장음표시 사용
91쪽
Ductis autem in se invicem extremis mediis primae& ultimae proportiΘnis terminis, evadit
ν--π-cc, in ity-E UZpt. Et cum haec proprietas de omnibus Hyperbolarum p. positarum punctis Vera sit, atque eorum positionem quoad axes constanter definiat, sequitur aequationem n- rcc, vel ν - ' p Hyperbolarum oppositarum naturam quoad earum axes persectera ad amussim exprimerem determinare. COROLLARIUM III. 8s. HINC quadratum ordinatae cujusvis P ad axem primum Aa, est ad rectangulum AP, a sub axis producti partibus P, a, cui Parameter ad ipsum axemina. Nam - - t : pQ si ' - 88. Hoc est MP: CP CA::p: Aa. Sed CP-C AP, Pa ergo P AP, Ρa::p: M. Ait 8 COROLLARIUM IV.
92쪽
li I. I per unctum quodvis P in literutiae axium Aa producto si fueri primus Mait 'eta PM Comjugato Bb parallela, ea uni vel binis Hyperbolis oppositis ceu et in inins M. vino P aequipa
Cum enim uinae P, P, ait ab lat par illi ,
PI, vel I adeo ut, si in Fig. 31. CP aequalis fiterit
93쪽
0sic vel Ca-t quando Aa es primus axis, ideoque - n minta cc prorsus Vanescat M Vel . Art. 88. Evanestente autem P vel x quando a secundius axis fuerit singuli PM quae ex hac Hypothesi fit Fig. s. CB vel Cbα dic minor erit omnium ex utravis parte centri ordinatarum. Unde liquet primis, si in Fig. 36 per terminos B, h, axis primit agantur rectae secundo axi parallelae, eas esse in istis punctis B, b, tangentes. Lia Hyperbolas oppositas ab axibus earum conjugatis magis magisque in infinitum recedere, eoque rem tira ex Hyperbolae cujusvis puncta ab axe secundo, quo Jongius a primo me distant , hoc tantum distrimine, quod axis primus binis Hyperbolis oppositis in uno puncto occurrat, productus autem intus cadat quum tamen secundus, totus cadat intra binas Hyperbolas oppositas, neque iis unquam occurrit, etsi in infiat tum productus. COROLLARIUM VII. 93. SEQUITUR etiam, ex eo quod να- met re, si puncta P aequaliter distant a centro C, ordina tas M, M aequales esse: nam si CP aequalis sit ips,
CP, erit x - , ideoque quantitas eadem erit in utroque casu nam quantitates c d it sim consta tes unde ' ex utraque centri parte idem erit quadratum idcirco PM - PM
Unde constat, si rectam ad Hyperbolam unam vel ad binas terminata bifariam secetur ab axe quovis Bb
94쪽
in puncto a centro C diverso, hanc esse conjugato Aa parallelam. Actis inim xi parallelis P. Z; recta Ρ' item. 6. bisecabitur in C, quoniam, bisecatur in Κ, ideoque ordinatae M PM erunt aequales unde recta 33 Et id, M ipsi Aa parallela ' erit COROLLARiUM VIII.' . Si plani Hyperbolici pars una super axem ait convertatur, ut in alteram plani partem cadat, hoc est,
si in Fig. 3 6, ubi axis A est secundus, omnes perpendiculares, ponantur sime omnes perpendiculares P, C, c. hae illis perrecte congruent, id eoque puncta B, M sc cadent saper puncta L M,sc. tota Hyperbola Binsuper totam Hyperbolam MbM, ex eo quod omnes illae perpendiculares B L M, 'Art. st Urc. bifariam ' secentur in punctis in P, se Eadem ratione probatur portiones Hyperbolicas MAM, Mawessi etiam inter se aequales, quando Aa in Fig. 31 est primus Axis.
Fig. , ACTIS ex centro C duabus rectis indefinitis G, Co ad rectas AB, Ab per terminum Araxis primi Aa ad terminos B, b Axis secundi B duetas parali lis; hae duae rectae vocantur AsYMPTOTI Hyperbolae MAM; productae autem in alteram partem centrix, dicuntur AsYMPTOT Hyperbolae MaM. XIII. -Α-
95쪽
QUADRATUM partis CG vel cinter centrum C& punctum G, ubi recta, A vel Ab Ajmptoto o currat, comprehenis, appellatur DIGNITA Hyperbolae MAM, vel oppositae MawCOROLLAR1UM Iss. MANIFEsTUM est angulum C ab Hyperbo
lae Asymptotis factum Vel angulum Ab ipsi GCt
aequatam recto minorem, aequalem, aut majorem *7 Ex x esse, prout axis secundus B axe primo Aa minor, et qualis, aut major fuerit. Sit enim secundus axis B primo axe Aa minor, deerit latus C minus latere A, langulus CΑ - L 18. Et, nor angulo CBA sed angulus BC in rectus unde Def. s.c minor semirecto. Eodem prorsu ratiocinio oste ditur CAb se recto esse minorem ergo toti angulus BA vel GC recto minor est. Similiter etiam reliqui casus facillime demonstrantur. COROLLARiUM II.
96쪽
COROLLARIUM III. s7 DIGNITAS Hyperbolae aequatur quasve parti summae quadratorum ex duobus semiaxibus. Scilicet G
97쪽
COROLLARI 1 I. 99. HINC patet, nulla Hyperbolarum oppositarum puncta in angulis si Asymptotis earum comprehensis
Pr; unde JM minor quam P vel Pr; purictum M non est adeo remotum ab axe producto, ac puncta Ris cum idem de omnibus Hyperbolarum Astmptoton punctis ostendi possit, liquet nulla Hyperbolarum oppositarum puncta in angulis Cr, C cadere posse, sed omnia in angulis O, C , contineri COROILARIUM n. 1 o. I in Hyperhosia, vel in Hyperbolis oppositis, per duo quaevis puncta , , agantur duae rectae rivi, primo axi Aa perpendiculares, ab Asymptoti
98쪽
i, o T. Si in operboti, vel Operbosis oppositis per boqine vis punctam N agantur duae rerumh Ll, sibi immicem parallelae, es Asymptotis occurrentes in punctis H,
Ductis enim per puncta , , rectis M, Ne Immo axi Aa perpendicularibus, constas triangula,m, ,r. Is NKL esses similia,
99쪽
de ab in bo, c, vel L - hi'. COROLLARIUM III. io . S in consectario praecedenti ponamus rei tam Nix ad Hyperbolas oppositas terminatam, per centrum
C transire, hoc est, ipsam Nn fieri primam Diametrum DE; lique bina puncta L, I, coitura in cntro C; ideoque foret L ipsa E iis ipsa CD sed L semper est aequalis ipsi I unde ipsi Cm constat Art. os igitur primam quamvis Diametrum misecari in cen
100쪽
'F - β. io 6. I in Uperbola τὸ 'perbolis oppostis per binaqMevis piorum N agant ' duae rectae in L ssi ipsis parallelae s ab Alfmptoto altera terminatae ita sa iisdem mctis ilia duae esse, mi parulis , ab Urmptoto altera terminatae dico rectangulum HM κ
Haec propositio eadem prorsiis ratione demonstratur, qua praecedens. COROLLARwM I.
Fig. 3μ ro 7. I rectae H, h, ita QNL NI, uabus A- symptotis parallelae fuerint, consta parallelogramma MHCl C sit de triangula CHM, CL ipsorum At. m. t. dimidia sibi invicem aequa, i, Nam