Sectionum conicarum elementa methodo facilllima [sic] demonstrata [electronic resource]. ... Authore L. Trevigar, ..

81쪽

RECTAE R K. ex Hyperbolarum oppostsham fi punctis, , , dinctae ad alterutrum Axium conjugatorum parallelae, is altero terminatae dicuntur esse ad hunc alterum ORDINATAE, eL ORDTNATIM APPLICATAE, adeo ut M sit ORDINATA ad primam axem Aa, M ad secundum b. VIII: TERTIA proportionalis ad duos Axes vocatur PAR METER primi in proportione termini ideoque si fiat Aa Bb: Bb adsertiam 16 erit tertia sic PARAMETER ipsius Aa. ix. OMNEς redis per centrum C duetie, appellantuTDDAMETRI prae 'perruius Oppositis occurrunt v

cantur PRIMAE DIAMETRI; quae autem non occurrunt, . etsi in infinitum productae, vocantur . SECUNDAE DI

METRI. X.

RECTA, quae Hyperbolae in uno tantum puncto currit, utrinque autem producta extra cadit, dicitur esse TANGENS in illo punct . XI.

82쪽

aequaliter istarent, quoniam, ab a ex .sto R hi communi parte O ressiduae R MI, semper essent aequale unde constat m an hac ratione descriptam fore rectam indefinitam x per centrum C ductam ipsi

si ' LIQUET ex prima nitione, si expuli ' vis, in Hyperbolis oppositis agantur ad socos , f

8O CADENTE puncto M in A, like δε est 36 Fcadat super rectam AK recta autem in super infue ita etiam cadente M in , aget insit per af, M supcr

84쪽

lato igitur communi AC, erit , majus quam CE ideoque bielis major quam Α vel Aa Atque ita

reliqui casus patent. tis. Si super axem Aa, et utraque parte cerim C, sdinantur partes F, singula Hypossienusae AB aequaleso puncta , , esse binos Hyperbolae secos, m

racs. s. radius AB distantiae focali semper' aequalis est COROLIARIUM qu. - 81. UNDE ex datis duobus axibus Aa, Bb, cognito etiam Aa esse primum, patet methodus Hyperbo las. π- Art. i. positas describendi. Inventis enim nuper primum axem Aa focis , , ad punctum Rannectatur fili OM extremitas altera F, altera autem O ad extremitatem Regulae , , quae circa focum , tanquam centrum, Axx 73- rotari possit Qquae filo adhibito vel longior vel , Art. 8o vior sit excessu τὰ defectu, ipsi Αὐ aequasi Descriptis igitur, ope hujus Regari fili, duabus Hyperbolis oppositis AZ, az, sicut in prima Definitione, constat eas habere pro axe primo rectam Aa, pro secundo autem rectam Bb, ideoque esse Hyperbolas quaesitas. Quo longior fuerit Regulam , manente secorum intervallo, eo majores erunt Hyperbolarum oppostarum portiones , adeo ut pro libitu augeri vel diminui possint portiones illae, ii Regulain filum aequaliter augeantur vel iminuantur. SEDs, Regulam focis non mutatis, longius tantum

filum adhibeatur, Hyperbola alterius ciei designabutur 3 adhuc paulo longius, adhuc alterius donec tandem, filo Rega duplae aequali existente, recta linea doco Hyperbolae rursiis describatur. MUTA-

85쪽

MUTAT autem focorum distantia, .differentia in ter fili, regulae duplae longitudinem pariter mutata, Hyperbolae ejusdem quidem specie describi possunt, sed quarum partes similes magnitudine different. COROLLARIUM V. 83. QUADRATUM ipsius CB, dimidii axis secundi, quatur rectangulo sib AF, Fa, partibus axis priuILAM inter focum is terminos ipsius Aa comprehensis, Dico CB - Α κ a.

PROPOSITIO I.

8 . SI ad primum axem A agatur Ordinata MP, σι .super eundem axem productum sumatur pars A ipsi MFaequalis ex parte scilicet foci , quando punctum M cadit in perbola AZ, ct ex parte foci quando cadit in ' perbola ac dico esse CALCF: CP CD. SitCΑvel Ca-t CF vel Cf-m; CP - PM

86쪽

7. El. I. Sed MF-MΡ--Pp. Hoc est,

Ideoque, quantitatibus in priori aequatione aejectivosabductis ex quantitatibus in posteriori, Gadit,

COROLLARIUM.

puncto M cadente in Hyperbola Ari

88쪽

Corale

89쪽

PROPOSITIO II.

86 QUADRATUM ordinatae cujusvis P ad Axem Aa, o ad recta mulum sub AP o Pa illius axis producti pam tibus, ut quadratum fugati Bb ad ipsius Aa quadratum Scilicet P A , ara Bb Aa. Iistem positis, quae in praecedenti Propositione, ex triangulo rei tangulo PF eadem elicitur aequatio, ac prius,

Unde si in hac aequatione loco ipsius ae substituatur

87. QUADRATUM ordinatae cujusvis M ad secum dum axem Bb, est ad summam quadratorum ex Κ,

90쪽

Hoc est, Κ CK--C : Aa Bb. COROLLARIUM II ET FUNDAMENTALE. Fig. 88. SIT A primus Vel secundus axis- at, ejus comue si jugatus ac, Sarameter 1 singulta ordinatae M partes P, inter Centrum ordinatam, - de Hispositis, erit semper

Hoc est, D - τοῦ π t sub observare est, signum esse in quantitate V pat, quando Aa est primus axis, signum ver ess --, quando Aa est secumdus, ideoque ioco ipsius CZ C substitui potest rectangulum AP, Par-- - it.)