 2 et a vel 2 et t. prout m - laut -3 mod. 4ὶ . Si post usum excl. 4 statuitur E - 8, habemus α - 5. unde is fit 1. 7, 1. 3. Prout m- l, 3. b. 7 mOd. 8 . Generaliter autem si Eest potestas altior quaecunque binarii puta 2 ρ, inferioribus iam nliplicatis. ivini debet a - 2 ' , b - 3. 2' . quando μ est par. unde fit S - 2 E 3. 2 vel - 2 prout m - 1 vcI - 3, quando vero μ est impar. Ponendum esta in b. 2 ' . unde S aequalis fit Producis numeri 2' in b. 7, 1. vol a. prout m - 1, 3, b vel T mod. 8ὶ. Ceterum Periti sacile comminiscentur apparatum . per quem valores inutilos ipsius y mechanice ex 2 eiici possint. postquam pro tot oXcludentibus quot necessarii videntur numeri α. 6. 7 etc. sunt computati: sed de hac re sicut do aliis artificiis laborem contrahendi hic agere non licet.
Omnes repraesentationes numeri dati A per formam binariam nyy.
396쪽
sivo solutiones uoquationis indeterminatae in Sistione V methodo generali inuenire docuimus. cuius brevitaA quoquo nihil desiderandum r linquere videtur, si omnes valores ex Pr. V-mn Socundum modulum A ipsum. et per suos lactorcs quadratos divisum. iam habentur; fido autem pro eo casu. ubi mn est positivus. solutionem explicabimus. directa multo Oxpeditiorem . si
n et A csso laositivos utque inter se primos. quum casus reliqui ad hunc facile possint reduci. Manifesto quoque ηumcit. valores Iri sitivos ipsorum X. y eruere, quum reliqui inde per solam signorum mutationem deducantur. Perspicuum ost. x ita ComImratum osse debere, ut pro quo scribemus V. Imsitivus. integer. ct quadratus ovadat. 'onditio prima requirit, ut aenon sit maior quam Secunda iam per se locum habet, quando n - 1, ali quin roquirit. ut valor expr. - mod .n sit residuum quadraticum ipsius n. designandoque omnes valores divorsos ex pr. V . m . n) IMr inr etc.. X Sub aliqua sermarum ni - r. ni in r' etc. contentus esse debebit. Simplicissimum itaque foret, Omnos numeros harum serinarum infra limitoni V - , quorum complexum per u Exprimemus. IFro X substituere. eosque inlos retinere pro quibus I fit quadratum. Hoc ton tamen . quantum lubeat, contrahere, inuri. Sq. docebimus. 324.
Motho lus cxclusionum. Per quam hoc ossiciemus, Perinde ac in disqu. praec. in eo consistit, ut Plures numeros, etiam hic excludentes vocandos, ad lubitum accipiamus. Pro quibusnam vuloribus ipsius ae valor ipsius V fiat nou.residui unqu. horum excludentium, in vostigemus, talesque ae ex la eiiciamus. Per rati cinia iis qlinc in uri. 321 oxposuimus omnino analoga apparet, tales tantum eX- cludentes udhibendos esse . qui sint numeri primi aut nil mororum primorum PotestateS. Di Pro excludento Posterioris generis ea tantum iΡSius non-residua a val ribus ipsius V arconda. quac sint residua omnium I tostatum in seriorum eiusdemit umori primi. si quidem exclusio cum liis iam est instituta. Si itaque excludens E - ρ' includendo etiam cum casum ubi μ - l .
ubi Ii est numerus Primus ilisum m non metions, supponamusque 'ὶ ν' esse Sum-
Ηrevitatis eau a dum e usi. in quibus νι per ρ t divisibilis ae non dixisibilia. simul compleetimur in pinsteriori Μ - . ponere Olmrieti
397쪽
mam Potestntem eiusdum numeri primi Iκ et quam n sit divisibilis. Sint a. b e etc. non-residua quadratica ipsius E omnia. quando μ - l: neccssaria sive oa quae sunt rosidua potestatum inferiorum . quando μ l . Computentur indicos con
quae sint α. s. Tetc. Pa totque tacito, si pro quo valore ipsius ae fiat ae aevi α niod. l. valorem roslγondontom ipsius I fieri -a mod. E sive non-residuum ipsius L similiterque de immoris rotiquis n. rotc.: noque facile vice vorsa Iaerspicitur, si quis valor ipsius a tiroducat I a m . E . pro codem fieri XX a m . coque omnes valores ipsius ae, Pro qvibus inae nulli num rorum a. 6. I etc. sec. m Od. 0' congruus sit, talos valor s ipsius I producere. qui nulli num rorum a. b. e etc. Rec. mod. E sint congrui. Eligantur iam e nu- moris α. 6. I etc. omnia residua quadratica i Psius se . quae sint s. q. f etc.. Computentur Valores expressionum xy. xy'. Vy etc. mod. ' . Ponamusquo tunc prodiro in h. h , ΦΛ est. His ita factis manifestum est. Omnes num 'roη se
stum est. tali s valores ipsiuκ V iam per se e nullo valore i Psiuη .r Pr ultro posse, quando inter numeros α. 6. I etc. nulla residua qu. ipsius EF in v Diantur. -- coque in hoc casu num rum E tamquam Oxcludentem applicari non possP. Huiusmodi excludentes. quot Idacet. adhiberi. atque sic numeri in D ad lithi tum diminui poΝSunt. Udeamus iam, an non etiam numeros Primos ipsum m nactioni N. taliumve numerorum mitestatos tamquam Oxcludentes adhibero liccat. Sit B valor expr. mod. m. . patetque. I semiter ipsi B secundum min. m Congruum fieri. quicunque valor Pro ae accipiatur, adeoque nil possibilitatem aequ. Pro13. nocossario
roquiri, ut B sit residuum quadraticum ipsius m. Designante itaque p divisorem quomcunque primum imparem ipsius m. qui IFer hyp. iPSos n et A. adeoque etiam ipsum L non metietur. pro valore quocumpie ipsius ae erit V residuum ipsius p adeoque etiam cuiuscunque potestatis ipsius p: quamobrem p ip-Si usque ivi testates nequeunt excludentium loco habori Prorsus simili ratione. quando m per η est divisibilis. ad aeqv. Prop. possibilitatem nocossario requiritur. ut sit B- l lmod. S . unde etiam U pro valore quocunque ipsius ae fiet is l mod. S . et Iiroin binarii potestatos ad exclusion m non idoneae. Quando nu-50
398쪽
tem m per 4 nequo vero per S est divisibilis. ex simili ratione esse debebit B l mod. 4 . ad reuiue valor expr. in . Sὶ vel l vel 5. designetur Iaer C. Nullo negotio perspicietur, pro Valore Imri ipsius ae liic fieri V C: pro impari. - CH 4 mod. 8 : unde ilatet. valores pares reiiciendos esse . quando C 5; impares, quando C - 1 Dcniquo quando m Per 2, neque Vero Per 4 est divisibilis, sit ut anto C valor ex pr. - od. 8 , qui erit 1. 3. 5 vel T; atque Dualor huius P mod. εὶ, qui erit 1 vel 3. Iam quum valor ipsius V manifesto semper fiat C - 2Daeae mod. S). adeoque pro ae pari pro impari - 2D. sacile hinc colligitur, reiiciendos eSse omnes valores impares ipsius x. quando C l; omnes pares. quando C - 3 et D - I. aut C et D - 3. stique valores remanentes omnes Producere V - 1 mod. 8ὶ sive residuum cuius fisi,otestatis binarii; in casibus reliquis autem, puta quando C - 5. aut ς - 3 et D - 3. aut C I et D - 1, fiet V a, b vel T mod. 8ὶ, sive ae accipiatur par sive impar, unde liquet, in his casibus aequationem Prop. solutionem omnino
Ceterum quum prorsus simili modo, ut hic valorem ipsius ae per exclusiones invenire docuimus, etiam, mutatis mutandis, vulOrem ipsius y elicere possimus. methodum exclusionis ad problematis Propositi solutionem duobus semper modis applicare licebit nisi m - n se l. ubi coincidunt . e quibus iis Plerumque est praeserendus. Pro quo u terminorum multitudinem minorem continet. quod facito a priori nosti mari Poterit. - Denique vix necesse erit observare, si post aliquot exclusiones omnes numeri ex se ubierint, hoc ut certum indicium impossibilitatis
a quationis Propositae osse considerandum. 325.
M. Proposita sit acquatio 3xXH-455yy - 10857362. quam duplici modo solvemus, primo investigando valores ipsius ae. dein valorca ipsius y. Limes illorum in hoc casu est xl3619l 20 L qui cadit inter l902 et 1903; valor Expr.
- 173. - 212. Hinc u constate 33 numeris sequentibus: 82, 152, 173. 212.243. 282, 303. 373, 537, 607, 628, 667. 698, 737, 758. 828. 992. l062. 1083. li 22. I l53. 1 192, 12l3, 1283. 1447. 1517, 1538. 1577, 1608, 1647. l668, 1738. 1902. Numerus 3 in hoc casu ad exclusionem adlliberi nequit. quia ipsum mmetitur. Pro excludente 4 habemus a - 2. b - 3, unde α - 0, 6 - 3;
399쪽
0. atque valores cxPr. x g naod. 4ὶ hos u et 2; hinc soquitur, omnes uu- meros formarum 4 t et 4t - 2, t. e. Omnes Pares ex u eiiciendos osse; designentur sedecim) reliqui per 2'. Pro E - 5. qui etiam ipsum n metitur, habemus radices congruentiarum me-A - 2n et me A-ansmod. 25ὶ has 9 et 24. quae ambae sunt residua ipsius 25. valoresque expressionum V 9 et V 24 mod. 25 fiunt in a. -7: si octis sex V omnibus numeris sormarum 25t 3. 25t Trestant hi decem tu ): 173. 373. 537. 667, 737, 1083. 1213 l283. i5l7. l 577. Pro E -7, habemus congruentiarum ma - Α-3n -- Α - 5n.- -- sin Od. 49ὶ radicos 32. a si r8. quae omnes sunt rosidua ipsius 49. utque Valores
1083. 12la. ibi T. Pro E - 8 habomus a m 5, unde α - b, qui est non. residuum ipsius 8; quare excludens 8 non potest adhiberi. Numerus s ox e dem ratione praetereundus est ut 3. Pro E in il numeri a. b ore. fiunt 2. 6. I, 8, 10; v - 0; unde numeri α. si otc. - S. 10. 5. 0. I, e quibus tres sunt residua ipsius il puta u. l. 5; hinc deducitur. ex 2 reiiciendos esse numeros rmarum lit. lli' l. lit 4 quo facto remanent 537. l0S3. 12l3. Quos tontando Prodeunt pro V resp. valores 2ls6l, 16l29, 14l6 l. e quibus secundus ac tertius soli sunt quadrata. Quare uequ. Prop. duas solutiones Per Valores lπι- sitivos ipsorum X, y admittit, X - 10Sa. y - 127. et X - 1213. y lis. Secundo. Si alteram eiusdem aequationis incognitam per exclusiones indagare placet. I, aliatur haec sub formam 455 aea ε 3υ- 10S57362. commutando aecum y. ut Omnia signa urit. 323. 324 retinere liceat. Limes valorum ipsius ae hic
sunt in t et - l. Quare u continet omnes numeros formarum 3 t - 1 et 3 t - l. i. e. omnes per 3 non divisibilos usque ad l54 inci . . quorum multitudo ost 103; applicando autem praecepta Supra data invenitur. Pro excI. 3; 4; s; li; IT: 19; 23 reiiciendos esse numeros sormarum ut 4: 4t. 4ι-2 sive omnes
400쪽
vARIAE DISQUISITIONUM PRAECEDENTIUM APPLICATIONEM
Mettio ius praecedens iam per se tum expedita est, ut rix quidquam optandum relinquat: attamen Por multifaria artificia magnopere adhuc contrahi potest. e quibus hic pauca tantum attingoro licet. Rostringemus ita iue disquisitionem nil cum casum. ubi excludens est numerus primus imImr ipsum A non metiens. sive talis primi potestas. praesertim quoniam casus reliqui vel ad hunc reduci volnicthodo analoga tractari Possunt. Supponendo primo, excludentem E - p esse
numerum primum ipsos m. n non metientem, atque ValOTES EXPr.
- - otc. mod. p resp. k N. E. E etc. : numeri α. 6, 7 etc. inveniuntur Per congruontias α ' - R. 6 - k-- B. I - kH- etc. mod. p . Numeri V. B. E etc. aut ni per artificium ei prorsus simile, quo in art. 322 usi sumus, Sine Congruentiarum cominitatione erui I Ussunt, et vel cum omnibus non- residuis, Vel eum omnibus residuis ipsius p pracstr 0) convenient. Prout valor eXPr. - Od. p . sive quod hic eodem redit) numerus - mn ost residuum vel non-residuum ipsiuου p. Ita in M. II art. praee. pro E - 17 fit k T; - mn - - 1365 - l2 sest non-residuum ipsius II; hinc numeri et, E etc. erunt l, 2. 4, 8, 9, 13. 15, 16 adeoque numeri a. 6 est. 8. 9 Il. i5.l6, 3. b. 6; ex his reSidua Sunt 8, 9 i5.16. undo in h. h etc. fiunt in b, 3. 7, 4 Quibus saepius occasio ost huiusmodi problemata solvendi. commoditati suae crimi e consulent. si iam pluribus numeris primis p. valores ipsorum Λ. Λ etc. Singulis valoribus ipsorum k l. 2.3...p-lὶ rus pondentes, in duplici suppositione sputa ubi - mn ost residuum et ubi non. residuum ipsius pὶ computent. Ceterum Observamus adhuc. multitudinem num rorum h. - h. 4' etc. Semper DSse ιγ - l . quando uterque numerus k et - mn sit residuum vel utorque non-residuum ipsius p; ὲ γ - δὶ, quando Prior R. . P sterior NR.; l, - ij, quando prior NR.; Iios inrior R. : sed demonstration in huius theorematis, ne uim is prolixi fiamus, supprimere debemus. Quod autem . secviulo. eos casus ut tinet. ubi E est numerus primus ipsumn metiens. nut I oti sim numeri primi impuris) itum m n mulieritis seu uoti molientis . hi adhuc expeditius tractari possunt. Omnes hos casus simul com-Pl temur. Omnibusque uri. 324 Signis retentis ponemus Λ np , ita ut n' per pnon sit divisibilis. Numeri a. b. e etc. Drunt producta numeri p' ' vel in OinnoMnumeros ipso p minores praetor0ὶ . vel in omnia non-residua ipsius p iustu p. Prout μ ost par vel impur; exprimantur indefinito iter uρ' . Sit k valor expr.
mod. ' . oritque per p non divisibilis. quia cndom proprietas in A suppo-