장음표시 사용
101쪽
aeque conVeniat atque eorum politionem quoad Ajmptotos constanter desilitat, liquot aequationem s--n Hyperbolae naturam quoad Asymptotos perfecte, ad amussim exprimerem determinare,
102쪽
i IO CONSTAT ex eo quod H I quo Gaaagis augeatur H vel x eo magis diminui HM vel aucto elaim fractionis denominatore, tanto diminuitur ipsa fractio adeo ut, recta H in infinitum pro- auehi, prorsus evanestat M Vel I; unde patet, Hyperbolam : Asymptoton CH ad invicem magis m,gisque accedere, ita ut earum distantia quantitate omni data minor sit, nunquam tamen sibi pus occurrere, quia punctum occuritis non nisi ex infinita Asymptoti productione habetur nunquam autem in infinitum producitur recta.
Idem id altera Asymptoto C intelligendum '
COROLLARiUM et I RECTAE sciat Aa per centrum C, intra ansultim sit Asymptotis, ex parte Hyperbolarum, comprehensum ductae, binis Hyperbolis oppositis in uno tantum puncto A velis occurrunt, producta autem intra Hyperbolas indunt. Ob angulos enim GCA, CA, atque his ad ferticem Uppositos, patet rectam a magis magisque ab Asymptotis recedere ue Hyperbolae autem oppositae ad eas coim Artorio tinu accedunt. Ea etiam rectae, quae, sicut Bb, intra angulos, qui sunt deinceps, cadunt, nyperbolis oppositis nunquam occurrent, etsi in infinitum producantur nulla enim Hyperbolarum oppositarum puncta intra eos angulos cadere Art. 99. possunt. Dcf. i, Unde perjicuum es primas Diametros intra angulos
103쪽
ab Asymptotis factos continerib secundas autem intrar ulos, qui .sunt deinceps.cOROLLARum rix. I per punctum quodvis, in altera Asym-Fig. .. piston CE, agatur rectam alteri e parallela, ea Hypetbolae in uno tantum puncto M occurret, distantia enim ejus ab Asymptoto Ce eadem semper manet, Hyperbola autem ad Ce continuo medit. COROLLARIUM VII. a I 3 . HINC, si in Hyperbola MN per punctum φοὶ vis, ducantur rectae indefinitae H, b, ad ΑΦ t tos CE, C parallelae, patet, amo. Omma Hyperbolae oppositae pineta in angulo contineri, omnia enim intra angulum ab Asymptotis iactum continentur 3
αδε Binas Hyperbolae portiones intra angulos bMΚ,HM , ex utraque parte cinguli HMi cadere, neque ulu ejus puncta in angulo A me ipsi HM verticali, im iuri posse. 3tio. Rectas nines, sicut in in angulo HMi, i Husis, : verius partem Firotaetas, Hyperbolae spositae occurrere in puncto intra cadere; hae enim rectae ab apsis H, My ac proinde ab Asymptotis, quae rectis MI parallelae sunt magis magisse recedunt. Qiad si ad steram partem uicii, producantur rectae, sicut F, intra Hyperbotam MN adent; neque ei in alio puncto praeter occurrent. to Rectas, sicut Ee, in angulis, qui ipsi HM, deinceps stat, cadentes, occurrere Ast totis Hyperbolis
104쪽
per M uectae: leoque cadentibus his rectis intra aliquam Hyperbola portionem, illa necessario occurrent isti portioni in puncto aliquo. N, necesse est enim Asinaptoto extra hanc portionem posito alicubi Occurrat. COROLLARTU VIII. II 4. Si per Hyperbola punctiva quodvis duc, tu recta funi Asymptoton in puncto F, Hyperbolae autem opposita Asymptoto ita puncto siccurrens, producaturque ad , ita ut 1 N ipsi F aequalis sit; dico, punctum N esse in Hyperbola opposita recta enim Ff in angulo M cadit, ideoque oppositae Hyperbolae inbi Aito os puncto aliquo occurrit: unorum igitur est pina
Porro si per quodvis Hyperbolae punctum M agatur recta e ad Asymptotos terminata; super Ee capiatur pars e ipsi EM aequalis, dico punctum N esse in Hy
105쪽
CH terminata in puncto H sumatur autem super hoc alteram param ipsi CH aequalis es a puncto D perinducatur recta M mptoto Ce occurrens is , ais rectam DMd, perbolam tangere in puncto M. Non enim, sed si fieri potest Hyperbolae rursus oc- currat in , Q erit L M Od. Sed ob milia Aet Astriangula DCd DHM, erit DH:HC: d. Unde cum H aequalis sit ipsi C, erit Ἀ- Md is Hydi eoque dimori quod est absurdum non igitur reo DM Hyperbolae rursus in O, sed in unico putasto
COROLLARIUM I 116. HINC, si recta M Hyperbolam tangat in M, partes M, A erunt aequales vice versa, si partes M, MLfiterint aequales, erit M tangens ita puncto M. Unde liquet unam silummodo rectam Md ad A-hmptotos terminatam, Hyperbolam tangere posse in eodem puncto M. COROLLARIUM IL3 17 S per punctum , ubi recta Mil ad A-rig. x-Φmptotos CL, Ch terminata, Hyperbolam tangit, ducatur prima Diameter Cm, Hyperbolae oppositae occurrens in puncto , per magatur Ee tangenti DMaparallela; cito hanc rectam esse tangentem in puncto m. Triangula enim MD, ME, sunt aequalia, Ἀ- 16. ELq. milia ob latus M ipsi Cm aequale, ob angulos' AN, Qq
ad C, ita Mad D, E aequales unde DM-mE. odicis dein
106쪽
dem prorsus modo ostenditur,d- me unde Ee si, Art. 6. fitiam secatur in , quia Dd bisecatur in M; dista io isi tur Eme Hyperbolam tangit in puniit m Unde constat tangentes Dd, Ee per terminos M, primae Diametri cujusvis in ductas sibi invicem esse parallelas, d aequales, si modo a Asymptotos terminatae
HM quo major fieri CHa adeo ut rem in infitibi aucta, necesse sit in infinite diminuatur vereri Noat: Fod si in infinite augeatur, H ipsi Cmae qualis infinite etiam augebitur inde MD, D, si modo sibi invicem non occurrani nisi in infinitum productae, pro parallelis haberi possunt, ideo pie in se m tuo cadent, quia ex insilia productione pirum emi unum coeunt hoc est, ΑΦ toto CE, . in perbola ipsa in infinitum productis, A*mptotos E pro tangente habenda est,.&. ejus terminus infinite diva pro puncto comaetus. Idem dicendum de Asymptoto Ceue unde constat binas Asmptotos pro rem inunitis habendas esse, quae Hyperbolas oppolitas in earum te
XIV Ax SINT recta Mnt, Ss, dum Diametre, quarum mas, tangentibus per terminos alterae ductis sit parallela, a rectis S, A ab extremitatem Diametrii ductis, wad Asymptotos parallas terminatae har duae Diamin
109쪽
Racet, omnes ab Hyperbola punctis ducte ad unam
et Diametris Conjugatis parallelae, ob altera termia natae, Vocantur ORDINATAE ad hanc alteram. Ita NO' Icitur ORDaNAT ad Diametrum m. XV . ΤERTIA proportionalis. ad binas Di etros Conjugatas vocatur PARAMETER primi in proportione termini EOROLEARIUM I. sis. DEHNITio a. . duobus Aribu eonvenies pnam secundus Mis tangenti per extremitatem primi ductae parallelus est S acinabus rectisab una prim, Axis era ruet 42 tremitate ducti ad A-mmotos parallelis terminatur. Def. Unde constat due, Me haberi posse pro duabus Dia metris, quae secum rectos constituant angulos. COROLLARIUM, Jl.
m. QUONIAM Diameter C tangent DMd per terminum M iametri Cis ductae parallela sit, ' Dexi . cum haec tangens binis Hyperbolae per indueri Asymptotis CD, ἐς occurrae in punctis Dis di sequitur nanc Diametrum SCs inter angulos cadere, qui sunt d inceps angulo DCd ab Asymptotis fictos ac proinde esse secundam Diametrum. Unde liquet ex duabus Diametris Conjugatis cm, sin semper esse primamim de secundam Si
110쪽
COROLLARIUM III. 1Σ1. SECUNDA Diameter Cs bisecatur in centro S tangenti DMd per terminum M primae Diametri ni ducte aequalis est. 3 . El. 1. ob parallelas enim S, d, cis, CD, erit MD-cs QMd CS. Unde totam id toti Ca aequas Art. 6. lis sed DML bisecatur in M, ergo SC in centro Q COROLLARIUM IV. i 22. DATI duabus Diametris Conjugatis m, s. . cognita etiam prima, facile inveniuntur Asymptoti CD, Cd; agantur scilicet per centrum C rectae CD, d ipsis MS, s per extremitatem M primae Diametri Mis duistis parallelae, erit factum. sit vice Versa, datis duabus Hyperbolae Asymptotis CD, puncto , facile innotescunt binae Di ametri Conjugata: Cm, SCs i agatur scilicet muni symptoton C parallela ' alteri CD occurrens in H, de producatur H ita ut sit H - HS Wjungantur M, CL; fiat enim D ipsi CS parallella, erunt triangula CHS. H similia, ac proinde erit HM MD Hyp Q: HS: HC. Sed ' HM - HS ergo H - HC. 'Artira , Erit igitur rectam id tangens in punct o M, rectae 'Def. i , M erunt semidiametri Conjugata COROLLARIUM V. 123 DAT secundae Diametri C situ, facile inn itescet ejus magnitudo, ita, prima Diameter MCin ipsi OSCO conjugata. Ducatur