Sectionum conicarum elementa methodo facilllima [sic] demonstrata [electronic resource]. ... Authore L. Trevigar, ..

111쪽

Ducatur in angulo ab Asymptotis facto recta I ad Asymptotos terminatam ipsi Sta parallela bifariam secetur L in puncto O, agatur prima Diameter CO, Hyperbolae occurrens in Mi ductis igitur per punctum M rectis S, A ad Asymptotos Cri CD, parallelis p tet puncta , , ubi hae parallelae Diametro CA Occurrunt, magnitudinem ejus definire, & primam Diametrum Cm eidem esse conjugatam ducta enim per

punctum M rectam M ipsi I parallela, ad Asym

ptotos terminata, ea bifariam secabitur in puncto M, et El. s. quia Ll bisecam in , ideoque tangens est in Arr. 33. puncta M. Unde liquido constat, si detur secundae Diametri situs, ejus magnitudinem esse certam .definitam, unamque lummodo invenire posse , ita de primae Diametri ipsi SC conjugatae, magnitudinem tum determia

nari. .

COROLLARIUM VLix . DATO secundae Dianaetri SCA ejus idina rarum situ data etiam maFkudine ejus, una cum pari rametro, facile innoteseunt sit in magnitudo primae DLametri Cm ipsi SC conjugatae, una cum ipsius D

Ducta enim per centrum C indefinita recta MOLametri S Ordinatis parallela, sumantur super cistam m duo puncta M, m a centro C aeque remota, ita ut m fit media proportionalis inter secundam Diametrum r& parametrum ejus inventa deinde tertia proportimali ad binas rectas constatim esse primam Def. is Diametrum ipsi S conjugatam, 'abere pro ejus p si iam tro istam tertiam proportionalem. PRO-

112쪽

PROPOSITIO VII.

'Fig. r. 23. QUADRATUM ordinatae cujusvis N a Diametrum m es ad rectangulum se M sim illis, Diametri segmentis, ut adrnum conjugatam ad aum dratum ipsius Mm.

Dico Ont: Ss :Mm. Ducta enim per extremitatem, Diametri primae 3 recta Dd ad Asymptotos terminata, secundae iam 'Def. Α-tro sparallela, ea 'erit tangens in puncto M idem Art. iis que ' bisecabitur in M. Prod Mur igitur ex utraque DoL 1-pine Diametri my ordinata ON, ipsi Si parui as& Ajmptotis in punctis L .l occurret, φuncto O

Ergo

113쪽

COROLLARIUM.

ta6. MANIFESTUM est, quaecunque in ropositione secunda de duobus Axibus Aa, Bb, fuerint demon- Art. 6 strata ope hujus propositibni. locum habere apud binas quasvis diametros conjugatas; in cum articuli 87 88, 9, io, piis sad 13, secunda Propositione Uam deducantur veriquae sint, utrum angulus A re . Ehus iuerit necne, sequiturus indi istis articulis ponamur rectas Aa, Bb, non esse axes, aed ibina quasvis Aametros conjugatas, eos adhuc vero 's demonstratio enim coriam iam ex hac Hypodaesi eadem prorui, erit

Triangula

114쪽

ingula autem FG, F sunt similias ergo C P

diarum.

Sin A, B, C γ, quantitates datae, dico esse A ad vin satione composita ex rationibus A ad B, B ad C, C ad'; nam ratio ipsius A ad D exprimitur per quorum ipsius A per indivisae, hoc est, per j, atque idem de caeteris rationibus observandum unde ratio comptis

115쪽

componitur ex rationibus mediis.

s Ra fuerit prima Mamerer, producatur utiliaque Tangens in donec Ah totis CD, CG, in punctis D, E occuma ita, ordinat m, donec A*mptoto CD inlim occurrat. Porro in punctum Αagatur recta A tangenti OE paratim QAjnipodioc; currebia, e cisti FG tangens in puncto A, ad Asymptotos ternunam, de alteri tangem D in

Uccurrens . erit FG ipsi P parallela '

Hi, iatis, erit AP ad AC in ratione composita ex

117쪽

quantitas lac dividam per V loco ipsius IT cc,

118쪽

PROPOSITIO XI. h

119쪽

Minata ad axem.

siti sunt aequales. COROLLARIUM I.

r3s minetsi ab Hyperbolae puncto quovis in apri tu ad coiris, rectae in. ,- per idem punctum recta T ita ut angulus Fin aequalis sit angula rierit rectam tangens in puncto M. COM

120쪽

Fig. - I 37. SI ab Hγperbolae socis F, f, ad punctum quodvis tertium V inflemiamr duae rectae V, V, quarum unas axi major Aa aequali sit, altera v a perpendiculo

M S in se demisi bisecetur in S; perpendiculum illud

ig. o. 38. DIFFERENTIA.. si adratorum ex duabus Diametris quibusvis conjugatis in ris, aequatur disserentiae quadratorum ex duobus ossius Aa, Bb,