장음표시 사용
122쪽
si angi ilus GCL ab Asymptotis factus esset acutus etsi quidem in hac figura in obtusus, atque ex hac hypothesi instituitur temonstratio constat rectam CF majorem fore, quam E angulus enim AG semper '34 EJ-I-- aequalis est angulo G in hoc casti esset acutus; ' sed si perpendicularis A inter puncta G, C caderet, 46. El. 1 angulus acutus AGE major 'esset angulo recto, quod fieri nequit unde recta AF infram ex hac Hypothesi cadat necesse est atque ita facile ostenditur rectam BEsupram cadere, ex eo quod BG tum esset acutus. Et in hoc casu eadem prorsus ratione ostendi posset, esseCM CS - CA CBue in vero anguliis GC ab Asymptotis factus fuerit tectus; AGE, isti angulo semper aequalis esset quoque rectus; sed, ex hypothesi anguli CHM, HS essent recti unde triangula CHM, CHS ita CGA, CGB, forent aequalia, .semidiameter C - CS, ita de s miaxis CB - CA; cum in hoc casu disserentia inter
binas diametros conjugata Mm, Ss, ita 8 inter axes
veram esse in omnibus casibus. COROLLARIUM.
3 ' HlNC ,ret, primini quamvis diametshmMm secundam minorem, aequalem vel majorem esse, mutangulus ab Asymptotis lactus erit et binas, re M vel acutus sit etaim GC obtusus, ideoque AGHN CHs, etiam obtusi unde in triangulis Cris, is , anguliis
123쪽
DU, HyperbNae is sitae tum AEQUILATARAE, Vel RECTAγGULAE sicuntur, cum binae earum diametrico iugatae sibi invicem aequales fierint, via cum angulus ab Asrmptotis factus fueratasi 2 COROLLARIUM II. 1 o. Himc ii ab Hyperbolae Equitatem lun Fig. i. quovis M agatur ad quamvis Diametrii Aa ordiminis, erit emp*: MP-α CP CA .sgno Pistente-, quando hi es palma diameter , uino autem --, quando
Sin Abs matri ch asi perbolae piroseae re sta Aa Fig 3 axis primus, recta autem Bb secundus siue etiam S, si, me aliae Hyperboli oppositae, Mum c contrariis primus axis sit Bb, secunias Aa ha duae Hyperbola: Bβ, M 4 -- ἀςiήκω imbus Ab , - , CONJU
124쪽
i r. MANIFEsTUM est, rectas Ba, Ab sibi invicem Des in parallelas, ex eo quces rectae Aa, B , bifariam's centur in puncto C; unde cohais, Hyperiistimas ipsi D f. a. AM coniugatam ' habere pin Maera Aj toto rectam CG ipsius Am mymptoton; oris altera, reminit alteram Hyperbola: AM Asymptoton versus C indefinite productam, hae enim ectae per myrum C transeunt, duabus rectis ab A per 'tem inum , primi axis B, Hyperbolaeis ad terminos , o, axis seeundi ductis sunt parallelae. Constat igitur rectis G, g ipsis Ab AB, p rabulas, ex utraque parte centri Crind stirian ,
tarum M am, verum etiam binarum AS; B, cisis
127쪽
COROLLARIUM I. 1 3 si in duabus Hyperbiai AM, Bs, per pun N, S, ductae intelligantur diametri duae M , Cubad duas alias Hyperbolas am, A terminatae liquet in Hyperbolis oppositis A,' am, diametrum Ss esse secun dam, ae jugatam primae m QVice versa diametrum messe in Hyperbolis S, H, secundam, primae S conjugatam 3 unde patet, Binas quasvis diametros conjugatas m duabus Hypen bolis oppositis M am, esse etiam diametros conjuwtas in duabus Hyperbolis S, s ipsis AM am, Corse jugatis; hoc tantum discrimine, ub prima diameter Mm, quoad Hyperbolas S, H, ni secunda, Q constrari fecundaris, prima. COROLLARIUM ILL Unde liquid apparet, Hyperbola BS, H, ipsis
m, am, Conjugatas, per terminos S, s omnium dix, metrorum SCA quoad Hyperbola AM am, secundarum transire; vici m Hyperbolas AM am,ipsis BS, bs, Conjugatas per terminos , , diametrorum omnium C . quoad Hyperbola BS, H, secundarum, etiam transire.
i 1. Si in Hyperbolis conjugatis AM , am, S b Ug- ΕΔ mtur diametri quae s Conjugatae m Ss, axes autem Aa, Bb dico parallelon ammum sub diametris m, Ss, contentum, aequari rectanguli sub axibus Aa, Bb. Per punctam, S agantur rectae MD, SD, ipsis A. Mm, parallelae, sibi mutuo occurrentes in re producatur MD, done ax Aa occurrat in ue is puniito de mittatur P ipsi Aa normalis . erunt MD, SD, An si, tangentes in punctis, S QCMDS parallelogram- ει αε
128쪽
inum, d aequale quartae parti parallelogrammi circa diametros m Ss, descripti, ex eo ubdim, Ss, bifariam si- centur in centro C demittatur CE ipsi MD producta peri endicularis, de erit rectangulum Din C aequale paralelogrammo CD dico igitur esse DM QCE, vel CS, CE-C CB. Sit enim A-t CP CB-c erit, Art. 8s. - Α AP, Pi: CBQ P,
, COROLLARIUM.'. 46. HINC parallelogramma omnia circa dati Hyperbolae diametros quasvis conjugatas descripta erunt inter se aequalia. LIBER
129쪽
descripta videlicet PARABOLA ELLIPSIs. HYPERBOLA, vel HYPERBOLAE OPPOSITAE genera liter dici solet CONICA SECTIO.
1 SI in E si per terminum sterum A rametri t. s. ie quou Aa me nam Humrere Aa, sectio 'inritis serbola agatur recta AG ordinatis parallela, aequat astatem parametro ad diametrum illam pertinori is a te mino altero a ducatur recta G, ordinatam quammis PM f opus, productam in puncto O secans, dico quadratum Oiamata inaequari Hamis 'κ PO
130쪽
1 8. HINC quadratum Hlinat, M adiimetrum' Art. quQd ita Parabola Fig. 6. semper aequale esto sectangulo sub abstissa AP, parametro AG semper minus est in Ellipsi, majus ver in Hyperbola, quam praedictum rectangulum sub abscissa riparumςtro stinnas proprietates, Sectionibus Conicis nomina imposisit Apollonius, ita ut PARABOLA aequalitat a LLLIPs Israefectum, HYPERBOLA autem excessum quadrati ordina-- denotaret, cum rectangulo sub Parmeno a
Fig. i s. IN Ellipsi omnis diameter a s in f perbola 'M M is prima diameter Aa, bifariam secatur in centro C, in ι Sectioni is pluribus, iam duobus minis cm it. Hoc in articulis , dilui undi. . o. Ici tertii demonstratur.