장음표시 사용
141쪽
D TRIBUS SECTIONIBU CONICIS. io 1 PROPOSITIO IX.
161. Si dua rectae MN, AR, ad Sectionem conicam Fig. 69, γ, reminatae, es sibi mutuo occurrentes in puncto aliquo P, parallela fuerint duabus rectis postione datis 3 dico rectangulum P, P eqse semper ad rectangulum AP, P in ratione aia, quo que in octo Sectionis cadant rectae MN, AR. Sint enim in Parabola rectae contingentes CB, EB, sibi Fig. 6m mutuo occurrentes in puncto B, rectis etiam MN, Q, parallelae, dico esse semper, MP-ΡN: A κpR:: CB: EB. Bisecta enim N in puncto G, ducatur diameter CG Art. 1ss.& per verticem C acta C ipsi MN parallela secti ne in continget ducta eodem prorsus modo tan 'orr. 1 gente B ipsi AR parallela producta etiam, usque dum φωdiametro C in puncto . occurrat, demissaque per punctum contactus E recta EL ad diametrum C O dinata, erit KC - CL; ideoque B-BE, ob pa- Art. 1.rallelas CB, E. Porro ducatur Ordinata AD, ita ''
142쪽
Quae 'letatio omnibus Parabolae punctis aequaliter com nisi mod rectara supra diametrum G cadat, punctum concursus P inter puncta Α 'inveniatuta Jam si in hac aequatione ponatur ' o tum des iis omnibus terminis, ubi I occurrit, evadet haec a quatio,
143쪽
D TRIBU SECTIONIBUS CONICIS. ro
nam extremis mediis in se mutuo ductis elicitur arquatio praecedens, unde M κΡN: AP,pR:: CB: EB. Et cum tangentes CB, E, eaedem semper maneant, quacunque in Sectionis parte cadant rectae MN, AR, ipsis CB, B, parallelae liquet esse semper M κΡN ΑΡ- R: CB: EB. Fieri quidem potest, ut pro vario rectarum MN, AR, situ varii contingant casias sed cum eorum demorvir tio eadem sit, exceptis quibusdam rectis, terminisque vanestentibus, non nece, est, ut in his iusius expisecandis diutius morer. PRO ALIis SECTIONIBUS.
147쪽
D TRIBUS ECTIONIBUS CONICIS. nos
mm mitQuae aequatio omnibus Sectionis punctis aeque convenit, modo puncta M. ex utraque parte diametri CG c dant, punctum autem concursus P inter puncta A, R inveniatur. Jam si in hac aequatione ponatur ' - ' evadet de latis terminis, ubi 'occurrit.)
PM A erit AP ipsi AR aequalis.
nam extremisis mediis in se mutuo ductis, eadem elum aequatio, ac prior 3. Videlicet, ε . - .
Et cum semidiametrico CB, eaedem maneant, quu
148쪽
cunque in Sectionis parte cadant rectae MN, AR, ipsis CO, C parallelae liquet esse semper M PN AP, PR: C, CB.
Demonstratio pro Ellipsi eadem erit, exceptis quibuseam rectis. COROLLARIUM I. . s. 66. Si duae rectae MN, AR ad Sectionem Conicam terminatae, sibi mutuo occurrant in puncto R; ducantur autem recta FG, BD, ipsis N, AR, parallelae Wad Sectionem terminatae, sibi etiam occurrentes in
COROLLARIUM II. 1 ε . Si duae rectae AR, BD, sibi invicem parallela: d ad Sectionem Conicam terminatae, alteri recta FG ad eandem Sectionem etiam terminatae in punctis E, cho currant, erit FE, EG AE, ER FQ. .: BQ. QD. Si enim fingamus rectam MN in corollario praec denti cadere super rectam FG, liquet rectangulum Ρ, Ρ fieri FE, EG ita AP, PB fieri ΑΕ, ER. COROLLARIUM III. PR, CiRcULO. sim o 368 EX Theoremate deducitur nota circuli proprietas nempe si intra vel extra circulum per punctum quodvis P ducantur recta quotcunque AM MN, HLisc. ad circumductum circuli terminatae, omnia recta
149쪽
D TRIBUS ECTIONIBUS CONICIS. air
tuo aequalia erunt ductis enim semidiametris CB, CO, CD se ipsis AR, MN, HL M parallelis, contacomnia rectangula esse ad invicem, ut quadrata semia diametrinum CB, O, CD c. ex natura circuli amuqualium. COROLLARiUM IV. PRI 'ARABOLA. 69. Si per Parabolae punishum quodvis A ducatur' in diameter AK rectae MN ad Sectionem utcunque termis natae occurrens in F dico rectangulum F, F aequa'
ri rectangulo se AF sub parametro CH diamini in per medium G ipsius MN ductae.
Si enim ponamita rectam ΑΡ, in Theoremate, si Ferrectam A cadere, constat F vel prorsus mania
150쪽
terminatis occurrentes in punctis in P constat esse
Ex aequo MFκFN: MKκΚN:: AF: BK. Unde constat m, si duae rectae MN, L ad Parabolam terminatae sibi mutuo parallelae diametro cubuis B in punctis occurrant, esse,