장음표시 사용
101쪽
est profunditas AB fossie; dc ex B duc perpendicularem B F,in te secantem AF in F;&ex F exige pexpendicularem F E, quae dabit tibi altitudinem turris.
DVo triari se EF,sent aequiangula, per ι'. primi; sicut se duo ABF. suppono enim rectas E F esse interste paratulas,se hori*onti perpenriculares ) Ergo, ut AB ad F A in parvo, ita AB ad F A in magno :Item ut A F ad FE in parvo, ita A F ad F E in magno.
Dumetralem A E in palmis, dat A E Instrumenti in particulis. Idem dicendum de diametrali A F, es horizontali B F.
. etiri alt/tudinem verticalem e ummitate i sius , quando nota mi distantia quaedam horicou- talis a basi altitudinis.
UTere modo dicto Capite primo, Problemate secundo, & invenies quod quaeris. Utere inquam modo dicto, non ut ibi habetur, sed accom modate ad hunc casum.
P Rofunditates hic appello lineas perpendiculariter descendentes e loco superiori, vel ascendentes ex inferiori; cujusmodi sunt profunditates puteorum, vallium dcc. quae etiam Vocari possunt verticales profunditates, dc eandem fere dimetien, rarionem habent cum veriticalibus altitudinibus.
Profunditates puteorum metiri. ESto puteu 3 DF E C, aequalem habens latitudinem, siti perius
102쪽
perficiem scire velis. Metire primo eius latitudinem D C, quae sit v. g. 2o palmorum: deindz applica I nstrumen tum, ut vides, Aduc in charta duas, B C, F C, intersecantes se orthogonaliter ita C. His factis, numera ex C usque ad F chartae zo pa rticulas, dc dirige Regulam in putei, positoque Cursore in puncto F instrumenti, duc rectam F B. Dico, profunditatem putei esse tot pedum, quot particulae continentur in B C chartae.
DEmonstratio fundatur in proportione laterum homologorum Δ rum triangulorum simillium B FC, sex jam ope dictis patet.
SVbtrahendum tamen esZ Latm B C Ingrumenti uodsi B Instruismenii esset in C lineae D C, nihil esse ubtrahendum.
liter puteorum profunditater metiri
r xxx V A Pplica instrumentum ut vides,&directa Regula in B, applia I.ouit. v I c catoque Curior ' in A, diac in instrumento rectam A B. Numera deinde ex A in stramenti usquz ad punctum C tot partic Ias quot Ralmos continet latitudo A C putei,& ex C demitte per pendicularem C B, quae dabir tibi profunditatem puteio D monstratio fundaturata duobus triangulis similibus A C B.
Trosenditatem Ptateorum, aliarumque rerum depres
F. XXXVI T Rige supra os puter, ubi E, hastam E A ad perpendiculum ae, 0MCVi. t applicato lijstruimento in A , ductisque in charta recipis AB, CB secanti seu, te se orthogonaliter in B, dirige Regulam in CD ut ei simul apphcato Cursore ad punctum A,du C rectam A C. His praestitis, numera inliasta ex Ausque in Hinferius v. g. yopal.
mos, totidemquC particulas ex A usque ad HInstrument Lair -
103쪽
ctumque H instrumenti applica ad punctum H in serius hastae; iterumque per R gulam aspice punctum C putei, applicatoque Cursore puncto H, duc reclani H C, intersecantem rectam AC in C. a quo puncto C si duces perpendicularem C B, adlatus A BInstrumen xi ; dabunt particulae AB totam lineam A B, nempe a summitate bas usque ad imum putei; particulae vero HB d bunt profunditatem putei ab H usque ad B,
DEmonstratio fundator in triariusis ABC, o AH Coron explic iumeum similis ra Capite I. Probi. s.
HAc eadem ratione mensurari pote 3 profundisin vallium ex monto aliarumque profunditatum ex altiturinibus.
SIt vallis A, cuius profunditas sit mensuranda ex monte DF, v - rediiis dendumque quanta sit perpendicularis C A. Elige in planitie P.XXXVIImontis, aut in ejus dorso, duas stationes, ex quibus videre possis signum A; dc investiga per dicta Capite i. Probi. s. Coroll. 3 distatiam diametralem D A. Qua habita, erige instrumentum in mo- te, ut vides, & per dioptras respice iii A, positoque Cursore in D, duc reinam DA; in qua ex D, usque ad A, numera tot particulas, quot palmos invenisti inter D& A. Deinde ex A instrumenti ad ejus latus DF, duc perpendicularem A F. Dico, tot palmorum esse perpendicularem montis DF, dc consequenter vallis C A, quot particularum est linea DF Instrumenti. Auferri tamen debet altitudo Instrumenti ex profunditate inventa,
re monstratio fundatur insimilitudine duorum triangulorum D ARuri jamsepe diximub in praecedentibus.
104쪽
FAEdem particula D F dant palmos a D usique adF centra, montis. Particulae vero F A dant distantiam F A. II. Si monti sit imposita turris, poteris per duassyrtiones in ipsa -ctas indagare vastis profunditatem , modo dicto Problemate piaecedente. Ill. Si in i a vasie fieripossint duastationes, poterit eadem profunditas seupotius altitudo D F seu C A mensura per Problema secundum cap. 2. Et etiam declivitas.
De Dimensione aestantiarum diametralium.
Distantias seu lineas diametrales voco , distantias a termino quopiam in planitie constituto usque ad alium to eminentiori loco situm, qualis est distantia C A in figura sequentis Problematis. Est porro hujus distantiae diametralis inventio sum meu tilis atque necessaria Belli ducibus ad fabricandas scalas,aut pontes,in propugnaculorum oppugnationibus. Scimus enim ex Polybio, Philippum Regem Macedonum gravi clade affectum ex eo, quod ad Melitaeorum urbem capiendam scalas non satis longas muris admoverat. Idem contigit Gallis ad Mediolanum , dc Austriacis ad Canissem. In servit eadem res missilibus ignitis in arcem monti impositam proiiciendis.
Di antiam diametralem inventre, quan ad ha- sim altitudinis accedi pote II, aut nota est ipsa altitudo.
f.XXXIIX QIt invenienda distantia C A, aut C D, aut C E. Metire in pal-iς00j V Imis v. g. so intervallum C B; dc collocato Pant Ornetro m C, ductisque in instrumenti charta rectis AB, C B, numera ex B u . que in C particulas dirige regulam in A, aut D, aut E ; politoque
105쪽
Euthymetricus. 63toque Cia fore supra punctum C Instrumenti, duc rectam C A, aut C D, aut C E. Dico, particulas in C A Instrumenti dare distantiam quaesitam in palmis. Vide Probi. 8. cap. I.
Emonstratio consat ex dictas Ca te L Probi. i. o alibi piam tet/hoc Libro.
EX his colligitur, quotiescunque nota eis di antia aliqua ab altitudine, aut ipsa altitudo, inveniri nusio negotio lineam diametralem.
SI Instrumentu uit accommodatum suprasumsedem, addenda euad diagonalem distantium inventam, Hsantia diagonalis ab Inserumento usque adterram, nempe a C usque ad F, aut G, aut H; quae habetur, si lum juxta latin Cursoris extendatur recisa uoue ad terram, ut flgura monserat.
Distantiam diametralem invenire, quando adbasim altitudinis non potent accedi, neque uota enii a altitudo.
UTere modo dicto Capite i. Probi. a. dc particulae linearum C A, vel D A instrumenti, dabunt tibi quaesitum.
Distantiam diametralem intenire ope instrumenti, silue ob servatione , quando nota eLI altitudo, distantia ab ipse.
C Iscias tam altitudinem turris AB praecedentis figurae, Proble- - matis primi, quam distantiam B Ca bas turris; invenies diametralem sine ulla observatione sic, In charta duc duas rectasABa
106쪽
A B, C B, intersecantes se orthogonaliter in B, prout in praedicta figura factum vides : a B versus A transfer tot particulas, quot palmos continet altitudo nota ; ab eodem B versus C transfer tot particulas, quot continet distantia nota a basi turrist fines particularum utriusque lineae conjunge linea recta C A,& in ipsa in νς.nies distantiam diametralem in particulis Cursoris.
Declivitatem os acclivitatem alis us montis invenire, quando uon e i valde inaequalis.
UTere modo dicto in Corollario 3. Cap. I. Probi. i. & invenies quod quaeris, ob x xionem ibidem dictam,
Diagonale intervasium ex ipsa altitudine metiri,
Utero modis dictis Capite i. Probi. .
De Dimensione variorum intervasiorum.
P Roponam hoc capite nonnullos casus dimetiendi varia intera valla seu distantias, quas simul notas esse quis desiderat; licet singulae earum distantiaru ex traditis jam modis inveniri possint.
Duarum altitudinum verticalium inaequalium, non in eodem plano horis,ontali exisentium di iam tiam inter se, s diametralem alterutrius una cum altitudine invenire ex alterutra.
F. xxXIX. C It turris, arx Occ. A B minor, & altiori loco si ta; C D turris, autici ais. V I. Iarbor, aut navis major, dc depressiori loco sita,velisque ex C Dinvenire praedicta, sic operare. Primoi
107쪽
Primo, distantias CB, dc DB habebis sic. Applica Instru mentum in D, verticaliter erectum, & directa regula in B,duc in charta juxta latus Cur foris rectam D B , aliamque verticalem D C. Deinde conscende in C, dc metire in palmis,dem ita fune, altitudinem C D; applicatoque Instrumento verticaliter in C, numera ex D chartae in C usque tot particulas, quot palmorum est altitudo C D ; & dirigendo in B Regulam cum Cursore posito in C Instrumenti, fac lineam C B, quae in tersecet priorem D B in B. His factis, dabunt particulae DB distantia DB a basi adbasim ue particulae vero C B dabunt distantiam diametralem C B, apuncto B usque ad punctum C
QVia duo triangula C B D sunt aequiangula, eo quo angulms ad Csit communis, ad D idem in utroque , ad B unus alteri aequalis, per 3 r. primi. ut ergo C D nota in particulis , a CD notam in palmis; ita C A nota in particulis, ad CB ignotam in palmis,per quartam Sexti, & decimam sex tam Quin ti. Item , ut CD parvi, ad C D magni trianguli, ita D B parvi, ad D B magni. Secundo, distantiam horizontalem EB habebis, si ex loco aliquo altitudinis C D, nempe ex E dirigas in B lineam visualem horiZontalem; dc applicato instrumento , metiaris intervallum
E D, numeresque in linea D C Instrumenti,ex D in E,tot particulas, quot palmos invenisti in intervallo E D;ducasque rectam E B, intersecantem D B in bi particular enim E B Instrume isti dabunt palmos E B intervalli horiZontalis. Vel sine alia operatione, expunctis intersectionis B ad latus C D Instrumenti duc perpendi
OVia triangula EB unt aequiangula, cum angulus ad Esit communis utrique, angulus ad D idem in utroque, reliqui aequales, per 32. primi. ut ergo D E nota in particulis, s D E Notam im palmis; ita E Nnota in particulis, ad EB ignotam in palmis.
Tertio, altitudinem AB habebis, si ex alio loco altitudinis C D, nempe e F, dirigas in A, aliam horizontalem F A, metiarisque distantiam inter F dc E: haec enim distantia seu altitudo F E, erit aequalis altitudini A B.
108쪽
QVoniam enim in quadrititero A BF E, duae recti A B, F Ε, para et sunt sippositione; siuntque anguli adses E recti, ex constructione; erunt etiam auguli ad A se B recIi, utpote aequales anσusis Fes E, peram primi. Parasielogrammuum erIo est, quadrilaterum A BF Ε, per Scholium Cla vii trigesimae quartae primi, eo quod oppositos angulos habeat aequales , vel eo quod omnes angulos habeat reoros ; ac proinde adversa latera F A, E BFunt aequalia, p er 34. primi.
V Andem altitudinem A B inυenies , s ex D es C. vereris modo dicio
Capite secundo Probi A. Simili praeterea modo invenies diametra sim D A.
Ex una turris statione metiri asterius turris altitu dinem , s distantiam horetiaonta km, ct
Fig. X L EX loco C turris CD, sit invenienda turris A B altitudo, distantia horiZontalis D B,& diametralis CB, C A. sic operare. Fune demisso metire altitudinem CD, &applicato instrumento in C, duc juxta directionem Regulae N. Cursoris rectas CB, C D. Ex Cusque ad D instrumenti numera partic UlaS tot, quot invenisti ex C in D turris palmos;& ex D puncto duc rectam perpendicularem DB, secantem C B in B ; dabitque D B in particulis distantiam horiZontalem D B in palmis; dc C B in particulis , dabit distantiam diametralem C B in palmis.
Duo triangula C Γ D sunt aequiangula; ergo habetur intentum. Altitudinem porro A B , dc diametralem C A, sic invenies. Duc rectam C A, juxta dire ionem Regula: dc Cursoris in A, de ea puncto B Instrumenti erige perpendicularem B A, secantem C A in Aue dabitque B A altitudinem, CA diametralem quaesitam. D ta